届二轮复习基础回扣六 解析几何 学案 全国通用.docx
- 文档编号:26017179
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:43.24KB
届二轮复习基础回扣六 解析几何 学案 全国通用.docx
《届二轮复习基础回扣六 解析几何 学案 全国通用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届二轮复习基础回扣六 解析几何 学案 全国通用.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届二轮复习基础回扣六解析几何学案全国通用
基础回扣(六) 解析几何
[要点回扣]
1.直线的倾斜角与斜率
(1)倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k,即k=tanα(α≠90°);倾斜角为90°的直线没有斜率;倾斜角α∈[0,π);
(2)经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k=(x1≠x2).
[对点专练1] 直线xcosθ+y-2=0的倾斜角的范围是________.
[答案] ∪
2.直线的方程
(1)点斜式:
y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于x轴的直线.
(2)斜截式:
y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线.
(3)两点式:
=,它不包括垂直于坐标轴的直线.
(4)截距式:
+=1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.
(5)一般式:
Ax+By+C=0(A,B不同时为0).
[对点专练2] 已知直线过点P(1,5),且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为________.
[答案] 5x-y=0或x+y-6=0
3.点到直线的距离及两平行直线间的距离
(1)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=;
(2)两平行线l1:
Ax+By+C1=0,l2:
Ax+By+C2=0间的距离为d=.
[对点专练3] 两平行直线3x+2y-5=0与6x+4y+5=0间的距离为________.
[答案]
4.两直线的位置关系
在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,在用直线一般式方程研究两直线位置关系时,=≠是两直线平行的充分但不必要条件,同理k1k2=-1也是两直线垂直的充分但不必要条件.
[对点专练4] 设直线l1:
x+my+6=0和l2:
(m-2)x+3y+2m=0,当m=________时,l1∥l2;当m=________时,l1⊥l2;当________________时l1与l2相交;当m=________时,l1与l2重合.
[答案] -1 m≠3且m≠-1 3
5.圆的方程
在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中不要忽视条件D2+E2-4F>0.
[对点专练5] 若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a=________.
[答案] -1
6.与圆有关的距离问题
在圆中,注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形.注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离.
[对点专练6] 双曲线-=1的左焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线右支上任意一点,则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为________.
[答案] 内切
7.圆锥曲线的定义
对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”,抓住关键词,例如椭圆中定长大于定点之间的距离,双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”,否则只是双曲线的其中一支.在抛物线的定义中必须注意条件:
F∉l,否则定点的轨迹可能是过点F且垂直于直线l的一条直线.
[对点专练7] 已知平面内两定点A(0,1),B(0,-1),动点M到两定点A、B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程是________.
[答案] +=1
8.圆锥曲线的方程
求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程,一般遵循先定位,再定型,后定量的步骤,即先确定焦点的位置,再设出其方程,求出待定系数.
[对点专练8] 与双曲线-=1有相同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线方程为________.
[答案] -=1
9.圆锥曲线的几何性质
椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.椭圆的焦点在长轴上,椭圆上的点到焦点的最小距离a-c,最大距离a+c;双曲线的焦点总在实轴上,双曲线上的点到相应焦点的最小距离c-a.
[对点专练9] 已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P为椭圆上一动点,则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P为( )
A.(-2,0) B.(0,1)
C.(2,0)D.(0,1)或(0,-1)
[答案] D
10.弦长问题
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),
|P1P2|=或
|P1P2|=.
(2)过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1,y1)、D(x2,y2),则弦长|CD|=x1+x2+p.
[对点专练10] 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为________.
[答案]
[易错盘点]
易错点1 直线倾斜角与斜率关系不清致误
【例1】 已知直线xsinα+y=0,则该直线的倾斜角的变化范围是________________.
[错解] 由题意得,直线xsinα+y=0的斜率k=-sinα,
∵-1≤sinα≤1,∴-1≤k≤1,直线的倾斜角的变化范围是.
[错因分析] 直线斜率k=tanβ(β为直线的倾斜角)在[0,π)上是不单调的且不连续.
[正解] 由题意得,直线xsinα+y=0直线的斜率k=-sinα,
∵-1≤sinα≤1,∴-1≤k≤1,当-1≤k<0时,倾斜角的变化范围是;当0≤k≤1时,倾斜角的变化范围是.
故直线的倾斜角的变化范围是∪.
