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第六届华杯赛全套试题
第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题(小学组)
1.香港回归祖国之日是星期几?
今天距回归之日还有多少天.
2.请计算:
3.三角形的面积是24平方厘米,斜边长l0厘米,将它以O点为中心旋转90°,问:
三角形扫过的面积是多少?
(π取3.14)
4.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体,问:
哪—个是平衡的?
5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑,按台数统计每月销售量平均增长20%,1996年12月份销售了120台,按此速度下去,预计1997年3月份1月份多销售多少台?
(按四舍五入计算).
6.编号为l,2,3的三只蚂蚁分别举起一个重物.问:
金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁?
7.—辆汽车的速度是每小时50千米,现有一块每5小时慢2分的表,若用该表计时,测得这辆汽车的时速是多少?
(得数保留一位小数)
8.哥德巴赫猜想是说:
“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”.问:
168是哪两个两位数的质数之和,并且其中的一个的个位数宇是1?
9.右图中有九个空格,要求每个格中填入互不相同的数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.问:
图中左上角的数是多少?
10.某工厂原用长4米,宽l米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处,恰好够放—周的产品.现在产量增加了27%,问:
能否还用原来的铁皮围成存放处,装下现在一周的产品?
11.甲管注水速度是乙管的—倍半,同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水,12小时可注满.现在先开甲管向游泳池注水若干小时,剩下的由乙管注9小时将游泳池注满,问:
甲管注水时间是多少?
12.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形,求该图形的表面积.
13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体,装衣物部分是圆柱形的桶,直径40厘米,深36厘米,已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25%,长方体外形的长为52厘米,宽50厘米.问:
高是多少厘米?
15.在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端,甲、乙两人分别以6米/秒,5米/秒的骑车速度同时同向出发,沿跑道行驶.问:
16分钟内,甲追上乙多少次?
16.右图中,AD=
AC,三角形CDE的面积是三角形ABC的一半.问:
BE的长是BC的几分之几?
第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛复赛试题(小学组)
1.计算:
2.—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构,如图所示:
其中盘A直径为10厘米,B直径为40厘米,C直径为20厘米.问:
A顺时针方向转动—周时,重物上升多少厘米?
(取π=3.14)
3.计算:
(得数保留三位小数)
4.用一平面去截一个立方体,得到一个矩形的截口,而把立方体截成两个部分.问:
这两个部分各是几个面围成的?
5.右图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有—直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4毫米,问:
这卷纸展开后大约有多长?
6.李师傅加工—批零件.如果每天做50个,要比原计划晚8天完成;如果每天做60个,就可以提前5天完或.这批零件共有多少个?
7.某商店某一个月内销售A,B,C,D四种商品,情况如下表所示:
已知:
商品销售的毛利率=
×100%.今知A,B,C,D四种商品的毛利率依次为9%,12%,20%,30%.问:
本月四种商品的毛利率是多少?
8.问:
与
相比较,哪个更大,为什么?
9.设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的3倍.现甲自A地去B地,乙、丙从B地去A地,双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:
三人之中谁最先到达自己的目的地?
谁最后到达目的地?
10.在某市举行的一次乒乓球邀请赛上,有三名专业选手与三名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行,就是说每两名选手都要比赛一场.为公平起见,用以下方法记分.开赛前每位迭手各有10分作为底分,每赛—场,胜者加分,负者扣分.每胜专业选手一场的加2分,每胜业余选手—场的加1分;专业选手每负一场扣2分,业余选手每负一场扣l分.现问:
一位业余选手至少要胜几场,才能确保他的得分比专业选手为高?
11.下面这样的四个图(a)(b)(c)(d)我们都称作平面图.
(1)数—数每个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少区域,将结果填入下表:
(其中a已填好)
(2)观察上表,推断—个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.
(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域,试根据
(2)中推断出的关系,确定这个图有多少条边.
12.某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种,快车车速是慢年车速的1.2倍.慢车每站都停,快车则只停靠中间1个站,每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后,快车从同—始发站开出,两车恰好同时到达终点.问:
快车从起点到终点共用多少时间?
13.下面是一个由数字组成的三角形,试研究它的组成规律,从而确定其中的
的数值.
14.有5堆苹果,较小的3堆平均有l8个苹果,较大的2堆苹果数之差为5个.又,较大的3堆平均有26个苹果,较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问:
每堆各有多少苹果?
