电路分析基础例题集第15章.docx
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电路分析基础例题集第15章
《电路分析基础》例题集(第1〜5章)
第1章电路元件、变量和定律
例1.1计算图1.1所示各元件的功率,并判断元件的性质(电源或负载)
I3A
+U10V-
I2A
・1I
+U5V-
I4A
+U7V-
(a)
(b)
(c)
图1.1
解题思路:
计算元件的功率时,首先要观察其电压和电流的参考方向是否为关联参考方向。
在计算时,电压和电流的符号要带进公式中。
元件的属性用功率值的正负号来判断,正值表
示吸收功率,元件为负载,负值表示发出功率,元件为电源。
解:
(a)图中的U、I为关联参考方向,故其功率为
PUI1033CW
因为P0,所以该元件为负载,其吸收(消耗)的功率为30W。
(b)图中的U、I为关联参考方向,故其功率为
PUI5
(2)10W
因为P0,所以该元件为电源。
负号表示该电源发出功率,发出的功率为10W(不能说发
出的功率为10W)。
(c)图中的U、I为非关联参考方向,故其功率为
PUI(7)428W
因为P0,所以该元件为负载,其吸收(消耗)的功率为28W。
例1.2如图1.2所示电路中流过各元件的电流|。
其中,图(a)中元件吸收的功率为125W,图(b)中元件发出的功率为240W,图(c)中元件吸收的功率为75W。
I
—*[—]
—•—[—1—
11
1-U25V-
十U80V-
十U15V-
(a)
(b)
(c)
图1.2
解题思路:
题中标出了电压和电流的参考方向,也知道了电压和所吸收
(发出)功率的具体
数值。
其中,吸收的功率为正,发出的功率为负。
解:
(a)图中的U、I为关联参考方向,故其功率为
PUI125
所以
125
25
5A
(b)图中的U、I为关联参考方向,故其功率为
PUI240
所以
240
3A
例1.3如图1.3所示电路,已知
80
(c)图中的U、I为非关联参考方向,故其功率为
PUI75
所以
75
I旦5A
15
解题思路:
可由电容的VAR求出电容电流,由欧姆定律求出电阻电流,然后由后面将要介绍的基尔霍夫电流定律(KCL)求出电感电流i,再由电感的VAR求出电感电压,最后由基尔霍夫电压定律(KVL)求出U。
解:
因为
icCdUc12
(2)e2t4e2tcdt')
iR土2e2t
RR
所以
2t2t2t
iiRic2e4e2e
di2t2t
ul2益2
(2)
(2)e8e
2t2t2t
uuluc8e2e10e
例1.4求图1.4所示电路中电压源、电流源及电阻的功率(须说明是吸收还是发出)
,并检
验电路的功率是否平衡。
图1.4
解题思路:
求电源功率的前提条件是必须知道电源的电压和电流。
由于该题电路是串联电路,
所以电压源及电阻的电流等于电流源的电流,
求出。
解:
由图1.4可得
Ur4
UsUr20
电流源的电压可用基尔霍夫电压定律(KVL)
28V
82012V
所以电压源的功率为
Pv20240W(发出)
电流源的功率为
PI(12)224W(吸收)
电阻的功率为
PR8216W(吸收)
电路发出的功率为P40W,吸收的功率为P241640W,PP,所以电路的功率是平衡的。
事实上,所有电路的功率都是平衡的,否则就会违反能量守恒原理。
例1.5求图1.5所示电路中电压源、电流源及电阻的功率(须说明是吸收还是发出)。
解题思路:
该电路为并联电路,电流源和电阻的功率可依据已知条件直接求出,电压源的功
