人教学年八年级数学同步双基双测AB卷第14章 整式的乘法与因式分解单元测试B卷含答案.docx

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人教学年八年级数学同步双基双测AB卷第14章整式的乘法与因式分解单元测试B卷含答案

第14章整式的乘法与因式分解单元测试（B卷提升篇）

（人教版）

考试时间：

100分钟；满分：

100分

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人

得分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6

C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4

2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4

B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x

C．x2

（x

）（x

）

D．x2

x

（x

）2

3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（　　）

①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（　　）

A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m

6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321，则m的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（　　）

A．36B．26C．20D．16

8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

b2B．

a2C．

a2

b2D．

ab

9．（2018秋•沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

10．（2019春•嘉兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（　　）

A．（a+2b）cmB．（a﹣2b）cmC．（2a+b）cmD．（2a﹣b）cm

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人

得分

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为　　

12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6，ab＝3，则

ab＝　　．

13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是　　．

14．（2019春•灌云县期末）若am＝2，an

，则a3m﹣2n＝　　．

15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：

x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是　　．

16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝　　．（要求：

写出运算过程）

评卷人

得分

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：

（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8

（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3

（3）

．

18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，

解：

设x2﹣2x＝y

原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）

＝y2+2y+1（第二步）

＝（y+1）2（第三步）

＝（x2﹣2x+1）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了　　．

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

　　（填“彻底”或者“不彻底”）

若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．

19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：

如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：

因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（5，25）＝　　，（5，1）＝　　，（3，

）＝　　．

（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：

（3n，4n）＝（3，4），

（3）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n

所以3x＝4，即（3，4）＝x，

所以（3n，4n）＝（3，4）．

试解决下列问题：

①计算（8，1000）﹣（32，100000）

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：

（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）

20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：

这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

＝232﹣1

请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）

21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：

　　；

方法2：

　　．

（2）从中你能发现什么结论？

请用等式表示出来：

　　；

（3）利用

（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝4，求阴影部分的面积．

22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：

我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？

当然可以，而且也很简单．如：

x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）

请你仿照上述方法分解因式；

（1）x2﹣7x﹣18；

（2）x2+12xy﹣13y2；

第14章整式的乘法与因式分解单元测试（B卷提升篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6

C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4

【解析】解：

A．a3+a3＝2a3，错误；

B．（﹣ab3）2＝a2b6，正确；

C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5c，错误；

D．﹣a8÷a2＝﹣a6，错误．

故选：

B．

【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并准确计算是解题关键．

2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4

B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x

C．x2

（x

）（x

）

D．x2

x

（x

）2

【解析】解：

因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A、B错，

C选项右边含有分式，不是几个整式的积的形式，故C错误，

D选项为完全平方式正确，

故选：

D．

【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解因式分解的概念是解题关键．

3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【解析】解：

如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，

即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，

当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，

当x＝﹣5时，1﹣4＝1，

当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，

故选：

C．

【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．

4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（　　）

①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】解：

①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；

②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；

③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；

④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；

所以有①④两个可以运用平方差公式运算．

故选：

B．

【点睛】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．

5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（　　）

A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m

【解析】解：

（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1

＝（﹣3）m﹣1（﹣3+2）

＝﹣（﹣3）m﹣1．

故选：

C．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321，则m的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

【解析】解：

已知等式整理得：

35m+1＝321，

可得5m+1＝21，

解得：

m＝4，

故选：

C．

【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（　　）

A．36B．26C．20D．16

【解析】解：

已知等式整理得：

（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②，

①+②得：

2（a2+b2）＝52，

则a2+b2＝26，

故选：

B．

【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

b2B．

a2C．

a2

b2D．

ab

【解析】解：

∵S阴影＝a2+b2

b2

（a+b）a

（a﹣b）a

∴S阴影

b2

故选：

A．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题

9．（2018秋•沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a

【解析】解：

∵a＝255＝（25）11＝3211，

b＝333＝（33）11＝2711

c＝422＝（42）11＝1611，

∴c＜b＜a．

故选：

D．

【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键．

10．（2019春•嘉兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（　　）

A．（a+2b）cmB．（a﹣2b）cmC．（2a+b）cmD．（2a﹣b）cm

【解析】解；4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2，

4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，

1张边长为b的正方形纸片的面积是b2，

∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，

∴拼成的正方形的边长为（2a+b），

故选：

C．

【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，用到的知识点是完全平方公式．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为　±6　

