九年级下《16利用三角函数测高》同步练习.docx
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九年级下《16利用三角函数测高》同步练习
2018年九年级下《1.6利用三角函数测高》
同步练习
6利用三角函数测高
知识点1测量底部可以到达的物体的高度
图1—6—1
1.如图1一6—1,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30的B处测得树顶点A的仰角ZABO为Zα,则树OA的高度为()
A.30tanɑB.30Sinα
c.30tanɑD.30cosɑ
2.湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某
校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5。
(如图1-6-2).已知测量仪器CD的高度为1,则桥塔AB的高度约为(参考数据:
sin41.5oQo.663,cos41.5°5.749,tan41.5°=0.885)()
图1—6—2
A.34B・38
c.45D.50
3.某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度.如图1
-6-3,他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45。
再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°,AB=62,根据这个兴趣小组测得的数据,则电视塔的高度CD约为.(sin560≈0.83,tan56o≈1.49,结果保
留整数)
图1—6—3
知识点2测量底部不可以到达的物体的高度
4.[2016•重庆]某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD
高度的综合实践活动,如图1—6—4,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一平面的斜坡AB行走13至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6至大树脚底点D处,斜坡AB的坡度(或坡比)i=l:
2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:
sin36o≈0.59,cos36o≈0.81,tan36o≈0.73)()
A.8.1B.17.2
c.19.7D・25.5
图1—6—4
图1—6—5
5.如图1一6—5,在高度是21的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30。
底部D处的俯角为45。
则这个
建筑物的高度CD=(结果保留根号).
6.2017•贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市,某中学依山而建,校门A处有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角ZCBF=53°,离B点4米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角ZCEF=63.4°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米.
⑴求斜坡AB的坡度i;
(2)求DC的长.
(参考数据:
tan53o≈43,tan63.4o≈2)
7.如图1一6—7,小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度,小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°,距C处60的E处有一幢楼房,小明从该楼房中距地面20的D处测得楼顶A的仰角是30°(点B,c,E在同一直线上,且AB,DE均与地面BE垂直),求楼AB的高度.
图1—6—8
8.[2017•深圳]如图1一6—8,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60。
然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30。
已知斜坡CD的长度为20,DE的长为10,则树AB的高度是()
A.203B.30c.303D.40
9.如图1一6—9,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42c,灯罩BC长为32c,底座厚度为2c,灯臂与底座构成的角ZBAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少?
(结果精确到0.Ic,参考数据:
3≈1.732)
10.[2017•荷泽]如图1一6-10,某小区1号楼与11号楼隔河相望,李明家住在1号楼,他很想知道11号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮李明计算11号楼的高度cD.
11.九
(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.
(1)如图1—6—11®,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到ZCDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数;
(2)如图②,第二小组用皮尺量得EF的长为16(点E为护墙上的端点),EF的中点距地面FB的高度为1.9,请你求出点E离地面FB的高度;
(3)如图③,第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度.在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45。
,向前走4到达点Q,测得A的仰角为60。
求旗杆AE的高度(精确到0.1,参考数据:
3≈1.732,2≈1.414)∙
详解
1・C
2・C[解析]过点D作DE丄AB于点E,ΛDE=Bc=50・
在Rt∆ADE中,AE=DEtan41.5o≈50×0.885=44.25().
VcD=l,.β.BE=l,
ΛAB=AE+BE=44.25+l≈45(),
・•・桥塔AB的高度约为45.故选c.
3.189[解析]根据题意得:
ZCAD=45o,ZCBD=56°,AB=62,
在Rt∆AcD中,ZACD=ZCAD=45°,
∙'∙AD=cD・
VAD=AB+BD,
.∖AB=AD-BD=CD-BD・
T在Rt∆BcD中,tan∠≤cBD=cDBD,
ΛBD=CDtan56°,
ΛAB=CD-CDtan56o=62,
.∖cD≈189()・
故答案为189.