率则须在求出其电流I后才能求出,I的求取要用到基尔霍夫电流定律(KCL)。
解:
由欧姆定律及基尔霍夫电流定律(KCL)有
I1205A
所以,电压源的功率为
电流源的功率为
电阻的功率为
Pv20240W(发出)
Pi20360W(发出)
PR524100W(吸收)
例1.6如图1.6所示电路,求电流I。
解题思路:
可用欧姆定律先求出电流11,再由KCL求出电流I。
解:
由欧姆定律得
|1102A
由由KCL得
I1I3I
解得
I0.5A例1.7如图1.7所示电路,求3电阻上消耗的功率P。
解题思路:
由KCL及KVL可列出含变量I和I1的二元一次方程组,解出I后即可求出3电阻上消耗的功率P。
要注意图中的受控源是受控电压源(由其符号可以看出),其控制量为3
电阻上的电流I,不要因为控制量是电流I而认为该受控源是受控电流源,否则受控源类型判断错误就会导致计算错误。
解:
由KCL及KVL有
IIi3
3I4IiI
解之得
I2A
故3电阻上消耗的功率为
P3I232212W
例1.8如图1.8所示电路,已知电阻R消耗的功率为50W,求电阻R的大小。
图1.8
解题思路:
由KCL及KVL可解出用电阻R表示的电流I,再利用电阻R消耗的功率为50W的条件可求出电阻R的值。
解:
由KCL及KVL有
RI10(5I)2I
解得
I50
8R
已知电阻R消耗的功率为50W,所以
2
-5^R50
8R
整理得
R234R640
解得
R32或R2
例1.9如图1.9(a)所示电路,已知R2的功率为2W,求R、R?
和R3的值。
(a)
(b)
图1.9
解题思路:
先用KVL求出R2的电压U2,再用电阻功率公式求出求出R3和R。
解:
U
R2,最后由欧姆定律和KCL
2、I1和I2标注如图1.9(b)
所示,由题知
U2
2V,R2
U22
""P
22
~2
I2
U2
R2
21A,R3
U3
12
I12
211A,R13
1|
1
例1.10如图1.10(a)所示电路,求Us、R1和R2的值。
r—o
2
L+
)&
15V
R2I
3V
(a)
32A
4-
Us
4
Us()
32A.3V
»,II—
丨22
+
R1I5V
I1
(b)
图1.10
解题思路:
先由已知条件求出流过2电阻的电流,再由KCL求出流过R1的电流,最后由
KVL和欧姆定律求得最后结果。
解:
标注电流I1和*如图1.10(b)所示。
由已知条件可得
I2
3"A,I1
2I221.50.5A
R1
5
I1
5
0.5
10
R2
I21.53
例1.11如图1.11(a)所示电路,求电阻R。
图1.11
解题思路:
先用KCL求出通过上边10电阻的电流,然后用KCL和KVL求出图1.11(b)所示U和I,最后用欧姆定律求出电阻R。
解:
标注电流和电压如图1.11(b)所示。
在图1.11(b)的上边左网孔应用KVL可得
U241012V
在图1.11(b)的上边右网孔应用KCL和KVL可得
U4(4I)5(1I)2
解得
I1A
故
RU22
I1
第2章直流电阻电路的等效变换
例2.1求图2.1所示各电路ab端的等效电阻Rab。
18
4
⑵
图2.1
再与4电
3个电
18
4
b
解题思路:
对于图2.1
(1)所示电路,通过观察可知,9电阻与18电阻并联,阻串联,最后再与15电阻并联;对于图2.1
(2)所示电路,通过观察可知,左边阻并联后再与最右边的电阻串联。
解:
图2.1
(1)的等效电路如图2.2
(1)所示。
图2.2图2.1的等效电路图
其等效电阻为
