人教版七年级下册数学导学案第9章 不等式及不等式组 学案.docx
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人教版七年级下册数学导学案第9章不等式及不等式组学案
课题:
9.1.1不等式及其解集
【学习目标】
1.了解不等式、一元一次不等式等概念.
2.初步学会在数轴上表示不等式的解集.
【活动方案】
活动一了解不等式、一元一次不等式等概念
阅读课本P121至倒数第二行,画出不等式的概念,并在关键词下做上记号,依照不等式的概念完成下列问题:
1.自己举出五个不等式:
2.用不等式表示:
(1)a是正数;
(2)a是非负数;
(3)a与4的和不大于2;(4)a的一半小于4.
小组交流:
从符号上看,不等式的形式有何特征.
活动二初步学会在数轴上表示不等式的解集
阅读课本P121-123,画出不等式的解及解集的概念,并完成下列问题:
1.下列哪些数值是不等式
<8的解?
哪些不是?
-153.94.1-34-2
2.把不等式
<8的解集在数轴上表示出来.
小组交流:
在
(2)中,数轴上表示4的点画空心圈,表示什么意思?
【检测反馈】
1.下列数值哪些是不等式
的解?
哪些不是?
-4-2.5012.535
2.用不等式表示:
(1)a是负数
(2)a与2的差小于-1
(3)a的4倍大于8(4)a的一半小于3
3.直接写出下列不等式的解集,并在数轴上表示出来.
(1)x+3<5
(2) 2x>8(3) x-2>0
课题:
9.1.2不等式的性质⑴
【学习目标】
1.通过对比等式的基本性质,认识不等式的基本性质;
2.学会初步运用不等式的性质.
【活动方案】
活动一回顾等式的基本性质,认识不等式的基本性质
阅读课本P123-124,完成课本中思考的空格,画出不等式的三个基本性质,并在关键词下做上记号.依照不等式的性质完成下列问题:
设m>n用“>”或“<”填空:
(1)
;
(2)
; (3)
;
(4)
;(5)
.
小组交流:
先比较性质2与性质3有什么不同,再比较等式的性质与不等式的性质,它们有什么联系?
活动二会用不等式的基本性质解简单的不等式
阅读课本P125-126,完成例题1中,第
(2),(4)题的空格.依照例题1的解题方法和格式完成下题:
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+5>-1
(2)4x<3x-5 (3)2x-4>0 (4)-
x+2>5
小组交流:
1.不等式的解集如何在数轴上表示?
2.解不等式时,每一步要注意什么?
【检测反馈】
1.利用不等式的性质,填”>”,<”.
(1)若a>b,则a-1b-1;
(2)若a>b,则2a+12b+1;
(3)若a>b,则-2a+8-2b+8;
(4)若-1.25y<10,则y-8;
2.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)x+2<6
(2)-2x>-6
课题:
9.1.2不等式的性质⑵
【学习目标】
1.复习不等式的基本性质.
2.会用“移项”,“未知数系数化为1”解简单的不等式.
【活动方案】
活动一复习不等式的基本性质
用不等号填空:
若
,则
1.
;2.
;3.
;4.
.
小组交流:
运用了哪些不等式的性质?
活动二会用“移项”,“未知数系数化为1”解简单的不等式
再看课本P
例1中
(2)(4)小题的解题,画出含有“移项”,“未知数系数化1”方法的语句,并在关键字下做上记号.再利用此方法解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
1.
; 2.
;
3.
; 4.
.
小组交流:
1.在黑板上展示答案
2.“移项”,“未知数系数化为1”的依据分别是什么?
注意点分别是什么?
【检测反馈】
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
1.
; 2.
;
3.-8
>10; 4.-
x+2>5.
课题:
9.1.2不等式的性质⑶
【学习目标】
1.知道像a≥b或a≤b或a≠b这样的不等式,也常用来表示两个数量的大小关系;
2.会用a≥b或a≤b这样的不等式表示实际问题中的不等关系;
3.会用不等式的性质变形得出等价的新结论.
【活动方案】
活动一知道像a≥b或a≤b或a≠b这样的不等式,也常用来表示两个数量的大小关系
1.2009年12月18日南通的最低气温是-4℃,最高气温是4℃,若t表示温度,请你用不等式表示这一天的温度.
2.某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水,用Vcm3表示新注入水的体积,写出Vcm3的取值范围,并且在数轴上表示.
小组交流:
将不等式的解集在数轴上表示时,空心圆圈与实心圆圈各表示什么意思?