由直线的斜率求倾斜角,一般利用三角函数的单调性,借助正切函数在[0,π)上的图象,数形结合确定倾斜角的范围.在这里要特别注意,正切函数在[0,π)上的图象并不是单调函数,这一点是最容易被忽略而致错的.
[对点专练1]
(1)倾斜角为135°,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A.x-y+1=0B.x-y-1=0
C.x+y-1=0D.x+y+1=0
(2)已知点A(2,1),B(-2,2),若直线l过点P且总与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围是________.
[解析]
(1)直线的斜率为k=tan135°=-1,所以直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0,故选D.
(2)当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时,l的斜率逐渐变大直至当l垂直于x轴时,当直线l垂直于x轴时l无斜率,再转时斜率为负值逐渐变大直到PB的位置,所以直线l的斜率k≥kPA=,或k≤kPB=-,故k的取值范围是
∪.
[答案]
(1)D
(2)∪
易错点2 忽略斜率不存在的直线致误
【例2】 已知直线l1:
(t+2)x+(1-t)y=1与l2:
(t-1)x+(2t+3)y+2=0互相垂直,则t的值为________.
[错解] 直线l1的斜率k1=-,
直线l2的斜率k2=-,
∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即·=-1,
解得t=-1.
[错因分析]
(1)盲目认为两直线的斜率存在,忽视对参数的讨论.
(2)忽视两直线有一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,两直线垂直这一情形.
[正解] 解法一:
(1)当l1,l2的斜率都存在时,
由k1·k2=-1,得t=-1.
(2)若l1的斜率不存在,
此时t=1,l1的方程为x=,l2的方程为y=-,
显然l1⊥l2,符合条件;
若l2的斜率不存在,此时t=-,
易知l1与l2不垂直,综上t=-1或t=1.
解法二:
l1⊥l2⇔(t+2)(t-1)+(1-t)(2t+3)=0⇔t=1或t=-1.
解决含有参数的直线的位置关系式问题时,切记对直线的斜率存在与不存在进行分类讨论,以避免出错.
[对点专练2]
(1)“直线ax-y=0与直线(a+1)x-ay=1垂直”是“a=-2”成立的是( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)过点A(2,-3)与圆C:
x2+y2-2x=0相切的直线方程为________.
[解析]
(1)由直线ax-y=0与直线(a+1)x-ay=1垂直,得a(a+1)+a=0,解得a=0或a=-2,故选B.
(2)圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1.
①当直线的斜率不存在时,直线x=2与圆C相切;
②当直线斜率存在时,设直线的方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,
由=1,得k=-.
∴直线方程为y+3=-(x-2),即4x+3y+1=0.
故所求直线方程为x=2或4x+3y+1=0.
[答案]
(1)B
(2)x=2或4x+3y+1=0
易错点3 忽视圆的条件致误
【例3】 已知过点P(2,1)有且只有一条直线与圆C:
x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0相切,则实数a=________.
[错解] ∵过点P有且只有一条直线与圆C相切,
∴点P在圆C上,
∴4+1+4a+a+2a2+a-1=0.
得a=-1或a=-2.
[错因分析] 忽视了x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0表示圆的条件.
[正解] 由(2a)2+a2-4(2a2+a-1)>0,
即3a2+4a-4<0,得-2 ∵过点P有且只有一条直线与圆C相切, ∴点P在圆C上,得4+1+4a+a+2a2+a-1=0,解得a=-1或a=-2(舍去). 综上所述,a的值为-1. 二元二次方程表示圆是有条件的,必须有D2+E2-4F>0.本题的失分原因是忽视了这个条件.在解决此类问题时,可以直接判断D2+E2-4F>0,也可以配方后,判断方程右侧大于0,因为右侧相当于r2. [对点专练3] (1)若圆x2+y2+mx-=0与直线y=-1相切,其圆心在y轴的左侧,则m=________. (2)已知圆C的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,过点A(1,2)与圆C相切的直线有两条,则a的取值范围为______________________. [解析] (1)圆的标准方程为x+2+y2=2,圆心到直线y=-1的距离=|0-(-1)|,解得m=±,因为圆心在y轴的左侧,所以m=. (2)将圆C的方程配方有2+(y+1)2=,∴>0.① ∴圆心C的坐标为,半径r=. 当点A在圆外时,过点A可作圆的两条切线,∴|AC|>r, 即>, 化简得a2+a+9>0.②
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届二轮复习 基础回扣六 解析几何 学案 全国通用 二轮 复习 基础 回扣 全国 通用
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)