4.A[解析]如图,作BF丄AE于点F,
则FE=BD=6,DE=BF・
T斜坡AB的坡度i=1:
2.4,ΛAF=2.4BF,
设BF=x,则AF=2.4x・
在Rt∆ABF中,由勾股定理,得x2+(2.4x)2=132,解得x=5,
ΛDE=BF=5,AF=12,
.e.AE=AF+FE=18・
在RtΔAcE中,CE=AE∙tan36o≈18×0.73=13.14(),
.∙.cD=cE-DE=13.14-5≈&1()・故选A.
5.(73+21)
6.解:
(1)如图,过点B作BG丄AD于点G,
则四边形BGDF是矩形,
.∖BG=FD=5米・
VAB=I3米,
.∖AG=AB2-BG2=12米,
•••斜坡AB的坡度i=BGAG=I:
2.4.
(2)在Rt∆BcF中,BF=CFtanZCBF≈cF43,
在RtΔcEF中,EF=CFtanZCEF≈cF2.
VBE=4米,ΛBF-EF≈cF43-cF2=4,
解得cF=16(米).
ΛDc=cF+DF≈16+5=21(米)•
7・解:
过点D作DF丄AB于点F,则四边形BFDE为矩形•
设AB的长度为X,则AF=(x-20),
在RtΔABc中,VZACB=60°,
.e.Bc=x3・
在Rt∆ADF中,VZADF=30°,
ΛDF=3(χ-20).
VEB=DF,cE=60,Λ3(χ-20)-χ3=60,
解得x=303+30・
即楼AB的高度为(303+30).
8・B[解析]先根据cD=20,DE=IO得出ZDCE=30°,故可得出ZDCB=90°,再由ZBDF=30°可知ZDBF=60°,由DF〃AE可得出ZBGF=ZBCA=60°,故ZGBF=30°,所以ZDBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
在RtΔcDE中,
VCD=20,DE=IO,
.∖SinZDcE=1020=12,ΛZDCE=30°・
VZACB=60o,DF∕/AE,.∖ZBGF=60°,
ΛZABC=30o,ZDCB=90°・
VZBDF=30o,ΛZDBF=60°,
ΛZDBC=30o,
.e.BC=CDtan30o=2033=203(),
ΛAB=Bc∙sin60o=203×32=30().
9.解:
如图,由题意得CD丄AD,过点B分别作B丄CE于点,BF丄AD于点F.
∙.∙灯罩BC长为32c,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,
在RtΔcB中,sin30o=CBC=C32,
c=16(c)・
在RtΔABF中,sin60o=BFAB,
.∙.32=BF42,解得BF=213(c).
VZADC=ZBD=ZBFD=90o,
•••四边形BFD为矩形,ΛD=BF,
∙∙∙cE=c+D+DE=c+BF+DE=16+213+2~54.4(c)•
答:
此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是54.4c.
10.[解析]过点A作AE丄CD于点E,分别在Rt∆BcD和Rt∆AcE中,利用锐角三角函数用BD表示cD,CE的长,然后根据CD-CE=AB,即可求得CD的长.
解:
过点A作AE丄CD于点E,在Rt∆BcD中,tanZcBD
=cDBD,.∖CD=BD∙tan60o=3BD,
在Rt∆AcE中,tanZCAE=CEAE=CEBD,
∙°∙cE=BD∙tan30o=33BD・
VAB=CD-cE,Λ3BD-33BD=42,
233BD=42,解得BD=213,
.∖CD=BD∙tan60o=3BD=63米•
答:
11号楼的高度CD为63米.
11.解:
(I)Za=76°・
(2)过点E作EG丄FB,垂足为G.设EF的中点为O,过点o作OH丄FB,垂足为H,如图①,可知OH是AEFG的中位线.
VOH=I.9,.∖EG=2oH=3.8,
.•・点E离地面FB的高度为3.&
(3)延长AE交直线PB于点G,如图②,
设AG=x,
在Rt∆QAG中,tanZAQG=AGQG,得QG=33x.
在Rt∆PAG中,tanZAPG=AGPG,得PG=x.
∙∙∙PQ+QG=PG,Λ4+33x=x,解得x~9.46・
由
(2)知EG=3.8,ΛAE≈5.7.
•••旗杆AE的高度约为5.7.
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- 16利用三角函数测高 九年级 16 利用 三角函数 测高 同步 练习
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