人教版初中数学七年级下册《92 一元一次不等式》同步练习卷5.docx
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人教版初中数学七年级下册《92一元一次不等式》同步练习卷5
人教新版七年级下学期《9.2一元一次不等式》
同步练习卷
一.选择题(共16小题)
1.某商家出售某种商品,标价为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,又进行降价处理,若要使售后利润率不低于20%(利润率=
×100%),则最多可降价( )
A.80元B.160元C.100元D.120元
2.小明和同学约好周末去公园游玩,他从学校出发,全程2.1千米,此时距他和同学的见面时间还有18分钟,已知他每分钟走90米,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为每分钟210米,如果小明不迟到,至少骑车多少分钟?
设骑车x分钟,则列出的不等式为( )
A.210x+90(18﹣x)<2.1B.210x+90(18﹣x)≥2100
C.210x+90(18﹣x)≤2100D.210x+90(18﹣x)≥2.1
3.在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.不等式﹣2x+6>0的正整数解有( )
A.无数个B.0个C.1个D.2个
5.某乒乓球馆有两种计费方案,如下图表.李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时,经服务生测算后,告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜,则他们参与包场的人数至少为( )
包场计费:
包场每场每小时50元,每人须另付入场费5元
人数计费:
每人打球2小时20元,接着续打球每人每小时6元
A.9B.8C.7D.6
6.不等式
+1<
的负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.若不等式ax+x>1+a的解集是x<1,则a必须满足的条件是( )
A.a<﹣1B.a<1C.a>﹣1D.a>1
8.解不等式
的过程如下:
①去分母,得3x﹣2≤11x+7,
②移项,得3x﹣11x≤7+2,
③合并同类项,得﹣8x≤9,
④系数化为1,得
.
其中造成错误的一步是( )
A.①B.②C.③D.④
9.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小英得分不低于90分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥90B.10x﹣5(20﹣x)>90
C.10x﹣(20﹣x)≥90D.10x﹣(20﹣x)>90
10.三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
11.一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
12.某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,此商品最低可以打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
13.我们把不相等的两个实数a,b中较大的实数a记作max{a,b}=a,例如:
max{2,3}=3,max{﹣1,﹣2}=﹣1,那么关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣
14.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:
若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( )
A.9件B.10件C.11件D.12件
15.若|4﹣2m|=2m﹣4,那么m的取值范围是( )
A.不小于2B.不大于2C.大于2D.等于2
16.x与5的和的一半是负数,用不等式表示为( )
A.x+
>0B.
(x+5)≥0C.
(x+5)>0D.
(x+5)<0
二.填空题(共20小题)
17.用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于4”:
.
18.不等式
>1的解集是 .
19.已知m>6,则关于x的不等式(6﹣m)x<m﹣6的解集为
20.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元,这批电话手表至少有 块.
21.一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是 .
22.某种商品的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于10%,则至多可以打 折.
23.已知:
3(5x+2)+5<4x﹣6(x+1),化简:
|3x+1|﹣|1﹣3x|= .
24.某种商品的进价为15元,出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价 元出售该商品.
25.某次数学测验中有16道选择题,评分办法:
答对一道得6分,答错一道扣2分,不答得0分.某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对 道题,成绩才能在60分以上.
26.现规定一种新的运算:
=ad﹣bc,
≤18,则x的取值范围 .
27.若3﹣2x<﹣6+x,化简:
|x﹣2|﹣|2﹣x|= .
28.不等式4x﹣6≥7x﹣1的最大整数解是 .
29.若不等式
≥4x+6的解集为a≤﹣4,则a的值为 .
30.已知关于x的方程x+m=3(x﹣2)的解是正数,则m的取值范围 .
31.当x 时,代数式
的值为正数.
32.如图所示的程序中,要使输出值y大于70,则输入的最小正整数x是 .
33.已知
﹣1≥x﹣
,求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值 .
34.一列火车共有n节车厢,每节车厢有108个座位,在春运的某天,这列火车上有m个人,其中有一些人没有座位,上述关系可用不等式表示为 .
