高考数学二轮复习 专题突破练92 不等式选讲 理.docx
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高考数学二轮复习专题突破练92不等式选讲理
专题突破练26 不等式选讲
1.(2018全国卷2,23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.
2.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:
(1)(a+b)(a5+b5)≥4;
(2)a+b≤2.
3.(2018云南昆明二模,23)已知函数f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≤x的解集;
(2)当x≥时,f(x)+x2>1,求实数a的取值范围.
4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x) (2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围. 5.(2018广西三模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围. 6.(2018河北唐山三模,23)已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|. (1)求不等式f(x)≥0的解集; (2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值. 7.(2018河南郑州三模,23)已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1. (1)证明: 2a+b=2; (2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值. 8.(2018山东潍坊一模,23)设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2+x. (1)当a=1时,求不等式g(x)≥f(x)的解集; (2)已知f(x)≥,求a的取值范围. 参考答案 专题突破练26 不等式选讲 (选修4—5) 1.解 (1)当a=1时, f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}. (2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞). 2.证明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4. (2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =2+3ab(a+b)≤2+(a+b) =2+,当a=b时取等号, 所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2. 3.解 (1)当a=1时,不等式f(x)≤x,即为|x+1|-|x-1|≤x, 等价于解得-2≤x≤-1或-1 故不等式f(x)≤x的解集为[-2,0]∪[2,+∞). (2)当x时,f(x)+x2>1⇔|ax-1| 当x时,x++1的最小值为3,-x+-1的最大值为, 故a的取值范围是 3 . 4.解 (1)当a=-2时,不等式f(x) 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3, 则y= 其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0 (2)当x时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3. 所以x≥a-2对x都成立.故-a-2,即a 从而a的取值范围是 5.解 (1)当x≤-1时,不等式等价于1-x-x-1-2≥1,解得x≤-; 当-1 当x≥1时,不等式等价于x-1+x+1-2≥1,解得x 综上,不等式f(x)≥1的解集为 (2)f(x)=|x-1|+|x+1|-2≥|x-1-(x+1)|-2=0, ∵关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立, ∴a2-a-2≤0恒成立,解得-1≤a≤2. ∴实数a的取值范围是[-1,2]. 6.解 (1)由题意得|x-1|≥|2x-3|,所以|x-1|2≥|2x-3|2.整理可得3x2-10x+8≤0,解得x≤2,故原不等式的解集为 (2)显然g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究x≥0时g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|, 所以x≥0时,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=所以当x=时,g(x)取得最大值-3,故x=±时,g(x)取得最大值-3. 7. (1)证明∵-a<, ∴f(x)= 显然f(x)在 -∞,- 上单调递减,在 +∞ 上单调递增,所以f(x)的最小值为f =a+=1,即2a+b=2. (2)解因为a+2b≥tab恒成立, 所以t恒成立, (2a+b)= 5+ 5+2 =,当且仅当a=b=时,取得最小值, 所以t,即实数t的最大值为 8.解 (1)当a=1时,不等式g(x)≥f(x)即x2+x≥|x+1|+|x-1|, 当x<-1时,x2+x≥-2x,x2+3x≥0,∴x≥0或x≤-3,∴此时x≤-3, 当-1≤x≤1时,x2+x≥2,x2+x≥0,∴x≥1或x≤-2,∴此时x=1, 当x>1时,x2+x≥2x,x2-x≥0, ∴x≥1或x≤0,此时x>1, ∴不等式的解集为{x|x≤-3或x≥1}. (2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=
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