湖北省孝感市孝南区十校联谊学年八年级上学期月考数学试题.docx
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湖北省孝感市孝南区十校联谊学年八年级上学期月考数学试题
湖北省孝感市孝南区十校联谊2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.下列运算结果为
的是
A.
B.
C.
D.
3.一个多边形的每一个内角都等于150°,那么这个多边形的边数是()
A.15B.14C.12D.10
4.现有2cm,4cm,5cm,8cm长的四根木棒,任选三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列计算正确的是()
A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(-x+1)(-x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-1
8.如图,正方形
的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与
交于点F,与
延长线交于点E,四边形
的面积是( ).
A.16B.12C.8D.4
9.小思同学用如图所示的A,B,C三类卡片若干张,拼出了一个长为2a+b、宽为a+b的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各()张.
A.2张,1张,2张B.3张,2张,1张C.2张,1张,1张D.3张,1张,2张
10.如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:
①AP⊥BC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.若代数式2a2+3a+1的值是6,则代数式5-6a2-9a的值为_______;
12.若x2-kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为__________.
13.一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是_____.
14.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,∠3=50°,则∠1+∠2=_____.
15.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为_____.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=____________时,才能使△ABC和△APQ全等.
三、解答题
17.计算:
(1)20192-2018×2020;
(2)0.1252019×(-82020).
18.先化简,再求值
(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
(2)6x2﹣(2x﹣1)(3x﹣2)+(x+2)(x﹣2),其中x=3.
19.如图,在ΔABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高,求∠DBC的度数.
20.如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
21.已知a-b=7,ab=-10.求:
(1)a2+b2的值;
(2)(a+b)2+2(a-b)2的值.
22.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;
(3)P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最短时的点P,直接写出点P的坐标.
23.如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是边AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P.
(1)求∠BPE的度数;
(2)若BF⊥AE于点F,试判断BP与PF的数量关系并说明理由.
24.如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点A,B分别在坐标轴上.
(1)如图1,若点C的横坐标为5,直接写出点B的坐标;
(2)如图2,若点A的坐标为(-6,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB,AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于点P,当点B在y轴的正半轴上移动时,PB的长度是否发生改变?
若不变,求出PB的值;若变化,求PB的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
根据轴对称图形的概念分析判断即可.
【详解】
(1)是轴对称图形;
(2)不是轴对称图形;
(3)是轴对称图形;
(4)是轴对称图形;
所以,是轴对称图形的共3个.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,本题仔细观察图形是解题的关键.
2.D
【分析】
根据整式运算法则逐个分析即可.
【详解】
A.
B.
C.
=
D.
=
.
故选D
【点睛】
本题考核知识点:
整式基本运算.解题关键点:
掌握实数运算法则.
3.C
【分析】
先求出多边形一个外角的度数,然后根据多边形的外角和为360°,求出边数即可.
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12.
故选C.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系,解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数.
4.B
【解析】
试题分析:
其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm;2cm、4cm、8cm;4cm、5cm、8cm;2cm、5cm、8cm共四种情况,根据三角形的三边关系,则2cm、4cm、5cm;4cm、5cm、8cm符合,
故选B.
考点:
三角形三边关系
5.C
【分析】
根据全等三角形的判定方法:
SSS、SAS、ASA及AAS,即可判定.
【详解】
①满足SSS,能判定三角形全等;
②满足SAS,能判定三角形全等;
③满足ASA,能判定三角形全等;
④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等,不能判定三角形全等.
∴能使
全等的条件有3组.
故选:
C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定,解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等.
6.B
【分析】
根据单项式的乘除法、多项式乘以多项式法则逐一判断即可.
【详解】
A.
,此选项计算错误;
B.
,此选项计算正确;
C.
,此选项计算错误;
D.
,此选项计算错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了单项式的乘除法、多项式乘以多项式,掌握运算法则是解答本题的关键.
7.C
【分析】
直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算即可得出答案.
【详解】
A.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误;
B.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故此选项错误;
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1,正确;
D.(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式以及平方差公式,正确应用乘法公式是解题的关键.
