雷达线性调频脉冲压缩的基本知识及其MATLAB仿真.docx

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雷达线性调频脉冲压缩的基本知识及其MATLAB仿真

线性调频（LFM）脉冲压缩雷达仿真

雷达工作原理

雷达是Radar（RAdioDetectionAndRanging）的音译词，意为"无线电检测和测距”

即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。

典型的

雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组

成。

禾U用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。

现代高分辨

雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标（飞机，导弹等）和区域目标（地面等）成像和

识别的能力。

雷达的应用越来越广泛。

f调制/发射卜・枚发开关严f£—'

定时

接收值号|

控制

f

信号处理

结異昱示

图1.1:

简单脉冲雷达系统框图

雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（RadarWaveform）,然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收

机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。

假设理想点目标与雷达的相对距离为R,为了探测这个目标，雷达发射信号s（t）,电磁波

以光速C向四周传播，经过时间RC后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成:

R

Rs（t26）。

s（t）。

电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为

R

s（tC），其中

为目标的雷达散射截面（RadarCrossSection,简称RCS）,反映目

标对电磁波的散射能力。

再经过时间RC后，被雷达接收天线接收的信号为

性时不变）系统。

翌一—等效LT1系统h①|创⑴＞

图1.2:

雷达等效于LTI系统

等效LTI系统的冲击响应可写成

M

（1.1）

（1.2）

h（t）i（ti）

i1

M表示目标的个数，i是目标散射特性，i是光速在雷达与目标之间往返一次的时间,

2Ri

i

c

式中，Ri为第i个目标与雷达的相对距离。

雷达等效系统匹配滤波盍

M

Sr（t）S（t）*h（t）S（t）*i（t

i1

那么，怎样从雷达回波信号Sr（t）提取出表征目标特性的i（表征相对距离）和i（表征目标反

射特性）呢？

常用的方法是让sr（t）通过雷达发射信号s（t）的匹配滤波器，如图1.3。

图1.3:

雷达回波信号处理

s（t）的匹配滤波器hr（t）为:

（1.4）

hr（t）S（t）

对上式进行傅立叶变换:

（1.6）

So（jw）S（jw）S*（jw）H（jw）

|S（jw）|2H（jw）

如果选取合适的s（t），使它的幅频特性|S（jw）|为常数，那么1.6式可写为:

so（t）中包含目标的特征信息i和i。

从So（t）中可以得到目标的个数M和每个目标相对

雷达的距离：

Ri-（1.9）

2

这也是线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。

二.线性调频（LFM）信号

脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。

这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。

脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（LinearFrequencyModulation）信号,

接收时采用匹配滤波器（MatchedFilter）压缩脉冲。

LFM信号他称Chirp信号）的数学表达式为:

（2.1）

s（t）rect（*）ej2（吒

图2.1典型的chirp信号（a）up-chirp（K>0）（b）down-chirp（K<0）

将2.1式中的up-chirp信号重写为:

s（t）S（t）ej2fct

式中,

S（t）rect（*）ejKt

（2.3）

（2.4）

是信号s（t）的复包络。

由傅立叶变换性质，S（t）与s（t）具有相同的幅频特性，只是中心频率

不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S（t）。

以下Matlab程序产生2.4式的chirp

T=10e-6;

B=30e6;

30MHz

%%demoofchirpsignal

%pulseduration10us

%chirpfrequencymodulationbandwidth

Fs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing

N=T/Ts;

t=linspace（-T/2,T/2,N）;

St=exp（j*pi*K*t.A2）;%generatechirpsignal

subplot（211）

plot（t*1e6,real（St））;~|

xlabel（'Timeinusec'）;

title（'Realpartofchirpsignal'）;

gridon;axistight;

subplot（212）

freq=linspace（-Fs/2,Fs/2,N）;

plot（freq*1e-6,fftshift（abs（fft（St））））;

xlabel（'FrequencyinMHz'）;

title（'Magnitudespectrumofchirpsignal'）;

gridon;axistight;

仿真结果显示:

30

20

10

图22:

