人教版高中数学必修3第一章《算法初步》专练.docx
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人教版高中数学必修3第一章《算法初步》专练
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
1.下面四种叙述能称为算法的是( )
A.在家里一般是妈妈做饭
B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C.在野外做饭叫野炊
D.做饭必须要有米
2.下列关于算法的描述正确的是( )
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题,不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完后,可能无结果
3.对“求1+2+3+4+5的和”,下列说法正确的是( )
A.只能设计一个算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.设计的算法可以不包含输出
4.阅读下面的算法:
第一步,输入两个实数a,b.
第二步,若a
第三步,输出a.
这个算法输出的是( )
A.a,b中的较大数B.a,b中的较小数
C.原来的a的值D.原来的b的值
5.烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡茶(2min)等几个步骤,从下列选项中最好的一种算法是( )
A.第一步,洗刷茶具.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡茶
B.第一步,刷水壶.第二步,洗刷茶具.第三步,烧水.第四步,泡茶
C.第一步,烧水.第二步,刷水壶.第三步,洗刷茶具.第四步,泡茶
D.第一步,烧水.第二步,烧水的同时洗刷茶具和刷水壶.第三步,泡茶
6.写出解方程2x+3=0的算法步骤:
第一步,________________________________________________________________.
第二步,________________________________________________________________.
第三步,________________________________________________________________.
7.(教材改编)完成解不等式2x+2<4x-1的算法过程:
第一步,移项并合并同类项,得____________.
第二步,在不等式的两边同时除以x的系数,得____________.
8.写出求解方程组
的一个算法.
9.已知直线l的倾斜角是α(α≠90°),且直线l过点P(x0,y0),请完成求直线l的方程的一个算法:
第一步,设直线l的方程为y-y0=k(x-x0).
第二步,___________________________________________________________________.
第三步,___________________________________________________________________.
10.有5个小球,其中4个的重量相同,仅有一个较重,打算用天平(不用砝码)找出那个重的小球.下面设计了一种用最少的测量次数测出那个重的小球的算法:
第一步,将5个小球分成A,B,C三组,每组分别有2,2,1个.
第二步,将A,B两组的小球分别放在天平的两侧,若____________________,则________________,然后执行第三步;若______________________,则C组的小球为那个重的小球.
第三步,将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧,则较重的球为那个重的小球.
(1)将上述算法补充完整;
(2)若80个小球中含有1个较重的小球,请仿照上述算法设计一个算法,找出那个重的小球.
1.1.2 程序框图和顺序结构
1.下列框图是判断框的是( )
2.下列是程序框图的一部分,表示恰当的是( )
A.
B.
C.
D.
3.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的( )
A.处理框内B.判断框内
C.输入、输出框内D.终端框内
4.下列关于程序框图的说法,正确的有( )
①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它;
③程序框图中的循环可以是无限的循环.
A.①②③B.②③
C.①③D.①②
5.如图114,该算法的功能是计算长方体的( )
图114
A.体积B.面对角线的长
C.体对角线的长D.表面积
6.如图115所示的框图的输出结果为( )
图115
A.2,3,1 B.2,3,2C.3,1,2 D.3,2,1
7.已知三角形边长为a,b,c,计算其面积公式为S=
.如图116所示的框图是表示求三角形面积的一个算法,但缺少了两个框图,缺少的是______________、____________.
图116
8.已知小张的期末考语文成绩为102分,数学成绩为120分,英语成绩为116分,求他的总分和平均分的算法为:
第一步,输入A=102,B=120,C=116.
第二步,计算A+B+C.
第三步,计算
.
第四步,得出总分和平均分.
请用程序框图表示这个算法.
9.如图117所示的程序框图的功能是求一个数的相反数,则
内应填____________.
图117
10.已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,设计一个求该三角形周长的算法,并画出相应的程序框图.
11.一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船,可以同时载一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.设计一个安全渡河的算法,并画出相应的程序框图.
1.1.3 条件结构和循环结构
1.下列说法不正确的是( )
A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构
B.循环结构中一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构
D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体
2.如果一个算法的程序框图中有◇,那么表示该算法中一定有( )
A.循环结构和条件结构B.条件结构
C.循环结构D.无法确定
3.图1116是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图,则虚线框内是________结构.
图1116
4.(2014年广东茂名一模)某程序框图如图1117,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
图1117
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=ex D.f(x)=sinx
5.阅读图1118,运行相应程序,则输出的i值为( )
A.3B.4
C.5D.6
图1118
6.下面是求10的所有正约数的一个算法,请完成这个算法.
