小学四年级数学逻辑思维训练题目.docx
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小学四年级数学逻辑思维训练题目
第一讲方阵问题
(一)
学生排队、士兵列队、横着排叫做行、竖着排叫做列.如果行数与列数都相等、则正好排成一个正方形、这种图形就叫方队、也叫做方阵(亦叫乘方问题).
方阵基本特点是:
①方阵不论在哪一层、每边上人(或物)数量都相同.每向里一层、每边上人数就少2.
②每边人(或物)数和四周人(或物)数关系:
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4;
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.
③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
例1:
有一条公路长900米、在公路一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆、可栽多少根电线杆?
分析:
要以两棵电线杆之间距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路两端都要求栽杆、所以电线杆根数比分成段数多1.
解:
以10米为一段、公路全长可以分成
900÷10=90(段)共需电线杆根数:
90+1=91(根)
练习与作业
1.四年级同学参加广播体操比赛、要排列成每行11人、共11行方阵.这个方阵里有多少同学?
2.用棋子排成一个6×6正方形、共需用棋子多少枚?
3.有1764棵树苗、准备在一块正方形苗圃(实心方阵)里栽培.这个正方形苗圃每边要栽多少棵树苗?
4.576人排成一个实心方阵、这个方阵每边多少人?
5.棋子若干只、恰好可以排成每边6只正方形、棋子总数是多少?
棋子最外层有多少?
6.在大楼正方形平顶四周装彩灯、四个角都装一盏、每边装25盏、四周共装彩灯多少盏?
第二讲方阵问题
(二)
例3:
某校五年级学生排成一个方阵、最外一层人数为60人.问方阵外层每边有多少人?
这个方阵共有五年级学生多少人?
分析:
根据四周人数和每边人数关系可以知:
每边人数=四周人数÷4+1、可以求出方阵最外层每边人数、那么整个方阵队列总人数就可以求了.
解:
方阵最外层每边人数:
60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数:
16×16=256(人)
答:
方阵最外层每边有16人、此方阵中共有256人.
例4:
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵、最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
分析:
方阵每向里面一层、每边个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个、就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边个数、就可以求出各层总数.
解:
最外边一层棋子个数:
(14-1)×4=52(个)
第二层棋子个数:
(14-2-1)×4=44(个)
第三层棋子个数:
(14-2×2-1)×4=36(个)
摆这个方阵共用棋子:
52+44+36=132(个)
练习与作业
1.有16个学生站在正方形场地四周、四个角上都站1人、如果每边站人数相等、那么每边站几个学生?
2.有一个正方形池塘、四个角上都栽1棵树、如果每边栽6棵、四边一共栽多少棵树?
3.有100个少先队员参加广播操比赛、十人一行、排成了一个正方形队.这个正方形四周站了多少个少先队员?
4.在一块正方形场地四周竖电线杆、四个角上都竖1根、一共竖28根、正方形场地每边竖多少根电线杆?
5.某会议室天棚是正方形、准备在天棚四周每边安装8灯(包括四个角上都安装1盏)、四周一共安装多少盏灯?
第三讲巧求周长
(一)
我们已经会计算长方形和正方形周长了、但对于一些不是长方形、正方形而是多边形图形、怎样求它周长呢?
可以把求多边形周长转化为求长方形和正方形周长.
例1:
如图13—1所示、求这个多边形周长是多少厘米?
分析:
要求这个多边形周长、也就是求线段AB+BC+CD+DE+EF+FA和是多少、而在这六条线段中、只有AB和BC这两条线段长度是已知、其余四条线段长度均是未知.当然、这个多边形周长还是可以求.用一个大正方形把这个图形圈起来、如图13—2所示、这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动、移到CG边上、这样CD+EF长度正好与AB长度相等.同样把竖直方向上DE边向左移动、移到AG边上、这样AF+DE长度正好与BC边长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段长度不知道、但这四条线段长度和我们可以求出来、这样求这个多边形周长就转化为求一个正方形周长.
练习与作业
1.下图周长与长__厘米、宽__厘米长方形周长相同、所以它周长为__厘米(单位:
厘米).