LFM信号的时域波形和幅频特性

三.LFM脉冲的匹配滤波

信号S（t）的匹配滤波器的时域脉冲响应为:

h（t）

S*（tot）

（3.1）

to是使滤波器物理可实现所附加的时延。

理论分析时，可令to=0,重写3.1式，

h（t）

*

s（t）

（3.2）

将2.1式代入3.2式得：

h（t）

rect（*）ej"ej2fct

（3.3）

图3.1:

LFM信号的匹配滤波

如图3.1,s（t）经过系统h（t）得输出信号

s°（t）,

So（t）S（t）*h（t）

s（u）h（t

u）du

ejKurect

（u）ej2

T2

ej

tt2

Kt2j2Ktu,

edu

So（t）

合并3.4和3.5两式:

So（t）T

h（u）s（tu）du

fcu

jK（tu）2tuj2

erect（）e

fc（tu）du

（3.4）

j2Ktu

e

T2

j2Ktt%

sinK（Tt）tj2fcte

jKt2

e

T2

ej

T2

jKt2

e

Kt

Kt2

e

j2Ktu,

du

j2Ktu

e

j2KtsinK仃t）t

tT2

T2

Kt

sin

t

KT（1-）tT

KTt

ej2

fct

ej2fct

丄/t、j2fctrect（）e

2T

3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出，它是一固定载频fc的信号

（3.5）

（3.6）

tT时，包

络近似为辛克（sine）函数。

（3.7）

图3.2:

匹配滤波的输出信号

如图3.2，当Bt

时，t丄为其第一零点坐标；当Bt时，t

B2

惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。

（3.8）

LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D，

（3.9）

DTTB

3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。

由2.1,333.6式，s（t）,h（t）,so（t）均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络

S（t）,H（t）,So（t）。

以下Matlab程序段仿真了图3.1所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。

%%demoofchirpsignalaftermatchedfilter

T=10e-6;

%pulseduration10us

B=30e6;

%chirpfrequencymodulationbandwidth

30MHz

K=B/T;

%chirpslope

Fs=10*B;Ts=1/Fs;

%samplingfrequencyandsamplespacing

N=T/Ts;

t=linspace（-T/2,T/2,N）;

St=exp（j*pi*K*t.A2）;

%chirpsignal

%matchedfilter

subplot（211）

L=2*N-1;

t1=linspace（-T,T,L）;

Ht=exp（-j*pi*K*t.A2）;

%sincfunction

Z=20*log10（Z+1e-6）;

Z1=abs（sinc（B.*t1））;

Z1=20*log10（Z1+1e-6）;

t1=t1*B;

plot（t1,Z,t1,Z1,'r.'）;

axis（[-15,15,-50,inf]）;gridon;

legend（'emulational','sinc'）;

xlabel（'Timeinsec\times\itB'）;

ylabel（'Amplitude,dB'）;

title（'Chirpsignalaftermatchedfilter'）;

subplot（212）%zoom

N0=3*Fs/B;

t2=-N0*Ts:

Ts:

N0*Ts;

t2=B*t2;

plot（t2,Z（N-N0:

N+N0）,t2,Z1（N-N0:

N+N0）,'r.'）;

axis（[-inf,inf,-50,inf]）;gridon;

set（gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]）;

xlabel（'Timeinsec\times\itB'）;

ylabel（'Amplitude,dB'）;

title（'Chirpsignalaftermatchedfilter（Zoom）'）;

仿真结果如图3.3:

图3.3:

Chirp信号的匹配滤波

图3.3中，时间轴进行了归一化，（t/（1/B）tB）o图中反映出理论与仿真结果吻合良好。

11

第一零点出现在1（即）处，此时相对幅度-13.4dB。

压缩后的脉冲宽度近似为一

BB

1

（——），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。

2B

图3.4:

LFM信号的接收处理过程

雷达回波信号Sr（t）（1.4式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后

就可以作出判决。

正交解调原理如图3.5，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信

号I（t）和Q（t）。

一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图3.6。

图3.5:

正交解调原理

图3.6:

