中考数学一轮专项复习14 二次函数的图象及性质含答案.docx

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中考数学一轮专项复习14二次函数的图象及性质含答案

2020年中考数学一轮复习——二次函数的图象及性质

一、选择题

1.（2019·河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）

A.－2B.－4C.2D.4

2.（2019·兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2＋2上，则下列结论正确的是（）

A.2＞y1＞y2B.2＞y2＞y1C.y1＞y2＞2D.y2＞y1＞2

3.（2019·湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（）

4.（2019·陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋（2m－1）x＋2m－4与y＝x2－（3m＋n）x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）

A.m＝

，n＝－

B.m＝5，n＝－6

C.m＝－1，n＝6D.m＝1，n＝－2

5.四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（2019·巴中）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b2＞4ac，②abc＜0，③2a＋b－c＞0，④a＋b＋c＜0.其中正确的是（）

A.①④B.②④C.②③D.①②③④

二、填空题

7.某个函数具有性质：

当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是　　（只要写出一个符合题意的答案即可）.

8.将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a（x－h）2＋k的形式为　　.

9.（2019·武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3,0），B（4,0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是　　.

10.（2019·长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋

（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　　.

三、解答题

11.（2019·温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－

x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；

（2）把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n＋6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m＞0，n＞0，求m，n的值.

12.（2019·黄石）如图，已知抛物线y＝

x2＋bx＋c经过点A（－1,0），B（5,0）.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.

13.设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b）（a，b是常数，a≠0）.

（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.

（2）若该二次函数图象经过A（－1,4），B（0，－1），C（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.

（3）若a＋b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：

a＞0.

14.（温州二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（5,0），抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.

（1）求点C的坐标和直线AB的表达式；

（2）设抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）分别交边BA，BA延长线于点D，E.

①若AE＝3AO，求抛物线表达式；

②若△CDB与△BOA相似，则a的值为　　　　.（请直接写出答案）

参考答案

一、选择题

1.（2019·河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为（B）

A.－2B.－4C.2D.4

2.（2019·兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2＋2上，则下列结论正确的是（A）

A.2＞y1＞y2B.2＞y2＞y1

C.y1＞y2＞2D.y2＞y1＞2

3.（2019·湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（D）

4.（2019·陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋（2m－1）x＋2m－4与y＝x2－（3m＋n）x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（D）

A.m＝

，n＝－

B.m＝5，n＝－6

C.m＝－1，n＝6D.m＝1，n＝－2

5.四位同学在研究函数y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程x2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（B）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（2019·巴中）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b2＞4ac，②abc＜0，③2a＋b－c＞0，④a＋b＋c＜0.其中正确的是（A）

A.①④B.②④

C.②③D.①②③④

二、填空题

7.某个函数具有性质：

当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是　y＝x2（答案不唯一）　（只要写出一个符合题意的答案即可）.

8.将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a（x－h）2＋k的形式为　y＝（x－2）2＋1　.

9.（2019·武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3,0），B（4,0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋c＝b－bx的解是　x1＝－2，x2＝5　.

10.（2019·长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋

（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为　2　.

三、解答题

11.（2019·温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－

x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；

（2）把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n＋6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m＞0，n＞0，求m，n的值.

解：

（1）A（－2,0），B（6,0），由函数图象得，当y≥0时，－2≤x≤6；

（2）由题意得，B1（6，m），B2（6－n，m），B3（－n，m），函数图象的对称轴为直线x＝2，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴

＝2，∴n＝1，∴m＝－

×（－1）2＋2×（－1）＋6＝

，∴m，n的值分别为

，1.

12.（2019·黄石）如图，已知抛物线y＝

x2＋bx＋c经过点A（－1,0），B（5,0）.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.

解：

（1）函数的表达式为：

y＝

（x＋1）（x－5）＝

（x2－4x－5）＝

x2－

x－

，点M坐标为（2，－3）；

（2）当x＝8时，y＝

（x＋1）（x－5）＝9，即点C（8,9），S四边形AMBC＝

AB（yC－yM）＝

×6×（9＋3）＝36.

13.设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b）（a，b是常数，a≠0）.

（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.

（2）若该二次函数图象经过A（－1,4），B（0，－1），C（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.

（3）若a＋b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：

a＞0.

解：

（1）由题意Δ＝b2－4·a[－（a＋b）]＝b2＋4ab＋4a2＝（2a＋b）2≥0，∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；

（2）当x＝1时，y＝a＋b－（a＋b）＝0，∴抛物线不经过点C，把点A（－1,4），B（0，－1）分别代入得

解得

∴抛物线解析式为y＝3x2－2x－1；

（3）当x＝2时，m＝4a＋2b－（a＋b）＝3a＋b＞0①，∵a＋b＜0，∴－a－b＞0②，

①②相加得：

2a＞0，∴a＞0.

14.（温州二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（5,0），抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）交x轴正半轴于点C，连结AO，AB.

（1）求点C的坐标和直线AB的表达式；

（2）设抛物线y＝ax2－2ax（a＞0）分别交边BA，BA延长线于点D，E.

①若AE＝3AO，求抛物线表达式；

②若△CDB与△BOA相似，则a的值为　　　　.（请直接写出答案）

解：

（1）∵x＝－

＝1，∵O，C两点关于直线x＝1对称，∴C（2,0），设直线AB：

y＝kx＋b，把A（1,2），B（5,0）代入得y＝－

x＋

；

（2）①∵A（1,2），B（5,0），O（0,0），∴OA＝

，OB＝5，AB＝2

，∴OA2＋AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∴∠OAE＝90°，作EF⊥AF，AG⊥x轴，∵∠FEA＝∠OAG，∠F＝∠AGO＝90°，∴△EAF∽△AOG，∴

＝

＝3，∴E（－5,5），代入解析式可得，a＝

，∴y＝

x2－

x；

②若△CDB与△BOA相似，

＝

＝

，∴

＝

＝

，∴D（

，

），代入解析式可得a＝

.