《二元一次方程组》教案设计2.docx
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《二元一次方程组》教案设计2.docx
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《二元一次方程组》教案设计2
课题:
8.1二元一次方程组(第1课时)
一、教学目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解,会凑数求简单的二元一次方程组的解.
二、教学重点和难点
1.重点:
二元一次方程组及解的概念.
2.难点:
二元一次方程组的解的概念.
三、教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
师:
上学期我们学过一元一次方程,哪位同学还记得什么样的方程是一元一次方程?
生:
……
师:
含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.
(师出示下面的方程)
5x+2=3x,x+y=22,2x+y=40
师:
(指板书)这三个方程中,哪一个是一元一次方程?
生:
方程5x+2=3x是一元一次方程.
师:
(指准5x+2=3x)这个方程是一元一次方程,“一元”说的是只有一个未知数,“一次”说的是未知数的次数是1,所以叫做一元一次方程.
师:
(指另外两个方程)那这两个方程为什么不是一元一次方程?
生:
因为有两个未知数.
师:
那你觉得这两个方程应该叫做什么方程?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指准另外两个方程)我们把这样的方程叫做二元一次方程(擦掉5x+2=3x并板书:
二元一次方程).为什么这么叫呢?
(指准2x+y=40)“二元”说的是这个方程含有两个未知数x和y,“一次”说的是方程中含有未知数的项的次数都是1,所以叫做二元一次方程.
(二)试探练习,回授调节
1.两个数的和为18,两个数的差为6,求这两个数.设这两个数为x、y.
根据题意,列出两个二元一次方程:
______________=18
______________=6
(三)尝试指导,讲授新课
师:
哪位同学说一下,你列出的第一个二元一次方程?
生:
x+y=18(师板书:
x+y).
师:
哪位同学说一下,你列出的第二个二元一次方程?
生:
x-y=6(师板书:
x-y).
师:
在这道题目中,我们所要求的两个数x和y是具备什么条件的两个数?
生:
x+y=18,x-y=6(其它说法也可以).
师:
(指方程)也就是说,我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程,又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程,所以我们就把这两个方程合在一起(边讲边板书:
).像这样两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(板书:
二元一次方程组).
师:
(指方程)下面我们就来寻找既能满足这个方程,又能满足这个方程的两个数x和y.
师:
(板书:
)先看这两个数.这两个数能满足(指第一个方程)第一个方程吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指
)把x=10,y=8代入x+y=18,显然左边=右边,所以,x=10,y=8满足第一个方程.
师:
(指
)那这两个数能满足(指第二个方程)第二个方程吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指
)把x=10,y=8代入x-y=6,左边=2,右边=6,左边≠右边,所以,x=10,y=8这两个数不满足第二个方程.
师:
(板书:
)再看这两个数.这两个数能满足第一个方程吗?
能满足第二个方程吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指
)这两个数不满足第一个方程,但满足第二个方程.
师:
我们要找的两个数x和y是既满足第一个方程,又满足第二个方程,所以,(分别指
,
)这两个数、这两个数不是我们要找的两个数(师擦掉这两对数).现在就请同学们自己来找同时满足这两个方程的那两个数.
(生独立探究,师巡视指导,要给学生充足的探究时间)
师:
请同学们在小组里交流交流,看看大家寻找到的两个数是不是一样.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:
好了,哪位同学来说说你找到的是哪两个数?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(板书:
)x=12,y=6这两个数,既能满足(指方程)第一个方程,又能满足(指方程)第二个方程,所以x=12,y=6就是我们要找的两个数.
师:
(指
)像这样的两个数,叫什么?
(稍停)叫做(指二元一次方程组)这个二元一次方程组的解(板书:
的解是).
(四)试探练习,回授调节
2.下面三对数值:
(1)满足方程2x-y=7的是_________________________;
(2)满足方程x+2y=-4的是_________________________;
(3)同时满足方程2x-y=7,x+2y=-4的是_____________.
3.下面三对数值:
(1)是二元一次方程组
的解的是_______________;
(2)是二元一次方程组
的解的是_______________.
4.找一找,二元一次方程组
的解是______________.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解三个概念.(板书课题:
8.1二元一次方程组)
师:
(指准板书)含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把这样两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.既能满足第一个方程,又能满足第二个方程的两个数,叫做二元一次方程组的解.