活动二会用不等式的性质变形得出等价的新结论
例:
三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系?
小组交流:
在三角形ABC中,边AB、AC的长分别是2和5,求边BC的取值范围?
【检测反馈】
1.用不等式表示下列语句:
(1)x的3倍大于或等于1
(2)x与3的和不小于6
(3)y与1的差不大于0
(4)y的2倍小于或等于-2
2.解不等式x+3≤6,并在数轴上表示解集:
3.小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小明家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小明上午几点从家里出发才能保证不迟到?
课题:
9.2实际问题与一元一次不等式⑴
【学习目标】
1.能根据具体问题中的数量关系,列一元一次不等式,解决实际问题;
2.知道解一元一次不等式的步骤,会解一元一次不等式.
【活动方案】
活动一会用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费。
1.独立完成:
(1)甲商店购物款达多少元后可以优惠?
乙商店购物款达多少元后可以优惠?
(2)现在有4个人,累计购买金额x元如下表所示,选择哪家商场合算?
试填表:
累计购买金额x元
选择哪家商场合算
40
80
140
200
小组交流:
(1)选择哪家商场合算与什么量有关?
可以怎样分类考虑顾客选择商店购物能获得更大优惠?
(2)如果累计购买金额x超过100元,此时,用x的代数式可表示在甲商场花费为
元,在乙商场花费为元.
现假设在甲商场花费小,则这个实际问题可用不等式表示为:
(3)如何解这个不等式?
试运用解一元一次方程的经验、步骤解决,并考虑每一步的依据.
小组交流:
问题
(2)中,如何根据实际问题列不等式的;问题(3)中,如何解这个不等式的?
活动二会解带括号一元一次不等式
解下列不等式,并在数轴上表示解集.
1.
2.
小组交流:
1.先独立完成,后小组交流,把组内错误展示在小黑板上并订正;
2.解带括号一元一次不等式需注意什么?
【检测反馈】
1.活动一中:
如果累计购买金额x超过100元,现假设在乙商场花费小,则累计购买金额x又在什么范围内?
在两家商场购物花费一样呢?
2.解下列不等式,并在数轴上表示解集.
课题:
9.2实际问题与一元一次不等式
(2)
【学习目标】
1.能找出实际问题中的不等关系,列不等式;
2.能解一元一次不等式,体会解不等式与方程步骤上的内在联系.
【活动方案】
活动一能找出实际问题中的不等关系,列不等式
1.自主完成下列各题:
迎奥运,北京开展了“为绿色奥运添彩将环保进行到底”的主题活动,空气质量良好的天数明显增多。
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%。
若2008年这样的比值要超过70%,那么,2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少可以增加多少天?
分析:
(1)2002年北京空气质量良好的天数是______________天(列式);
(2)设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天,则2008年质量良好的天数表示为_____________________;
(3)2008年是闰年,共有____________天;
(4)“若2008年这样的比值要超过70%”中的比值是指___________与__________比,由此可列出不等式:
.
完整解出此题:
小组交流:
1.根据问题的实际意义,x的取值上应注意什么?
2.解一元一次不等式应用题的一般步骤?
3.一元一次不等式与一元一次方程的解法有何异同?
活动二会解一元一次不等式,体会解不等式与方程步骤上的内在联系
1.解不等式 ,并在数轴上表示其解集.
2.解不等式
并在数轴上表示其解集.
小组交流:
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,确有一步要注意,你知道是哪一步吗?
注意什么?
【检测反馈】
1.求3(x+1)的值不小于5x+10的值的最大整数x.
2.某种彩电出厂为每台1800元,各种管理费约为出厂价的12%,商家零售价为每台多少元时,才能保证毛利率不低于15%(精确到10元)?
课题:
9.2实际问题与一元一次不等式(3)
【学习目标】
1.会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题;
2.熟练解一元一次不等式.
【活动方案】
活动一会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题.
某次知识竞赛共有20道题,每道题答对加10分,答错或不答均扣5分.小明要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?
1.小明答对了x道题,则如何用含有x的式子表示得分?
2.完整的解出这道应用题:
小组交流:
本题在写出答案时要注意什么?
活动二熟练求解一元一次不等式
阅读课本P133的归纳,在关键词下做上记号,并在空白处写上解一元一次不等式的具体步骤,依照步骤完成:
解下列不等式,并在数轴上表示解集.
1.
2.
小组交流:
此题的解集在数轴上表示时要注意什么?
【检测反馈】
1.电脑公司销售一批计算机,第一个月以每台5500元的价格出售60台,第二个月其降价,后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出,销售款总量超过55万元。
这批计算机最少有多少台?
