九年级数学一练试题及答案.docx
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九年级数学一练试题及答案
九年级数学,一练试题及答案
平原县2012年第一次练兵数学试卷
注意事项:
1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。
第一卷为选择题,24分;第Ⅱ卷为非选择题,96分;满分120分,考试时间120分钟。
2、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回。
3、第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。
如需改动,先用橡皮擦干净,再涂改其他答案。
一、选择题:
本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.下列计算正确的是()A.5
2
3
22aaa=+B.(-2ab)3=-2ab3C.aaa222
3
=÷D.ab
ba=∙
÷1
2.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665575306人.将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为()A、66.6×107
B、0.666×10
8
C、6.66×108
D、6.66×107
3.下列命题中是真命题的是()
A.如果a²=b²,那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对顶角相等D.对应角相等的两个三角形全等
4.下列各式:
①a0=1;②a2•a3=a5;③2﹣
2=1
4
-;④x2+x2=2x2;
⑤-(3-5)+(-2)4+8×(-1)=10;其中正确的是A、①②③
B、①③⑤C、②③④
D、②④⑤
5.如图5,已知一元二次方程20axbxc++=的两个实数根1x、2x满足x1+x2=4和x1•x2=3,那么二次函数()2
0yaxbxca>=++的图象可能是.()
6.如图6是甲、乙两人l0次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是()
(A)甲比乙的成绩稳定(B)乙比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定
7.如图7,班长肖华统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:
本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()
(A)极差是47(B)众数是42(C)中位数是58(D)每月阅读数量超过40的有4个月
8.如图8,直角三角形纸片ABC的∠C为90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是()
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
ABCD
,5题图
6题图
,7题图8题图
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分,共32分.不需写出解答过程,请把答案直接填
写在答题卡相应位置.......上)9.分解因式:
()2
2323mxymn--=.
10.已知分式a
xxx+--532,当2=x时,分式无意义,则=a。
11.计算:
()
2011230tan3π----+1
2122
-⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=___________
12.如图12,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为__________.
13.如图13,图①是一瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,图②铺成了一个2×2的近似正方形,其中完整菱形共有5个;若铺成3×3的近似正方形图案③,其中完整的菱形有13个;铺成4×4的近似正方形图案④,其中完整的菱形有25个;如此下去,可铺成一个nn⨯的近似正方形图案.当得到完整的菱形共
181个时,n的值为__________.
14.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,
那么最后一人就分不到3本。
则共有学生__________人.
15.如图15是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的=a_____________.
16.如图16,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交BC于点E,以点O为圆心的⊙O与弧AE,边AD,DC都相切.把扇形BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是⊙O,则AD的长为_______________.
三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(
本题满分6分),如图17,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=30°,∠ACD=60°,则直径AD是多少米.(结果精确到1米)
1.732≈≈错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
)
12题图13题图
15题图16题图17题图
18.(本题满分8分)如图18所示,△ABC的外接圆圆心O在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD.CP是△CDN的ND边的中线.
(1)求证:
△ABC≌△DNC;
(2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的结论。
19.(本题满分8分)为创办“生活宜居城市”,平原县委县府把主要路段路灯更换为节能路灯.已知节能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:
若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但节能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买节能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)若县委县府投资140万元,最多能购买多少个节能路灯?
18题图
,20.(本题满分8分)阅读材料:
如图1,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为21,rr,腰上的高为h,连结AP,则ABCACPABPSSS∆∆∆=+即:
hABrACrAB⋅=⋅+⋅2
1
212121hrr=+∴21(定值)
(1)理解与应用
如图2,在边长为3的正方形ABC中,点E为对角线BD上的一点,且BE=BC,F为CE上一点,FM⊥BC于M,FN⊥BD于N,试利用上述结论求出FM+FN的长。
(2)类比与推理如图3,如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为321,,rrr,等边△ABC的高为h,试证明:
hrrr=++321(定值)。
(3)拓展与延伸
若正n边形A1A2„An内部任意一点P到各边的距离为
nrrr,,21,请问nrrr++21是否为定值,
如果是,请合理猜测出这个定值。
21.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒。
试问:
S与t的函数关析式?
22.(本题满分12分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。
例如,对于函数1yx=-,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数1yx=-的零点。
己知函数222(3)yxmxm=--+(m为常数)。
(1)当m=0时,求该函数的零点;
(2)证明:
无论m取何值,该函数总有两个零点;
A
C
P
图221题图
(3)设函数的两个零点分别为1x和2x,且12111
4
xx+=-,此时函数图象与x轴的交点分别为A、
B(点A在点B左侧),点M在直线10yx=-上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。
23.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点D,tan∠CAD=1
2
,抛物线2yaxbxc=++过A,B,C三点.
(1)求证:
∠CAD=∠CAB;
(2)①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
平原县2012年第一次练兵数学试卷参考答案
一、选择题(每题3分。
共计24分。
)
二、填空题(每题4分,共计32分。
)
9.3m(2x-y+n)(2x-y-n)10.611.312.
(2,1)13.1014.615.316.5三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分6
分)如图17,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切点)
上选择相距300米的B、C
两点,分别测得∠ABD=30°,∠ACD=60°,则直径AD是多少米.
(结果精确到1米)
1.732≈错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
)
解:
设CD=x,则由∠ADC=90°,∠ACD=60°可得AC=2x,AD=错误!
由BC=300,得BD=300+x,
在Rt△ABD中,tinB=
ADBD==x=150。
22题图
∴
=1501.732150259.8260
≈⨯=≈(米)。
故答案为:
260米.