【解析】解：

∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式，

∴﹣mx＝±2•3x•1，

∴m＝±6，

故答案为：

±6

【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：

完全平方式有两个：

a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．

12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6，ab＝3，则

ab＝　12　．

【解析】解：

∵a+b＝6，

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36，

∵ab＝3，

∴a2+2×3+b2＝36，

解得a2+b2＝36﹣6＝30．

所以：

，

故答案为：

12．

【点睛】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．

13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．

【解析】解：

由题可得：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故答案为：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．

14．（2019春•灌云县期末）若am＝2，an

，则a3m﹣2n＝　128　．

【解析】解：

∵am＝2，an

，

∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2

8

128．

故答案为：

128

【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：

x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是　180　．

【解析】解：

∵x2﹣8x﹣3＝0，

∴x2﹣8x＝3

（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），

把x2﹣8x＝3代入得：

原式＝（3+7）（3+15）＝180．

故答案是：

180．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．

16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝　180000　．（要求：

写出运算过程）

【解析】解：

2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．

故答案为：

180000

【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：

（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8

（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3

（3）

．

【解析】解：

（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8

＝﹣8x6•9x6•x6÷x8

＝﹣72x6+6+6﹣8

＝﹣72x10；

（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3

＝x5÷x3n﹣1•x3n•x3

＝x5﹣3n+1+3n+3

＝x9；

（3）

＝﹣2﹣2018×22019

＝﹣2﹣2018+2019

＝﹣2．

【点睛】考查了单项式乘单项式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，难度不大，但需要熟记相关的计算法则．

18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，

解：

设x2﹣2x＝y

原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）

＝y2+2y+1（第二步）

＝（y+1）2（第三步）

＝（x2﹣2x+1）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了　C　．

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？

　不彻底　（填“彻底”或者“不彻底”）

若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　（x﹣1）4　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．

【解析】解：

（1）运用了两数和的完全平方公式，

故选：

C；

（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，

故答案为：

不彻底，（x﹣1）4；

（3）设x2﹣4x＝y，

原式＝y（y+8）+16

＝y2+8y+16

＝（y+4）2

＝（x2﹣4x+4）2

＝（x﹣2）4，

即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．

【点睛】本题考查了分解因式，能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键，注意：

a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．

19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：

如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：

因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（5，25）＝　2　，（5，1）＝　0　，（3，

）＝　﹣2　．

（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：

（3n，4n）＝（3，4），

（3）小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n

所以3x＝4，即（3，4）＝x，

所以（3n，4n）＝（3，4）．

试解决下列问题：

①计算（8，1000）﹣（32，100000）

②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：

（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）

【解析】解：

（1）∵52＝25，∴（5，25）＝2；

∵50＝1，∴（5，1）＝0；

∵3﹣2

，∴（3，

）＝﹣2；

故答案为2，0，﹣2；

（3）①（8，1000）﹣（32，100000）

＝（23，103）﹣（25，105）

＝（2，10）﹣（2，10）

＝0；

②设3x＝4，3y＝5，则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20，

所以（3，4）＝x，（3，5）＝y，（3，20）＝x+y，

∴（3，20）﹣（3，4）

＝x+y﹣x

＝y

＝（3，5），

即：

（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）

【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．

20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：

这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）

＝232﹣1

请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）

【解析】解：

原式

（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）

（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）

（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）

（38﹣1）（38+1）（316+1）

（316﹣1）（316+1）

（332﹣1）．

【点睛】本题考查平方差公式的应用，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．

21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：

　a2+b2　；

方法2：

　（a+b）2﹣2ab　．

（2）从中你能发现什么结论？

请用等式表示出来：

　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　；

（3）利用

（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝4，求阴影部分的面积．

【解析】解：

（1）由题意可得：

方法1：

a2+b2方法2：

（a+b）2﹣2ab，

故答案为：

a2+b2，（a+b）2﹣2ab；

（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

故答案为：

a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；

（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2

a2

（a+b）b

∴阴影部分的面积

a2

b2

ab

[（a+b）2﹣2ab]

ab，

∵a+b＝ab＝4，

∴阴影部分的面积

[（a+b）2﹣2ab]

ab＝2．

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．

22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：

我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？

当然可以，而且也很简单．如：

x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）

请你仿照上述方法分解因式；

（1）x2﹣7x﹣18；

（2）x2+12xy﹣13y2；

【解析】解：

（1）x2﹣7x﹣18＝（x+2）（x﹣9）；

（2）x2+12xy﹣13y2＝（x+13y）（x﹣y）．

【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．