北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等备课素材.docx
- 文档编号:26011835
- 上传时间:2023-06-17
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:176.86KB
北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等备课素材.docx
《北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等备课素材.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等备课素材.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版七年级数学下册第四章三角形第3课时利用边角边判定三角形全等备课素材
情景导入
置疑导入
归纳导入
复习导入
类比导入
悬念激趣
图4-3-62
情景导入 如图4-3-62,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?
利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗?
说明:
通过这个问题,激发学生的学习兴趣,调动学生的求知欲,让学生在不知不觉中进入本节课内容的学习.建议:
让学生独立思考,畅所欲言,老师引导.
复习导入 下面的两个三角形添加什么样的三个条件能够全等?
如图4-3-63所示,1.在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
2.在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
3.在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
图4-3-63
说明:
学生在已有的经验基础上很快得出全等的条件,只是2,3的答案不唯一,让学生的理解能力和思考方向都得到加强,从而打开了学习的大门,在课堂中用学生找到的问题作为突破口,极大地激发了学生的学习积极性和主动性.建议:
回忆学过的三角形全等的条件,归纳总结,对现有的判定方法有了进一步的巩固和理解,并通过语言描述,加深了印象,为新知识的学习做了个台阶,顺理成章地引出本节课的教学内容,极大地激发了学生的求知欲.
悬念激趣
图4-3-64
如图4-3-64,有一池塘,要测量池塘两端A,B的距离,可是没有办法直接测量.小明想了一个办法:
先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连接AC并延长至D点,使DC=AC.连接BC并延长至E点,使EC=BC,连接ED,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离.你认为小明的办法可行吗?
谈谈你的看法.
说明:
利用实际问题的探索解决,来创设情境激发学生的求知欲望,使学生亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程,从而培养使用数学的意识、探索精神和实际操作能力.建议:
让学生思考、交流,部分学生应该会联想到利用三角形全等来解释该问题,教师要给予表扬
教材母题——第103页随堂练习第1题
分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.
图4-3-65
【模型建立】
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
【变式变形】
1.如图4-3-66,已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=__90__°.
图4-3-66
图4-3-67
2.已知:
如图4-3-67所示,F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FB=EB,AF交CE于点G,则∠AGC的度数是__90°__.
图4-3-68
3.如图4-3-68所示,在四边形ABCD中,AB=BC,BF平分∠ABC,AF∥DC,连接AC,CF.
试说明:
(1)AF=CF;
(2)CA平分∠DCF.
解:
(1)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.
在△ABF与△CBF中,
∴△ABF≌△CBF(SAS),∴AF=CF.
(2)∵AF=CF,∴∠FCA=∠FAC.∵AF∥DC,∴∠FAC=∠DCA,
∴∠FCA=∠DCA,即CA平分∠DCF.
利用SAS证全等
两个三角形全等的判定中,最后一个学习的是SAS,即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
图4-3-69
例 如图4-3-69,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,试说明:
△ADB≌△BCA.
解:
在△ADB和△BCA中,
∴△ADB≌△BCA(SAS).
利用三角形全等找线段或角的关系
根据全等三角形的对应角相等,对应边相等的性质解决实际问题,前提是找准已知条件证明两个三角形全等.
例 如图4-3-70,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
试说明:
DC∥AB.
图4-3-70
解:
在△ODC和△OBA中,∵
∴△ODC≌△OBA(SAS),
∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形的对应角相等),
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).
P104 习题4.8
1.如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE与△ADE全等吗?
△ACB与△ADB呢?
请说明理由.
解:
都全等,依据是“SAS”.
2.如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∠B与∠D相等吗?
小明的思考过程如下:
你能说明每一步的理由吗?
解:
第二步是已知;第三步是“SAS”定理;第四步是全等三角形的性质.
3.如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?
请帮助小颖想出一个办法来,并说明你的理由.
解:
依据“SAS”画一个与原三角形全等的三角形.
4.如图,△EFG的三条边相等,三个内角也相等,且EH=FI=GJ,△EHJ,△FIH,△GJI全等吗?
△HIJ的三边相等吗?
解:
∵EF=FG=GE,EH=FI=GJ,
∴FH=IG=JE.又∵∠F=∠G=∠E,
∴△FIH≌△GJI≌△EHJ,
∴HI=IJ=JH.
专题一与三角形全等相关的探究题
1.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,如图1,然后将△
ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图2,然后将BD,CE分别延长至M,N,使DM=
BD,EN=
CE,得到图3,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图2中,BD与CE的数量关系是__________;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并说明你的猜想;
(2)若AB=k•AC(k>1),按上述操作方法,得到图4,请继续探究:
AM与AN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
2.请阅读,完成证明和填空.
(1)如图1,正三角形ABC中,在AB,AC边上分别取点M,N,使BM=AN,连接BN,CM,发现BN=CM,且∠NOC=60度.请说明:
∠NOC=60度.
(2)如图2,正方形ABCD中,在AB,BC边上分别取点M,N,使AM=BN,连接AN,DM,那么AN=________,且∠DON=________度.
3.
(1)如图,方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称为格点三角形.请在方格纸上按下列要求画图.
在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A′B′C′;
在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△A″B″C″.
(2)先阅读然后回答问题:
如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明:
△AEB≌△AEC.
解:
在△ABE和△ACE中,因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC,…第1步
根据“SAS”可以知道△ABE≌△AEC.…第2步
请问上面解题过程正确吗?