18.(本题满分8分)如图18所示,△ABC的外接圆圆心O在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD.CP是△CDN的
ND边的中线.
(1)求证:
△ABC≌△DNC;
(2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的结论。
解:
(1)∵DM⊥AB,∴∠AMN=90°。
∴∠MAN=90°-∠MNA。
又∵∠MNA=∠CND,∠D=90°-∠CND,∴∠MAN=∠D。
又∵AC=CD,AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°=∠NCD。
∴△ABC≌△DNC(ASA)
(2)CP是⊙O的切线。
证明如下:
连接OC,∵CP为△CND的中线,∴∠NCP=∠CNP。
∵△ABC≌△DNC,∴∠BAC=∠D。
又∠OCA=∠BAC,∴∠OCA=∠BAC=∠D。
∴∠OCP=∠OCA+∠NCP=∠D+∠CNP==90°。
∴OC⊥CP。
又∵OC是⊙O的半径,∴CP是⊙O的切线。
19.(本题满8分)为创办“生活宜居城市”,平原县委县府把主要路段路灯更换为节能路灯.已知节能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:
若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但节能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买节能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)若县委县府投资140万元,最多能购买多少个节能路灯?
解:
(1)由题意可知,
当x≤100时,购买一个需5000元,故15000
yx
=;
当x≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x≤
10
3500
5000-
+100=250.
即100≤x≤250时,购买一个需5000-10(x-100)元,故y1=6000x-10x2;
当x>250时,购买一个需3500元,故
1
3500
yx
=;
所以,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
x
x
x
x
y
3500
10
6000
5000
2
1
).
250
(
)
250
100
(
)
100
0(
>
≤
<
≤
≤
x
x
x
,
,
2
500080%4000
yxx
=⨯=.-------------------------------5分
(2)当0,
∴无论m取何值,方程222(3)yxmxm=--+总有两个不相等的实数根。
即无论m取何值,该函数总有两个零点。
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6分(3)依题意有122xxm+=,122(3)xxm=-+由
121114xx+=-得121214
xxxx+=-,即()231
24mm-+=-,解得1m=。
∴函数的解析式为2
28yxx=--。
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8分令y=0,解得1224xx=-=,。
∵点A在点B左侧,∴A(20-,
),B(4,0)。
作点B关于直线10yx=-的对称点B’,连结AB’,则AB’与直线10yx=-的交点就是满足条件的M点。
易求得直线10yx=-与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。
连结CB’,则∠BCD=45°,∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°。
∴∠BCB’=90°,即B’(106,-)。
设直线AB’的解析式为ykxb=+,则
20106kbkb-+=⎧⎨
+=-⎩
,解得112kb=-=-,∴直线AB’的解析式为1
12yx=--,即AM的解析式为1
12
yx=--。
。
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12分
23.(本题满12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是⊙O'的切线,AD丄CD于点D,tan∠CAD=
1
2
,抛物线2yaxbxc=++过A,B,C三点.
(1)求证:
∠CAD=∠CAB;
(2)①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:
(1)证明:
连接O′C,∵CD是⊙O的切线,∴O′C⊥CD。
∵AD⊥CD,∴O′C∥AD。
∴∠O′CA=∠CAD。
∵O′A=O′C,∴∠CAB=∠O′CA。
∴∠CAD=∠CAB。
„„„„2分
(2)①∵AB是⊙O′的直径,∴∠ACB=90°。
∵OC⊥AB,∴∠CAB=∠OCB。
∴△CAO∽△BCO。
∴
OCOB
OAOC
=
,即OC2=OA•OB。
∵tan∠CAO=tan∠CAD=1
2
,∴AO=2OC。
又∵AB=10,∴OC2=2OC(10﹣2OC)。
∵CO>0,∴CO=4,AO=8,BO=2。
∴A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)。
∵抛物线2yaxbxc=++过点A,B,C三点,∴c=4,
由题意得:
424064840abab++=⎧⎨-+=⎩,解得:
143
2ab⎧
=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
。
∴抛物线的解析式为:
213442yxx=--+。
。
。
。
5分
②设直线DC交x轴于点F,∴△AOC≌△ADC(AAS)。
∴AD=AO=8。
∵O′C∥AD,∴△FO′C∽△FAD。
∴
OFOC
AFAD
''=
。
∴8(BF+5)=5(BF+10)。
∴BF=103,F(163
,0)。
设直线DC的解析式为ykxm=+,则41603
mkm=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得:
344km⎧
=-⎪
⎨⎪=⎩。
∴直线DC的解析式为3
44
yx=-+。
由()2
213125434
244yxxx=--
+=-++得顶点E的坐标为(﹣3,254),将E(﹣3,254)代入直线DC的解析式344yx=-+中,右边=()325
3444
-⋅-+==左边。
∴抛物线顶点E在直线CD上。
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8分(3)存在,P1(﹣10,﹣6),P2(10,﹣36)。
当PB∥AC时,交y负半轴交于E点。
则△AOC∽△BOE,易得OE=1,即E(0,-2)则设PB的表达式为baxy+=,把B(2,0)、E(0,-2)代入,求得a=2
1
,b=-1,得PB的表达式:
112yx=-,与213
442
yxx=--+联立,即可求得P点的坐标P1
(﹣10,﹣6)。
。
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10分
当PA∥BC时,交y负半轴交于F点。
则△BOC∽△AOF,易得OF=16,即F(0,-16)则设PA的表达式为baxy+=,把A(-8,0)、E(0,-16)代入,求得a=-2,b=--16,得PA的表达式:
216yx=--,与21
3
442
yxx=--+联立,即可求得P点的坐标P2(10,﹣36)。
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12分
E
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