《第2章相交线与平行线》期末复习培优提升训练学年北师大版七年级数学下册.docx
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《第2章相交线与平行线》期末复习培优提升训练学年北师大版七年级数学下册
2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》
期末复习培优提升训练(附答案)
1.如图,AB∥CD,∠1+∠2=110°,则∠GEF+∠GFE的度数为( )
A.110°B.70°C.80°D.90°
2.如图,在AB∥CD中,∠AEC=40°,CB平分∠DCE,则∠ABC的度数为( )
A.10°B.20°C.30°D.40°
3.如图,将直角三角板放置在矩形纸片上,若∠1=48°,则∠2的度数为( )
A.42°B.48°C.52°D.60°
4.如图,已知直线m∥n,∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.80°B.70°C.60°D.50°
5.将含30°角的三角板如图放置,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.30°B.32°C.33°D.35°
6.如图,直线m∥n,三角尺的直角顶点在直线m上,且三角尺的直角被直线m平分,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A.∠2=75°B.∠3=45°C.∠4=105°D.∠5=130°
7.如图,直线m∥n,∠1=29°,则∠2等于( )
A.61°B.71°C.109°D.119°
8.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=48°,则∠AED的大小为( )
A.52°B.62°C.108°D.114°
9.如图,将一副三角尺按下列位置摆放.其中,AB∥DE,∠AFD的度数为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
10.如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=68°,则∠2的度数为( )
A.68°B.132°C.122°D.112°
11.如图,AB∥CD,则( )
A.∠BAD+∠BCD=180°B.∠ABC+∠BAD=180°
C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠ABC+∠ADC=180°
12.如图,AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
13.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是76°,第二次拐弯处的角是∠B.第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
A.101°B.102°C.103°D.104°
14.如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,且∠BFM=
∠EFM,则∠AEN的度数为( )
A.45°B.36°C.72°D.18°
15.将一副三角板(∠A=45°,∠E=60°)按如图所示方式摆放,点F在CB的延长线上,若DE∥CF,则∠BDF=( )
A.15°B.25°C.30°D.35°
16.如果∠1和∠2的两边分别平行,其中∠1比∠2的4倍少30°,那么∠1的度数是 °.
17.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,若∠A=100°,则∠3= .
18.如图,AB∥CD,∠AGE=136°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是 .
19.如图,AE∥CF,∠BCD=90°,∠1=45°,∠B=25°,则∠2的度数为 .
20.如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°,则∠ACD= °.
21.如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,则∠3= .
22.如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:
∠DEF=∠F.
23.如图,D是AE上的点,AE∥BC,∠1+∠2=180°.求证:
∠A=∠C.
24.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,其中A,B,E三点在一条直线上,求证:
∠A=∠C.
25.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AD∥BC,AE∥CF,CF平分∠DCE.求证:
∠DAE=∠DCF.
26.填空:
(将下面的推理过程及依据补充完整)
如图,已知:
CD平分∠ACB,AC∥DE、CD∥EF,求证:
EF平分∠DEB.
证明:
∵CD平分∠ACB(已知),
∴∠DCA= (角平分线的定义),
∵AC∥DE(已知),
∴∠DCA=( ),
∴∠DCE=∠CDE(等量代换),
∵CD∥EF( ),
∴ =∠CDE( ),
∠DCE=∠BEF( ),
∴ = (等量代换).
∴EF平分∠DEB( ).
27.如图,AD∥EF,∠1+∠2=180°.
(1)若∠1=50°,求∠BAD的度数;
(2)若DG⊥AC,垂足为G,∠BAC=90°,试说明:
DG平分∠ADC.
28.如图,已知DE∥AF,∠CDA=∠DAB.求证:
∠1=∠2.
参考答案
1.解:
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
∵∠1+∠2=110°,
∴∠GEF+∠GFE=180°﹣110°=70°.
故选:
B.
2.解:
∵AB∥CD,∠AEC=40°,
∴∠ECD=∠AEC=40°,
∵CB平分∠DCE,
∴∠BCD=
∠DCE=20°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=20°,
故选:
B.
3.解:
如图,延长AB交矩形纸片于D,
∴∠3=∠1=48°,
∴∠2=180°﹣90°﹣48°=42°.故选:
A.
4.解:
如图,
∵直线m∥n,∠1=40°,
∴∠4=∠1=40°,
∵∠3=∠2+∠4,∠2=30°,
∴∠3=30°+40°=70°,
故选:
B.
5.解:
如图,
∵a∥b,
∴∠BAC=∠1=65°,
∵∠CAD=30°,
∴∠2=∠BAC﹣∠CAD=65°﹣30°=35°,
故选:
D.
6.解:
如图,
∵三角尺的直角被直线m平分,
∴∠6=∠7=45°,
∴∠4=∠1+∠6=45°+60°=105°,
∵m∥n,
∴∠3=∠7=45°,∠2=180°﹣∠4=75°,
∴∠5=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°,
故选项A、B、C正确,
故选:
D.
7.解:
如图,
∵AC⊥m,
∴∠ACB=90°,
∵∠1=29°,
∴∠3=∠1+∠ACB=29°+90°=119°,
∵m∥n,
∴∠2=∠3=119°.
故选:
D.
