华应龙分数的再认识实录.docx
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华应龙分数的再认识实录
《分数的初步认识》教学设计
华应龙
来源:
教学目标:
1、初步认识分数,会正确的读、写分数,知道分数各部分的名称。
2、通过操作、观察、比较、概括等活动提高动手操作能力、发展初步的逻辑思维能力。
3、经历认识分数的过程,体验创造的快乐,进一步激发学习数学的兴趣。
教学过程:
一、设疑导入,激发创造
1、看连环画听故事
喜欢听故事吗?
那我们一起来听个有关大头儿子的故事吧!
大头儿子:
“怎么跟爸爸说这个沙发是多少个领带长呢?
”
2、帮助解疑
能用你想到的方式表示出这样四份中的三份吗?
指名回答或板画。
二、实践操作,探究新知
3、揭示分数
你想知道大人们是怎样表示的吗?
也就与***同学想的一样。
(用红笔框)你知道这样的数叫什么?
4、表示3/4的意思
任选一张你喜欢的纸片,想办法表示出3/4的意思。
同桌相互欣赏,推荐一个特别的全班交流,互动评价。
5、讨论表示过程相同点
用不同的方法表示了3/4,你发现我们表示3/4的过程有哪些相同的地方吗?
(小组讨论)
6、比较样子的不同
现在你再好好打量这位新朋友3/4,这与我们以前学过的数有什么不同?
现在你能猜猜为什么全世界都用“3/4”这样的形式来表示吗?
你认为分数的三个部分分别叫什么名字?
7、介绍分数
听一段有关分数的介绍,好吗?
8、读和写
你会写吗?
自己想一个在纸上写,再指名写。
9、表示自己的分数
这些分数分别表示什么意思呢?
能选一个表示出来吗?
小组内交流,推代表上台说,引导说完整话。
三、巩固练习,深化发展
你在生活中看到过分数吗?
能用上分数说一句话吗?
大头儿子、小头爸爸全身图
四、课堂总结,质疑延伸
(这是华老师在2009年第九届现代与经典全国小学数学教学观摩研讨会上的教学设计)
分数的再认识
【华应龙课前慎思】:
(注:
此文已发表在2011年《小学数学教师》杂志上)
来源:
水镜先生博客
在三年级初步认识分数后,不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。
新世纪版小学数学五年级上册教材第34-36页,“分数的再认识”;人教版小学五年级数学下册第60-64页,“分数的意义”;苏教版小学数学五年级下册第36-37页,“认识分数”。
在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义”这一学习内容。
除新世纪版外,其他版本教材几乎都有差不多的表达:
“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位‘1’。
”
有些老师觉得“单位‘1’”是一个重要的概念,“1”从表示数量上的“1个”到看做“一个整体”,“1”对学生来说甚至对数学来说,都发生了“质”的飞跃。
这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。
分数的初步认识是“1个”平均分成若干份,而分数的再认识则是“一个整体”平均分成若干份。
如果不讲“单位‘1’”,怎么体现出是分数的再认识?
分析起来好像就是这样。
不过,在一年级认识数“1”的时候,是只讲一只大象是“1”,不讲一筐萝卜是“1”吗?
学生在三年级初步认识分数的时候,不会出现把全班同学平均分成几分,进而说出一个分数吗?
是学生本来就没有,还是我们压根就没有放手?
学生是天生的学习者,学习本来像呼吸一样地自然。
学生顺其自然就可以认识的,我们为什么要认为地截成几段呢?
是为了构建严密的学科课程体系?
还是为了彰显教师的不可或缺?
教育是解放,不是压迫。
“分数的再认识”究竟应该认识什么?
“单位‘1’”的概念究竟要不要揭示?
“1”是重要的计数单位,是学生所熟悉的。
分数,从本质上说是表示两数相除的结果,使得四则运算以及法则畅行无阻;在生活中,分数主要地是表示部分与“整体”的关系。
而“整体”这个概念,学生是熟悉的,也是非常容易接受的。
现行教材中,用“单位‘1’”的地方基本上都可以用“整体”来表达。
那么,没有“单位‘1’”这一概念,对学生后续学习有没有影响呢?
我专程请教了北大附中张思明博士,他告诉我,初中、高中都没有这个概念,重要的是学生没有分数单位的思想,这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。
这样,我们就可以理解了为什么询问大学生的时候,他们都不知道“单位‘1’”这个概念了。
我们是否也该思考:
学生不能很好解答分数问题,是不懂得“单位‘1’”,还是不明白分数的具体意义,没有分数思维?