8.A
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°,AD=AB,又∠ABE=∠D=90°,而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,进一步得到∠DAF=∠BAE,所以可以证明△AEB≌△AFD,所以S△AEB=S△AFD,那么它们都加上四边形ABCF的面积,即可四边形AECF的面积=正方形的面积,从而求出其面积.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,
∴∠ABE=∠D=90°,
∵∠EAF=90°,
∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,
∴∠DAF=∠BAE,
在△AEB和△AFD中
∴△AEB≌△AFD(ASA),
∴S△AEB=S△AFD,
∴它们都加上四边形ABCF的面积,
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.
故答案为A
考点:
1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.
9.D
【分析】
根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积,再利用多项式的乘法运算法则进行计算,然后根据系数即可得解.
【详解】
根据题意得:
(2a+b)(a+b)=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2;
∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2,∴所以A、B、C三类卡片分别为3张,1张,2张.
故选D.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的应用,弄清题意是解答本题的关键.
10.D
【分析】
根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC,根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确;根据HL证明Rt△APR≌Rt△APS,即可判断②正确;根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ,根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB,从而判断出③正确,④由③易证△QPC是等边三角形,得到PQ=PC,等量代换得到BP=PQ,用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP,即可得到④正确.
【详解】
∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上.
∵AB=AC,∴AP⊥BC,故①正确;
∵PA=PA,PR=PS,∴Rt△APR≌Rt△APS,∴AS=AR,故②正确;
∵AQ=PQ,∴∠APQ=∠PAQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,故③正确;
由③得:
△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,∴PQ=PC.
又∵AB=AC,AP⊥BC,∴BP=PC,∴BP=PQ.
∵PR=PS,∴Rt△BRP≌Rt△QSP,故④也正确.
∵①②③④都正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质,准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键.
11.-10
【分析】
根据已知条件可以求得2a2+3a=5,再根据5-6a2-9a=5-3(2a2+3a)代入即可求解.
【详解】
∵2a2+3a+1的值为6,∴2a2+3a=5,∴5-6a2-9a=5-3(2a2+3a)=5-3×5=-10.
故答案为:
-10.
【点睛】
本题考查了代数式求值,正确对所求的式子进行变形是解题的关键.
12.
6
【解析】
∵x2-kxy+9y2是完全平方式,
∴-kxy=±2×3y•x,
解得k=±6.
故答案是:
6.
13.50°或80°
【解析】
【分析】
等腰三角形一内角为50°,不确定是顶角还是底角,所以分两种情况讨论.
【详解】
解:
(1)当50°角为顶角时,顶角度数即为50°;
(2)当50°角为底角时,顶角=180°﹣2×50°=80°;
故本题答案为:
50°或80°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;因题目中没有明确50°角是顶角还是底角的度数,所以要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
14.100°;
【解析】
【分析】
设围成的小三角形为△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.
【详解】
如图,∠BAC=180°−90°−∠1=90°−∠1,
∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3,
∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2,
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴90∘−∠1+120°−∠3+120°−∠2=180°,
∴∠1+∠2=150°−∠3,
∵∠3=50°,
∴∠1+∠2=150°−50°=100°.
故答案为100°
【点睛】
此题考查三角形内角和定理,解题关键在于利用三角形内角和定理
15.17
【分析】
首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质可得AD=BD,再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10,又由条件AB=7可得△ABC的周长.
【详解】
解:
∵在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.
∴MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵△ADC的周长为10,
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,
∵AB=7,
∴△ABC的周长为:
AC+BC+AB=10+7=17.
故答案为17.
16.5或10
【分析】
本题要分情况讨论:
①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5,可据此求出P点的位置;
②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.
【详解】
∵PQ=AB,∴根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时,△ABC≌△QPA,即AP=BC=5;
②当P运动到与C点重合时,△QAP≌△BCA,即AP=AC=10.
故答案为:
5或10.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
17.
(1)1;
(2)-8
【分析】
(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值;
(2)直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案.
【详解】
(1)原式=20192﹣(2019﹣1)×(2019+1)=20192﹣(20192﹣1)=20192﹣20192+1=1.
(2)原式=(﹣0.125×8)2019×8
=-1×8
=﹣8.
故答案为:
1;-8.
【点睛】
本题考查了平方差公式和积的乘方,熟练掌握公式是解答本题的关键.
18.
(1)1;
(2)24.
