七年级下册初一数学《变量之间的关系》教案.docx
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七年级下册初一数学《变量之间的关系》教案
变量(biànliàng)之间的关系
§4.1用表格表示(biǎoshì)的变量间关系
【例题(lìtí)】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动(qǐdòng)10秒后的速度经测量如下表:
时间(秒)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度
(米/秒)
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
(1)上表反映了哪两个变量(biànliàng)之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的变化,v的变化趋势是什么?
(3)当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗?
在哪1秒钟内,v的增加最大?
(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?
【变式】
1、如图,是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点;第三层每边有三个点,依此类推:
(1)填写下表:
层数
1
2
3
4
5
6
……
该层的点数
……
所有层的点数
……
(2)每层点数是如何随层数的变化而变化的?
所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?
(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?
(4)写出第n层所对应的点数,以及n层的六边形点阵的总点数;
(5)如果某一层的点数是96,它是第几层?
(6)有没有一层,它的点数是100?
为什么?
2、下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560元,随着不同幅度的降价(单位:
元),日销量(单位:
件)发生相应(xiāngyīng)变化如下表:
降价(元)
5
10
15
20
25
30
35
日销量(件)
780
810
840
870
900
930
960
(1)上表反映了哪两个变量(biànliàng)之间的关系?
其中那个是自变量,哪个是因变量?
(2)每降价(jiànɡjià)5元,日销量增加多少件?
请你估计降价之前的日销量是多少?
(3)如果售价为500元时,日销量(xiāoliànɡ)为多少?
§4.2用关系式表示(biǎoshì)的变量间关系
【例题】如图,已知梯形的上底为x,下底为8,高为4.
(1)求梯形面积y与x的关系;
(2)用表格表示,当x从3到7(每次增加1)时,y的相应值;
(3)当x每增加1时,y如何变化?
(4)当y=50时,x为多少?
(5)当x=0时,y等于多少?
此时它表示的是什么?
【变式】
1、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸,按下图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2cm.
(1)求4张白纸粘合后的总长度;
(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x之间的关系式;
(3)并求当x=20时,y的值。
2、声音(shēngyīn)在空气中传播的速度y(米/秒)与气温(qìwēn)
之间有如下(rúxià)关系:
(1)在这一变化(biànhuà)过程中,自变量是________、因变量是________;
(2)当气温(qìwēn)
时,声音速度y=________米/秒;
(3)当气温
时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距________米。
3、如图,在
中,已知
,边AC=4cm,BC=5cm,点P为CB边上一动点,当点P沿CB从点C向点B运动时,
的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
(2)如果设CP长为
,
的面积为
,则y与x的关系可表示为_______________;
(3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时,则
的面积从______
变到______
§4.3用图象表示的变量间关系
【例题(lìtí)1】某山区今年(jīnnián)6月中旬的天气情况是:
前6天小雨,后6天暴雨,那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是()
ABCD
【变式1】为节约用水,利民学校冲厕水箱经改造后,当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水,随后立即按一定的速度注水,等水箱的水满后,又立即按一定的速度放掉水箱一般的水,下面(xiàmian)的图象可以刻画水箱的存水量v(立方米)与放水(fànɡshuǐ)或注水时间t(分钟)之间的关系(guānxì)的是()
ABCD
【例题2】新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用,那么2小时的时候血液中含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当儿童按规定剂量服药后:
(1)何时血液中含药量最高?
是多少微克?
(2)A点表示什么意义?
(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效期是多长?
(4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药?
为什么?
【变式2】如图,是表示某天小明上学从家到学校时,离家的距离与时间(shíjiān)的关系的图象。
(1)小明(xiǎomínɡ)从家到学校有多远?
他一共用了多长时间到校?
(2)中途小明停下来子啊路边的商店(shāngdiàn)买了一些练习本,图中那一段曲线表示这一过程?
(3)你能想象(xiǎngxiàng)小明从离家到第4min时的情况(qíngkuàng)吗?
【拓展】
1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价出售一些后,又降价出售,售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示。
根据图象回答下列问题:
(1)王大爷自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,
这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?
2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系的图象。
(1)通话1分钟,要付电话费多少元?
通话5分钟要付多少电话费?
(2)通话多少分钟以内,所支付的电话费不变?
(3)如果通话3分钟以上,电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是
,那么(nàme)通话4分钟的电话费是多少元?
§4.4速度(sùdù)的变化
【例题(lìtí)1】如图,是某人骑自行车的行驶(xíngshǐ)路程s(千米(qiānmǐ))与行驶时间t(时)的函数图象,
下列说法不正确的是()
A.从0时到3时,行驶30千米
B.从1时到2时匀速前进
C.从1时到2时原地不动
D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同
【小结】1、观察右图回答下列问题:
(1)a代表物体从____________开始____________运动;
(2)b代表物体________________运动;
(3)c代表物体________________运动;
(4)a表示的速度________d表的速度(填“>”、“=”或“<”)
2、观察右图回答下列问题:
(1)a代表物体____________运动;
(2)b代表物体____________;
(3)c代表物体__________运动直至回到______;
【变式1】
(1)一列火车从青岛站出发,加速行驶一段时间开始匀速行驶。
过了一段时间,火车到达下一个车站。
乘客上下车后,火车又加速,一段时间后再次开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的()
A.B.C.D.
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- 变量之间的关系 年级 下册 初一 数学 变量 之间 关系 教案