看来,“单位”是重要的,“1”是重要的,“单位‘1’”是不重要的。
可以不讲“单位‘1’”,但要重讲“分数单位”。
“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或者几分的数,叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
”这是教材中对“分数单位”的表述。
我们以往对“分数单位”的教学往往轻描淡写,一笔带过,满足于学生能够解答“一个分数的分数单位是什么,它有几个这样的分数单位”一类填空题。
单位,是度量中规定的标准量。
那么,如何加重分数单位的教学分量呢?
怎样的题目可以承载?
哪些环节可以“回眸一笑”?
在教学“分数初步认识”的时候,我创造出了“大头儿子的难题”的情境,那么在教学“分数的再认识”时,是否可以朝花夕拾呢?
华罗庚先生曾静说过:
“数起源于数,量起源于量。
”度量可以很好地将分数理解为分数单位的积累。
怎样发展一下,更好地体现——有单位才有度量,才有沟通与交流?
从非标准单位到标准单位,反应了人类的进步与统一。
如果,我把这节课定位在认识分数单位的基础上,进而认识分数的意义,那么,用领带度量沙发的长可能是比较合适的选择。
学生已经学过分数,这样的领带量沙发的问题情境是否没有难度?
是否是从三楼退到二楼,再上四楼呢?
可以说这样的问题学会都会知道用分数表示,可是什么分数呢?
需要思量的:
分母是多少呢?
是7个1/3,还是7个1/8呢?
既可以用上已学的知识——写一个分数,要考虑分母和分子分别是多少,又提出了今天这节课需要解决的问题——7个1/8是多少。
这是一个结合点,也是一个伸长点。
同时,这个环节可以解决孩子关于对折三次是平均分成多少份的错误认识,并揭示解决这样问题的方法。
“顺手一投枪”的事情,一石三鸟,何乐而不为呢?
那学生已经是五年级了,已经长大了,是否不再需要故事情境、不再喜欢动画表达了呢?
我们记住的往往是故事,是画面,而不是条文。
即使地老天荒,我们仍然喜欢听故事,何况他们还是儿童?
儿童都是生活在童话故事中的。
我们老师为什么不能让自己慢慢地变老?
可能有人质疑:
这个情境是人为编造的,生活中不可能像这样用领带去量某个东西的长。
真是这样的吗?
看来我们要好好向买履的“郑人”学习,一根草绳就是一把尺。
试讲之后,我询问学生的收获,不少学生说到:
“学了这节课,我明白了生活中需要测量的时候不一定都要用尺子”。
当时的我是欣欣然的,因为这是我当初设计就追求的副产品。
可能有人质疑:
这个情境用的时间太长了吧?
是的,这个情境的播放费时2分5秒。
那么,我们要思考:
评价一个情境的优劣,是要考量它的思维含量和育人价值,还是要计量它的时间长短和话语多少?
我们为什么急急匆匆地直奔知识目标,而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大?
我再思考:
学生会背诵——“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或者几分的数,叫做分数”这句话,或者会依样画葫芦地说出有关一个分数的一句话,是否意味着学生理解并掌握了分数的意义?
我们的教学是重在体会分数的意义,还是重在体会分数形式化的“概念”?
2010年10月19日,凌晨5点左右做梦想到的猪八戒吃西瓜的题,是否能很好检测学生对分数意义的理解?
过重的学科数学的理性,是否让我们的孩子不堪承受数学之中,妨碍教育数学的学习?
选择“密位”,而弃用学生熟悉的“时分秒”就是基于这样的考虑。
那么,会不会有老师认为“有必要找这个我们老师都不懂的素材吗”?
选择电影《集结号》的片段,完全是巧合、幸运。
我在网上XX“炮兵、目标、方向”,碰巧看到一条说《集结号》中炮兵的说法非常专业......哈哈,我的目的,当然不是想让学生掌握“密位”,而是借助这样学生感兴趣的陌生的题材,真正思考起来,明白:
第一,不同的需要产生不同的单位,我们可以根据需要创造单位。
第二,同一个整体,平均分的份数不同,单位就不同。
第三,“度”已经是很小的单位了,但还可以再分。
“分数的再认识”的教学,当然是在“分数的初步认识”的基础上,那是否就该在原有的基础上进一步加深?
三年级“知其然”,五年级“知其所以然”,可能是应该追求的。
三年级时,知道了用分数表示需要“平均分”,可是为什么呢?
三年级时分数要强调是“谁的”几分之几,可是为什么呢?
分数是相对于“1”的概念。
弗赖登塔尔说,“分数”是个代数概念。
这一点,我们当然不用讲给学生听,但是否可以在游戏中渗透给学生呢?