2.解下列不等式,并在数轴上表示解集.
(1)
(2)
课题:
9.3一元一次不等式组
(1)
【学习目标】
1.知道一元一次不等式组及其解集的意义;
2.学会解一元一次不等式组;
3.会用数轴确定一元一次不等式组解集.
【活动方案】
活动一解一元一次不等式组
1.解不等式
(1)
;
(2)
.
2.小组交流:
解上面不等式的步骤是什么?
活动二会用数轴确定解集
1.自学课本P137至P139例2以上的内容,解决P138第一段提出的问题,完成探究内容.(小组交流)
2.利用可以直观形象地确定不等式组的解集.
3.归纳例1解一元一次不等式组的步骤.
4.解不等式组
(1)
; (2)
活动三归纳一元一次不等式组的解集的确定方法
小组交流学习体会和收获
一元一次不等式组解集四种类型如下表:
不等式组(a<b)
数轴表示
解集
(1)
(2)
(3)
(4)
【检测反馈】
1.解下列不等式组
(1)
(2)
(3)
(4)
课题:
9.3一元一次不等式组
(2)
【学习目标】
1.进一步熟练一元一次不等式组的解法;
2.会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。
【活动方案】
活动一根据实际问题列不等式组
认真阅读课本例2,完成下列各题:
1.“不能完成任务”的数量含义是______________________________________,即10天的产品数量______500;
2.“提前完成任务”的数量含义是______________________________________,即10天的产品数量________500;
3.设每个小组原先每天生产x件产品,可得不等式和不等式
小组讨论:
为什么这两个不等式可以联成不等式组?
解这个不等式组:
4.小组交流:
由这个不等式组的解集,能得到这个小组原先每天生产多少件产品吗?
活动二用一元一次不等式组解决有关的实际问题
将若干只鸡放入若干只笼.若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼,则有一笼无鸡可放.那么至少有多少只鸡?
多少个笼?
小组交流:
解题的结果和解题中用到的知识、注意点等。
【检测反馈】
1.一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完.李永
平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)?
2.某商品的售价是150元,商家售出一件这种商品可获利是进价的10%~20%,进价的范围是什么(精确到1元)?
3.用每分钟时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果用B型抽水机,估计20分到22分可以抽完,B型抽水机比A型抽水机每分月多抽多少吨水?
课题:
关于不等式的数学活动
【学习目标】
利用不等式和实验的方法解决实际问题
【活动方案】
活动一生活水平调查
P145生活水平调查
小组内讨论并交流答案
活动二利用不等式和实验的方法解决实际问题
小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取了2张,并将它们上面的数相加,重复这样做,每次所得的和都是5,6,7,8中的一个数,并且这4个数都能取到.猜猜看,小丽在4张纸片上个写了什么数?
(小组内合作完成该游戏)
活动三用小试验的方法求三角形面积的最大值
阅读教材146页并小组交流。
【检测反馈】
1.2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?
2.把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?
最多个数又是多少呢?
课题:
不等式和不等式组复习
【学习目标】
归纳本章学过的知识及本章有关概念,正确掌握不等式的性质,熟练地解一元一次不等式和一元一次不等式组及它们的应用.
【活动方案】
知识准备一元一次不等式的基本性质
性质l:
不等式的两边都加上(或减去)________________,不等号的方向_______;
性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)_______不等号的方向_____;
性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)_______,不等号的方向____
解不等式步骤与解一元一次方程相类似,基本步骤是:
____________________,特别注意:
当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向_____.
活动一解不等式(组)
例1解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)
;
(2)
例2已知关于x的不等式2x-a>2与不等式3x>4的解集相同,求a的值.
小组交流在解不等式(组)时的注意点并订正。
活动二灵活应用不等式组解决实际问题
例3一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在1800吨至2200吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?
例4某城市平均每天产生垃圾700吨,由于甲.乙两个处理厂处理.已知甲厂每小时可处理55吨,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需几小时完成?
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?
小组交流:
(1)解题的结果;
(2)利用不等式或不等式组解决实际问题时要注意些什么?
【检测反馈】
一.填空题
1.如果a<b,-3a_____-3b;;a-b_______0.
2.不等式-2x>-11的正整数解是__________________.
3.如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,那么a的取值范围____________
二.选择题:
4.不等式x+2<6的正整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三.解答题
5.代数式的x+5值不大于8-x的值,求x的范围.
6.某校住校生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则余20人无宿舍若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数.
7.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
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