Rab(9//184)//15(64)//15
10//156
图2.1
(2)的等效电路如图2.2
(2)所示。
其等效电阻为
Rab9//9//993912
其中,“//”表示电阻的并联运算。
例2.2求图2.3所示各电路ab端的等效电阻Rab。
(1)
解题思路:
通过观察,画出其等效电路图,然后再求等效电阻。
解:
图2.3
(1)的等效电路如图2.4
(1)所示。
图2.3的等效电路图
a
1—1
♦11—♦==
20
60[
1丨
20
b1
>——4
20
—
其等效电阻为
图2.3
(2)的等效电路如图
其等效电阻为
Rab(31166113)114(22)//4
41/42
2.4
(2)所示。
Rab(20//2020)//20〃60
(1020)//1530//1510
例2.3求图2.5所示电路中的电压U和电流I及电源发出的功率P。
图2.5
解题思路:
对于图2.5
(1)所示电路,
可先求出并联等效电阻,
再利用分压公式求出电压U,
进而求出电流I和电压源发出的功率
P;对于图2.5
(2)所示电路,可先用分流公式求出电
流I,再用KCL(或分压公式)求出电压U,最后求电流源发出的功率P。
解:
在图2.5
(1)所示电路中,由分压公式可得
10//(46)
510//(46)
20
2010V
所以
电压源发出的功率P为
P202I202140W
在图2.5
(2)所示电路中,由分流公式可得
所以
U
或
U
8
4
9坨
9
6A
68
4
18
4(9
I)
4(9
6)
12V
4
6I
46
6
12V
84
12
电流源发出的功率P为
P961966324W
例2.4如图2.6所示电路:
(1)求ab两点间的电压uab;
(2)若ab两点用理想导线短接,求流过该导线上的电流iab。
6
b
3
图2.6
解题思路:
对于图2.6
(1)所示电路,可用分压公式求取可先将电路进行等效变换,以求取电流即可求得Iab。
解:
(1)
Uab;对于图2.6
I,再用分流公式求取支路电流
?
)所示电路,
,最后用KCL
C”点。
(2)
3
a,b
2
12V
由分压公式可得
Uab
UacUbc
6
F_6
12
42V
所示电路,
由此可得
(2)将图2.6
(2)等效变换为图2.7
对图2.6
(2)应用分流公式有
1.
i12i
丄2.41.2A
2
3i
32.40.8A
2i
263
9
由KCL可得
iabi1i21.20.80.4A
例2.5求图2.8
(1)所示电路ab端的等效电阻Rab。
1
一
—11_♦_11=
►门101
丄I1
1
\
V1
\—\
7
b
3
35
bHZZI-
10
(1)
图2.8
解题思路:
虽然图2.8
(1)所示电路ab端的等效电阻并不容易直接求出,但将ab端间的电
路改画成图2.8
(2)之后,问题就好解决了。
显然,该电路的上半部分是一个平衡电桥,其负载电阻可以去掉或短接(因为其两端的电位相等),从而简化了计算。
解:
如图2.8
(2)所示,去掉平衡电桥的负载电阻后,其ab端的等效电阻Rab为
Rab3//(57)//(57)3//12//123//62
或
Rab
3//(5//57//7)3//(2.53.5)
3//62
(注:
该题还可以用后面将要介绍的
的电桥是非平衡的,则只能用Y—
Y-变换法求解,但求解过程要复杂些。
如果题中变换法求解。
)
例2.6如图2.9
(1)所示电路,求
ad间的等效电阻Rad。
9
C6
—.
1
6*
3
8
__1=1_
b
方法1
aR
add
(2)
?