【详解】
试题分析:
(1)先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可;
(2)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
解:
(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
=﹣2ab,
当a=
,b=﹣1时,原式=﹣2×
×(﹣1)=1;
(2)6x2﹣(2x﹣1)(3x﹣2)+(x+2)(x﹣2)
=6x2﹣6x2+4x+3x﹣2+x2﹣4
=x2+7x﹣6,
当x=3时,原式=32+7×3﹣6=24.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
19.∠DBC=18º
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C,根据垂直的定义得到∠BDC=90°,计算即可.
【详解】
∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=∠ABC=2∠A,
∴2∠A+2∠A+∠A=180°,
解得,∠A=36°,
则∠C=72°,
∵BD是边AC上的高,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=90°−∠C=18°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.
20.解:
(1)
.
(2)
.
【详解】
解:
(1)∵大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,
∴
.
S2=
(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b);
(2)根据题意得:
(a+b)(a-b)=
.
21.
(1)29;
(2)107
【分析】
(1)根据a﹣b=7,ab=﹣10,通过变形可以求得a2+b2的值;
(2)根据a﹣b=7,ab=﹣10,可以求得)(a+b)2和(a﹣b)2的值,从而可以解答本题.
【详解】
(1)∵a﹣b=7,∴(a﹣b)2=49,∴a2﹣2ab+b2=49.
∵ab=﹣10,∴a2﹣2×(﹣10)+b2=49,∴a2+b2=29;
(2)∵a﹣b=7,∴(a﹣b)2=49,∴a2﹣2ab+b2=49,∴a2+2ab+b2﹣4ab=49,∴(a+b)2﹣4ab=49,∴(a+b)2=49+4ab.
∵ab=﹣10,∴(a+b)2=9,∴(a+b)2+2(a﹣b)2
=9+2×49
=9+98
=107.
【点睛】
本题考查了完全平方公式,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用完全平方公式解答.
22.
(1)见解析;
(2)B′(2,1);(3)P(﹣1,0).
【分析】
(1)根据点A,C的坐标建立平面直角坐标系即可;
(2)作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可;
(3)作点B关于x轴的对称点B1,连接A′B1交x轴于点P,利用待定系数法求出直线A′B1的解析式,进而可得出P点坐标.
【详解】
解:
(1)如图所示;
(2)由图可知,B′(2,1);
(3)如图所示,点P即为所求点,
设直线A′B1的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A′(4,5),B1(﹣2,﹣1),
∴
解得
∴直线A′B1的解析式为y=x+1.
∵当y=0时,x+1=0,解得x=﹣1,
∴P(﹣1,0).
考点:
作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.
23.
(1)∠BPE=60°;
(2)PF=
BP.
【分析】
(1)利用“SAS”易证△ABD≌△CAE,所以∠CAE=∠ABD,即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°;
(2)利用“在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”即可得结论.
【详解】
∵△ABC为等边三角形
∴∠C=∠BAD=60°,AB=AC
在△ABD与△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴∠CAE=∠ABD
∵∠BPE=∠ABD+∠BAP
∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°
(2)∵BF⊥AE,∠BPE=60°
∴∠PBF=30°
∴PF=
BP
考点:
等边三角形的性质;全等三角形的判定及性质;在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
24.
(1)(0,5);
(2)不变,PB=3,理由见解析
【分析】
(1)作CD⊥BO,易证△ABO≌△BCD,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题;
(2)作EG⊥y轴,易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP,可得BG=AO和PB=PG,即可求得PB
AO,即可解题.
【详解】
(1)如图1,作CD⊥BO于D.
∵∠CBD+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CBD=∠BAO,
在△ABO和△BCD中,∵
,
∴△ABO≌△BCD(AAS),∴CD=BO=5,∴B点坐标(0,5).
故答案为:
(0,5);
(2)如图3,作EG⊥y轴于G.
∵∠BAO+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBG=90°,∴∠BAO=∠EBG,
在△BAO和△EBG中,∵
,
∴△BAO≌△EBG(AAS),∴BG=AO,EG=OB.
∵OB=BF,∴BF=EG,
在△EGP和△FBP中,∵
,
∴△EGP≌△FBP(AAS),∴PB=PG,∴PB
BG
AO=3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的证明是解答本题的关键.
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