人教版四年级数学上册第5单元教案.docx
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人教版四年级数学上册第5单元教案
***学校小学部集体备课专用纸
四年级_数学_备课组时间:
10月__日中心发言人:
李老师
第五单元
课题:
平行与垂直 第_1_课时总计_6_节
教学目标:
1.使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.初步认识平行线和垂线。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
教学重难点:
重点:
理解平行与垂直的概念。
难点:
理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
教学过程:
一、情景引入
1.口答:
直线有什么特点?
2.谈话:
了解学生平时吃饭所用的工具。
想一想:
两根筷子在手中可能会形成什么图形呢?
请同学们拿出两根小棒,在手中或桌面上摆一摆。
3.学生相互交流启发,摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。
【设计意图:
以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系。
】
二、学习新课
(一)学习平行线。
1.出示教材例1。
在纸上任意画两条直线,会有哪几种情况?
(1)展示学生的不同画法。
(2)讨论:
认真观察,不同的图形可以怎样分类,为什么这样分?
分类一:
①、②属于两条直线相交。
分类二:
③、④属于两条直线不相交。
(3)延长两条直线,延长后相交了吗?
(仍然不相交)
提示:
⑤属于延长后可相交。
(4)平行的意义。
提问:
请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字?
回答:
平行。
(5)举例。
列举生活中平行的例子。
如:
黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……
(6)提问:
平行线有什么特点?
归纳:
两条直线;不相交。
提问:
具有这样的特点就一定是平行线吗?
投影出示:
图1 图2
提问:
图1中这两条直线是平行线吗?
你是怎么看出来的?
老师折一下纸(图2),这两条直线还是平行线吗?
为什么?
引导学生对比、讨论。
汇报:
图1的两条直线在同一个平面内,它们是平行线;图2的两条直线不在同一个平面内,所以这两条直线不是平行线。
提问:
平行线还应具备什么特点呢?
回答:
在同一个平面内。
(7)完整概括平行线的概念。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
提问:
怎样理解互相平行?
(8)质疑:
三条或更多条直线不相交,是否也叫做平行线?
2.平行的表示方法。
(1)出示三组平行线图:
(2)平行线的记法和读法。
上图中直线a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
(二)学习垂直。
1.出示教材第57页内容。
量一量,所画的两条相交直线组成的角分别是多少度。
(1)演示操作:
老师拿一段毛线,把它拉直,表示一条直线,贴在黑板上。
老师再拿一段毛线,把它拉直,表示另一条直线,与第一条相交。
(2)提问:
两条直线相交成几个角?
它们各是什么角?
提示:
两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使∠1变成直角。
提问:
这时∠2、∠3、∠4变成什么角?
为什么?
归纳:
在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
(3)练习:
观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直?
(4)小结:
在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件:
①两条直线要相交;②相交所形成的角一定是直角。
这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,不能独立说哪条直线是垂线。
这两条直线的交点叫做垂足。
(5)举例。
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?
找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的?
2.垂直的表示方法。
(1)出示三组垂直线图:
(2)垂线的记法和读法。
上图中直线a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
三、巩固反馈
完成教材第57页“做一做”。
第2组互相平行;第3组互相垂直。
四、课堂小结
学完本堂课,你知道怎么判断平行线和垂线了吗?
平行与垂直
平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
平行
垂直:
在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
教后思考:
课题:
画垂线 第_2_课时总计_6_节
教学目标:
掌握垂线的画法。
教学重难点:
重点:
画已知直线垂线的方法。
难点:
过直线上一点和过直线外一点只能作一条垂线与已知直线垂直。
教学过程:
一、情景引入
1.我们前面已经学习了什么叫做垂线,谁能说说什么叫做垂线?
(两条直线相交形成直角,就说这两条直线互相垂直)
2.阅读教材第58页,并拿出自己的三角尺、量角器,想想可以用什么方法画垂线?
(可以用两把三角尺画垂线,也可以用量角器画垂线)
二、学习新课
1.过直线上一点画垂线。
(1)讨论:
用一把三角尺画垂线的方法与步骤。
教师课件PPT演示:
步骤:
三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
(2)小组讨论:
怎样用量角器过直线上一点画垂线?
学生讨论、汇报,教师巡视。
用量角器过直线上一点画垂线的方法与步骤:
①将量角器的0°刻度线与已知直线重合,量角器的中心与已知点重合,然后在量角器的90°处点上一个点。
②过90°处的点和已知直线上的点画一条直线,并标出直角符号,这条直线就是已知直线的垂线。
2.过直线外一点画已知直线的垂线。
(1)小组讨论:
怎样过直线外一点画已知直线的垂线?