(作业:
P95习题2.)
四、板书设计
8.1二元一次方程组
二元一次方程:
x+y=22,2x+y=40
二元一次方程组
的解是
课题:
8.2消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
一、教学目标
1.会用代入法解简单的二元一次方程组.(直接代入)
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”,渗透化归思想.
二、教学重点和难点
1.重点:
用代入法解简单的二元一次方程组.
2.难点:
体会消元思想.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
(师板书:
)
师:
(指方程组)这是什么?
生:
二元一次方程组.(师板书:
二元一次方程组)
师:
这个二元一次方程组的解是什么?
(板书:
的解是)
(让生思考片刻回答,多让几位同学回答,最后板书:
)
师:
(指准)x=4,y=3这两个数,既满足x+y=7,又满足x-y=1,所以x=4,y=3是这个二元一次方程组的解.
(师板书例1)
例解方程组
师:
现在请大家试一试,求这个二元一次方程组的解.
(让生尝试片刻,尝试的目的是让生体会通过凑数找解很困难)
师:
好了,我们不找了.刚才是老师“害”大家,实际上,通过凑数字来找出二元一次方程组的解很困难.那怎么求这个二元一次方程组的解呢?
下面我们就来探讨二元一次方程组的解法(板书课题:
8.2二元一次方程组的解法).
(二)尝试指导,讲授新课
师:
一元一次方程的解大家会不会求?
生:
会求.
师:
怎么求?
生:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
师:
用解一元一次方程的方法能求(指方程组)这个二元一次方程组的解吗?
(让生思考片刻后再让生回答)
生:
不能.(多让几位同学回答,若有回答能的,就请他们上黑板解.教学时要舍得在这里花时间,让学生真正看清楚旧方法已经不能解决新问题了)
师:
为什么不能?
遇到了什么麻烦?
生:
这个二元一次方程中有两个未知数.(多让几位同学说,直到有学生说出意思)
师:
对!
(指准方程组)这个二元一次方程组的解不好求.为什么不好求?
因为二元一次方程组中有两个未知数x、y.那怎么办呢?
(稍停)我们可以想办法“消去”其中一个未知数(板书:
消去一个未知数).大家理解“消去”这个词的意思吗?
“消去”就是去掉的意思.消去一个未知数,我们就把有两个未知数的方程转化成只有一个未知数的方程.
师:
(指准方程组)那么,怎么消去这个方程组的一个未知数呢?
(稍停)还是让我们来看具体的方法.
师:
(指准方程组)这个二元一次方程组由两个二元一次方程组成,为了说话方便,我们把第一个方程记作①(边讲边标①),把第二个方程记作②(边讲边标②).
师:
(指准方程组)由方程①知道y=1-x,所以方程②中的y可以用1-x来代替(1-x加框并用箭头指向方程②中的y).也就是说,把①代入②(板书:
解:
把①代入②).代入后,得到什么样的方程?
生:
2x+3(1-x)=5.(师板书:
2x+3(1-x)=5,强调要加括号)
师:
(指准方程)代入后得到的是一元一次方程,这样,我们就把有两个未知数的方程转化成了只有一个未知数的方程.
师:
(指方程)请大家解这个一元一次方程.
(生解后报答案,师板书:
解这个方程,得x=-2)
师:
x的值求出来了,怎么求y的值呢?
生:
……
师:
把x=-2代入方程①,就可以求出y的值(板书:
把x=-2代入方程①,得).大家求求看,y的值等于多少?
(稍停)
生:
y=3.(师板书:
y=3)
师:
所以这个方程组的解是x=-2,y=3(板书:
所以这个方程组的解是
).
师:
用上面的方法我们求出了x=-2,y=3,不过老师有一个疑问:
x=-2,y=3真的是这个二元一次方程组的解吗?
哪位同学能解答老师的疑问?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
把x=-2,y=3代入到方程①,左边等于什么?
右边等于什么?
左边等于右边吗?
生:
左边=3,右边=3,左边=右边.
师:
这说明x=-2,y=3满足方程①,同样可以说明x=-2,y=3满足方程②,所以x=-2,y=3是这个二元一次方程组的解.
