针对练习高中数学选修21同步练习+质量检测30份合集含答案.docx
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针对练习高中数学选修21同步练习+质量检测30份合集含答案
1章整合
(考试时间90分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分O在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1O给出下列语句:
O二次函数是偶函数吗O②2>2;③sin=1;④x2-4x+4=0O其中是命题的有( )
AO1个 BO2个
CO3个DO4个
解析:
只有②和③是命题,语句O是疑问句,语句④含有变量x,不能判断真假O
答案:
B
2O与命题:
“若a∈P,则b∉P”等价的命题是( )
AO若a∉P,则b∉PBO若b∉P,则a∈P
CO若a∉P,则b∈PDO若b∈P,则a∉P
答案:
D
3O对命题p:
1∈{1},命题q:
1∉∅,下列说法正确的是( )
AOp且q为假命题BOp或q为假命题
CO非p为真命题DO非q为假命题
解析:
∵p、q都是真命题,∴綈q为假命题O
答案:
D
4O下列四个命题中真命题的个数为( )
O若x=1,则x-1=0;②“若ab=0,则b=0”的逆否命题;③“等边三角形的三边相等”的逆命题;④“全等三角形的面积相等”的逆否命题O
AO1BO2
CO3DO4
解析:
O是真命题;②逆否命题为“若b≠0,则ab≠0”,是假命题;③“等边三角形的三边相等”改为“若p,则q”的形式为“若一个三角形为等边三角形,则这个三角形的三边相等”,其逆命题为“若一个三角形的三边相等,则这个三角形为等边三角形”,是真命题;④“全等三角形的面积相等”改为“若p,则q”的形式为“若两个三角形为全等三角形,则这两个三角形的面积相等”,其逆否命题为“若两个三角形的面积不相等,则这两个三角形不是全等三角形”,是真命题O
答案:
C
5O已知命题O若a>b,则<,②若-2≤x≤0,则(x+2)(x-3)≤0,则下列说法正确的是( )
AOO的逆命题为真BO②的逆命题为真
COO的逆否命题为真DO②的逆否命题为真
解析:
命题O是假命题,其逆命题为<,则a>b,是假命题O故A、C错误O命题②是真命题,其逆命题为假命题,逆否命题为真命题O故选DO
答案:
D
6O已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
AO∃x∈R,f(x)≤f(x0)BO∃x∈R,f(x)≥f(x0)
CO∀x∈R,f(x)≤f(x0)DO∀x∈R,f(x)≥f(x0)
解析:
函数f(x)=ax2+bx+c=a2+(a>0),
∵2ax0+b=0,∴x0=-O
当x=x0时,函数f(x)取得最小值O
∴∀x∈R,f(x)≥f(x0),故选CO
答案:
C
7O“x<-1”是“x2-1>0”的( )
AO充分而不必要条件BO必要而不充分条件
CO充要条件DO既不充分也不必要条件
解析:
x2-1>0⇒x>1或x<-1,
故x<-1⇒x2-1>0,但x2-1>0⇒/x<-1,
∴“x<-1”是“x2-1>0”的充分而不必要条件O
答案:
A
8O已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
AO充分而不必要条件BO必要而不充分条件
CO充分必要条件DO既不充分也不必要条件
解析:
由a>0且b>0可得a+b>0,ab>0,
由a+b>0有a,b至少一个为正,ab>0可得a、b同号,
两者同时成立,则必有a>0,b>0O故选CO
答案:
C
9O命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
AO不存在x0∈R,x-x+1≤0BO存在x0∈R,使x-x+1>0
CO存在x0∈R,使x-x+1≤0DO对任意的x∈R,x3-x2+1>0
解析:
由于已知命题是全称命题,其否定应为特称命题,并且对原命题的结论进行否定,由此可知B正确O
答案:
B
10O对∀x∈R,kx2-kx-1<0是真命题,则k的取值范围是( )
AO-4≤k≤0BO-4≤k<0
CO-4<k≤0DO-4<k<0
解析:
依题意,有k=0或解得-4 答案: C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分O请把正确答案填在题中横线上) 11O“若x2=y2,则x=-y”的逆命题是________命题,否命题是________命题O(填“真”或“假”) 解析: 若x2=y2,则x=-y的逆命题为: 若x=-y,则x2=y2,是真命题;否命题为: 若x2≠y2,则x≠-y,是真命题O 答案: 真 真 12O对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的________条件O 解析: 由a+b=0得a=-b,即a∥b,但a∥b不一定有a=-b,所以“a+b=0”是“a∥b”的充分不必要条件O 答案: 充分不必要 13O下列命题: O∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立; ②若log2x+logx2≥2,则x>1; ③命题“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题; ④若命题p: ∀x∈R,x2+1≥1O命题q: ∃x0∈R,x-2x0-1≤0,则命题p∧綈q是真命题O 其中真命题有________O(填序号) 解析: O中不等式x2+2x>4x-3⇔x2-2x+3>0⇔x∈RO ∴对∀x∈R,x2+2x>4x-3成立OO是真命题O ②中log2x+logx2≥2⇔≥0⇔log2x>0或log2x=1⇔x>1O∴②是真命题O ③中⇒>, 原命题为真命题,逆否命题为真命题,∴③是真命题O ④中p为真命题,q为真命题,命题p∧綈q是假命题O 答案: O②③ 14O令p(x): ax2+2x+1>0,若对∀x∈R,p(x)是真命题,则实数a的取值范围是________O 解析: 对∀x∈R,p(x)是真命题, 就是不等式ax2+2x+1>0对一切x∈R恒成立O (1)若a=0,不等式化为2x+1>0,不能恒成立; (2)若, 解得a>1; (3)若a<0,不等式显然不能恒成立O 综上所述,实数a的取值范围是a>1O 答案: a>1 三、解答题(本大题共4小题,共50分O解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15O(本小题满分12分)写出下列命题的“若p,则q”形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假O (1)全等三角形的对应边相等; (2)四条边相等的四边形是正方形O 解析: (1)“若p,则q”的形式: 若两个三角形全等,则这两个三角形的对应边相等;是真命题O 逆命题: 若两个三角形的对应边相等,则这两个三角形全等;是真命题O 否命题: 若两个三角形不全等,则这两个三角形的对应边不全相等;是真命题O 逆否命题: 若两个三角形的对应边不全相等,则这两个三角形不全等;是真命题O (2)“若p,则q”的形式: 若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;是假命题O 逆命题: 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;是真命题O 否命题: 若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形;是真命题O 逆否命题: 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等;是假命题O 16O(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题,并判断它们的真假: (1)p: 3是质数,q: 3是偶数; (2)p: x=-2是方程x2+x-2=0的解,q: x=1是方程x2+x-2=0的解O 解析: (1)p或q: 3是质数或3是偶数; p且q: 3是质数且3是偶数; 非p: 3不是质数O 因为p真,q假,所以“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“非p”为假命题O (2)p或q: x=-2是方程x2+x-2=0的解或x=1是方程x2+x-2=0的解; p且q: x=-2是方程x2+x-2=0的解且x=1是方程x2+x-2=0的解; 非p: x=-2不是方程x2+x-2=0的解O 因为p真,q真,所以“p或q”为真命题,“p且q”为真命题,“非p”为假命题O 17O(本小题满分12分)是否存在实数p,使4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件O如果存在,求出p的取值范围;否则,说明理由O 解析: 由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1, 令A={x|x>2或x<-1}, 由4x+p<0,得B=, 当B⊆A时,即-≤-1,即p≥4, 此时x<-≤-1⇒x2-x-2>0, ∴当p≥4时,4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件O 18O(本小题满分14分)已知命题p: 函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3在[-2,+∞)上单调递增Oq: 关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为RO若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围O 解析: ∵函数y=x2+2(a2-a)x+a4-2a3 =[x+(a2-a)]2-a2,在[-2,+∞)上单调递增, ∴-(a2-a)≤-2, 即a2-a-2≥0,解得a≤-1或a≥2O 即p: a≤-1或a≥2 由不等式ax2-ax+1>0的解集为R得, 即 解得0≤a<4 ∴q: 0≤a<4O ∵p∧q假,p∨q真O ∴p与q一真一假O ∴p真q假或p假q真, 即或 ∴a≤-1或a≥4或0≤a<2O 所以实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[0,2)∪[4,+∞)O 第1章1O1O1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1O下列语句中命题的个数是( ) O-5∈Z;②π不是实数;③大边所对的角大于小边所对的角;④是无理数O AO1 BO2 CO3DO4 解析: O②③④都是命题O 答案: D 2O下列说法正确的是( ) AO命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” BO语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 CO命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 DO语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 解析: 对于A,改写成“若p,则q”的形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等”;B所给语句是命题;C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明O故选DO 答案: D 3O下列语句中假命题的个数是( ) O3是15的约数;②15能被5整除吗O③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗O④3小于2;⑤矩形的对角线相等;⑥9的平方根是3或-3;⑦2不是质数;⑧2既是自然数,也是偶数O AO2BO3 CO4DO5 解析: ④⑦是假命题,②③不是命题,O⑤⑥⑧是真命题O 答案: A 4O设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: