沪科版八年级上册数学全等三角形证明题.docx
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沪科版八年级上册数学全等三角形证明题
沪科版八年级上册数学全等三角形证明题
1、如图所示:
以4ABC的边BC、AC为边,向外侧作两个等腰直
角三角形4ACE和aBCD,C为直角顶点,求证:
AD±EB。
AB
2、如图23,△ABC41,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE±DF,交AB于点E,连结EG、EF
⑴求证:
BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
3、ABCD为正方形,CE平分NDCF,M为线段BC上的点,
连接AM、ME,
问:
AM和ME有何大小关系?
当M点在射线BC上运动时,AM和ME的大小关系改变吗?
4、在AABC中NBAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于
点H,且AE二BE;
(1)求证:
AH=2BD;
(2)若将NBAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?
若成立,请证明;
5.如图所示,已知D是等腰AABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM±AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
A
6、如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=ECHDE,求证:
AB+AC>AD+AE.
7、如图所示:
AB〃CD,AD/7BC,E、F分别在分别在AB、CD
上,DF=BE,AC与EF相交于点M,求证:
AC、EF互相平分。
DEC
8.已知:
如图,在梯形ABCD中,ZDCB=90°,AB//DCyAB=25,5C=24,将梯形折叠,点4恰好与点。
重合,BE为折痕.试求月。
的长.
9.在Rt^ABC中,AB=AC,ZBAC=90°,0为BC的中点.
⑴写出点0到4ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系,并说明理由.
⑵若点M、N分别是AB、AC上的点,且BM=AN,试判断△()血形状,并证明你的结论.
10、如图,已知AB=DC,AD=BC,DE=BF,AD//BC,AB//DC,
那么BE=DF吗?
为什么?
11.如图,NACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,AE_LCD于E,
BF_LDC交CD的延长线于F.求证:
BF=CE.
12、如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD_L8c于。
,△AC。
的周长为24,那么AO的长为.
13、如图,458是正方形,点G是5C上的任意一点,DEYAG
于石,BF//DE,交4G于F.
求证:
AF=BF+EF.
D
B
G
14、如图22⑴,AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么N1与N2有什么关系?
请说明理由。
若过。
点的直线旋转至图⑵、⑶的情况,其余条件不变,那么图⑴中的N1与N2的关系成立吗?
请说明理由。
15、如图所示:
在平面上将aABC绕点B旋转到4A'B'C'的位置时,AA'〃BC,ZABC=70°,求NCBC'的
大小。
C'
A'
\//
B(B)
16、四边形ABCD是梯形,AD〃BC,若DE〃AC交BC的延长线于点E,且AADCgZ^ECD,试问梯形ABCD的面积和ABDE的面积相等吗?
谈谈你的看法。
17、如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它
们第三边所对的角的关系是()
A.相等B.互补C.互余D.相等或互补
18、在三角形ABC中,ZC=2ZB,N1=N2求证:
AB=AC+CD
A
B4c
19、在四边形ABCD也NA+NC=180。
BD平分NABC。
DH±
BC,H为垂足,
求证:
AB+BC=2BH
20、如图16,AE是NBAC的平分线,AB=AC。
⑴若点D是AE上任意一点,则△ABD^^ACD;
C
⑵若点D是AE反向延长线上一点,结论还成立吗?
试说明你的猜想。
22、在AABC中,AD平分NBAC,DE〃AC,EF_LAD交BC延长线
于F,求证:
NFAC=NB
23、在4ABC中,ZACB=90°,AC=BC,D是AB上的一点,AE_LCD于E,BF_LCD交CD的延长线于F,CH_LAB于H,CH交AE于Go求证:
BD=CGo
24、在△ABC中,已知NA二1NB二,NC,求NA、NB、NC的度
35
数.
25、如图19所示,在aABC中,AD平分NBAC,AB+BD=AC,求NB:
ZC的值.
26、如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:
AF=DE.
27、已知:
如图,AF平分NBACBCLAF,垂足为E,点。
与点A关于点£对称,心分别与线段加力尸相交于凡物.
(1)求证:
AB=CD;
⑵若/BAC=2/MPC,请你判断N尸与的数量关系,并说明理由.
28、如图:
在RtZXABC中,ZACB=90°,是"边上的中线,
将△MC沿AC边所在的直线折叠,使点。
落在点E处,得四边形
ABCE.
求证:
EC//AB.
29、如图:
在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分NABC,求证:
NA+NC=1800
30、在4ABC中,AD平分NBAC,CE±AD于0,EF〃BC,
求证:
EC平分NFEDo
31、4ABC中,AC±BC,CELAB于E,AF平分NCAB交
CE于F,过F作FDIIBC交AB于D,求证:
AC=AD。
32、如图17,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B点700米,如果你红方的指挥员,请你在图18所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置,并简要说明理由。
33、如图,在中,NABC=45°,CD_LAB于D,BE平分NABC,且BELAB于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
(1)求证:
BF二AC
(2)求证:
CE/BF
2
(3)CE与BG的大小关系如何?
试证明你的结论。
34、如图12,已知aabc的周长是21,QBoc分别平分N月8。
和
NACB,ODLBC于D,且⑺=3,
35、如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是NABC的平分
线,AF/7DC,连接AC、CF,求证:
CA是NDCF的平分线。
36.如图所示,已矢口AB±BC,DC±BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC.
求证:
CE=CD.
37、已知NCAD=NCDA,AC=BD,E在BC上,DE=EC,求证:
AD平分NBAE
38、已知:
在四边形ABCD中,BC>BA,AD二DC,BD平分NABC。
(1)求证:
ZA+ZC=180°
(2)作DH_LBC,求证:
BH=1/2(AB+BC)
39、已依XABC的外角NCBD,NBCE的角平分线交于点F,
求证:
(1)NBFC=9b-1/24
点F在NDAE的平分线上
40、已知NA二NDBE,NABC=NEDB,AC=BE,求证:
AC
〃BE
41、在AABC中,NB二%0,AB=6,BC=8,将aABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C、处,且CD'//BC,则C'D的长是多少?
42、NC等于%0,AD平分NBAC,CD:
DB=4:
11,AB=40cm,求AABD的面积。
43、在aABC中,NC二勿。
AD平分NBAC交BC于D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是多少?
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- 沪科版八 年级 上册 数学 全等 三角形 证明