第一步,n=1.
第二步,若n≤10,则判断
是否为整数,若是,则____________,若不是,则执行第三步;若n>10,则执行第四步.
第三步,将n用n+1代替,返回____________.
第四步,结束.
7.(2013年广东)执行如图1119所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为________.
图1119
8.如图1120,该程序框图所表示的算法的功能是( )
图1120
A.比较a,b,c三个数的大小
B.求a,b,c三个数中的最大数
C.求a,b,c三个数中的最小数
D.求a,b,c三个数的和
9.(高考改编)如果执行如图1121所示的程序框图后,输出的S=2550,那么判断框内应填( )
A.k<50?
B.k≤50?
C.k≤49?
D.k<49?
图1121
10.(创新题)阅读图1122所示的程序框图,试说明它解决的是什么问题.
图1122
11.(2012年全国)如果执行图1123的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则( )
图1123
A.A+B为a1+a2+…+aN的和
B.
为a1,a2,…,aN的算术平均数
C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
1.下列给出的赋值语句中不正确的是
A.x=-xB.x=x-3
C.x=x2+1D.4=x
2.执行“PRINT3+2=”,则输出的结果是( )
A.3+2=3+2B.3+2=5
C.5=3+2D.5
3.下列说法不正确的是( )
A.输入语句无计算功能
B.输出语句有计算功能
C.赋值语句左边是变量,不能是表达式
D.一个输入语句只能给一个变量赋值
4.下列赋值能使y的值为4的是( )
A.y-2=6B.2]D.y=2]
5.在程序语言中,下列符号分别表示什么运算:
*____________;/____________;∧______________;SQR( )_____________;ABS( )___________.
6.下面程序运行的结果是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
7.写出下列各语句描述的算法的输出结果.
(1)______________;
(2)________________.
8.下列程序若输出的结果为3,则输入的x值可能是________.
9.“x=3×5”,“x=x+1”是某一程序中的先后相邻的两个语句,那么下列说法正确的是( )
①x=3×5的意思是x=3×5=15,此式与算术中的式子是一样的;
②x=3×5的意思是将数值15赋给x;
③x=3×5可以写成3×5=x;
④x=x+1语句在执行时“=”右边x的值是15,执行后左边x的值是16.
A.①③B.②④C.①④D.②③
10.已知函数f(x)=x2+3x+1,编写一个程序计算f(4)的值.
11.给出下列程序,此程序的功能为( )
A.求点到直线的距离
B.求两点之间的距离
C.求一个多项式的值
D.求输入值的平方根
1.2.2 条件语句
1.下列关于条件语句的说法正确的是( )
A.条件语句中必须有ELSE和ENDIF
B.条件语句中可以没有ENDIF
C.条件语句中可以没有ELSE,但是必须有ENDIF
D.条件语句中可以没有ENDIF,但是必须有ELSE
2.如下表示的程序,当输入a,b的值分别为2,3时,最后输出的值是( )
A.2B.3
C.2或3D.5
3.已知函数y=
计算y的值的程序是( )
A B
C D
4.在设计求解一元一次方程ax+b=0(a,b为常数)的算法时,需要用条件语句判断________________________________________________________________________.
5.写出下列程序的运行结果:
若x=6,则P=________;若x=20,则P=________.
6.函数“MOD”表示求余数,如3MOD2=1(3除以2,余数为1),将下列程序补充完整:
7.为了使运行下面程序之后输出y=9,键盘输入应为( )
A.x=-2
B.x=-4
C.x=-2或x=2
D.x=-4或x=4
8.对于函数y=
请补全下面的算法程序(其中x>0).
9.铁路部门托运行李的收费方法如下:
y是收费额(单位:
元),x是行李重量(单位:
kg).当0<x≤20时,按0.35元/kg收费;当x>20时,20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分,则按0.65元/kg收费.请根据上述收费方法编写程序.
10.已知在a,b,c三个实数中,有且只有一个正数,设计一个程序(用算法语句表示),筛选出这个正数.
1.2.3 循环语句
1.循环语句有WHILE和UNTIL语句两种,下面说法错误的是( )
A.WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化
B.当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件真假,如果条件符合,就执行WHILE和WEND之间的循环体
C.当计算机遇到UNTIL语句时,先执行一次DO和UNTIL之间的循环体,再对UNTIL后的条件进行判断
D.WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化
2.下面程序执行后,输出的结果是( )
A.-1B.0C.1D.2
3.阅读下面程序,该程序是哪个和式的计算?