记者“妙用”分数的故事是否可以试一试?
为什么要有分数?
生活中为什么比较少地见到分数?
什么是分数?
我们能否给学生一个简单而通俗的说法?
纠结了一个星期,2010年10月19日上午在五10班试讲后,易玫老师的质疑,让我很是郁闷。
她的问题我已经记不清了,但她让我又纠结起来:
“谁知我心?
”“知我者谓我心忧,不知我者谓我何求?
”午饭前我悟出了一句话,兴奋地在食堂抓住了一个个数学老师和他们分享。
那句话是否合适?
是否自恰?
......
这样的教学,很有些“不走寻常路”的感觉。
不过,鲁迅先生说过:
“其实地上本没有路,走的人多了,也变成了路。
”
我不需要说:
“走自己的路,让别人说去吧!
”因为我们都在路上,没有看客,大家都在思考;我也不需要说:
“走自己的路,让别人无路可走!
”因为教学研究没有最好,只有更好;我也不需要说:
“走自己的路,让别人跟着自己走!
”因为我们没有办法保证自己所走的,就是一条唯一的正确的道路;我需要说的是:
“走自己的路,让别人走得更好!
”因为我的课可能会失败,也可能会不完美,但我的课一定会引起大家的思考,思考我们做出的选择,思考我们的价值判断,思考我们的功力提升,让学生觉得数学真的很好玩。
“沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春”的景致虽说有点凄美,但我很是向往。
经过一段时间的思考,我确定的教学目标是——进一步认识分数,认识分数单位,感受到单位的价值,理解分数的意义,体会到数学好玩,进一步喜欢数学!
华应龙:
“分数的再认识”教学实录
作者:
倪海梅
来源:
一、大头儿子的难题——揭示课题
1.引出单位
屏幕出示大头儿子头像。
师:
四个月前大头儿子碰到难题,我们能帮他解决吗?
一起来看看。
小头爸爸去买床,可看到这么多床没办法了,不知多长?
打电话给大头儿子,儿子量到两个领带长。
师:
沙发的长没有两个领带长,怎么办呢?
生:
对折了量沙发的长。
对折,对折,再对折,7个领带长。
师:
床是7个领带长,我怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢?
把思考写在纸的反面。
师:
在回答这个问题时,你碰到什么难处了?
生:
对折了几次?
生:
对折了三次后是这条领带的几分之几呢?
师:
有人写了3个1/7,有人写了1/6,究竟是多少?
生:
1×2×2×2
教师解下领带演示
师:
7个1/8领带长。
板书:
7个1/8 7/8
师:
还可以怎么说?
我看到不同的答案。
生:
1个7/8。
师:
可以说7/8,也可以说7个1/8。
这两个答案怎么样?
生:
一样的。
师:
为什么一样?
生:
把一条领带平均分成8份,取其中的7份就是7/8。
师:
7个1/8就是一个7/8。
师:
沙发的长正像我们同学说的1个7/8。
师:
五
(1)班的孩子对分数掌握得挺棒!
那么今天对分数再认识应掌握些什么?
生:
分数的大小。
生:
认识把一个物体平均分成几份,知道它用分数表示。
师:
有3个答案。
一般我们要认识一个事物,要经过这样几步:
①是什么?
②为什么?
③怎么做?
(出示三个问题)
师:
如果我们量舞台长用什么做单位?
生:
米。
板书:
单位
师:
创造一把尺子,其实就是创造了一个新的单位。
师:
如果量铅笔长用什么单位?
生:
厘米。
师:
比厘米更小的单位呢?
生:
毫米。
师:
看来,我们要用合适的单位。
1/8是7/8的单位。
2.巩固分数单位
说一说:
下面每个分数的单位是什么?
3/4 4/5 3/7 5/7
板书:
分数单位
师:
分数单位有什么特点?
生:
分母还是原来分数的分母,分子都变成1。
师:
刚才,我们量床长时用整数2表示,它是用什么作单位?
生:
1/2
生:
用1。
师:
对折以后创造了一个单位1/2,再对折就又创造了1/4。
为什么刚才大头儿子量沙发时不用1/2、1/4作单位呢?
生:
不能正好量完。
[随感:
轻松的课堂也许是“简单”课堂的代名词。
我们在教学中教育理念的不同,导致了教学设计流程与问题设计的明显不同。
浅表层的学习肯定不是我们的追求。
我们要时时警惕不能让学生陷入不用思考就能得出答案的浅薄中去。
数学语言的正确表述是一种高级语言的运用,只有在学生经过学习之后,能够用比较准确的语言表达或者内化为自己的东西,才能说学生真正掌握了知识。
一定要“思考”!
