中考数学专题复习全等三角形含答案.docx
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中考数学专题复习全等三角形含答案
2020-2021中考专题复习:
全等三角形
一、选择题
1.如图,要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等,所需的条件是( )
A.AC=A′C′,BC=B′C′B.∠A=∠A′,AB=A′B′
C.AC=A′C′,AB=A′B′D.∠B=∠B′,BC=B′C′
2.如图所示,AC,BD是长方形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则图中与△ABC全等的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是( )
A.∠A=∠CB.∠D=∠B
C.AD∥BCD.DF∥BE
4.如图所示,△ABD≌△CDB,下列四个结论中,不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC,AD=BC
5.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
图12-1-10
A.2B.3C.5D.2.5
6.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D
7.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=
,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE等于( )
A.
B.
C.2D.
8.如图,点G在AB的延长线上,∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,BE⊥CF于点H.若∠AFB=40°,则∠BCF的度数为( )
A.40°B.50°C.55°D.60°
二、填空题
9.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=________.
10.如图,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件是 (只填一个即可).
11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件:
________,使△AEH≌△CEB.
12.如图,已知CD=CA,∠1=∠2,要使△ECD≌△BCA,需添加的条件是__________(只需写出一个条件).
13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),若以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,则点P的坐标为________________________.
14.如图,AB∥CD,点P到AB,BD,CD的距离相等,则∠BPD的度数为________.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E.若△DBE的周长为20,则AB=________.
16.如图,P是△ABC外的一点,PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F,连接PB,PC.若PD=PE=PF,∠BAC=64°,则∠BPC的度数为________.
三、解答题
17.如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.
(1)求证:
AC平分∠BAD;
(2)求证:
BE=DE.
18.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证:
△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.
19.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一面同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD并延长,使DF=BD,过点F作AB的平行线FM,连接MD并延长,在延长线上取一点E,使DE=DM,在点E开工就能使A,C,E三点成一条直线,你知道其中的道理吗?
20.观察与类比
(1)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°.点D在△ABC外,连接AD,作DE⊥AB于点E,交BC于点F,AD=AB,AE=AC,连接AF.求证:
DF=BC+CF;
(2)如图②,AB=AD,AC=AE,∠ACB=∠AED=90°,延长BC交DE于点F,写出DF,BC,CF之间的数量关系,并证明你的结论.
21.如图,已知AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,过点E的直线分别交AP,BC于点D,C.求证:
AD+BC=AB.
22.已知:
在等边△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,且∠BAE=∠CBD<60°,DH⊥AB,垂足为点H.
(1)如图①,当点D、E分别在边AC、BC上时,求证:
△ABE≌△BCD;
(2)如图②,当点D、E分别在AC、CB延长线上时,探究线段AC、AH、BE的数量关系;
(3)在
(2)的条件下,如图③,作EK∥BD交射线AC于点K,连接HK,交BC于点G,交BD于点P,当AC=6,BE=2时,求线段BP的长.
2020-2021中考专题复习:
全等三角形-答案
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】D [解析]与已知三角形全等的三角形有△DCB,△BAD,△DCE,△CDA.
3.【答案】B [解析]在△ADF和△CBE中,由AD=BC,∠D=∠B,DF=BE,根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,可以得到△ADF≌△CBE.故选B.
4.【答案】C [解析]A.∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的面积相等,故本选项不符合题意;
B.∵△ABD≌△CDB,
∴△ABD和△CDB的周长相等,故本选项不符合题意;
C.∵△ABD≌△CDB,
∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB.
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选项符合题意;
D.∵△ABD≌△CDB,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC,故本选项不符合题意.故选C.
5.【答案】B [解析]∵△ABE≌△ACF,AB=5,
∴AC=AB=5.
∵AE=2,∴EC=AC-AE=5-2=3.
6.【答案】C
7.【答案】B 【解析】如解图,连接OC,由已知条件易得∠A=∠OCE,CO=AO,∠DOE=∠COA,∴∠DOE-∠COD=∠COA-∠COD,即∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE,进而得CD+CE=CD+AD=AC=
AB=
,故选B.
8.【答案】B [解析]如图,过点F分别作FZ⊥AE于点Z,FY⊥CB于点Y,FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB,
∴FZ=FW.同理FW=FY.
∴FZ=FY.
又∵FZ⊥AE,FY⊥CB
,
∴∠FCZ=∠FCY.
由∠AFB=40°,易得∠ACB=80°.
∴∠ZCY=100°.∴∠BCF=50°.
二、填空题
9.【答案】120° 【解析】由于△ABC≌△A′B′C′,∴∠C=∠C′=24°,在△ABC中,∠B=180°-24°-36°=120°.
10.【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF [解析]已知条件已经具有一边一角对应相等,需要添加的条件要么是夹已知角的边,构造SAS全等,要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.