2.下图周长可以看成一个长由__个1厘米小线段组成、宽由__个1厘米小线段成长方形周长、所以它周长是___厘米.
3.求下列各图形周长(单位:
厘米).
①周长为__厘米.
②周长为___厘米(围成图形小线段长l厘米).
第四讲巧求周长
(二)
例2.把长2厘米宽1厘米长方形一层、两层、三层地摆下去、摆完第十五层、这个图形周长是多少厘米?
分析:
先观察图13—3、第一层有一个长方形、第二层有两个长方形、第三层有三个长方形……找到规律、第十五层有十五个长方形.同样、用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形周长就转化为求一个长为2×15=30(厘米)、宽为1×15=15(厘米)长方形周长.
解:
(2×15+1×15)×2
=45×2=90(厘米)
答:
这个图形周长为90厘米.
练习与作业
1.求下列各图形周长(单位:
厘米).
①周长为多少厘米.
②周长为多少厘米(每条小线段长度都是1厘米)?
2.用9个边长为2厘米小正方形摆成下图形状、它周长为多少厘米?
4.街心公园有一块草坪(如下图)、图上所标数字是线段米数.在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花、一共需种___棵.
第五讲逻辑推理初步
在有些问题中、条件和结论中不出现任何数和数字、也不出现任何图形、因而、它既不是一个算术问题、也不是一个几何问题.
也有这样题目、表面看来是一个算术或几何问题、但在解决它们过程中却很少用到算术或几何知识.
所有这些问题解决、需要我们深入地理解条件和结论、分析关键所在、找到突破口、由此入手、进行有根有据推理、做出正确判断、最终找到问题答案.这类问题我们称它为逻辑推理.
例1.一桩谋杀案中、两个嫌疑犯甲和乙.另有四个证人正在受到讯问.第一个证人说:
“我只知道甲是无罪.”第二个证人说:
“我只知道乙是无罪.”第三个证人说:
“前面两个证词中至少有一个是真.”第四个证人说:
“我可以肯定第三个证人证词是假.”通过调查研究、已证实第四个证人说了实话、请你分析一下、凶手是谁?
分析与解:
题目中条件较多、且四个人证词有真有假、在这种情况下、要善于抓住关键、由此入手进行有根有据逐步推理.本题关键是:
第四个人说了实话.
因为第四个人说了实话、所以第三个人证词是伪证、也就是说“前两个证词中至少有一个是真”是句假话.由此可以断定、第一个和第二个证人都说了假话.从而判断出甲和乙都是凶手.
练习与作业
1.有甲、乙两同学、其中一个人有奇数根铅笔、一个人有偶数根铅笔.如果再给甲原有铅笔数、再给乙原有铅笔数2倍、他们俩共有铅笔数为偶数.那么、甲同学原有铅笔数是__.
2.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学、其中丙同学比丁同学高、比戊同学矮;丁同学比乙同学高;戊同学比甲同学矮.则最高同学是__、最矮同学是__.
3.有四种树照片、它们是桃树、杏树、李树、梨树、生物老师将照片从1到4编了号、让同学们区分四种树、每人说出两个、学生回答如下;第一个学生:
2号是桃树、3号是李树;第二个学生:
1号是梨树、2号是杏树;第三个学生:
2号是桃树、4号是梨树;第四个学生:
4号是梨树d号是李树.老师发现这四个同学都只说对了一半、那么、1号是__、2号是__、3号是__、4号是__.
第六讲枚举问题
(一)
电工买回一批日光灯、在灯座上逐一试一遍、结果全部日光灯都是好.像这样将事物一个一个全部列举出来方法就是枚举法.
问题.小明有1个5分币、4个2分币、8个1分币、要拿出8分钱、你能找出几种拿法?
分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能拿法、“找”就要按照一定规则进行.
先找只拿一种硬币拿法、有两种:
①1+1+1+1+1+1+1+1=8(分);
②2+2+2+2=8(分).
再找拿两种不同硬币拿法、有四种:
①1+1+1+1+1+1+2=8(分);
②1+1+1+1+2+2=8(分);
③1+1+2+2+2=8(分);
④1+1+1+5=8(分).
