MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案.docx
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MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案
“”练习题
要求:
抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上运行图。
1、求
的所有根。
(先画图后求解)(要求贴图)
>>('(x)-3*x^2',0)
=
-2*(-1/6*3^(1/2))
-2*(-11/6*3^(1/2))
-2*(1/6*3^(1/2))
3、求解下列各题:
1)
>>x;
>>(((x))^3)
=
1/6
2)
>>x;
>>((x)*(x),10)
=
(-32)*(x)*(x)
3)
>>x;
>>((((x^2),0,1/2)),17)
=
0.54498710418362222
4)
>>x;
>>(x^4/(25^2))
=
125*(5)-25*x+x^3/3
5)求由参数方程
所确定的函数的一阶导数
与二阶导数
。
>>t;
>>((1^2))(t);
>>()()
=
1
6)设函数(x)由方程e所确定,求y′(x)。
>>xy;
*(y)
(1);
>>()()
=
(x+(y))
7)
>>x;
>>()*(2*x);
>>(y,0)
=
2/5
8)
>>x
(1);
taylor(f,0,9)
=
-(429*x^8)/32768+(33*x^7)/2048-(21*x^6)/1024+(7*x^5)/256-(5*x^4)/128+x^3/16-x^2/8+2+1
9)
>>xy;
>>(
(1));
>>((y,3),2)
=
-0.5826
10)求变上限函数
对变量x的导数。
>>at;
>>((()^2))
:
.
=
2*x*(x^2+a)^(1/2)-(a+x)^(1/2)
2、求下列方程的根。
1)
('x^5+5*1',0)(a,6)
a=
1.10447+1.05983*i
-1.00450+1.06095*i
-.199936
-1.00450-1.06095*i
1.10447-1.05983*i
2)
至少三个根
>>('x*(x)-1/2',3)
=
2.9726
>>('x*(x)-1/2'3)
=
-2.9726
>>('x*(x)-1/2',0)
=
-0.7408
3)
所有根
>>('(x)*(x)^2',0)
=
0
>>('(x)*(x)^2',0.6)
=
0.7022
4、求点(1,1,4)到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4]1=[3,0,1]0M110;
[-1,0,2];
((M0M1))(v)
d=
1.0954
5、已知
分别在下列条件下画出
的图形:
(要求贴图)
,在同一坐标系里作图
>>x;
>>('(1(2*))*(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
>>
>>('(1(2*))*(-(
(1)^2)/2)',[-3,3],'y')
>>
>>('(1(2*))*(-(
(1)^2)/2)',[-3,3],'g')
>>
,在同一坐标系里作图。
>>x;
('(1(2*))*(-((x)^2)/2)',[-3,3],'r')
('(1/((2*)*2))*(-((x)^2)/(2*2^2))',[-3,3],'y')
('(1/((2*)*4))*(-((x)^2)/(2*4^2))',[-3,3],'g')
6、画下列函数的图形:
(要求贴图)
(1)
>>('u*(t)','u*(t)','4',[0,20,0,2])
(2)
>>0:
0.1:
3;
[XY]();
(X*Y);
>>()
(3)
('(t)*(3(u))','(t)*(3(u))','(u)',[0,2*,0,2*])
7、已知
,在命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作:
(1)计算矩阵A的行列式的值
>>[42,23,0,5;1,5,3];
>>(A)
=
-158
(2)分别计算下列各式:
>>[42,23,0,5;1,5,3][1,3,42,03;21,1];
>>2*
=
7-70
-4013
0115
>>A*B
=
121024
7-14-7
-30-8
>>A.*B
=
4-68
60-15
2-53
>>A*(B)
=
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
>>(A)*B
=
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
>>A*A
=
2424
-7319
-81336
>>A'
=
4-31
-205
253
>>
8、在中分别利用矩阵的初等变换及函数、函数求下列矩阵的秩:
(1)
求(A)=?