(三)试探练习,回授调节
1.完成下面的解题过程:
解方程组
解:
把①代入②,得__________________________.
解这个方程,得x=______.
把x=______代入①,得y=______.
所以这个方程组的解是
2.解方程组
3.解方程组
(四)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了什么?
我们学习了二元一次方程组的解法.解二元一次方程组最关键的是干什么?
生:
……(多让几位同学说)
师:
二元一次方程组中有两个未知数,解二元一次方程组最最关键的是(指板书)消去一个未知数.消去未知数就是消元(板书:
消元).怎么消元呢?
(指准例题)我们是通过代入来消元的.像这样通过代入消元解二元一次方程组的方法叫做代入消元法(板书:
代入消元法),简称代入法(板书:
(代入法)).本节课同学们解二元一次方程组用的方法都是代入法.
(作业:
P98练习2
(1),P103习题2
(1))
四、板书设计
8.2二元一次方程组的解法二元一次方程组
消元:
消去一个未知数例解方程组
的解是
代入消元法(代入法)解:
……
课题:
8.2消元——二元一次方程组的解法(第2课时)
一、教学目标
1.会用代入法解较简单的二元一次方程组.(移项后代入)
二、教学重点和难点
1.重点:
用代入法解较简单的二元一次方程组.
2.难点:
代入过程.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)由y+2x=1,得y=__________;
(2)由x+2y=1,得x=__________;
(3)由2x-y=1,得y=__________;
(4)由2y-x=1,得x=__________.
2.完成下面的解题过程:
用代入法解方程组
解:
把②代入①,得____________________.
解这个方程,得y=____.
把y=____代入②得x=____.
所以这个方程组的解是
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组,这种解法的关键是通过代入消去一个未知数,从而把二元一次方程组转化成为一元一次方程.本节课我们继续学习用代入法解二元一次方程组(板书课题:
8.2二元一次方程组的解法(代入法)),请看一道例题.
(三)尝试指导,讲授新课
例用代入法解方程组
师:
这道题与刚才我们解过的方程组十分相似,前面这个方程组我们会解了,那(指例题)这个方程组怎么解呢?
请大家在小组里讨论讨论.
(生小组讨论,师巡视倾听)
师:
(指例题)哪位同学来说一说这道例题怎么解?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(板书:
解:
)由方程②,得x=1-2y(边讲边板书:
由②,得x=1-2y).这个方程我们记作③(标③).
师:
下一步怎么做?
生:
……(多让几位同学说)
师:
下一步是把(指准方程③)方程③代入,请大家想一想,把方程③代入到方程①,还是代入到方程②,还是代入到方程①和方程②都可以?
为什么?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准方程)方程③只能代入方程①,不能代入方程②,为什么这么说呢?
方程③是由方程②通过移项得到的,方程③与方程②实际上是同一个方程,自己不能代入自己.所以方程③必须要代入到方程①(板书:
把③代入①,得2(1-2y)+3y=-2).
(以下过程师生共同完成,要注意解题格式)
(四)试探练习,回授调节
3.完成下面的解题过程:
用代入法解方程组:
解:
由①,得y=____________.③
把③代入_____,得__________________________.
解这个方程,得x=_____.
把x=_____代入_____,得y=_____.
所以这个方程组的解是
4.用代入法解方程组
5.辨析题:
扎西在解方程组
时,先由①得x=y+3③.然后把③代入①,得到y+3-y=3.解到这里,扎西解不下去了.请你帮扎西分析分析,他在哪里出错了?
为什么?
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们用代入法解了几道二元一次方程组.本节课的解法与上节课本质是一样的,只有一点点差别.是什么差别?
上节课是直接代入,而本节课(指准例题)先移项得到方程③再代入.方程③不能代入到自己原来的那个方程.
(作业:
P98练习1.2
(2),P103习题2
(2))
四、板书设计
8.2二元一次方程组的解法(代入法)例
课题:
8.2消元——二元一次方程组的解法(第3课时)
一、教学目标
1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.(变形、化简后代入)
二、教学重点和难点
1.重点:
用代入法解比较复杂的二元一次方程组.
2.难点:
运算.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)由3x+4y=1,得y=______________;
(2)由3x+4y=1,得x=______________;
(3)由5x-2y+12=0,得y=________________;
(4)由5x-2y+12=0,得x=________________.