最后找拿三种不同硬币拿法、只有一种:
①1+2+5=8(分).由此可见、共有7种不同拿法.
在上面用枚举法寻找可能拿法过程中、我们对全部拿法作了适当分类.合理分类是枚举法解题中力求又快又省技巧.
练习与作业
1.用2、5、8三个数字可以组成几个不同三位数?
其中最大三位数是什么?
最小三位数是什么?
2.用0、l、3、6可以组成多少个四位数?
3.有四张卡片分别写有数字0.l、2、3、从中取出2张卡片并排放在一起、可以组成多少个两位数?
4.用两个1、一个2、一个3可以组成种种不同四位数、这些四位数一共有多少个?
5.在两位整数中、十位数字大于个位数字共有几个?
第七讲枚举问题
(二)
问题1.假设有A、B、C三个城市、从A到C必须经过B.已知从A到B可以坐汽车或坐火车到达、而从B到C则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达.问:
从A到C可以有多少种不同旅行方式?
分析从A到C(A→C)可分两个阶段进行:
第一阶段、从A到B(A→B);第二阶段、从B到C(B→C)、按照第一阶段使用交通工具不同可以分为两类:
A→BB→CA→
所以、从A到C共有2×3=6种不同旅行方式.
上述解法中图示叫做枝形图(图44—1)、在解不太复杂计数问题中很有用.
练习与作业
1.有五顶不同帽子、两件不同上衣、三条不同裤子、从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束.问:
最多有多少种不同装束?
2.从甲地到乙地有2条不同路可走、从乙地到丙地有4条不同路可走.问:
从甲地到丙地有几条不同路可走?
3.从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车、从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、轮船、某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法?
4.小英从家到学校有三条路可走、从学校到少年之家有四条路可走、小英从家经过学校到少年之家共有几种走法?
5.有红、黄、绿、蓝、白五种颜色铅笔、每两种颜色铅笔为一组、最多可以配成不重复几组?
第八讲平均数问题
(一)
求平均数问题是小学学习阶段经常接触一类典型应用题、如“求一个班级学生平均年龄、平均身高、平均分数……”.
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.
解答这类应用题时、主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间关系、根据总数除以它相对应份数、求出一份数、即平均数.
一、算术平均数
例1.用4个同样杯子装水、水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米、这4个杯子水面平均高度是多少厘米?
分析:
求4个杯子水面平均高度、就相当于把4个杯子里水合在一起、再平均倒入4个杯子里、看每个杯子里水面高度.
解:
(4+5+7+8)÷4=6(厘米)
答:
这4个杯子水面平均高度是6厘米.
练习与作业
1.机械厂前3天平均每天加工零件1259只、后4天共加工零件5379只、这星期内平均每天加工零件多少只?
2.修路队4天修了两段公路、第一段长430米、第二段长250米、平均每天修多少米?
3.甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛.甲队得114分、乙队得210分、丙队得186分、丁队得178分.四个队平均成绩是多少分?
4.东村小学38名少先队员、在校园内和路旁种蓖麻.在路旁种了190棵、在校园内种棵数是路旁3倍.平均每人种蓖麻多少棵?
第九讲平均数问题
(二)
二、加权平均数
例3.果品店把2千克酥糖、3千克水果糖、5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元、水果糖每千克4.20元、奶糖每千克7.20元.问:
什锦糖每千克多少元?
分析:
要求混合后什锦糖每千克价钱、必须知道混合后总钱数和与总钱数相对应总千克数.
解:
①什锦糖总价:
4.40×2+4.20×3+7.20×5=57.4(元)
②什锦糖总千克数:
2+3+5=10(千克)
③什锦糖单价:
57.4÷10=5.74(元)
答:
混合后什锦糖每千克5.74元.
我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要、对什锦糖单价产生不同影响、有权衡轻重作用、所以这样数叫做“权数”.
练习与作业
1.A、B、C三人储蓄、A储了1240元、B比A少储70元、C比B多储50元.求A、B、C三人平均储蓄额.
2.甲、乙二数平均数是72、丙是18.甲、乙、丙三个数平均数是多少?