11.【答案】AH=CB(符合要求即可) 【解析】∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,∴∠BEC=∠AEC=90°,在Rt△AEH中,∠EAH=90°-∠AHE,在Rt△HDC中,∠ECB=90°-∠DHC,∵∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠ECB,∴根据AAS添加AH=CB或EH=EB;根据ASA添加AE=CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为:
AH=CB或EH=EB或AE=CE均可.
12.【答案】答案不唯一,如CE=CB [解析]由∠1=∠2,可得∠DCE=∠ACB,又∵CD=CA,∴添加CE=CB,可根据“SAS”判定两个三角形全等.
13.【答案】(4,0)或(4,4)或(0,4)
14.【答案】90° [解析]∵点P到AB,BD,CD的距离相等,∴BP,DP分别平分∠ABD,∠BDC.
∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠PBD+∠PDB=90°.故∠BPD=90°.
15.【答案】20 [解析]由角平分线的性质可得CD=DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED,则AC=AE,DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE,故DE+DB+EB=AE+EB=AB.
16.【答案】32° [解析]∵PD=PE=PF,PD⊥AB交BA的延长线于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC交BC的延长线于点F,
∴CP平分∠ACF,BP平分∠ABC.
∴∠PCF=
∠ACF,∠PBF=
∠ABC.
∴∠BPC=∠PCF-∠PBF=
(∠ACF-∠ABC)=
∠BAC=32°.
三、解答题
17.【答案】
证明:
(1)在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.
(2)由
(1)知∠BAE=∠DAE.
在△BAE与△DAE中,
∴△BAE≌△DAE(SAS),
∴BE=DE.
18.【答案】
解:
(1)证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,
∴△ABE≌△DBE(SAS).
(2)∵∠A=100°,∠C=50°,
∴∠ABC=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=
∠ABC=15°,
在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.
19.【答案】
解:
在△BDE和△FDM中,
∴△BDE≌△FDM(SAS).
∴∠BEM=∠FME.∴BE∥MF.
又∵AB∥MF,
∴A,C,E三点在一条直线上.
20.【答案】
解:
(1)证明:
∵DE⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠AED=∠AEF=∠ACB=90°.
在Rt△ACF和Rt△AEF中,
∴Rt△ACF≌Rt△AEF(HL).∴CF=EF.
在Rt△ADE和Rt△ABC中,
∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL).
∴DE=BC.
∵DF=DE+EF,
∴DF=BC+CF.
(2)BC=CF+DF.
证明:
如图,连接AF.
在Rt△ABC和Rt△ADE中,
∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL).
∴BC=DE.
∵∠ACB=90°,∴∠ACF=90°=∠AED.
在Rt△ACF和Rt△AEF中,
∴Rt△ACF≌△AEF(HL).
∴CF=EF.
∵DE=EF+DF,∴BC=CF+DF.
21.【答案】
证明:
如图,在AB上截取AF=AD,连接EF.
∵AE平分∠PAB,
∴∠DAE=∠FAE.
在△DAE和△FAE中,
∴△DAE≌△FAE(SAS).
∴∠AFE=∠ADE.
∵AD∥BC,
∴∠ADE+∠C=180°.
又∵∠AFE+∠EFB=180°,
∴∠EFB=∠C.
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBF=∠EBC.
在△BEF和△BEC中,
∴△BEF≌△BEC(AAS).
∴BF=BC.
∴AD+BC=AF+BF=AB.
22.【答案】
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠C=∠CAB=60°,AB=BC,
在△ABE和△BCD中,
,
∴△ABE≌△BCD(ASA);
(2)解:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠CAB=60°,AB=BC,
∴∠ABE=∠BCD=180°-60°=120°.
∴在△ABE和△BCD中,
,
∴△ABE≌△BCD(ASA),
∴BE=CD.
∵DH⊥AB,
∴∠DHA=90°,
∵∠CAB=60°,
∴∠ADH=30°,
∴AD=2AH,
∴AC=AD-CD=2AH-BE;
(3)解:
如解图,作DS⊥BC延长线于点S,作HM∥AC交BC于点M,
解图
∵AC=6,BE=2,
∴由
(2)得AH=4,BH=2,
与
(1)同理可得BE=CD=2,CE=8,
∵∠SCD=∠ACB=60°,
∴∠CDS=30°,
∴CS=1,SD=
,BS=7,
∵BD2=BS2+SD2=72+(
)2,
∴BD=2
,
∵EK∥BD,
∴△CBD∽△CEK,
∴
=
=
,
∴CK=
=
=
,EK=
=
=
.
∵HM∥AC,
∴∠HMB=∠ACB=60°,
∴△HMB为等边三角形,BM=BH=HM=2,
CM=CB-BM=4,
又∵HM∥AC,
∴△HMG∽△KCG,
∴
=
,
即
=
,∴MG=
,BG=
,EG=
,
∵EK∥BD,
∴△GBP∽△GEK,
∴
=
,
∴BP=
.
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