O若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β⊥γ,则α∥γ;③若m⊥α,n⊥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βO 其中为真命题的是( ) AOO②BOO③ CO③④DO②④ 解析: 显然O是正确的,结论选项可以排除C,D,然后在剩余的②③中选一个来判断,即可得出结果,O③为真命题O故选BO 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5O给出下列命题: O在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB; ②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数; ③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点; ④若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin的图象O 其中正确命题的序号是________O 解析: O∠A>∠B⇒a>b⇒sinA>sinBO②③易知正确O ④将函数y=sin2x的图象向左平移个单位, 得到函数y=sin的图象O 答案: O②③ 6O命题“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根”,条件p: ________,结论q: ________,是________(填“真”或“假”)命题O 答案: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 此方程有两个不相等的实数根 假 三、解答题(每小题10分,共20分) 7O指出下列命题的条件p和结论q: (1)若x+y是有理数,则x,y都是有理数; (2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数O 解析: (1)条件p: x+y是有理数,结论q: x,y都是有理数O (2)条件p: 一个函数的图象是一条直线,结论q: 这个函数为一次函数O 8O已知命题p: lg(x2-2x-2)≥0;命题q: 0 解析: 命题p是真命题,则x2-2x-2≥1, ∴x≥3或x≤-1, 命题q是假命题,则x≤0或x≥4O ∴x≥4或x≤-1O 尖子生题库☆☆☆ 9O(10分) (1)已知下列命题是真命题,求a、b满足的条件O 方程ax2+bx+1=0有解O (2)已知下列命题是假命题,若x1 解析: (1)∵ax2+bx+1=0有解O ∴当a=0时,bx+1=0有解,只有b≠0时, 方程有解x=-O 当a≠0时,方程为一元二次方程,有解的条件为 Δ=b2-4a≥0O 综上,当a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0时,方程ax2+bx+1=0有解O (2)∵命题当x1 ∴应有当x1 即≤0O ∵x1 ∴x2-x1>0,x1x2>0, ∴a≤0O 第1章1O2 一、选择题(每小题5分,共20分) 1O“|x|=|y|”是“x=y”的( ) AO充分不必要条件 BO必要不充分条件 CO充要条件DO既不充分也不必要条件 解析: |x|=|y|⇒x=y或x=-y,但x=y⇒|x|=|y|O 故|x|=|y|是x=y的必要不充分条件O 答案: B 2O“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”成立的( ) AO充分不必要条件BO必要不充分条件 CO充要条件DO既不充分也不必要条件 解析: 当x=2kπ+时,tanx=1,而tanx=1得x=kπ+, 所以“x=2kπ+”是“tanx=1”成立的充分不必要条件O故选AO 答案: A 3O设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) AO充分而不必要条件BO必要而不充分条件 CO充分必要条件DO既不充分也不必要条件 解析: ∵x≥2且y≥2, ∴x2+y2≥4, ∴x≥2且y≥2是x2+y2≥4的充分条件; 而x2+y2≥4不一定得出x≥2且y≥2,例如当x≤-2且y≤-2时,x2+y2≥4亦成立,故x≥2且y≥2不是x2+y2≥4的必要条件O 答案: A 4O设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,则D是A的( ) AO充分不必要条件BO必要不充分条件 CO充要条件DO既不充分又不必要条件 解析: 由题意得: 故D是A的必要不充分条件 答案: B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5O下列命题中是假命题的是________O(填序号) (1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件 (2)A∩B≠∅是AB的充分条件 (3)b2-4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的充要条件 (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析: (1)因x>2且y>3⇒x+y>5, x+y>5⇒/x>2且y>3, 故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件O (2)因A∩B≠∅⇒/AB,AB⇒A∩B≠∅O 故A∩B≠∅是AB的必要不充分条件O (3)因b2-4ac<0⇒/ax2+bx+c<0的解集为R, ax2+bx+c<0的解集为R⇒a<0且b2-4ac<0, 故b2-4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的既不必要也不充分条件O (4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形O 答案: (1) (2)(3) 6O设集合A=,B={x|0 解析:
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