3.甲、乙平均数是30、乙、丙平均数是34、甲、丙平均数是32.求甲、乙、而三个数平均数.
4.有A、B、C三个数、A与B平均数是97、B与C平均数为132、A与C平均数为125.问:
这三个数平均数是多少?
5.小刚参加我学考试、前两次平均分数是85分、后三次平均分数是90分.小刚前后几次考试平均分数是多少?
第十讲消去问题
(一)
转化法指是从不同角度和不同侧面去分析题目中数量关系、有题可以对题中某些条件进行必要调整、使这些条件重新组合、解答起来、往往容易一些.
例1学校买了10盒白粉笔和4盘彩粉笔共花了32元、每盒彩粉笔价钱是白粉笔2.5倍、每盒白粉笔、彩粉笔各多少钱?
分析:
依题意、用买1盒彩粉笔钱可以买2.5盒白粉笔、那么、买4盒彩粉笔钱就可以买4×2.5=10(盒)白粉笔.因此、可以理解为花32元买了10+4×2.5=20(盒)白粉笔、这样、就可以求出1盘白粉笔价格.
解:
(1)4盒彩粉笔能换成几盒白粉笔?
4×2.5=10(盒)
(2)白粉笔每盒多少元?
32÷(10+10)=32÷20=1.6(元)
(3)彩粉笔每盒多少钱?
1.6×2.5=4(元)
答:
白粉笔每盒1.6元、彩粉笔每盒4元.
练习与作业
1.买一块橡皮和4支铅笔一共用去2角7分、买同样一块橡皮和2支铅笔价钱是1角5分、一块橡皮和一支铅笔各多少钱?
2.甲班用4元2角钱买了4支铅笔、3支圆珠笔;乙班用10元2角钱买了4支铅笔和8支圆珠笔.问:
铅笔、圆珠笔单价各是多少元?
3.妈妈买6米白布、8米花布.用去21元3角钱、王大妈买同样白布6米、同样花布6米、用去18元钱.问:
每米白布和每米花布各多少钱?
4.妈妈买2千克糖果和1千克饼干、共付7元2角、如果买1千克糖果和2千克饼干得付6元、糖果和饼干每千克多少钱?
5.小明买6本《红岩》、5本《新华字典》共用7元2角;小刚买5本《红岩》、6本《新华宇典》共用7元1角.《红岩》和《新华字典》每本售价各多少元?
第十一讲消去问题
(二)
例1.从图2-2中你能称出一只菠萝等于几只桃子重量?
这样想:
根据
(1)、
(2)、可推出1个梨重量等于2支香蕉重量;然后把(3)中一个梨替换成2支香蕉、这样、(3)中就相当于1个菠萝等于2个桃子和3支香蕉重量、又回想到
(2)中1个菠萝等于4支香蕉重量、因此、2个桃子实际上是1支香蕉重量、可推得1个菠萝等于8个桃子重量.
例2.1头象重量等于4头牛重量、1头牛重量又等于3匹小马重量、而1匹小马重量刚好与4头小猪重量相同、那么1头象重量等于几头小猪重量.
这样想:
1匹小马刚好是4头小猪重量、那么3匹小马等于12头小猪重量、又1头牛相当于3匹小马重量、也就是12头小猪重量、因此4头牛等于48头小猪重量、也就是1头象重量等于48头小猪重量.
练习与作业
1.美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔、付款4元4角4分、第二天又买同样5盒彩笔和3支毛笔、付款7元9角6分.求每盒彩笔和每支毛笔价钱?
2.学校第一次买3只篮球、4只排球用了354元、第二次买2只篮球、3只排球用了252元.问:
篮球与排球单价各是多少元?
3.甲求乙代买5千克酒、3千克酱油、按售价交给乙6.45元.乙误买为3千克酒、5千克酱油.结果拿回2.10元、问每千克酒、酱油各多少元?
4.王老师带了30元钱去文具店买钢笔和圆珠笔.他买了3支钢笔和5支圆珠笔后、剩下钱再买2支圆珠笔还差4角.再买2支钢笔还差2元.每支钢笔多少元?
