北师大版必修五数列测试题及答案.docx
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北师大版必修五数列测试题及答案
数学必修五《数列》部分检测题
考试时间100分钟满分150分
命题人石油中学林华
一、选择题:
(每小题6分,共72分)
1.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3•a9=2a52,a2=1,则a1=
A.-B.-C.、2D.2
22
2.已知等比数列{an}满足an0,n1,2,L,且a§a?
n522n(n3),则当n1时,
log2a-log2a3Llog2a2n1
A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2
3.(2009安徽卷文)已知•'」为等差数列,,则®等于
A.-1B.1C.3D.7
4公差不为零的等差数列{an}的前n项和为&若a4是a3与a7的等比中项,S*32,则編等
于
6.等差数列{a.}的前n项和为Sn,且S3=6,印=4,则公差d等于
5
A.1BC.-2D3
3
7.已知an为等差数列,且a7—2a4=一1,a3=0,则公差d=
11
(A)—2(B)—-(C)-(D)2
22
8设等比数列{an}的前n项和为Sn,若色=3,则§=
S3S6
78
(A)2(B)-(C)8(D)3
33
9.等比数列an的前n项和为Sn,且4印,2a?
,a3成等差数列。
若a1=1,则S4=
(A)7(B)8(3)15(4)16
10
10等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是印和a§的等比中项,贝擞列的前
项之和是
A.90B.100C.145D.190
11设xR,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],贝U{号^},[三
A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列
12等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1am0,S2m138,则m
、填空题:
(每小题6分,共24分)
13.设等差数列an的前n项和为Sn,若S972,则a?
8489=
14设等比数列{an}的公比q1,前n项和为&,则竺.
2a4
15.已知an为等差数列,印+as+a5=105,a?
a°a6=99,以Sn表示a.的前n项和,
则使得Sn达到最大值的n是
三、解答题:
(共54分)
17.(本小题满分13分)
(I)设bn空,求数列{bn}的通项公式
n
(II)求数列{an}的前n项和Sn
18.(本小题满分13分)
19.(本小题满分13分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a11,Sn14an2
(I)设bnan12an,证明数列{bn}是等比数列
(II)求数列{an}的通项公式
20.(本小题满分15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,又有数列{bn}满足关系bi=ai,对n€N*,有a+Sn=n,bn+i=an+i-an.
(I)求证:
{bn}是等比数列,并写出它的通项公式;
(U)是否存在常数c,使得数列{Sn+cn+1}为等比数列?
若存在,求出c的值;若不存在,说明理由•
数学必修五《数列》部分检测题
考试时间100分钟满分150分
石油中学林华
、选择题:
(每小题6分,共72分)
1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、B8、B9、C10、B11、B12、C
、填空题:
(每小题6分,共24分)
13、2414、1515、20_16、255_
、解答题
17、解:
(I)由已知有
an1
n1
an1
7歹
bn1bn
1水
利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式:
bn2土i(nN)
n
而(2k)
k1
nk
n(n1),又点是一个典型的错位相减法模型,
k12
k,n2/八n2,
易得l4市Sn=n(n1)nr4
k1222
18、解:
设an的公差为d,贝U
a-i2da-i6d16
a13da15d0
22
即a18d&12d16
a14d
解得a18,或a18
d2,d2
因此Sn8nnn1nn9,或Sn8nnn1nn9
a22a13
19、解:
(I)由a11,及Sn14an2,有a1a22,a23a125,bi
由Sn14an2,…①则当n2时,有Sn4am2②
②一①得an1
4an4an
2an2(an2am)
又Qbnan12an,
bn
2bn1
{bn}是首项bi3,公比为2的等比数列.
(II)由
(I)可得bnan1
2an
2n1an1an3
,盯歹4
20、解:
an
an
数列{》}是首项为1,
3
公差为3的等比数列.
4
an
2n
Sn
Sn
bn1
bn
an
又b2
a2
a1
(n1)4
4
3+Sn=n
an
2an1
an
an
(3n1)2n2
31+S=1
&=2,又
an
1.
an1
2
(2an
二数列{bn}为等比数列,
an1
bn
--an
a1(a2
an
1)
n(n
(a3a2)
i,(n
2)
n/
(n2),印
丄
2,
••an1
bn
(1)n.
2)
(anan1)
…anbn1
an
1
(2)n,
•ISnnann1
Snn1
依题意,存在c=—1,使得数列{Sn+cn+1}为比数列.
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