一种脉冲压缩雷达的数字处理方式

四：

Matlab仿真结果

（1）任务：

对以下雷达系统仿真。

雷达发射信号参数：

幅度：

1.0

信号波形：

线性调频信号

频带宽度：

30兆赫兹（30MHz）

脉冲宽度：

10微妙（20us）

中心频率：

1GHz（109Hz）

雷达接收方式：

正交解调接收

距离门：

10Km~15Km

目标：

Tar1:

10.5Km

Tar2:

11Km

Tar3:

12Km

Tar4:

12Km+5m

Tar5:

13Km

Tar6:

13Km+2m

（2）系统模型:

结合以上分析，用Matlab仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号的复包络特

性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4.1。

雷达等效茶统匹配滤波器

图4.1:

雷达仿真等效信号与系统模型

FFT）实现脉冲

（3）线性调频脉冲压缩雷达仿真程序LFM_radar

仿真程序模拟产生理想点目标的回波，并采用频域相关方法（以便利用压缩。

函数LFMradar的参数意义如下:

T:

chirp信号的持续脉宽;

B:

chirp信号的调频带宽；

Rmin:

观测目标距雷达的最近位置；

Rmax:

观测目标距雷达的最远位置；

R：

—维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距；

RCS:

—维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。

在Matlab指令窗中键入：

LFM_radar（10e-6,30e6,10000,15000,[10500,11000,12000,12005,13000,13002],[1,1,1,1,1,1]）

得到的仿真结果如图4.2。

（4）分辨率（Resolution）仿真

改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。

仿真程序默认参数的距离分辨率为:

（4.1）

C3108「

R2B230106m

图4.3为分辨率仿真结果，可做如下解释:

（a）图为单点目标压缩候的波形；

（b）图中，两目标相距2m，小于r，因而不能分辨；

（c）图中，两目标相距5m，等于r，实际上是两目标的输出sine包络叠加，可以看到他

们的副瓣相互抵消；

（d）-（h）图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率，可以观察出，它们的主瓣变宽，直至能

分辨出两目标。

Radarechowithouttoge対©n

70

80&5

Timein□sec

95WO

32

1o1寻n七

mp匚一

Radarectoaftercompressicxi0iiiiiii

-10-

•20_

图4.2:

仿真结果

（c）25

Ce）M

（£）R=!

8

（S）RW

00H=1Q

图4.3:

线性调频脉冲压缩雷达分辨率仿真

附录：

LFM_radar.m

%%demoofLFMpulseradar

%====================================================functionLFM」adar（T,B,Rmin,Rmax,R,RCS）

ifnargin==0

T=10e-6;%pulseduration10us

B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth

30MHz

Rmin=10000;Rmax=15000;%rangebin

R=[10500,11000,12000,12008,13000,13002];%positionofidealpointtargets

RCS=[111111];%radarcrosssection

end

%====================================================

%%Parameter

C=3e8;%propagationspeed

Rwid=Rmax-Rmin;

Twid=2*Rwid/C;

%receivewindowinmeter

spacing

%receivewindowinsecond

Nwid=ceil（Twid/Ts）;

%receivewindowinnumber

%====================================================

Srt=RCS*（exp（j*pi*K*td.A2）.*（abs（td）

%%DigtalprocessingofpulsecompressionradarusingFFTandIFFT

Nchirp=ceil（T/Ts）;

%pulsedurationinnumber

linear

%convolutionusingFFTalgorithm

%fftofradarecho

Srw=fft（Srt,Nfft）;

tO=linspace（-T/2,T/2,Nchirp）;

%====================================================

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs（Sot（N0:

N0+Nwid-1））;

Z=Z/max（Z）;

Z=20*log10（Z+1e-6）;

%figure

subplot（211）

plot（t*1e6,real（Srt））;axistight;

xlabel（'Timeinusec'）;ylabel（'Amplitude'）

title（'Radarechowithoutcompression'）;

subplot（212）

plot（t*C/2,Z）

axis（[10000,15000,-60,0]）;

xlabel（'Rangeinmeters'）;ylabel（'AmplitudeindB'）

title（'Radarechoaftercompression'）;