一元一次不等式.docx
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一元一次不等式
一选择
2.(2011•无锡)若a>b,则()
A.a>-bB.a<-bC.-2a>-2bD.-2a<-2b
【答案】D.
【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质,直接得出结果
4、(2010•南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )
A、1℃~3℃B、3℃~5℃
C、5℃~8℃D、1℃~8℃
考点:
一元一次不等式组的应用。
专题:
应用题。
分析:
根据“1℃~5℃”,“3℃~8℃”组成不等式组,解不等式组即可求解.
解答:
解:
设温度为x℃,根据题意可知
解得3≤x≤5.
故选B.
点评:
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
7、(2010•南通)关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数,则m的取值范围是( )
A、m≥2B、m≤2
C、m>2D、m<2
考点:
解一元一次不等式;一元一次方程的解。
分析:
根据题意可得x>0,将x化成关于m的一元一次方程,然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围.
解答:
解:
由mx﹣1=2x,得:
x=
.
∵方程mx﹣1=2x的解为正实数,
∴
>0,
解得m>2.
故选C.
点评:
此题考查的是一元一次方程的解法,将x用含m的代数式来表示,根据x的取值范围可求出m的取值范围.
6、(2011•苏州)不等式组
的所有整数解之和是( )
A、9B、12
C、13D、15
考点:
一元一次不等式组的整数解。
分析:
首先求出不等式的解集,再找出符合条件的整数,求其和即可得到答案.
解答:
解:
,
由①得:
x≥3,
由②得:
x<6,
∴不等式的解集为:
3≤x<6,
∴整数解是:
3,4,5,
所有整数解之和:
3+4+5=12.
故选B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
7、(2011•淮安)不等式
的解集是( )
A、x<﹣2B、x<﹣1
C、x<0D、x>2
考点:
解一元一次不等式。
专题:
计算题。
分析:
利用不等式的基本性质,将两边不等式同时乘以2,再移项、合并同类项,不等号的方向不变.
解答:
解:
原不等式的两边同时乘以2,得
3x+2<2x,
不等式的两边同时减去2x,得
x+2<0,
不等式的两边同时减去2,得
x<﹣2.
故选A.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
二填空
12.(2010江苏连云港)不等式组
的解集是___________.
【分析】解不等式①,得:
x<2;解不等式②,得:
x<-1,根据“同小取小”,所以不等式组的解集为x<-1.
【答案】x<-1
【涉及知识点】解不等式组
【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力,求不等式组解集的时候,可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分.
【推荐指数】★★★
10、(2010•泰州)不等式2﹣x<x﹣6的解集为.
考点:
解一元一次不等式。
分析:
解这个不等式首先要移项,再合并同类项得即可解得不等式的解集.
解答:
解:
移项得:
﹣x﹣x<﹣6﹣2,
合并同类项得:
﹣2x<﹣8,
解得:
x>4.
点评:
本题难度中等,考查解不等式.2﹣x<x﹣6,移项得﹣x﹣x<﹣6﹣2,合并同类项﹣2x<﹣8,不等式两边同时除以﹣2得x>4,要注意不等式两边同时除以一个负数,不等号方向要改变.
14、(2010•徐州)不等式组
的解集是.
考点:
解一元一次不等式组。
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解答:
解:
由
(1)移项得,﹣x≤1,
化系数为1得,x≥﹣1,
(2)去分母得,x<2,
在数轴上表示两个解集得:
,
故原不等式组的解集为:
﹣1≤x<2.
点评:
求不等式的公共解,要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.本题主要考查“大小小大中间找”这个原则.
11、(2011•泰州)不等式2x+1>﹣5的解集是 .
考点:
解一元一次不等式。
专题:
计算题。
分析:
首先移项,然后合并,最后化系数为1即可求解.
解答:
解:
2x+1>﹣5,
∴2x>﹣6,
∴x>﹣3.
故答案为:
x>﹣3.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
三解答
19.(2011•连云港)(本题满分6分)解不等式组:
【答案】由
(1)得,x<2
由
(2)得,x<-5
所以原不等式组的解集是x<-5
【考点】一元一次不等式组。
【分析】根据一元一次不等式组的解法,得出结果。
19、(2011•徐州)
(2)解不等式组:
{x-1≥02(x+2)>3x.
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
(2)分别解出两个不等式,再取它们的公共部分.
解答:
(2){x-1≥0①2(x+2)>3x②
解①得,x≥1
解②得,x<4
不等式组的解集为:
1≤x<4.
点评:
(2)考查一元一次不等式组的解法:
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
①
②
20.(2011•扬州)(本题满分8分)解不等式组
并写出它的所有整数解.
【答案】解:
解不等式①,得
,解不等式②,得
原不等式组的解集为
.
它的所有整数解为:
.
【考点】不等式组。
【分析】用不等式组解法直接求解。
20.(2011•盐城)(本题满分8分)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:
解不等式
<1,得x<1;
解不等式2(1-x)≤5,得x≥-
;
∴原不等式组的解集是-
≤x<1.
解集在数轴上表示为
【考点】一元一次不等式组,数轴。
【分析】根据一元一次不等式组的求解方法直接求解。
19.(2010江苏镇江)运算求解
解方程或不等式组;
(1)
【分析】分别解两个不等式,然后在数轴上表示出解集,再写出解集,或用口决直接写出解集.