( )
A.
B.1+2+3+…+11
C.1+2+3+…+9D.1+2+3+…+10
4.以下给出的程序的功能是___________________________.
5.下面是求30个数的平均数的程序,则在横线上应补充语句为( )
A.i>30B.i<30
C.i>=30D.i<=30
6.把求n!
的程序补充完整
[注:
n!
=1×2×…×(n-1)×n]:
7.设计一个计算5×7×…×99的算法,并写出相应的算法程序.
8.下面程序输出的n值是____________.
9.读程序:
甲 乙
对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )
A.程序不同,结果不同
B.程序不同,结果相同
C.程序相同,结果不同
D.程序相同,结果相同
10.设计一个程序,求立方小于等于1000的所有正整数.
1.3 算法案例
1.整数108与84的最大公约数是( )
A.6B.8C.12D.24
2.补全下面的求45和75的最大公约数的算法过程:
第1步,将45进行因数分解45=32×5.
第2步,将75进行因数分解75=3×52.
第3步,写出45和75的最大公约数为________.
3.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4时的值,先算的是( )
A.4×4=16B.7×4=28
C.4×4×4=64D.7×4+6=34
4.用秦九韶算法计算多项式x4+x3+x2+x+1的值时,其表达式应写成________________.
5.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x7-5x5+2x4+4x3+7x2+9x+2当x=2时的值时,需要做乘法和加法运算的次数分别是( )
A.7,7B.7,6C.6,7D.6,6
6.将下面的八进制数化为十进制数.
(1)24(8);
(2)1357(8).
7.用辗转相除法求210与162的最大公约数,并用更相减损术检验.
8.根据如图131所示的求公约数方法的程序框图,输入m=2146,n=1813,则输出的实数m的值为( )
图131
A.36B.37
C.38D.39
9.若六进制数13a502(6)转化为十进制数后,等于12710,求数字a的值(要求用两种方法解答).
10.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.
参考答案
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
【课后巩固提升】
1.B 2.C 3.B 4.A 5.D
6.移项,得2x=-3 系数化为1,得x=-
输出x=-
7.-2x<-3 x>
8.解:
用加减消元法解这个方程组,其算法步骤是:
第一步,①×2-②,得-3y=3. ③
第二步,解③,得y=-1.
第三步,①×5-②,得6x=24. ④
(或第三步,将y=-1代入①,得2x-1=7. ④)
第四步,解④,得x=4.
第五步,方程组的解为
9.第二步,求k值,k=tanα
第三步,把k=tanα代入直线l的方程得y-y0=tanα(x-x0)
10.解:
(1)天平不平衡 那个重的小球在较重的一组中 天平平衡
(2)算法如下:
第一步,将全部小球分成A,B,C三组,使A,B两组的球一样多,且比C组多一个球.
第二步,将A,B两组的小球分别放在天平的两侧,若天平不平衡,则那个重的小球在较重的一组中,执行第三步;若天平平衡,则那个重的小球在C组中;
第三步,对含那个重的小球的一组,重复第一步、第二步的操作直至找出那个重的小球为止.
这样至多测量4次就可找出那个重的小球.
1.1.2 程序框图和顺序结构
【课后巩固提升】
1.D 2.A 3.A
4.D 解析:
程序框图有且仅有一个入口和一个出口,其中每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它.程序框图的循环必须在有限步骤内完成,无限的循环被称为死循环,在程序框图中是禁止出现的.
5.C
6.B 解析:
本框图是一个赋值语句.先把y的值2赋给x,即x=2;然后再把z的值3赋给y,即y=3;最后把x的值2赋给z,即z=2.∴输出的x,y,z的值分别为2,3,2.
7.
8.解:
如图D4.
图D4
9.y=-x
10.解:
算法步骤如下:
第一步,输入实数a,b.
第二步,计算
,并将结果赋给c.
第三步,计算l=a+b+c.
第四步,输出l.
程序框图如图D5.
图D5
11.解:
算法步骤如下:
第一步,人带两只狼过河.
第二步,人自己返回.
第三步,人带一只羚羊过河.
第四步,人带两只狼返回.
第五步,人带两只羚羊过河.
第六步,人自己返回.
第七步,人带两只狼过河.
第八步,人自己返回.