15.请在下面的方框内填入加号或减号,以使得下面的关系式成立:
0<1□
□
□
□……□
<
16.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册.各班捐书总数在400册与550册之间.问:
每班各有多少人?
17.1994年我国粮食总产量达到4500亿千克,年人均375千克.据估测,我国现有耕地1.39亿公顷,其中约有—半为山地、丘陵.平原地区平均产量已超过4000千克/公顷,若按现有的潜力到2030年使平原地区产量增产七成,并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的.同时在本世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内,且在下一世纪保持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过l0%.请问:
到2030年我国粮食能超过年人均400千克吗?
试简要说明理由.
第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试题(小学组)
1.N是1,2,3…1995,1996,1997的最小公倍数,请回答N等干多少个2与—个奇数的积?
2.正方形客厅边长12米,若正中铺一块正方形纯毛地毯,外围铺化纤地毯共需费用22455元.已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35元,请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?
3.将l,2,3…49,50任意分成l0组,每组5个数,在每组中取数值居中的那个数为“中位数”,求这l0个中位数之和的最大值及最小值.
4.红、黄、蓝和白色卡片各一张,每张上写有一个数字,小明将这四张卡片如右下图放置,使它们构成一个四位数,并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差.结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是1998.问:
红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?
5.—堆球,如果是l0的倍数个,就平均分成l0堆并拿走9堆.如果不是l0的倍数个,就添加几个,但少干l0个,使这堆球成为l0的倍数个,再平均分成10堆并拿走9堆,这个过程称为—次“均分”.若球仅为一个,则不做“均分”.如果最初一堆球数有l234…19961997个,请回答经过多少次“均分”.和添加了多个球后,这堆球就仅佘l个球?
6.若干台计算机联网,要求:
(1)任意两台之间最多用一台电缆连接;
(2)任意三台之间最多用两条电缆连接;(3)两台计算机之间如果没有连接电缆,则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆.若按此要求最少要连79条,问:
(1)这些计算机的数量是多少?
(2)这些计算机按要求联网,最多可以连多少条电缆?
第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛二试试题(小学组)
1.
是四位数,a,b,c,d均代表l,2,3,4中的某个数字,但彼此下同,例如2134.请写出所有满足关系:
a<b,b>c,c<d的四位数
来.
2.在1997行和l997列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮,按钮每按—次,与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变—次状态,即由亮变不亮,不亮变亮.如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?
3.A,B两地相距l05千米,甲、乙二骑车人分别从A,B两地同时相向出发,甲速度为每小时40千米,出发后l小时45分钟相遇,与乙在M地相遇,然后继续沿各自方向往前骑.在他们相遇3分钟后,甲与迎面骑车来的丙在N地相遇,而丙在C地追及上乙.若甲以每小时20千米的速度,乙以每小时比原速度快2千米的车速,二人同时分别从A,B出发,则甲、乙二人在C点相遇.问丙的车速是多少?
4.圆周上放有N枚棋子,如右图所示,B点的—枚棋子紧邻A点的棋子.小洪首先拿走B点处的l枚棋予,然后顺时针每格一枚拿走2枚棋子,连续转了10周,9次越过A.当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时,小洪发现圆周上余下20多枚棋子.著N是l4的倍数,请帮肋小洪精确计算—下圆周上还有多少枚棋子?
5.八个学生8道问题.
(a)若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被这两个学生中的一个解出.
(b)如果每道题只有4个学生解出,那么(a)的结论一般不成立.试构造一个例子说明这点.
6.长边和短边的比例是2∶1的长方形称为基本长方形.用短边互不相同的基本长方形拼图,要求任意两个长方形之间:
(1)没有重叠部分;
(2)没有空隙.试用短边互不相同且最小短边为1的五个基本长方形拼接一个更大的长方形,若
=1<
<
<
<
,分别为5个短边,我们将大长方形记为(
,
,
,
,
).例如(1,2,5,6,12)就可以拼成一个长方形(见示意图,图中数字是所在长方形短边之长),是一个解答.请尽可能多地写出其它的解答(不必画图).注意:
示意图是用解答中5个基本长方形拼成的一个长方形的拼图方法,存在其它拼图方式,但只要五个基本长方形相同则认为是同一解答.
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