陕西省届高三高考考前 数学30天保温训练11统计与.docx
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陕西省届高三高考考前数学30天保温训练11统计与
2018年高三数学考前30天保温训练11
(统计与统计案例)
一.选择题(共18小题)
1.(2018•唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为( )
A.
B.
C.
D.
2.(2013•湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )
A.
9
B.
10
C.
12
D.
13
3.(2018•龙岩一模)高三(3)班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、31号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )
A.
15
B.
16
C.
17
D.
18
4.(2018•江西一模)为了调查你们学校高中学生身高分布情况,假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是( )
A.
你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同
B.
你与你的同桌的样本平均数一定相同
C.
你与你的同桌的样本的标准差一定相同
D.
你与你的同桌被抽到的可能性一定相同
5.(2012•江西)小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A.
30%
B.
10%
C.
3%
D.
不能确定
6.(2012•湖北)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40]的频率为( )
A.
0.35
B.
0.45
C.
0.55
D.
0.65
7.(2013•辽宁)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )
A.
45
B.
50
C.
55
D.
60
8.下列说法正确的是( )
A.
样本的数据个数等于频数之和
B.
扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C.
如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示
D.
将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图
9.(2013•重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )
A.
2,5
B.
5,5
C.
5,8
D.
8,8
10.(2018•河北模拟)根据某市环境保护局公布2008~2013这六年的空气质量优良的天数,绘制成折线图如图,根据图中的信息可知,这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )
A.
300
B.
302.5
C.
305
D.
310
11.(2010•山东)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )
A.
B.
C.
D.
2
12.(2012•北京模拟)用样本的频率分布来估计总体情况时,下列选项中正确的是( )
A.
估计准确与否与样本容量无关
B.
估计准确与否只与总体容量有关
C.
样本容量越大,估计结果越准确
D.
估计准确与否只与所分组数有关
13.(2012•蓝山县模拟)某公司2005~2010年的年利润x(单位:
百万元)与年广告支出y(单位:
百万元)的统计资料如表所示:
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
利润x
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出y
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料,则( )
A.
利润中位数是16,x与y有正线性相关关系
B.
利润中位数是18,x与y有负线性相关关系
C.
利润中位数是17,x与y有正线性相关关系
D.
利润中位数是17,x与y有负线性相关关系
14.对于相关系数r下列描述正确的是( )
A.
r>0表明两个变量线性相关性很强
B.
r<0表明两个变量无关
C.
|r|越接近1,表明两个变量线性相关性越强
D.
r越小,表明两个变量线性相关性越弱
15.(2018•天门模拟)如图是根据变量x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是( )
A.
①②
B.
①④
C.
②③
D.
③④
16.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:
x
10
20
30
40
50
y
62
■
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程为
=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为( )
A.
67
B.
68
C.
69
D.
70
17.下面是一个2×2列联表:
y1
y2
总计
x1
a
40
94
x2
32
63
95
总计
86
b
189
则表中a,b的值分别为( )
A.
54,103
B.
64,103
C.
54,93
D.
64,93
18.若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有( )
A.
90%
B.
95%
C.
99%
D.
99.5%
2018年高三数学考前30天保温训练11(统计与统计案例)
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2018•唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单随机抽样.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
依据简单随机抽样方式,总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的,再结合容量为5,可以看成是抽5次,从而可求得概率.
解答:
解:
一个总体含有100个个体,某个个体被抽到的概率为
,
∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,
则指定的某个个体被抽到的概率为
×5=
.
故选:
B
点评:
不论用哪种抽样方法,不论是“逐个地抽取”,还是“一次性地抽取”,总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的,体现了抽样方法具有客观公平性.
2.(2013•湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )
A.
9
B.
10
C.
12
D.
13
考点:
分层抽样方法.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:
4:
3,求出丙车间生产产品所占的比例,从而求出n的值.
解答:
解:
∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120,80,60,
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:
4:
3,
丙车间生产产品所占的比例
,
因为样本中丙车间生产产品有3件,占总产品的
,
所以样本容量n=3÷
=13.
故选D.
点评:
本题主要考查了分层抽样方法,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.
3.(2018•龙岩一模)高三(3)班共有学生56人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知3号、31号、45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )
A.
15
B.
16
C.
17
D.
18
考点:
系统抽样方法.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
根据系统抽样的定义可知,样本对应的组距为56÷4=14,即可得到结论.