4|
'816
——aRadd
(4)
图2.9
解题思路:
显然,直接用串并联法求不出Rad,只能用Y-变换法求解。
该电路有左右两
个形电路和上下两个Y形电路,共有四种变换方式。
选择其中任何一个变换方式都可以得到正确结果。
本题分别选择了一种形电路和一种Y形电路进行变换,以资比较。
解:
方法1:
将左边的形电路变换成Y形电路,变换后的电路如图2.9
(2)所示。
其等效电阻为
Rad1.5(36)//(18)1.59//9
1.54.56
方法2:
将上边的Y形电路变换成形电路,变换后的电路如图2.9(3)所示,进一步简化
电路如图2.9(4)所示。
其等效电阻为
Rad24//(8/316/3)24//86
显然,方法1比方法2简单。
例2.7用Y—
解题思路:
算复杂性。
解:
方法
变换法求图2.10
(1)所示电路中的电流i和i1。
与例2.6一样,该题也有四种变换方法。
选择不同的变换方法将会导致不同的计本题将用两种解法来显示不同的计算难度,以培养对最佳解法的直觉认识。
1:
将下边的形电路变换为
Y形电路,如图
2.10
(2)所示。
()30V
10
20
50
方法2
i1
36
40
方法1
05
i1
36
20
20
()30V
95
95
图2.10
由图2.10
(2)可得
i
30
30
1
5(36
301A
30
4)//(2020)
55205
i1
0.5i0.51
0.5A
方法2:
将右边的Y形电路变换为
(4)所示。
由图2.10(4)可得
形电路,如图
2.10(3)所示,进
30
30
5(475/14)//95
步简化电路如图2.10
5(171/719/2)//95
525
i295i951266A
95171/719/295475/14361
7676266
i1i22660.5A
3676112361
显然,方法2比方法1要复杂得多。
所以,在进行Y-变换前,如果有多种变换的选择,应事先画出各种变换的草图,以确定最佳变换方案。
在理解和训练的基础上,应进行归纳和
总结,以培养选择的直觉,提高解题能力和速度。
例2.8利用电源等效变换法求图2.11所示电路中的电流11和I2,并讨论电路的功率平衡情
况。
图2.11
解题思路:
根据本题的电路结构,可将18电阻左边的电路进行电源等效变换,先求出电
流12,再用KCL求出电流丨1,进而求出各元件的功率和验证功率平衡。
在进行电源等效变换时,6A电流源与电阻的串联可等效为该电流源本身(用替代定理)解:
将图2.11所示电路进行电源等效变换,如图2.12所示。
6Am
I1
6A
12A
]9018
2
图2.12
图2.11
的等效变换电路
由图2.12可得
I2
_108
9
18
108
27
由图2.11可得
I1
I2
各元件的功率为
54V电压源的功率为
54I1
54
2)108W
6A电流源的功率为
P2
(3
6
618
184)
12)
6
906540W
9电阻的功率为
P3
9I12
(2)236W
P4362108W
18电阻的功率为
P5
18
I221842288W
因为
5
Pk
k1
108
540361082880
3电阻的功率为
所以整个电路的功率是平衡的。
例2.9用电源等效变换法求图
2.13所示电路中的电流|。
解题思路:
根据本题的电路结构,只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换,电流I。
解:
将图2.13所示电路进行电源等效变换,如图2.14所示。
4
即可求出
8V
图2.14图2.13的等效变换电路
0.5A
例2.10用电源等效变换法求图2.15所示电路中的电流|。
15V
2V,
30
I
图2.15
解题思路:
将待求支路左边的电路进行电源等效变换,即可求出电流解:
其电源等效变换电路如图2.15所示,由欧姆定律得
15217
302234
b
+ui—
a
?
u1J
卜3(
Ri.」
|i3b[
(b)
u
.■+i
图2.16
解题思路:
在a,b端外加一个电压源,用“u/i”法求取。
与ui一致,如图2.i6(b)所示。
解:
在图2.i6(b)所示电路中,由于
为方便计算,假设电压源的极性
i3
ii
由KCL有
iiii3
所以
Ui两端开路,所以
R2无电流流过。
uuiu
Ri
ii
-RT
例2.i2求图2.i7(a)所示电路的输入电阻
RiR3
Ri
Rab。
解题思路:
解:
由图
所以
(a)
Ui
在a,b端外加一个电压源,用“
2.i7(b)所示电路得
Ui
I2
图2.17
f■”
u/i
l2(
Rii
Rii
R2I2
R2.