【答案】
(1)由①得,x>1;(2分)由②得,x≤3(4分)
∴原不等式组的解集为1 【涉及知识点】解不等式组 【点评】解不等式组属常规题,是初中阶段的重点内容,写不等式的解集时最好能记住歌决: “同大取大;同小取小;大小,小大中间找;小小,大大无解了”. 【推荐指数】★ 19.(2010·淮安) (2)解不等式组 【答案】 (2) 解①得: x<3, 解②得: x≥1, 所以不等式的解集为: 1≤x<3. 【点评】本题主要是考察不等式的基本解法,题目一般是不难,最主要是书写格式必须要注意. 21、(2010•苏州)解不等式组: 考点: 解一元一次不等式组。 分析: 先求出两个不等式的解集,再求不等式组的公共解. 解答: 解: 由x﹣2>0, 得x>2; 由2(x+1)≥3x﹣1, 得2x+2≥3x﹣1; 2x﹣3x≥﹣1﹣2 x≤3 ∴不等式组的解集是2<x≤3 点评: 求不等式的公共解,要遵循以下原则: 同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 27、(2010•宿迁)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元? (2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元,1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案? 考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。 专题: 应用题;方案型。 分析: (1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元. 此问中的等量关系: ①甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;②培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元. (2)结合 (1)中求得的结果,根据题目中的不等关系: ①成本不超过30000元;②总利润不少于21600元.列不等式组进行分析. 解答: 解: (1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元. 由题意得: , 解得: . (2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株. 则有: , 解得: . 由于a为整数, ∴a可取18或19或20. 所以有三种具体方案: ①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株; ②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株; ③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株. 点评: 解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系. 注意: 利润=售价﹣进价. 26、(2010•盐城)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定: 市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元? (2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定: 对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案? 考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。 专题: 应用题;方案型。 分析: (1)等量关系为: 甲出厂价+乙出厂价=5.5;甲零售价+乙零售价=33.8; (2)关系式为: 总售价﹣总进价≥900;乙种药品箱数≥40. 解答: 解: (1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元. 则根据题意列方程组得: , 解之得: , ∴5×3.6﹣2.2=18﹣2.2=15.8(元)6×3=18(元), 答: 降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元; (2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100﹣x)箱. 则根据题意列不等式组得: , 解之得: 57 ≤x≤60, 则x可取: 58,59,60,此时100﹣x的值分别是: 42,41,40; 有3种方案供选择: 第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱; 第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱; 第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱. 点评: 找到相应的关系式是解决本题的关键,注意不低于意思是大于或等于;不超过意思是小于或等于. 20、(2010•扬州)解不等式组: ,并把它的解集在数轴上表示出来. 考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集。 分析: 本题可根据不等式组分别求出x的取值,然后画出数轴,数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集.若没有交点,则不等式无解. 解答: 解: 不等式可化为: ,即 ; 在数轴上表示为: 故不等式组的解集为: ﹣2≤x<1. 点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x大于较小的数、小于较大的数,那么解集为x介于两数之间. 20(2010江苏无锡) (2)解不等式组: 【分析】先解出第一个不等式,得x>3,再解出第二个不等式得x≤10,然后再求这两个不等式的公共部分. 【答案】 (2)由①,得x>3. 由②,得x≤10. ∴原不等式的解集为3<x≤10. 【涉及知识点】不等式组的解法 【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力,求不等式组解集的时候,一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集,然后借助数轴(取公共部分)或口诀(同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解答)求出所有解集的公共部分.在利用数轴上表示解时,应注意: “>”空心开口向右,“<”空心开口向左,“≥”实心开口向右,“≤”实心开口向左. 【推荐指数】★★ 19、(2011•常州) ②解不等式组 . 考点: 解一元一次不等式组。 专题: 计算题。 分析: ②先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解. 解答: ②不等式①化为x﹣2<6x+18, 解得x>﹣4, 不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4, 解得x≥15, ∴不等式组的解集为x≥15. 点评: 本题考查了不等式组的解法. (2)解分式方程一定注意要验根.解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分. 17、(2011•南京)解不等式组 ,并写出不等式组的整数解. 考点: 一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组。 分析: 首先解出两个不等式的解集,然后求出公共解集,找出符合条件的整数解即可. 解答: 解: , 由①得: x≥﹣1, 由②得: x<2, ∴不等式组的解集为: ﹣1≤x<2, ∴不等式组的整数解是: ﹣1,0,1, 点评: 此题主要考查了不等式组的解法,求不等式组的解集,应遵循以下原则: 同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 20.(2011•南通) ① ② (8分)求不等式组 的解集,并写出它的整数解. 【答案】解: 由①,得x 1,由②,得x<4。 所以不等式组的解集为 。 它的整数解1,2,3。 【考点】-元一次不等式组。 【分析】利用-元一次不等式组求解方法,直接得出结果,然后写出它的整数解。 20、(2011•苏州)解不等式: 3﹣2(x﹣1)<1. 考点: 解一元一次不等式。 分析: 首先去括号,然后移项合并同类项,系数化为1,即可求解. 解答: 解: 3﹣2x+2<1, 得: ﹣2x<﹣4, ∴x>2. 点评: 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质: (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. ① ② 20.(2011·宿迁)(本题满分8分)解不等式组 【答案】解: 不等式①的解集为x>-1; 不等式②的解集为x+1<4,x<3 故原不等式组的解集为-1<x<3. 【考点】不等式组。 【分析】利用不等式组的求解方法,直接得出不等式组的解集。 20.(2011•无锡)(本题满分8分) (2)解不等式组 【答案】解: 由 【考点】-元一次不等式组。 【分析】利用-元一次不等式组求解方法,直接得出结果.
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