35.用不等式表示“a的3倍与16的差是一个非负数” .
36.当x 时,代数式2x﹣5的值为0,当x 时,代数式2x﹣5的值不大于0.
三.解答题(共14小题)
37.“小麦绕村苗郁郁,柔桑满陌椹累累”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方某实验区种植的重要经济作物.据相关部门公布的信息:
我省2018年实验区内种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”共2600万亩,其中“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积的3倍还多200万亩.请回答下列问题
(1)求我省2018年“专用品种小麦”和“一般品种小麦”的种植面积;
(2)若我省“专用品种小麦”每亩产量是300千克,要保证我省小麦的总产量不低于1100万吨,则“一般品种小麦”的亩产量至少是多少千克?
38.解不等式:
3﹣
≥
,并把解集在数轴上表示出来.
39.某公司为了更好治理污水质,改善环境,决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
200
160
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元.
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在
(2)间的条件下,若每月要求处理的污水量不低于1620吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
40.某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球,如表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3个
4个
1200元
第二周
5个
3个
1450元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的足球的销售单价;
(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个,求A种型号的足球最多能采购多少个?
(3)在
(2)的条件下,商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元,若能,请给出相应的采购方案;若不能请说明理由.
41.某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能,准备购买一批篮球和足球用于训练,已知1个篮球和2个足球共需116元;2个篮球和3个足球共需204元
(1)求购买1个篮球和1个足球各需多少元?
(2)若学校准备购进篮球和足球共40个,并且总费用不超过1800元,则篮球最多可购买多少个?
42.合肥某单位计划组织员工外出旅游,人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量都较好,且旅游的价格都是每人200元.该单位联系时,甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠,乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用,其他游客8折优惠.问该单位怎样选择,可使其支付的旅游总费用较少?
43.解不等式1﹣
≤
,并把解集在数轴上表示出来.
44.若不等式3(x+1)﹣1<4(x﹣1)+3的最小整数解是方程
x﹣mx=6的解,求m2﹣2m﹣11的值.
45.为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.我市腾飞商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是250元/台,购进两种型号的家用净水器共用去19000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注:
毛利润=售价﹣进价)
46.某学校为了庆祝国庆节,准备购买一批盆花布置校园.已知1盆A种花和2盆B种花共需13元;2盆A种花和1盆B种花共需11元.
(1)求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种盆花共100盆,并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍,请求出A种盆花的数量最多是多少?
47.某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售量
销售收入
A型号
B型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售价.
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能请给出采购方案.若不能,请说明理由.
48.为了更好治理河流水质,保护环境,某市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
220
180
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元.
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在
(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于1880吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
49.为了提倡低碳经济,某公司为了更好得节约能源,决定购买节省能源的10台新机器.现有甲、乙两种型号的设备供选择,其中每台的价格、工作量如下表:
甲型
乙型
价格(万元/台)
12
10
产量(吨/月)
240
180
(1)经预算:
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;
(2)在
(1)的条件下,若每月要求产量不低于2040吨,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.
50.x取哪些非负整数时,
的值大于
与1的差.
人教新版七年级下学期《9.2一元一次不等式》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.某商家出售某种商品,标价为360元,比进价高出80%,为了吸引顾客,又进行降价处理,若要使售后利润率不低于20%(利润率=
×100%),则最多可降价( )
A.80元B.160元C.100元D.120元
【分析】设可降价x元,根据利润率=
×100%结合售后利润率不低于20%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
【解答】解:
设可降价x元,
根据题意得:
×100%≥20%,
解得:
x≤120.
故选:
D.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
2.小明和同学约好周末去公园游玩,他从学校出发,全程2.1千米,此时距他和同学的见面时间还有18分钟,已知他每分钟走90米,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为每分钟210米,如果小明不迟到,至少骑车多少分钟?