组织学生交流、展示。
归纳:
①用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②再沿着已知直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边经过已知点。
③然后沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。
④最后标注上垂直符号。
课件PPT演示作图过程:
(2)提问:
过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同?
回答:
先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角边画垂线。
三、巩固反馈
完成教材第58页“做一做”。
四、课堂小结
本堂课你收获了什么?
画垂线
画垂线三步骤:
(1)边线重合:
三角尺的一条直角边和已知直线重合;
(2)平移到点:
移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合;
(3)画线:
沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
教后思考:
课题:
点到直线的距离 第_3_课时总计_6_节
教学目标:
1.理解点到直线的距离。
2.掌握平行线间的距离相等。
教学重难点:
重点:
理解点到直线的距离。
难点:
运用平行线间的距离都相等解决问题。
教学过程:
一、情景引入
1.什么叫做垂线?
2.举例说一说生活中的垂线。
3.怎样画垂线呢?
二、学习新课
1.教学例3
(1)。
从直线外一点A,到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度,哪一条最短?
(1)提问:
过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条?
学生尝试画图,教师巡视。
(2)提问:
这些线段中,哪条最短?
明确:
垂直线段的长度最短。
原因:
可以目测,也可以用直尺测量。
(3)提问:
到这条直线的垂直线段有几条?
(只有1条)
(4)认识点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离,而且有且只有一条。
(5)举例。
举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动:
学生相互间发表自己的见解,理解点到直线的距离。
2.教学例3
(2)。
下图中,a∥b。
在a上任选几个点,分别向b画垂直的线段。
量一量这些线段的长度,你发现了什么?
学生在书中画出几条垂线,并用直尺进行测量,互相交流自己所发现的垂线的特点;教师巡视。
归纳:
两条平行线间的距离处处相等。
三、巩固反馈
完成教材第59页“做一做”。
第1题:
第2题:
略
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
点到直线的距离
1.从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
2.两条平行线间的距离处处相等。
教后思考:
课题:
画长方形 第_4_课时总计_6_节
教学目标:
能运用画垂线的方法画长方形。
教学重难点:
重点:
正确画出指定边长的长方形。
难点:
正确运用画垂线的方法画长方形、正方形。
教学过程:
一、情景引入
1.怎样过直线上一点画这条直线的垂线,如果这一点不在直线上,又怎样画呢?
2.怎样过直线外一点画这条直线的平行线?
3.什么叫做点到直线的距离?
平行线间的垂直线段有什么关系?
4.长方形中,哪些线段是互相平行的?
哪些线段是互相垂直的?
二、学习新课
出示教材例4。
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
【阅读与理解】
知道长方形的长、宽,要画出这个长方形。
【分析与画图】
(1)提问:
小组讨论长方形有什么特点?
回答:
长方形相邻的两条边互相垂直,长方形的对边平行。
(2)讨论画长方形的方法。
学生结合长方形的特点,讨论画法;教师巡视。
回答:
①长方形相邻的两条边互相垂直,我们可以用画垂线的方法画出长方形。
②长方形对边互相平行,我们可以用画平行线的方法画出长方形。
(3)确定用画垂线的方法画长方形。
学生作图;教师巡视,指导有困难的学生。
组织学生交流展示。
【回顾与反思】
归纳。
用画垂线的方法画长方形的步骤:
①先画一条长10厘米的线段。
②再过线段的两个端点画线段的垂线段,长8厘米。
③把两条垂线段的另外两个端点连结起来。
三、巩固反馈
完成教材第60页“做一做”。
第1~2题:
略
四、课堂小结
说一说这堂课你有什么收获。
画长方形
步骤:
先画一条长边,再过长边的两个端点画长边的垂线段,即宽边,最后把两条垂线段的另外两个端点连结起来。
教后思考:
课题:
平行四边形的认识 第_5_课时总计_6_节
教学目标:
1.理解并掌握平行四边形的概念和特点。
2.认识平行四边形各部分的名称,会画平行四边形的高。
3.掌握平行四边形容易变形的特性。
教学重难点:
重点:
理解和掌握平行四边形的特点。
难点:
画平行四边形的高。
教学过程:
一、情景引入
提问:
我们认识过平行四边形,你能说出在哪些地方见过平行四边形吗?