若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的过程.
【知识要点】
1.三角形全等的条件:
(1)三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
(2)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.
(3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,
(4)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
2.三角形的稳定性:
由于三角形三边的长确定以后,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在日常生活中应用很广.例如盖房子时,房顶的支架都选用三角形,三角形的稳定性的依据是“边边边”.
【温馨提示】
1.三角形的稳定性是三角形的特性,四边形、五边形、六边形等其他多边形都不具有这一
特性(即具有不稳定性).
2.“ASA”和“AAS”中的边一定要么是两角的夹边,要么是其中一角的对边,不可说是
“任意的两角和一边”.
3.要注意“SAS”和“SSA”的区别,“SAS”指的是两边及其夹角对应相等;而“SSA”
指的是有两边和一边的对角对应相等,它是不能证明两个三角形全等的.
【方法技巧】
1.当所给相等的边不是所要判定全等的三角形的边时,往往利用等式的性质,在相等线段
两边加上(或减去)同一线段,转化为所要判定全等的两个三角形的边.
2.在判定三角形全等的条件中,对应相等的三个元素中必须有一条边对应相等,如果给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.选择哪种方法判定全等,要根据题目条件合理选择.当有两边相等时,选择“SSS”或“SAS”,当有两角相等时,选择“AAS”或“ASA”.
答案
1.解:
(1)①BD=CE;
②AM=AN,∠MAN=∠BAC.说明:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠CAE=∠BAD.
在△BAD和△CAE中,
∵AE=AD,∠CAE=∠BAD,AC=AB,
∴△CAE≌△BAD(SAS),
∴∠ACE=∠ABD.
∵DM=
BD,EN=
CE,
∴BM=CN.
在△ABM和△ACN中,
∵BM=CN,∠ACN=∠ABM,AB=AC,
∴△ABM≌△ACN(SAS),
∴AM=AN,
∴∠BAM=∠CAN,即∠MAN=∠BAC;
(2)AM=k•AN,∠MAN=∠BAC.
2.解:
(1)∵△ABC是正三角形,
∴∠A=∠ABC=60°,AB=BC.
在△ABN和△BCM中,AB=BC,∠A=∠ABC,AN=BM,
∴△ABN≌△BCM,
∴∠ABN=∠BCM.
又∵∠ABN+∠OBC=60°,
∴∠BCM+∠OBC=60°,
∴∠NOC=60°;
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAM=∠ABN=90°,AD=AB.
又∵AM=BN,
∴△ABN≌△DAM,
∴AN=DM,∠ADM=∠BAN.
又∵∠ADM+∠AMD=90°,
∴∠BAN+∠AMD=90°
∴∠AOM=90°,即∠DON=90°.
3.解:
(1)答案不唯一,如下图;
(2)上面解题过程错误,错在第1步.
在△AEB和△AEC中,
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA,
∴△AEB≌△AEC(SAS).
揭密全等三角形的隐含条件
初学三角形全等,同学们往往找不出证明两个三角形全等的条件,其中一个重要的原因就是忽视了全等三角形中的隐含条件.隐含条件一般可分为下列四种类型:
一、公共边
例1、如图1,AD//BC且AD=BC,试问△ACD与△CAB全等吗?
为什么?
分析:
通过AD//BC,可得出∠DAC=∠BCA,两个三角形有一边一角对应相等了,再加上公共边AC=CA,就可证出两个三角形全等.
解:
因为AD//BC
所以∠DAC=∠BCA.
在△ACD和△CAB中
AD=BC
∠DAC=∠BAC
AC=CA
∴△ACD≌△CAB(SAS)
二、公共角
例2,如图2,AB=AC,∠B=∠C,试问AD与AE相等吗?
分析:
AD与AE分别在△ADB和△AEC中,要证明AD=AE,必须证明这两个三角形全等,已经有一边一角对应相等,再加上公共角∠A,就可以判定这两个三角形全等.
解:
AD与AE相等
理由如下:
在△ADB和△AEC中
∠B=∠C
AB=AC
∠A=∠A
∴△ADB≌△AEC(ASA)
∴AD=AE(全等三角形的对应边相等)
三、对顶角
例3:
要测出一池塘两端A、B的距离,如图3,设计如下方案:
先在平地上取一点可以直接到达A、B的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC,连接BC并延长到E,使CE=BC,最后测出DE的长即为A、B之间的距离,为什么?
分析:
已知两边对应相等,再找夹角.根据对顶角相等,用SAS公理即可证明两个三角形全等.
解:
在△ABC和△DEC中
AC=CD
∠ACB=∠DCE
BC=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)
四、客观规律
例4:
中午12点时,操场上垂直于地面竖立着两根一样长的竹竿,如图4,它们的影长相等吗?
分析:
这道题已知AB=AˊBˊ,∠ABC=∠A′B′C′=90°,还容易忽视的一个客观规律那就是太阳光线可以看成是平行的.
解:
因为AC//A′C′
所以∠ACB=∠A′C′B′
在△ABC和△A′B′C′中
∠ABC=∠A′B′C′=90•
∠ACB=∠A′C′B′
AB=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
∴AB=A′B′
即它们的影长相等.
说明:
客观规律要根据题目的实际情况去运用.光的反射规律,即反射角等于入射角也是常用的客观规律之一.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 七年 级数 下册 第四 三角形 课时 利用 边角 判定 全等 备课 素材