设骑车x分钟,则列出的不等式为( )
A.210x+90(18﹣x)<2.1B.210x+90(18﹣x)≥2100
C.210x+90(18﹣x)≤2100D.210x+90(18﹣x)≥2.1
【分析】设骑车x分钟,根据题意列出不等式解答即可.
【解答】解;设骑车x分钟,可得:
210x+90(18﹣x)≥2100,
故选:
B.
【点评】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据题意找出不等关系列出不等式.
3.在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】首先移项,再合并同类项,把x的系数化为1可得到不等式的解集,再根据解集画出数轴即可.
【解答】解:
3x≥x+2,
移项得:
3x﹣x≥2,
合并同类项得:
2x≥2,
把x的系数化为1得:
x≥1,
在数轴上表示为:
,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式,以及用数轴表示不等式的解集,关键是掌握:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
4.不等式﹣2x+6>0的正整数解有( )
A.无数个B.0个C.1个D.2个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
移项、系数化为1可得.
【解答】解:
移项,得:
﹣2x>﹣6,
系数化为1,得:
x<3,
则不等式的正整数解为2,1,
故选:
D.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
5.某乒乓球馆有两种计费方案,如下图表.李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时,经服务生测算后,告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜,则他们参与包场的人数至少为( )
包场计费:
包场每场每小时50元,每人须另付入场费5元
人数计费:
每人打球2小时20元,接着续打球每人每小时6元
A.9B.8C.7D.6
【分析】设共有x人,分别计算选择包场和选择人数的费用,然后根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜,列不等式求解.
【解答】解:
设共有x人,
若选择包场计费方案需付:
50×4+5x=5x+200(元),
若选择人数计费方案需付:
20×x+(4﹣2)×6×x=32x(元),
∴5x+200<32x,
解得:
x>
=7
.
∴至少有8人.
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关系,列不等式求解.
6.不等式
+1<
的负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
【解答】解:
去分母,得:
x﹣9+2<3x﹣2,
移项、合并,得:
﹣2x<5,
系数化为1,得:
x>﹣
,
∴不等式的负整数解为﹣2、﹣1,
故选:
B.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
7.若不等式ax+x>1+a的解集是x<1,则a必须满足的条件是( )
A.a<﹣1B.a<1C.a>﹣1D.a>1
【分析】根据不等式的性质3:
不等式两边除以同一个负数时,不等式的方向改变,可知a+1<0,由此得到a满足的条件.
【解答】解:
由原不等式可得(1+a)x>1+a,
两边都除以1+a,得:
x<1,
∴1+a<0,
解得:
a<﹣1,
故选:
A.
【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质,根据解集中不等式的方向改变,得出a+1<0是解题的关键.
8.解不等式
的过程如下:
①去分母,得3x﹣2≤11x+7,
②移项,得3x﹣11x≤7+2,
③合并同类项,得﹣8x≤9,
④系数化为1,得
.
其中造成错误的一步是( )
A.①B.②C.③D.④
【分析】根据等式的基本性质即可作出判断.
【解答】解:
去分母,得3x﹣2≤11x+7,
移项,得3x﹣11x≤7+2,
合并同类项,得﹣8x≤9,
系数化为1,得x≥﹣
.
故选:
D.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
9.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小英得分不低于90分.设她答对了x道题,则根据题意可列出不等式为( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥90B.10x﹣5(20﹣x)>90
C.10x﹣(20﹣x)≥90D.10x﹣(20﹣x)>90
【分析】小英答对题的得分:
10x;小英答错或不答题的得分:
﹣5(20﹣x).不等关系:
小英得分不低于90分.
【解答】解:
设她答对了x道题,根据题意,得
10x﹣5(20﹣x)≥90.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,抓住关键词语,找到不等关系是解题的关键.
10.三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
【分析】设最小的自然数是x,根据三个连续自然数的和小于11,可列出不等式.
【解答】解:
设最小的自然数是x,
x+x+1+x+2<11
x<2
.
x可以为0或1或2.
所以有三组.
故选:
C.
【点评】本题考查理解题意的能力,关键是设出最小的自然数,根据和小于11,列出不等式求出可能情况.