点名回答后出示例1图。
同学们说的都对,这三幅图中也都有平行四边形。
今天我们继续学习平行四边形。
(板书课题:
平行四边形)
二、学习新课
1.教学例1。
课件出示:
教材第64页例1情景图。
(1)举例。
学生相互讨论,说说生活中的平行四边形。
(2)观察平行四边形,分组探索平行四边形的特点。
特点:
①平行四边形是四边形。
②平行四边形对边平行。
(3)探索。
上面我们通过观察得出来的结论,事实情况真的是这样吗?
同学们,用你们手中的平行四边形纸验证一下,它们的对边平行吗?
拿出你的工具开始吧!
学生动手操作,教师巡视。
学生展示结果:
平行四边形的对边是互相平行的,并且通过测量之后,发现平行四边形的对边长度是相等的。
(4)明确平行四边形的概念。
两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
(5)平行四边形四条边的名称。
教师边演示操作边讲解:
平行四边形的任意一条边都可以看作平行四边形的底。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
2.教学例2。
用四根吸管串成一个长方形,然后用两手捏住长方形的两个对角,向相反的方向拉,你们发现了什么?
试一试。
学生动手操作,讨论交流;教师巡视。
(1)提问:
两组对边有什么变化?
拉成了什么图形?
回答:
拉成了不同的平行四边形。
(2)提问:
这说明平行四边形有什么特点?
回答:
平行四边形容易变形。
(3)提问:
平行四边形不具有稳定性,容易变形的特点在生活中有广泛的应用,你能举出几个例子来吗?
回答:
升降机、伸缩门……
三、巩固反馈
1.完成教材第64页“做一做”。
第
(1)
(2)(4)是平行四边形。
2.完成教材第65页“做一做”。
第1题:
能围成不同的平行四边形;平行四边形的四条边确定了,它的形状不能确定。
第2题:
量一量略。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
平行四边形的认识
1.两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。
2.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3.平行四边形具有容易变形的特性。
教后思考:
课题:
梯形的认识 第_6_课时总计_6_节
教学目标:
1.理解并掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称,并学会画梯形的高。
2.巩固平行四边形和梯形的概念及特征,探讨学过的几种四边形之间的关系,并会用集合图表示。
教学重难点:
重点:
理解和掌握梯形的定义以及梯形各部分的名称,会画梯形的高。
难点:
理解和掌握平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
教学过程:
一、情景引入
平行四边形的两组对边互相平行,那么只有一组对边平行的四边形又是什么图形呢?
今天将学习这种图形——梯形。
二、学习新课
1.出示教材例3。
你见过下面这样的图形吗?
它们有什么共同点?
(课件出示:
教材第66页例3图)
(1)发现情境图的共同点,理解梯形的概念。
概念:
像这样只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
(2)探讨梯形各部分的名称。
教师边演示边讲解:
梯形中互相平行的一组对边,较短的一边叫做梯形的上底,较长的一边叫做梯形的下底,不平行的那一组对边,分别叫做梯形的腰。
(3)梯形的高。
讨论:
让学生在纸上试着画出梯形底边上的高。
总结高的画法:
通过上底一个顶点向对边(下底)引垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(4)认识两种特殊的梯形。
边出示图边说明:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
【设计意图:
梯形这一图形,学生之前只是感性认识,现在是全面认识,所以有必要进行认读,加深学生对梯形的认识。
通过与平行四边形的对比,发现梯形的特征是只有一组对边平行。
】
2.出示教材例4。
(1)提问:
到目前为止,我们都研究过哪些四边形呢?
明确:
平行四边形、梯形、长方形和正方形。
(2)提问:
平行四边形、梯形、长方形和正方形都属于四边形。
也就是说,四边形里包含着平行四边形、梯形、长方形和正方形。
那么能不能表示这几种图形之间的关系呢?
学生交流、讨论。
(3)提问:
长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗?
为什么?
明确:
因为长方形和正方形的对边互相平行,符合平行四边形的定义,所以都可以看成特殊的平行四边形。
因为长方形的对边互相平行且相等,且四个角都是直角,而正方形都符合这些要求,所以也可以说正方形是特殊的长方形。
(4)提问:
梯形和它们之间又是怎样的关系呢?
明确:
梯形和平行四边形应该是并列的关系,它们谁都不包含谁。
(5)用集合图表示它们之间的关系,如图:
【设计意图:
集合图形象地展示了图形之间的包含关系与并列关系,在经历根据图形特点进行分类的过程中,向学生渗透一些基本的数学思想方法,培养和发展了学生的空间观念。
】
三、巩固反馈
完成教材第66页“做一做”。
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
梯形的认识
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰三角形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2.长方形、正方形、平行四边形和梯形的关系。
教后思考:
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