2.完成下面的解题过程:
用代入法解方程组
解:
由①,得x=____________.③
把③代入②,得__________________________.
解这个方程,得y=_____.
把y=_____代入_____,得x=_____.
所以这个方程组的解是
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的板书)
用代入法解方程组
师:
(指板书)这个方程组我们刚刚解过,如果老师把这个方程组作一点点改动(边讲边在方程①的x前用彩笔添上系数2),那么这个二元一次方程组怎么解呢?
(板书:
例1)大家先试着解一解.
(生尝试,师巡视)
师:
好了,下面我们一起来做.(以下师边讲解边板演,解题过程如下)
解:
由①,得x=1+
.③
把③代入②,得
.
解这个方程,得y=4.
把y=4代入③,得x=7.
所以这个方程组的解是
师:
(指准方程组)这个方程组还有其它解法吗?
生:
……
师:
这个方程组还可以这样来解,(指方程①)由方程①可以得到
(边讲边板书:
),然后把
代入到方程②.
师:
(指方程组)这个方程组还有其它解法吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
这个方程还可以这样来解,(指方程②)由方程②可以得到
(边讲边板书:
),然后把
代入到方程①.
(三)试探练习,回授调节
3.完成下面的解题过程:
用代入法解方程组:
解法一:
由①,得x=____________.③
把③代入②,得__________________________.
解这个方程,得y=_____.
把y=____代入,_____得x=____.
所以这个方程组的解是
解法二:
由②,得y=____________.③
把③代入①,得__________________________.
解这个方程,得x=_____.
把x=_____代入_____,得y=_____.
所以这个方程组的解是
(四)尝试指导,讲授新课
(师出示例2)
例2用代入法解方程组
师:
(指方程组)这个方程组的两个方程都有点复杂,怎么办呢?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指方程组)如果方程比较复杂,那么首先要化简方程,把方程化简成(指例1)例1中方程的样子.怎么化简呢?
我们先来化简第一个方程.(通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程,通过去分母化简第二个方程,边讲边板书化简过程,但化简过程不要写入正式的解题过程)
师:
好了,方程组中的两个方程都化简了.(板书:
解:
化简方程组,得
)下面的解题过程请大家自己完成.(请一位学生上黑板板演,其他同学自己做,最后师根据板演情况作评点、订正)
(五)归纳小结,布置作业
师:
(指例1)用代入法解二元一次方程组会有好几种解法,我们要选择计算比较简单的解法,一般来说,方程③越简单解法就越简单.
师:
(指例2)如果方程组的方程比较复杂,那么我们首先要化简方程.
(作业:
P103习题1.2(3)5
(1))
四、板书设计
例1例2
课题:
8.2消元——二元一次方程组的解法(第4课时)
一、教学目标
1.会用加减法解简单的二元一次方程组.(直接加减)
2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”,渗透化归思想.
二、教学重点和难点
1.重点:
用加减法解简单的二元一次方程组.
2.难点:
加减消元过程.
三、教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
(师出示例1)
例1解方程组
师:
(指例1)我们已经会用代入法解这个方程组,哪位同学说说用代入法解二元一次方程组的基本思路?
生:
……(多让几位同学说,只要说出点意思都可以)
师:
用代入法解二元一次方程组的基本思路是,通过“代入”,消去一个未知数,从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.简单地说,就是通过代入来消元(板书:
代入消元).现在请大家思考这么一个问题,(指例1)不代入你能消去这个方程组的一个未知数吗?
或者说,用其它方法你也能消元吗?
(板书:
?
消元)
师:
(指准方程组)请大家注意看,方程①左边有2y这一项(边讲边用彩笔在2y下画线),方程②左边有-2y这一项(边讲边用彩笔在-2y下画线)如果我们把这两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加,我们就得到一个新方程,这个新方程是什么?
(让生思考一会儿,师板书:
解:
①+②,得)
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准方程组)x加上3x等于4x,2y加上-2y等于0,所以左边为4x,右边7加上5等于12,所以方程①与方程②左右两边分别相加,得到新方程是4x=12(边讲边板书:
4x=12).
师:
下面解题过程与代入法基本上一样.