11.一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为( )
A.﹣2B.﹣1C.1D.2
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
移项、合并同类项、系数化为1可得.
【解答】解:
∵2x≥2,
∴x≥1,
则不等式的最小整数解为x=1,
故选:
C.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
12.某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,此商品最低可以打( )
A.6折B.7折C.8折D.9折
【分析】设可以打x折出售,根据题意可得:
折后价﹣进价≥5%的利润,据此列不等式求解.
【解答】解:
设可以打x折出售,
由题意得,750×0.1x﹣500≥500×0.05,
解得:
x≥7.
即:
最低可以打7折出售.
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
13.我们把不相等的两个实数a,b中较大的实数a记作max{a,b}=a,例如:
max{2,3}=3,max{﹣1,﹣2}=﹣1,那么关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣
【分析】根据新定义分x>2x、2x>x两种情况,分别列出方程求解即可.
【解答】解:
①当x>2x,即x<0时,有:
x=3x+1,
解得:
x=﹣
;
②当2x>x,即x>0时,有2x=3x+1,
解得:
x=﹣1(不合题意);
综上,关于x的方程max{x,2x}=3x+1的解是﹣
,
故选:
B.
【点评】本题主要考查对新定义的理解及解分式方程的能力,由新定义会分类讨论是前提,准确解分式方程及方程的解的取舍是关键.
14.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:
若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( )
A.9件B.10件C.11件D.12件
【分析】购买5件需要15元,27元超过15元,则购买件数超过5件,设可以购买x件这样的商品,根据:
5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30,列出不等式求解即可得.
【解答】解:
设可以购买x(x为整数)件这样的商品.
3×5+(x﹣5)×3×0.8≤30,
解得x≤11.25,
则最多可以购买该商品的件数是11,
故选:
C.
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出不等式,注意x只能为整数.
15.若|4﹣2m|=2m﹣4,那么m的取值范围是( )
A.不小于2B.不大于2C.大于2D.等于2
【分析】由于4﹣2m与2m﹣4互为相反数,那么已知条件|4﹣2m|=2m﹣4即为一个数的绝对值等于它的相反数,根据绝对值的定义可知4﹣2m≤0,解此不等式即可求出m的取值范围.
【解答】解:
∵|4﹣2m|=2m﹣4,
∴4﹣2m≤0,
解得m≥2.
故选:
A.
【点评】本题考查了绝对值的定义及一元一次不等式的解法,根据绝对值的定义得到4﹣2m≤0是解题的关键.
16.x与5的和的一半是负数,用不等式表示为( )
A.x+
>0B.
(x+5)≥0C.
(x+5)>0D.
(x+5)<0
【分析】理解:
负数值小于0.
【解答】解:
由题意知
.故选D.
【点评】要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
二.填空题(共20小题)
17.用不等式表示“比x的5倍大1的数不小于4”:
5x+1≥4 .
【分析】理解:
不小于4就是大于等于4.
【解答】解:
由题意可知5x+1≥4.
故答案是:
5x+1≥4.
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式.要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
18.不等式
>1的解集是 x>10 .
【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得.
【解答】解:
去分母,得:
x﹣8>2,
移项,得:
x>2+8,
合并同类项,得:
x>10,
故答案为:
x>10.
【点评】本题考查了解一元一次不等式:
有分母先去分母,再去括号,然后进行移项,把含未知数的项移到不等式的左边,再进行合并同类项,最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集.
19.已知m>6,则关于x的不等式(6﹣m)x<m﹣6的解集为 x>﹣1
【分析】根据题意判断出6﹣m的正负,求出不等式的解集即可.
【解答】解:
∵m>6,
∴6﹣m<0,
不等式解集为x>﹣1,
故答案为:
x>﹣1
【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本
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- 92 一元一次不等式 人教版初中数学七年级下册92 一元一次不等式同步练习卷5 人教版 初中 数学 年级 下册 92 一元 一次 不等式 同步 练习