]
二、炮兵的表达——创造单位
师:
炮兵创造的单位是怎样的呢?
生:
角度 距离……
师:
度量角用什么单位?
“度”是怎么规定的?
生:
把一个平角平均分成180份,取其中的一份就是1度。
师:
其实,把一个周角平均分成360份,取其中的一份就是1度。
出示一个角
师:
要知道这个角多大,怎么办?
生:
看这个角是包含其中的几份。
师:
炮兵创造的单位是什么?
观看一段录象《集结号》
师:
目标是把桥炸断,怎么去表示单位呢?
屏幕出示:
向右0—75 向左0—03
师:
这里用到的单位是“密位”。
师:
什么是“密位”?
密位是怎么规定的呢?
给你一个式子,360度=6000密位。
你能想出密位是怎样规定的吗?
生:
把一个圆平均分成6000份,1密位就是其中的一份。
师:
如果给你一个式子,你能看出怎么规定的吗?
1密位=6/100度
生:
把1个周角平均分成100份,取其中的6份就是1密位。
生:
不对!
6/100度是1密位。
师:
6/100度什么意思?
生:
把1度平均分成100份,取其中的6份就是1密位。
师:
密位为什么要这么精确?
生:
炮兵攻击敌人,有一点点误差就会打不中。
师:
为什么有一点点误差就会打不中?
不就那么大一座桥吗?
生:
距离长,越往前,越来越歪。
师:
我们老祖宗有句话很有道理“差之毫厘,失之千里”。
师:
从刚才的密位,你感受到什么?
生:
发射炮弹密位一定要精确。
生:
密位就是1度的6/100。
师:
密位就是比度更小的单位。
生:
把1个周角平均分成360份,取其中的1份就是1度。
生:
把1个周角平均分成6000份,取其中的1份就是1密位。
师:
看来,平均分成的份数不一样,单位也不一样。
度很小,密位更小。
根据需要创造更小的单位。
三、想一想,圈一圈——理解意义
屏幕出示要求:
(1)下面有一些五角星,请圈出它的4/6。
(2)下面有一些月饼,请圈出它的2/3。
(3)下面有一些苹果,请圈出它的3/4。
交流前两题。
师:
4/6什么意思?
生:
平均分成6份,取其中的4份。
师:
圈了多少?
生:
圈的是4个,圈的是4/6。
师:
怎么一会儿是4个,一会儿是4/6?
生:
取其中4份就是4/6。
生:
把1个五角星当成单位就是4,把6个五角星当成单位就是4/6。
交流第(3)题。
生:
圈了9个。
生:
圈了12个。
师:
为什么出现两种意见?
生:
把16个苹果平均分成4份,取其中的3份就是12个。
生:
我们把12个苹果平均分成4份,取其中的3份就是9个。
师:
从这3道题你明白了什么?
生:
分数多变,每题分数不可能是一样的。
生:
分数一样,但圈出的不一定相同。
师:
别人意见跟我们不一样,我们不一定是错的。
[随感:
这一环节的练习层次分明,设计新颖。
层层深入地引导学生对单位和分数意义进行充分的再认识,第一题是结合图形直观感受分数的意义;第二题以“3个月饼”为单位,作为变式练习有助于学生辨证、深刻地认识分数,体会整体与部分的关系;第三题通过操作活动再一次感受一个分数对应的整体不同,它表示的具体大小也不相同。
教师积极调动学生的积极性,让每个学生都自主卷入到探究氛围中来。
]
四、试一试,看一看——应用提升
1.八戒吃西瓜
猪八戒吃一个西瓜的6/7,用了1分钟,这样,他吃完这个西瓜还要用多长时间?
生:
把一个西瓜平均分成7份,吃6份用了1分钟,吃1份就是10秒。
生:
猪八戒吃剩下的1/7还要用10秒。
2.大臣的难题
师:
最后奖励一个故事:
池水有多少桶?
看动画听故事
师:
听完故事有什么感想?
大臣们为什么解不开国王的问题呢?
五、想一想,说一说——总结提炼
师:
创造单位很重要。
今天,我们围绕大头儿子量床创造了分数。
什么是分数?
就是先分后数的数。
为什么要用分数?
怎样做一个分数?
生:
分了以后就有分母,数数有多少个单位?
师介绍数学家名言:
数起源于数,量起源于量。
——华罗庚
[随感:
教师把“分数”这一深刻、理性的概念讲得简单易懂,真可谓别出心裁!
从“单位”的角度切入,借助于鲜活的感性支撑,学生能更深刻地理解分数的意义,实际上是进行了分数意义的再认识。
]
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