第十二讲行程问题
(一)
例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行.如果两人都按原定速度行进、那么4小时相遇;现在两人都比原计划每小时少走1千米、那么5小时相遇.A、B两地相距多少千米?
分析:
可以想象、如果甲、乙两人以现在速度(比原计划每小时少走1千米)仍然走4小时、那么他们不能相遇、而是相隔一段路.这段路长度是多少呢?
就是两人4小时一共比原来少行路.由于以现在速度行走、他们5小时相遇、换句话说、再行1小时、他们恰好共同行完这段相隔路.这样、就能求出他们现在速度和了.
解:
1×4×2÷(5-4)×5=40(千米)
这道题属于相遇问题、它基本关系式是:
速度和×时间=(相隔)路程.但只有符合“同时出发、相向而行、经过相同时间相遇”这样特点才能运用上面关系式.不过、当出现“不同时出发”或“没有相遇(而是还相隔一段路)”情况时、应该通过转化条件、然后应用上面关系式.
练习与作业
1.一列火车平均每小时行用千米、这列火车从甲地到乙地共用了4小时、问:
甲、乙两地相距多少千米?
2.一辆汽车5小时行了280千米、这辆汽车平均每小时行多少千米?
3.小明家到学校1800米、小明早晨上学、平均每分钟走120米、问:
小明从家到学校一共用多少分钟?
4.甲、乙两人同时从东西两村出发相向而行、甲每分钟走85米、乙每分钟走90米,18分钟后两人相遇.东西两村相距多少米?
5.甲、乙两列火车同时从两地相向而行、甲车每小时行55千米、乙车每小时行60千米、4小时后两车相遇.两地相距多少千米?
第十三讲行程问题
(二)
例2.小王、小张步行速度分别是每小时4.8千米和5.4千米.小李骑车速度为每小时10.8千米.小王、小张从甲地到乙地、小李从乙地到甲地、他们三人同时出发、在小张与小李相遇5分钟后、小王又与小李相遇.小李骑车从乙地到甲地需多长时间?
分析:
为便于分析、画出线段图36-1:
图中C点表示小张与小李相遇地点、D点表示他们相遇时小王所在地点.根据题意、小王从D点、小李从C点同时出发、相向而行、经过5分钟相遇.因此、DC长为
这段长度也是相同时间内、小张比小王多行路程.这里“相同时间”指从三人同时出发到小张与小李相遇所经过时间.这段时间为
1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分)
这就是说、小张行完AC这段路(也就是小李行完CB这段路)用了130分钟、而小李速度是小张速度2(=10.8÷5.4)倍、所以小李行完AC这段路只需小张一半时间(65分).
练习与作业
1.东西两地相距500千米、甲、乙两车同时从两地相向出发、甲车每小时行45千米、乙车每小时行55千米.甲、乙两车几小时后才能相遇?
2.甲站到乙站相距1100千米、两列火车同时从两地相向开出,10小时相遇、快车每小时行用千米、慢车每小时行多少千米?
3.甲、乙两人同时从相距54千米两地相向而行、甲速度是每小时5千米、乙速度是每小时4千米、几个时后两人相遇?
4.甲、乙两工程队合修一条长935米公路、甲队以每天45米速度由西端往东修、乙队以每天40米速度由东端往西修、6天后两队相距多远?
此工程共需多少天?
第十四讲填补不完整算式
数字谜是一类非常有趣数学问题、在小学数学竞赛中经常出现.解这类问题必须认真审题、根据题目特点、找出突破口、从而逐步简化题目直至问题完全解决.
问题16.1在下面这个算式中、不同文字代表不同数字、相同文字代表相同数字.它们各代表什么数字时、算式才能成立?
分析
(1)从“明”字入手.算式中“明+明=明”是本题突破口.因为在0~9这十个数字中、只有0+0=0、所以:
明=0.即
(2)因为两个最大一位数相加是18、只能向高位进1.因此:
分=1.即
(3)再由“是+是=10”可知:
是=5.即
(4)由“1+就=5”可知:
就=4.即
(5)由“非+非=4”可知:
非=2.即
练习与作业
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