生产计划.doc
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生产计划.doc
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生产计划问题优化
摘要
某厂用一套设备生产若干种产品。
工厂靠银行贷款筹集资金,现在为工厂制订合理、易行的生产计划,使得生产成本、准备费用以及储存费用之和尽可能小。
(1)为了很好的解决稳定的、周期性生产计划问题,我们建立了非线性规划的模型。
利用题中的条件找出各个约束条件,并且得出的费用最小的目标函数为:
(2)考虑到n种产品时,只是在一个周期中轮换更替生产不同的产品,从而满足每天对n中产品的需求,求解方法与思想与第一问相同。
我们先在网上查找优化一组数据进行验证。
当n=2时,运用LINGO软件求出最优计划如下:
生产周期为7天,甲连续生产4天,每天生产525件;乙连续生产3天,每天生产467件。
每个周期需要贷款的最少资金为182126.0。
关键词:
非线性规划约束条件目标函数LINGO
生产计划问题优化
一.问题重述:
某厂用一套设备生产若干种产品。
工厂靠银行贷款筹集资金,根据市场需求安排生产,现考虑以下的简化情形:
1)设生产甲乙两种产品,市场对它们的需求分别为d1,d2(件/天),该设备生产它们的最大能力分别为U1,U2(件/天),生产成本分别为c1,c2(元/件)。
当改变产品时因更换零部件等引起的生产甲乙前的准备费用分别为s1,s2(元)。
生产出的产品因超过当天的需求而导致的贮存费用,按生产成本的月利率r引起的积压资金的k倍计算(每月按30天计)。
设每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节,每种产品当前的需求均需满足。
请您为工厂制订合理、易行的生产计划,使上面考虑到的费用之和尽可能小。
2)考虑有n种产品的情形,自行给出一组数据进行计算,讨论模型有解的条件。
二.模型假设
(1)在生产中,对甲、乙两种产品考虑稳定的、周期性的计划,不必考虑初始情况。
(2)生产过程中,机器不考虑出现故障等影响产量的各种因素。
(3)假设在生产过程中甲乙每天的生产能力一定。
(4)在生产过程中,为了尽量减少调换资金,尽量连续几天生产一种产品。
三.符号说明
符号
代表的含义
市场每天对产品甲的需求量
市场每天对产品乙的需求量
生产一件甲产品的生产成本
生产一件乙产品的生产成本
改变产品时因更换零部件等引起的生产甲前的准备费
改变产品时因更换零部件等引起的生产乙前的准备费
一套设备每天生产甲的最大能力
一套设备每天生产乙的最大能力
生产成本的月利率
常用系数
每天对甲产品的生产量
每天对乙产品的生产量
一个周期内单独连续生产甲的天数
一个周期内单独连续生产乙的天数
四.问题分析
生产甲乙两种产品时,只需要考虑稳定的、周期性的变化,故在安排计划时可以把甲乙分别看作在这些周期中间的一个周期。
要为该厂制订合理、易行的生产计划,使题中考虑到的各种费用之和尽可能小,需要考虑以下几个方面:
4.1首先是成本费用问题,由于每种产品的生产率都可以从零到最大能力之间连续调节,为了简化模型,可让甲乙每天的生产能力一定,故只要保证每天满足需求即可。
4.2其次是考虑到在改变产品时要更换零部件,由此引起的生产甲乙前的准备费用,为了节省准备费,可以在一个周期里连续几天生产甲或乙。
4.3最后是由产品过多引起的储存资金。
为了减少费用,我们考虑在一个周期内单独生产甲时,既能满足生产时间内的需求,又能使生产剩余的的产品刚好满足单独生产乙时每天对甲的需求量,也就是说在单独生产乙时期末,剩余量刚好为0。
同理,在单独生产乙时,剩余量也刚好能满足单独生产甲时每天对乙的需求量。
(2)当生产n种产品时,我们可以根据第一问得出的结果进行分析,只是变量多的问题,同样需要建立非线性方程。
为了简便的给出最优计划,让n=2时,在网上查找一组数据,并且进行优化,再用LINGO软件解最优解。
五.模型建立与求解
5.1.1
1)总生产成本:
由题意可知,在一个周期内,单独生产甲时的总生产成本为
在一个周期内,单独生产乙时的总生产成本为
2)准备费用:
在每个周期内恰好更换零部件各一次,所需是准备资金为:
3)储存费用:
在一个周期内单独生产甲时,
第一天的储存费用为:
第二天的储存费用为:
2
第三天的储存费用为:
3
…………
第天的储存费用为
开始单独生产乙时,甲的储存费用:
第的储存费用为
第的储存费用为
…………
第的储存费用为
由上述式子可知,在一个周期内,储存费先以等差数列递增,达到最大后,又以递减到0,故对于甲的总储存费用为:
同样在一个周期内,对于乙的总储存费用为:
4)目标函数:
有上述分析得出最小费用为:
5.1.2约束条件
1)甲、乙每天的生产能力:
<;<
2)生产周期:
要储存费用也要尽量少,所以生产周期也不能太长,故我们令周期小于30天,即
3)储存费用:
由4.3分析可知,为节约资金,假设在一个周期内生产与需求刚好满足,即:
;
;
由上述式子可知,对于乙的总储存费用为:
4)附加约束:
;
并且均取整数
5.2对于n种产品的情形,赋予一组n=2时,经网上查找并近似得到数据如下:
300
200
40
60
600
1000
800
500
1.3%
2.0
以上数据在软件LINGO验证得到的最优生产计划:
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
182126.0
Objectivebound:
182126.0
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
5
Totalsolveriterations:
67
VariableValueReducedCost
X1525.0000176.6400
T14.0000000.000000
X2467.0000198.7199
T23.00000032021.14
RowSlackorSurplusDualPrice
1182126.0-1.000000
2275.00000.000000
333.000000.000000
40.000000-23960.13
523.000000.000000
6225.00000.000000
7267.00000.000000
84.0000000.000000
93.0000000.000000
100.0000000.000000
111.0000000.000000
在给出已知数据下,由以上结果分析可知,生产周期为7天,甲连续生产4天,每天生产525件;乙连续生产3天,每天生产467件。
每个周期需要贷款的最少资金为182126.0。
六.模型评价
6.1优缺点:
优点:
该模型简化了生产问题,使得能合理安排生产计划,尽量减少借贷资金。
假设每天生产能力一定,使得问题难度降低,建立一个非线性规划模型,这种方法有严格的理论基础,并且更具普遍性。
再运用LINGO求最优解,即方便,又准确。
缺点:
在建立模型时,把一些条件简单化,这样可能会使模型对所有情况都适合。
同时题目中数据太少,也同样减少了计算精度。
6.2模型改进:
由于题目没有给出具体数据,可能会造成很多不同的结论。
同时对模型进行一些适当改动,便可推广到更为普遍的问题,模拟生活中的普遍现象。
参考文献
【1】数学建模原理与案例冯杰等科学出版社2007年
【2】数学模型姜启源谢金星叶俊高等教育出版社2003年8月
附件:
min=40*x1*t1+60*x2*t2+((t1*(t1+1)*40*(x1-300)+x1*40*t2*t1-t2*40*(1+t1))
+((x2-200)*60*(1+t2)*t2+60*x2*t2*t1-60*t1*(1+t2)))*0.013+600+1000;
x1<=800;
x2<=500;
t1+t2<=30;
x1>300;
x2>200;
t1>0;
t2>0;
(x1-300)*t1=t2*300;
(x2-200)*t2=t1*200;
@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(t2);
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