>>[16,3,2;35,4,0111,2,4];
>>(A)
=
3
(2)
求
。
>>[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>>(B)
=
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
9、在中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
[a1,a234];[R](A)
a1=
1
1
3
2
a2=
-1
1
-1
3
a3=
5
-2
8
9
a4=
-1
3
1
7
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
=
123
>>A()
=
1-15
11-2
3-18
239
10、在中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。
(1)
一:
>>[11,4,2;111,2;3,1,72;1312,6];
>>(A)
=
3
>>(A)
=
1000
010-2
0010
0000
二:
>>[11,4,2;111,2;3,1,72;1312,6];
>>
4;
(A)
=
3
>>()
('%方程只有零解')
(A,'r')
b=
0
2
0
1
>>k
*b
X=
0
2*k
0
k
(2)
>>[231;1-24;38-2;4-19];
[4-513-6]';
[Ab];
>>3;
>>(A)
=
2
>>(B)
=
2
(B)
=
102-1
01-12
0000
0000
>>
%判断有唯一解
\b
\b%求特解 (A,'r')%求0的基础解系 ''%判断无解 : =2,=8.9702015. X= 0 3/2 -1/2 C= -2 1 1 11、求矩阵 的逆矩阵 及特征值和特征向量。 [-211;020413]; >>a1(A) a1= -3/21/21/2 01/20 -21/21 >>[](A) P= -985/1393-528/2177379/1257 00379/419 -985/1393-2112/2177379/1257 R= -100 020 002 A的三个特征值是: r11,r2=2,r3=2。 三个特征值分别对应的特征向量是 P1=[101]2=[104]3=[131] 12、化方阵 为对角阵。 >>[22-2;25-42-45]; [](A) P= -0.29810.89440.3333 -0.5963-0.44720.6667 -0.74540-0.6667 D= 1.000000 01.00000 0010.0000 >>(P)*A*P B= 1.0000-0.00000.0000 0.00001.00000.0000 -0.0000010.0000 程序说明: 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵,D和A相似。 13、求一个正交变换,将二次型 化为标准型。 >>[5-1315-3;3-33]; >>y1y2y3 [y123]; [](A) P= 881/2158985/1393-780/1351 -881/2158985/1393780/1351 -881/10790-780/1351 D= *00 040 009 >>*y x= (6^(1/2)*y1)/6+(2^(1/2)*y2)/2-(3^(1/2)*y3)/3 (2^(1/2)*y2)/2-(6^(1/2)*y1)/6+(3^(1/2)*y3)/3 -(3^(1/2)*y3)/3-(2^(1/2)*3^(1/2)*y1)/3 >>[y1y2y3]*D*y f= -y1^2/2251799813685248+4*y2^2+9*y3^2 14、设 ,数列 是否收敛? 若收敛,其值为多少? 精确到6位有效数字。 ('(7)/2'); >>x0=3; >>1: 20 x0(x0); ('\n'0); 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575 该数列收敛于三,它的值是 15、设 是否收敛? 若收敛,其值为多少? 精确到17位有效数字。 (注: 学号为单号的取 ,学号为双号的取 ) >>('1/(x^8)'); x0=0; 1: 20 x0=(x0(i)); (',%.16f\n'0); 1,1.00000 2,1.00000 3,1.02759 4,1.93384 5,1.93384 6,1.35192 7,1.00448 8,1.46896 9,1.52626 10,1.52626 11,1.03365 12,1.60168 13,1.19115 14,1.95150 15,1.96993 16,1.25300 17,1.58835 18,1.66281 19,1.55085 20,1.45711 >> 16、求二重极限 >> >>xy; >>(((y))(x^2^2)); >>(f,'x',1); >>(,'y',0) = (2) 17、已知 。 >> xyz; >>(x)*y*z; >>(F,'x') = (x)-y*z >>(F,'z') = *y >> G= ((x)-y*z)/(x*y) 18、已知函数 ,求梯度。 一: >> xyz; >>^2+2*y^2+3*z^2*3*3*6*z; >>(f) = [2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6] 二: >> >>xyz; >>^2+2*y^2+3*z^2*3*3*6*z; >>(f) = [2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6] 19、计算积分 ,其中 由直线 围成。 >>(( (2),'y'^2),'x',0,1)/2 A= 11/120 20、计算曲线积分 ,其中曲线 。 xyzt (t); (t); ; (); (); (); (^2^2^2); ^2/(x^2^2); (f*,0,2*) I= (8*2^(1/2)*^3)/3 21、计算曲面积分 ,其中 。 >> >>xyza; >>(a^2^2^2); >>; >>((f,'y',0(a^2^2)),'x',0) 1/2*a^3+1/4*a^3*1/3*a^2*(a^2)^(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*)*a^3 22、求解二阶微分方程: 。 >> >>xy; >>'D210*9*(2*x)' = D210*9*(2*x) >>'y(0)=6/7(0)=33/7' = y(0)=6/7(0)=33/7 >>y1(,,'x') y1= (9*x)/2-(2*x)/7+(x)/2 23、求数项级数 的和。 >> >>n; >>1/(n* (1)); >>(,1) I= 1 24、将函数 展开为 的幂级数。 >> >>x; >>1; >>taylor(f,10,3) = (x-3)^2/27-9-(x-3)^3/81+(x-3)^4/243-(x-3)^5/729+(x-3)^6/2187-(x-3)^7/6561+(x-3)^8/19683-(x-3)^9/59049+2/3 25、能否找到一个分式线性函数 ,使它产生的迭代序列收敛到给定的数? 用这种办法近似计算 。 >>('(2^2)/(2*x)'); x1=2; 1: 20 x1(x1); ('\n'1); ; 1,1.5 2,1.41667 3,1.41422 4,1.41421 5,1.41421 6,1.41421 7,1.41421 8,1.41421 9,1.41421 10,1.41421 11,1.41421 12,1.41421 13,1.41421 14,1.41421 15,1.41421 16,1.41421 17,1.41421 18,1.41421 19,1.41421 20,1.41421 26、函数 的迭代是否会产生混沌? >>x1=0: 0.05: 0.5; y1=2*x1; x2=0.5: 0.05: 1; y2=2*(12); (x1122) ('2*x') ('2* (1)') 27、函数 称为映射,试从“蜘蛛网”图观察它取初值为 产生的迭代序列的收敛性,将观察记录填人下表,作出图形。 若出现循环,请指出它的周期。 (要求贴图) ('3.3*x* (1)'); (1,202,202)(1,202,202); x (1)=0.5; y (1)=0 (2) (1) (2) (1); 1: 100 x(1+2*i)(2*i); x(2+2*i)(x(1+2*i)); y(1+2*i)(2+2*i); y(2+2*i)(1+2*i); (,'r'); ; xy; ; (x,[0,1]); (f(x),[0,1]); ([0,1,0,3.3/4]); 0.35 ('3.5*x* (1)'); (1,202,202)(1,202,202); x (1)=0.5; y (1)=0 (2) (1) (2) (1); 1: 100 x(1+2*i)(2*i); x(2+2*i)(x(1+2*i)); y(1+2*i)(2+2*i); y(2+2*i)(1+2*i); (,'r'); ; xy; ; (x,[0,1]); (f(x),[0,1]); ([0,1,0,3.5/4]); 0.4 ('3.56*x* (1)'); (1,202,202)(1,202,202); x (1)=0.5; y (1)=0 (2) (1) (2) (1); 1: 100 x(1+2*i)(2*i); x(2+2*i)(x(1+2*i)); y(1+2*i)(2+2*i); y(2+2*i)(1+2*i); (,'r'); ; xy; ; (x,[0,1]); (f(x),[0,1]); ([0,1,0,3.56/4]); ('3.568*x* (1)'); (1,202,202)(1,202,202); x (1)=0.5; y (1)=0 (2) (1) (2) (1); 1: 100 x(1+2*i)(2*i); x(2+2*i)(x(1+2*i)); y(1+2*i)(2+2*i); y(2+2*i)(1+2*i); (,'r'); ; xy; ; (x,[0,1]); (f(x),[0,1]); ([0,1,0,3.568/4]); ('3.6*x* (1)'); (1,202,202)(1,202,202); x (1)=0.5; y (1)=0 (2) (1) (2) (1); 1: 100 x(1+2*i)(2*i); x(2+2*i)(x(1+2*i)); y(1+2*i)(2+2*i); y(2+2*i)(1+2*i); (,'r'); ; xy; ; (x,[0,1]); (f(x),[0,1]); ([0,1,0,3.6/4]); ('3.84*x* (1)'); (1,202,202)(1,202,202); x (1)=0.5; y (1)=0 (2) (1) (2) (1); 1: 100 x(1+2*i)(2*i); x(2+2*i)(x(1+2*i)); y(1+2*i)(2+2*i); y(2+2*i)(1+2*i); (,'r'); ; xy; ; (x,[0,1]); (f(x),[0,1]); ([0,1,0,3.84/4]); 表迭代的收敛性 α 3.3 3.5 3.56 3.568 3.6 3.84 序列收敛情况 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛 28、由函数 与 构成的二维迭代迭代。 现观察其当 时取初值为 所得到的二维迭代散点图有什么变化。 (要求贴图) (N) ()((x)*((a*))); (x)(); [0;0]; 1 m (1)=[f(m (1)) (2)(m (1))]; (m(1,: )(2,: ),''); (4.52555120,2300,500) 书上62页 29、对 ,,求出平面映射 的通项,并画出这些点的散点图。 [4,2;1,3]; []; 1: 20 2*(2,1)-1; t((t)+1,1: 2); 1: 40 *x; t((t)+1,1: 2); (t(: 1)(: 2),'*') ('') 30、对 及随机给出的 ,观察数列 .该数列有极限吗? 31、若该地区的天气分为三种状态: 晴、阴、雨。 对应的转移矩阵为: 且 ,试根据这些数据来求出若干天之后的天气状态,并找出其特点(取4位有效数字)。 >>A1=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]; [0.5;0.25;0.25]; 1: 20 p (1)1*p(); p p= 17 0.50000.56250.59380.60350.60690.60810.6085 0.25000.25000.22660.22070.21850.21780.2175 0.25000.18750.17970.17580.17460.17410.1740 814 0.60860.60870.60870.60870.60870.60870.6087 0.21740.21740.21740.21740.21740.21740.2174 0.17390.17390.17390.17390.17390.17390.1739 1521 0.60870.60870.60870.60870.60870.60870.6087 0.21740.21740.21740.21740.21740.21740.2174 0.17390.17390.17390.17390.17390.17390.1739 32、对于上例中的 ,求出矩阵 的特征值与特征向量,并将特征向量与上例中的结论作对比。 >>[3/41/21/4;1/81/41/2;1/81/41/4]; >>[](A) P= -0.9094-0.80690.3437 -0.32480.5116-0.8133 -0.25980.29530.4695 R
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