解答:
解:
∵用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,
∴样本对应的组距为56÷4=14,
∴3+14=17,
故样本中还有一个同学的座号是17,
故选:
C.
点评:
本题主要考查系统抽样的定义和应用,根据条件求出组距是解决本题的关键,比较基础.
4.(2018•江西一模)为了调查你们学校高中学生身高分布情况,假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是( )
A.
你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同
B.
你与你的同桌的样本平均数一定相同
C.
你与你的同桌的样本的标准差一定相同
D.
你与你的同桌被抽到的可能性一定相同
考点:
收集数据的方法.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
根据每一个个体被抽到的概率都为
,可得每个个体被抽到可能性相同.
解答:
解:
∵你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同,
∴每一个个体被抽到的概率都为
,
∴你与你的同桌被抽到的可能性相等,
故选D.
点评:
本题考查了抽样方法,在抽样方法中,每个个体被抽到的概率相等.
5.(2012•江西)小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A.
30%
B.
10%
C.
3%
D.
不能确定
考点:
分布的意义和作用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
计算鸡蛋占食品开支的百分比,利用一星期的食品开支占总开支的百分比,即可求得一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比
解答:
解:
根据一星期的食品开支图,可知鸡蛋占食品开支的百分比为
%
∵一星期的食品开支占总开支的百分比为30%
∴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10%=3%
故选C.
点评:
本题考查分布的意义和作用,考查学生的读图能力,属于基础题.
6.(2012•湖北)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40]的频率为( )
A.
0.35
B.
0.45
C.
0.55
D.
0.65
考点:
频率分布表.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先求出样本数据落在区间[10,40]频数,然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可.
解答:
解:
由频率分布表知
样本在[10,40]上的频数为2+3+4=9
故样本在[10,40]上的频率为9÷20=0.45
故选B.
点评:
本题主要考查了频率分布表,解题的关键是频率的计算公式是频率=
,属于基础题.
7.(2013•辽宁)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )
A.
45
B.
50
C.
55
D.
60
考点:
频率分布直方图.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
由已知中的频率分布直方图,我们可以求出成绩低于60分的频率,结合已知中的低于60分的人数是15人,结合频数=频率×总体容量,即可得到总体容量.
解答:
解:
∵成绩低于60分有第一、二组数据,
在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为0.005,0.01,
每组数据的组距为20
则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3,
又∵低于60分的人数是15人,
则该班的学生人数是
=50.
故选B.
点评:
本题考查的知识点是频率分布直方图,结合已知中的频率分布直方图,结合频率=矩形的高×组距,求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键.
8.下列说法正确的是( )
A.
样本的数据个数等于频数之和
B.
扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C.
如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示
D.
将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图
考点:
频率分布折线图、密度曲线.菁优网版权所有
专题:
图表型.
分析:
因为频数之和就是所有的数据,所以A正确.扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”),用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几,扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”.通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几,并不能告诉我们各部分的数量分别是多少,故B,C错误.将频数分布直方图中小长方形上面一边的中点顺次连结起来,就可以得到频数折线图,从而对选项D进行判断.
解答:
解:
因为频数之和就是所有的数据,所以A正确.
对于扇形统计图的说法,扇形统计图是用整个圆表示总数(单位“1”),用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几,通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几,并不能告诉我们各部分的数量分别是多少,故B,C错误.对于选项D,将频数分布直方图中小长方形上面一边的中点顺次连结起来,就可以得到频数折线图,故选项D错.
故选A.
点评:
本题主要考查了统计中的枰本容量、扇形统计图等一些概念.通过扇形统计图可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系.与折线统计图不同的是,不能反应数量变化趋势;与条形统计图不同的是,不能很容易看出各种数量的多少.扇形统计图与百分数也有着密不可分的关联.
9.(2013•重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:
分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( )
A.
2,5
B.
5,5
C.
5,8
D.
8,8
考点:
茎叶图.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来,再除以5.找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数为中位数.据此列式求解即可.
解答:
解:
乙组数据平均数=(9+15+18+24+10+y)÷5=16.8;∴y=8
甲组数据可排列成:
9,12,10+x,24,27.所以中位数为:
10+x=15,∴x=5.
故选C.
点评:
本题考查了中位数和平均数的计算.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.
10.(2018•河北模拟)根据某市环境保护局公布2008~2013这六年的空气质量优良的天数,绘制成折线图如图,根据图中的信息可知,这六年的每年空气质量优良天数的中位数是( )
A.
300
B.
302.5
C.