第九步,人带一只狼过河.
程序框图如图D6.
图D6
1.1.3 条件结构和循环结构
【课后巩固提升】
1.C 2.B 3.条件 4.D
5.B 解析:
列表依照循环执行过程可得出结果.
6.输出n 第二步
7.7 解析:
根据题意,该算法的功能为
第一步:
i=1,s=1+(1-1)=1,i=2;
第二步:
i=2,s=1+(2-1)=2,i=3;
第三步:
i=3,s=2+(3-1)=4,i=4;
第四步:
i=4,s=4+(4-1)=7,i=5.
5>4,此时退出程序,输出s=7.
8.B
9.B 解析:
因为S=2+4+6+…+100=2550,故k=50,故判断框内填“k≤50?
”.
10.解:
本题为当型循环结构,先执行i≤n?
,再循环.i=1是奇数,执行循环体时,i均取奇数,M是所有奇数的3次幂之和,即计算13+33+53+…+n3的值.
11.C
1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
【课后巩固提升】
1.D 2.B 3.D 4.D
5.乘 除 乘方 求算术平方根 求绝对值
6.C
7.
(1)16
(2)1,2,3
8.1或-3 9.B
10.解:
程序如下:
11.B
1.2.2 条件语句
【课后巩固提升】
1.C 2.B 3.B 4.a是否为0
5.2.1 10.5
解析:
求分段函数P=
的值.
6.m<>0 7.C
8.y=x y=2*x-11
9.解:
由题意,得y=
该函数是一个分段函数,需要对行李的重量作出判断,因此,这个过程可以用算法中的条件结构来实现.
程序如下:
10.解:
程序框图如图D10,程序如下:
图D10
1.2.3 循环语句
【课后巩固提升】
1.D
2.B 解析:
试运行程序,n=5,s=0;s=5,n=4;s=9,n=3;s=12,n=2;s=14,n=1;s=15,n=0.输出n=0.
3.D
4.求使1×2×3×…×i≤5000成立的最大正整数
5.A
6.INPUT WHILE WEND
7.解:
算法如下:
第一步,令S=5,i=7.
第二步,S=S×i,i=i+2.
第三步,判断i>99是否成立,若成立,则执行下一步;否则,返回第二步.
第四步,输出S,结束.
程序如下:
8.3 解析:
试运行程序,j=1,n=0;j=2,j=3;j=4,n=1,j=5;j=6,j=7;j=8,n=2,j=9;j=10,j=11;j=12,n=3,j=13,输出n=3.
9.B 解析:
甲、乙都是计算1+2+3+…+1000的值.
10.解:
程序如下:
1.3 算法案例
【课后巩固提升】
1.C 2.15
3.D 解析:
因为f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(…((anx+an-1)x+an-1)x+…+a1)x+a0,所以用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4时的值,先算的是7×4+6=34.
4.x(x(x(x+1)+1)+1)+1
5.A 解析:
此n次多项式的最高次项系数为1且含有系数为0的项,但仍需进行n次乘法运算和n次加法运算.
6.解:
(1)24(8)=2×8+4=20.
(2)1357(8)=1×83+3×82+5×8+7=751.
7.解:
210=162×1+48,162=48×3+18,48=18×2+12,18=12×1+6,12=6×2+0.
所以210与162的最大公约数为6.
检验:
因为210与162都是偶数,可同时除以2,
即取105与81的最大公约数后再乘2,
105-81=24,81-24=57,57-24=33,
33-24=9,24-9=15,15-9=6,9-6=3,6-3=3.
所以210与162的最大公约数为3×2=6.
8.B 解析:
算法的功能是利用辗转相除法求2146与1813的最大公约数,2146=1813+333;
1813=5×333+148;333=2×148+37;148=4×37+0,最大公约数是37.故选B.
9.解:
方法一:
将六进制数转化为十进制数.
13a502(6)=1×65+3×64+a×63+5×62+0×6+2
=12710(10).
即7776+3888+216a+180+0+2=12710,
216a=864,a=4.
∴a的值为4.
方法二:
将十进制数12710(10)化成六进制数.
∴12710(10)=134502(6),故a=4.
10.解:
原多项式可化为:
f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x.
v0=7,v1=7×3+6=27,v2=27×3+5=86,v3=86×3+4=262,v4=262×3+3=789,v5=789×3+2=2369,v6=2369×3+1=7108,v7=7108×3+0=21324.
所以当x=3时,f(3)=21324.
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