8.解:
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=48°,
∴∠CAB=180°﹣48°=132°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠EAB=
∠CAB=66°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB+∠AED=180°,
∴∠AED=180°﹣66°=114°.
故选:
D.
9.解:
如图,设AB与DF相交于点M,
在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠A=30°,∠D=45°,
∵AB∥DE,
∴∠D=∠FMB=45°,
∵∠FMB=∠A+∠AFD,
∴∠AFD=∠FMB﹣∠A=45°﹣30°=15°,
故选:
B.
10.解:
∵l1∥l2,∠1=68°,
∴∠3=∠1=68°,
∵l3∥l4,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣68°=112°,
故选:
D.
11.解:
∵AB∥CD,
∴ABC+∠BCD=180°,
故选项C正确,
故选:
C.
12.解:
如图,
根据对顶角相等得出∠EOD=∠1,
∵BD平分∠ABC,
∴∠2=∠3,
∵AB∥EF∥CD,AD∥BC,
∴∠1=∠2=∠5,∠3=∠4,
∴与∠EOD相等的角有∠1、∠2、∠3、∠4,∠5,共5个.
故选:
D.
13.解:
过B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴BD∥CF,
∴∠A=∠ABD,∠DBC+∠C=180°,
∵∠A=76°,∠C=153°,
∴∠ABD=76°,∠DBC=27°,
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°.
故选:
C.
14.解:
设∠MFB=x°,则∠MFE=∠CFE=2x°,
∵x+2x+2x=180,
∴x=36,
∴∠MFE=72°=∠CFE,
∵AD∥BC,
∴∠AEF=∠CFE=72°,
又∵NE∥MF,
∴∠AEN=180°﹣72°﹣72°=36°.
故选:
B.
15.解:
由题意可得:
∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=∠BDE﹣∠EDF=45°﹣30°=15°.
故选:
A.
16.解:
①当∠1=∠2时,
∵∠1=4∠2﹣30°,
∴∠1=4∠1﹣30°,
解得∠1=10°;
②当∠1+∠2=180°时,
∵∠1=4∠2﹣30°,
∴(4∠2﹣30°)+∠2=180°,
解得∠2=42°,
∴∠1=180°﹣∠2=138°;
故答案为:
10或138.
17.解:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°,∠2=∠3,
∴∠ACD=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=40°,
∴∠3=∠2=40°.
故答案为:
40°.
18.解:
由题意得:
∠AGE=∠BGF=136°,
∵AB∥CD,
∴∠EHD=180°﹣∠BGF=44°,
又∵HM平分∠EHD,
∴∠MHD=
∠EHD=22°.
故答案为:
22°.
19.解:
∵∠1=45°,∠B=25°,
∴∠BAE=180°﹣∠1﹣∠B=110°,
∵AE∥CF,
∴∠FCB=∠BAE=110°,
∵∠BCD=90°,
∴∠2=∠FCB﹣∠BCD=20°.
故答案为:
20°.
20.解:
∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=35°,
∵AD⊥AC,
∴∠ADC+∠ACD=90°,
∴∠ACD=90°﹣35°=55°,
故答案为:
55.
21.解:
∵DE∥BC,∠1=65°,
∴∠1=∠2=65°,
∵AB∥DF,
∴∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°﹣65°=115°.
故答案为:
115°.
22.证明:
∵AB∥CD,
∴∠DCF=∠B,
∵∠B=∠D,
∴∠DCF=∠D,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠F.
23.证明:
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠EDC,
∵AE∥BC,
∴∠C=∠EDC,
∴∠A=∠C.
24.证明:
∵AD∥BC,
∴∠A=∠3,
又∵∠1=∠2,
∴DC∥AE,
∴∠3=∠C,
∴∠A=∠C.
25.证明:
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE∥CF,
∴∠BEA=∠BCF,
∴∠DAE=∠BCF,
∵CF平分∠DCE,
∴∠BCF=∠DCF,
∴∠DAE=∠DCF.
26.证明:
∵CD平分∠ACB(已知),
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义),
∵AC∥DE(已知),
∴∠DCA=∠CDE(两直线平行,内错角相等),
∴∠DCE=∠CDE(等量代换),
∵CD∥EF(已知),
∴∠DEF=∠CDE(两直线平行,内错角相等),
∠DCE=∠FEB(两直线平行,同位角相等),
∴∠DEF=∠FEB(等量代换),
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义).
故答案为:
∠DCE;∠CDE,已知,∠DEF,两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;∠DEF;∠FEB;角平分线的定义.
27.
(1)解:
∵AD∥EF,
∴∠BAD+∠2=180°,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠BAD,
∵∠1=50°,
∴∠BAD=50°;
(2)证明:
∵DG⊥AC,
∴∠DGC=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAC=∠DGC,
∴AB∥DG,
∴∠BAD=∠ADG,
由
(1)得∠1=∠BAD,
∴∠1=∠ADG,
∴DG平分∠ADC.
28.证明:
∵DE∥AF,
∴∠EDA=∠DAF,
∵∠CDA=∠DAB,
∴∠CDA﹣∠EDA=∠DAB﹣∠DAF,
∴∠1=∠2.
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- 第2章相交线与平行线 相交 平行线 期末 复习 提升 训练 学年 北师大 七年 级数 下册