305
D.
310
考点:
众数、中位数、平均数.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
把这六个数据按照从小到大的顺序排列,位置处于最中间的两个数的平均数就是中位数.
解答:
解:
该组数据为290、295、300、305、305、315,共六个数据,
所以其中位数为
(300+305)=302.5.
故选:
B.
点评:
本题主要考查了中位数,属于基础题.
11.(2010•山东)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )
A.
B.
C.
D.
2
考点:
极差、方差与标准差.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由样本平均值的计算公式列出关于a的方程,解出a,再利用样本方差的计算公式求解即可.
解答:
解:
由题意知
(a+0+1+2+3)=1,解得a=﹣1,
∴样本方差为S2=
[(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(1﹣1)2+(2﹣1)2+(3﹣1)2]=2,
故选D.
点评:
本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键.
12.(2012•北京模拟)用样本的频率分布来估计总体情况时,下列选项中正确的是( )
A.
估计准确与否与样本容量无关
B.
估计准确与否只与总体容量有关
C.
样本容量越大,估计结果越准确
D.
估计准确与否只与所分组数有关
考点:
用样本的频率分布估计总体分布;用样本的数字特征估计总体的数字特征.菁优网版权所有
专题:
阅读型.
分析:
题目给出的四个选项都是描述用样本频率分布估计总体情况的,只要理解样本频率分布估计总体情况的实质,结合教材内容,逐一核对四个选项,就能得到正确答案.
解答:
解:
用样本的频率分布估计总体情况时,所取得的样本的容量越大,分组时组数越多,对应的组距越小,得到的频率折线图越接近总体密度曲线,总体密度曲线反映了总体在这个范围内的取之的百分比.所以样本容量越大估计的结果越准确.
故选C.
点评:
本题考查了用样本频率分布估计总体分布,考查了频率分布折线图和总体密度曲线的关系,也考差了对课本知识的记忆,是基础题.
13.(2012•蓝山县模拟)某公司2005~2010年的年利润x(单位:
百万元)与年广告支出y(单位:
百万元)的统计资料如表所示:
年份
2005
2006
2007
2008
2009
2010
利润x
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出y
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料,则( )
A.
利润中位数是16,x与y有正线性相关关系
B.
利润中位数是18,x与y有负线性相关关系
C.
利润中位数是17,x与y有正线性相关关系
D.
利润中位数是17,x与y有负线性相关关系
考点:
变量间的相关关系;众数、中位数、平均数.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
求出利润中位数,而且随着利润的增加,支出也在增加,故可得结论.
解答:
解:
由题意,利润中位数是
=17,而且随着利润的增加,支出也在增加,故x与y有正线性相关关系
故选C.
点评:
本题考查变量间的相关关系,考查中位数,解题的关键是理解正线性相关关系,属于基础题.
14.对于相关系数r下列描述正确的是( )
A.
r>0表明两个变量线性相关性很强
B.
r<0表明两个变量无关
C.
|r|越接近1,表明两个变量线性相关性越强
D.
r越小,表明两个变量线性相关性越弱
考点:
变量间的相关关系.菁优网版权所有
专题:
概率与统计.
分析:
两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关,r的绝对值越接近于1,表面两个变量的线性相关性越强,r的绝对值越接近于0,两个变量之间几乎不存在线性相关.
解答:
解:
两个变量之间的相关系数,r的绝对值越接近于1,
表面两个变量的线性相关性越强,
r的绝对值越接近于0,表示两个变量之间几乎不存在线性相关,
故选C.
点评:
本题考查相关系数,要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度,只有利用独立性检验的有关计算,才能做出判断.
15.(2018•天门模拟)如图是根据变量x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是( )
A.
①②
B.
①④
C.
②③
D.
③④
考点:
散点图.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
通过观察散点图可以知道,y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关,u随v的增大而增大,各点整体呈上升趋势,u与v正相关.
解答:
解:
由题图③可知,y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关,
由题图④可知,u随v的增大而增大,各点整体呈上升趋势,u与v正相关.
故选D.
点评:
本题考查散点图,是通过读图来解决问题,考查读图能力,粗略的反应两个变量之间的关系,是不是线性相关,是正相关还是负相关.
16.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:
x
10
20
30
40
50
y
62
■
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程为
=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为( )
A.
67
B.
68
C.
69
D.
70
考点:
最小二乘法.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
由题意设要求的数据为t,求得
代入回归方程,由于回归直线过样本点的中心(
,
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