师:
解这个方程,得x=3.(板书:
解这个方程,得x=3)
师:
接下去要把x=3代入,(指方程)代入到方程①还是代入到方程②,还是代入到两个方程都可以?
生:
……(多让几位同学说)
师:
x=3代入到方程①方程②都可以,但一般应该代入到数字比较简单的那个方程,所以我们选择代入方程①(板书:
把x=3代入①,得3+2y=7),所以y=2(板书:
y=2).
师:
所以这个方程组的解是x=3,y=2.(板书:
所以这个方程组的解是
)
(二)试探练习,回授调节
1.完成下面的解题过程:
用加减法解方程组
解:
①+②,得__________________.
解这个方程,得x=____.
把x=____代入____,得_______________,
y=_____.
所以这个方程组的解是
2.辨析题:
在学习例1的时候,卓玛有一个地方不明白:
x+2y=7的左边加上3x-2y=5的左边,为什么等于x+2y=7的右边加上3x-2y=5的右边?
你明白其中的道理吗?
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示例2)
例2解方程组
师:
(指方程组)这个方程组用代入法解,大家都会.如果不用代入法解,那怎么么解呢?
模仿例1的解法,请大家自己想一想.(让生想一会儿)
师:
把你的想法在小组里交流交流,讨论讨论.
(生小组讨论,师巡视倾听)
师:
(指方程组)不用代入法怎么解这个方程组?
哪位同学来说说?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准方程组)请大家注意看,方程①左边有6x这一项(边讲边用彩笔在6x下画线),方程②左边也有6x这一项(边讲边用彩笔在6x下画线).我们把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,就得到一个新方程,这个新方程是什么?
(板书:
解:
①-②,得)
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准方程组)6x减去6x等于0,7y减去-5y(边讲边板书:
7y-(-5y))等于12y(边讲边板书:
=12y).所以左边为12y,右边-19减去17(边讲边板书:
-19-17)等于-36(边讲边板书:
=-36),所以方程①与方程②左右两边分别相减,得到新方程12y=-36(边讲边板书:
12y=-36).
(以下解题过程师生共同完成,要注意解题格式)
(四)试探练习,回授调节
3.解方程组
解法一(用代入法解):
解法二(不用代入法解):
4.比较上题解法一和解法二,你认为哪一种解法简单?
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们继续学习了二元一次方程组的解法(板书课题:
8.2二元一次方程组的解法),我们不用代入法解了例1例2这两个二元一次方程组.不用代入法,那我们用的是什么方法呢?
哪位能为我们所用的方法取一个名字?
生:
……(多让几位同学发表自己看法)
师:
(指例1)在例1中,我们把方程①与方程②相加,消去了未知数y;(指例2)在例2中,我们把方程①与方程②相减,消去了未知数x.像例1例2这样解二元一次方程组的方法,我们叫做加减消元法,简单说成加减法(板书:
(加减法)).
师:
(指板书)我们知道,代入法的基本思路是通过代入来消元,那么用加减法解二元一次方程组的基本思路是通过什么来消元?
生:
通过加减来消元.(师擦掉“?
”并板书:
加减)
(作业:
P103习题3
(1)
(2))
四、板书设计
8.2二元一次方程组的解法(加减法)
代入消元例1例2
加减消元
课题:
8.2消元——二元一次方程组的解法(第5课时)
一、教学目标
1.会用加减法解较简单的二元一次方程组.(乘后加减)
二、教学重点和难点
1.重点:
用加减法解较简单的二元一次方程组.
2.难点:
用适当的数去乘方程的两边,加减消元.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.完成下面的解题过程:
用加减法解方程组
解:
①-②,得__________________.
解这个方程,得y=_____.
把y=_____代入_____,得________________,
x=_____.
所以这个方程组的解是
(二)尝试指导,讲授新课
(师板书:
用加减法解方程组
)
师:
(指方程组)刚才我们用加减法解了这个方程组,现在老师把方程②作一点改动(边讲边把方程②x的系数用彩笔改为6,并板书:
例1).
师:
(指准方程组)这个二元一次方程组怎么用加减法解呢?
(让生思考一会儿)
师:
(指方程)方程①与方程②相加,能消去一个未知数吗?
生:
不能.
师:
(指方程)方程①与方
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