ii
+咐
u()
-a瓦
Ui
b
R2l2
Ui
(b)
法求取,如图2.17(b)所示。
i)l2
Ri
第3章直流电阻电路的系统分析法
例3.1如图3.1(a)所示电路,用支路电流法求电压U、电流I和电压源发出的功率P。
图3.1
解题思路:
将电压源与电阻的串联组合看作一条支路,则该电路的拓扑参数为:
n2,b3。
用支路电流法可列1个KCL方程和2个KVL方程。
解:
标注支路电流和回路及其绕行方向如图3.1(b)所示,可列出其支路电流方程如下
丨1丨2I0
5I110I220
10I210I0
解得:
I12A,I2I1A。
所以
U10I210110V
电压源发出的功率为
P201120240W
例3.2如图3.2所示电路,求各支路电流。
图3.2
解题思路:
将电压源(受控电压源)与电阻的串联组合看作一条支路,则该电路的拓扑参数
为:
n2,b3。
用支路电流法可列1个KCL方程和2个KVL方程。
解:
该电路的支路电流方程如下
hi2i30
3i1i29
i22i32.5i1
整理得
i1i2i30
3hi29
2.5i1i22i30
例3.3用网孔电流法求图3.3所示电路中各支路电流i1~i6。
解题思路:
先确定每个网孔电流及其绕行方向,然后列出其网孔电流方程并进行求解即可。
解:
设网孔电流及其绕行方向如图3.3所示,其网孔电流方程为
(12
3儿
3I2
21:
316610
3Ii
(31
2)12
1
I3642
2I1
1I2
(1
2
3)132
整理得
6I1
3I2
21:
310
3I1
6I2
I
32
2I1
I2
6I
32
解得Ii3A,I22A,
I31A
0
进而求得各支路电流为
ii113A,
i2I2
2A,
isI
3
1A,i4I1I3312A
i5
I1I2
32
1A,
i6
I2I3211A
例3.4如图3.4所示电路,用网孔电流法求电流I。
3.4
解题思路:
先确定每个网孔电流及其绕行方向,然后在列写其网孔电流方程并求解。
图中的网孔电流I3为已知量,该网孔不需要列写网孔电流方程(就是要写也必须按替代定理的思路来处理,详见例
10hIOI250101
101,(101020)I220I330
I35
II2
解得I15A,I23A,I35A。
所以I
例3.5如图3.5所示电路,用网孔电流法求电压u。
图3.5
解题思路:
网孔1和网孔2均包含电流源,它们的自阻均为无穷大,其对应的网孔电流方程
不存在。
设电流源的端电压如图3.5所示,依据替代定理,电流源可以看成是电压为其端电
压的电压源(即用电压源替代电流源),这样就可以列写该电路的网孔电流方程了。
不过,
这样做的代价是增加了一个变量,所以需要同时增加一个补充方程才能求解。
由于无伴电流
源的电流为已知,故可增加一个以网孔电流为变量的补充方程。
解:
如图3.5所示。
根据替代定理,将电流源用端电压为u1的电压源来替代,其网孔电流方
程为
21121365
312213u1
2I12I25I30
补充方程为
I1I23
共4个变量,正好构成一个规模
2A,u18V。
上述4个方程中有3个网孔电流变量和一个电压变量,为44的线性方程组,其解为I11A,I24A,I3故
u1I2144V
例3.6如图3.6所示电路,用回路电流法求电压u。
1
图3.6
解题思路:
该例题其实就是例3.5,现在用回路电流法来求解。
选取回路如图3.6所示,其
特点是只让一个回路电流流过无伴电流源,这样,该回路电流就为已知,不需要列写回路电
流方程,从而避免了出现自阻为无穷大的情况。
解:
如图3.6所示,其回路电流方程为
I13
(22)136
21)I30
2I1(221)12
2)12(2
2I1(2
整理得
解得I1
故
3A,I24A,132A
512
412
413
5I3
12
6
1I2
4V
例3.7
在图3.7
(1)所示电路中,已知
Uab
5V,
(1)
用回路电流法求Us。
1
图3.7
解题思路:
该题有一个无伴电流源支路,用回路电流法求解时可让一个回路电流流过该支路,
则该回路电流即为已知,无需建立该回路的回路电流方程。
解:
选取回路如图3.7
(2)
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- 关 键 词:
- 电路 分析 基础 例题 15
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