A.4个
C.2个
y
x=-l
图3
B.3个
D.1个
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案直接填在题中横线上。
11.计算:
眈+(迈一1)°=•
12.某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图4所示,若该校师生的总人数为1500人,
结合图中信息,可得该校教师人数为人.
13.函数尸1+仮不中自变量x的取值范围是•
14.已短OO]与OO?
的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2-5x+5=0的两个根,则OOi
与0。
2的位置关系是•
15.如图5,在边长为4的正方形湖CD中,E是M边上的一点,且恋=3,点0为对角线
M上的动点,则△肚。
周长的最小值为•
16.如图6,以0(0,0)"(2,0)为顶点作正,以点人和线段〃的中点B为顶点作正纠肌,
再以点Z和线段人3的中点C为顶点作正化纠,…,如此继续下去.则第六个正三角形中,不在第五个正三凭形边上的顶点P6的坐标是•
图9
三、解答题:
(本大题共8个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分7分)先化简,再求值:
(a+—-—)*(a-2十~~-—),其中满足a-2=0.q+2q+2
18.
(本小题满分8分)阳光中学组织学生开展社会实践活动,调査某社区居民对消防知识的了解程度(力:
特别熟悉,B:
有所了解,C:
不知道).在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查,将调查结果制成如图7所示的统计图.根据统计图解答以下问题:
(1)若该社区有居民900人,试估汁对消防知识“特別熟悉”的居民人数;(3分)
(2)该社区的管理人员有男、女各2名,若从中选2名参加消防知识培训,试用列表或画树状图的方法,求恰好选中一男一女的概率.(5分)
19.(本小题满分8分)如图8,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得/在3的北偏东30。
的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得/在C的北偏西45。
的方向上(其中力、B、C在同一个平面上).求这个标志性建筑物的底部/到岸边BC的最短距离••
20.(本小题满分8分)如图9,一次函数y=kx+b("0)的图象过点P(--.O),且与反比例函数y=-(m^0)的图象相交于点
2x
4(-2,1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(4分)
(2)求点〃的坐标,并根据图象回答:
当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
(4分).
21.
AEC
图10
(本小题满分9分)如图10,肋是00的直径,过点/作GO的切线并在其上取一点C:
连结OC交OO于点D,BD的延长线交/C于E,连结/D
(1)求证:
\CDEs'CAD;(5分)
(2)若‘43=2,/C=2血,求白勺长・(4分)
22.(本小题满分9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y(元/台)与采购数量州(台)满足另=-20^+1500(0<^<20,乃为整数);冰箱的采购单价必(元/台)与采购数量勺(台)满足丿2=-1°吃+1300(0(1)经商家与厂家协商.采购空调的数量不少于冰箱数量的#,且空调采购单价不低于1200元.问该商家共有儿种进货方案?
(4分)
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在
(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?
并求最大利润.(5分)、
23.(本小题满分11分)如图11-1,已知直线线段肋在直线A上,BC垂直于厶交厶于点C,且4B=BC,P是线段3C上异于两端点的一点,过点P的直线分别交A、A于点D、E(点虫、E位于点B的两侧),满足=连结//\佯.
(1)求证:
△肋啟△◎£;(3分)\
(2)连结仞、BD,BQ与处相交于点F,如图11-2,
1当—=2时,求证:
MP丄BD;(3分)
BP
2当—=«(72>1)时,设△刃D的面积为的面积为务求〈的值.(5分)
BPS2
图11-1图11一2
24.(本小题满分12分)如图12,已知抛物线y=ax2^bx+c与x轴的一个交点为4(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=l.
(1)求抛物线的解析式;(2分)
(2)已知点M为尹轴上的一个动点,当为等腰三角形时,求点M的坐标;(4分)
(3)将△/OB沿x轴向右平移m个单位长度(0v加v3)得到另一个三角形,将所得的三角形与A/BC重叠部分的面积记为S,用加的代数式表示S.(6分)
资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分意见
说明:
1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2.参考答案一般只给出该题的一种解法,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案及评分意见给分〉
3.考生的解答可以根据具休问題合理省略非关樂步骤,
4.评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5.给分和扣分都以1分为基本单位。
6.正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给
分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
1-5.CABAC;6-10.DBDAB.
二、填空题(每小题3分,共6个小题,满分18分)
11.3;12.120;13.x>-3;14.外离;15.6;16.(—,—73).
三、解答题(共8个小题,满分72分)
17.原式』+2°+1八1
3232
+•••••••••;•••
a+2a+2
=(a+l)Jg+2
一q+2(a+l)(a-l)
Q+l
由a-2=0,得a=2,
所以原式=3.
18.(1>在调査的居民中,对消防知识特别熟悉的居民所占百分比为
x100%=25%,
25+55+20
则该社区对消防知识特别熟悉的居民人数的估计值为900x25%=225.3分
力1
a2
B\
Be
■
(几^2)
(九5)
(W
a2
S,5)
(甩B?
)
Bi
(B】,B2)
b2
厲山)
(64)
(6,BJ
AAAA
A?
81BqAiBjBiAjA2^21力21
(2)记金表示两个男性管理人员;血表示两个女性管理人员.列表或树状图如下:
故恰好选中一男一女的概率嗨岭
19.过/作Q丄BC于0贝幅D的长度即是虫到岸边BC的最短距离.1分
在RtZUCQ中,乙力3=45。
,设AD=x;则CD=4D=x,2分
在RHBD中,LABD=6Q°,
ar)y
由tanZABD=—9E|Jtan60°=—,3分
BDBD
所以BD=^—
tan60
又BC=4,即BD+CD=4,W—x+x=4,5分解得x=6-2>/3
所以小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-2巧)公里.8分
9•
3
20.
(1)因为函数y二kx+b图象过点P(~90)和
3*
所以+=以・・・1分
-2k+b=\f
(k=-2
解得,;所以一次函数的解析式为尸-2兀-3•••…3分
方=-3,
又反比例函数的图象过点2,1),所以—=1,所以^=-2,
9
故反比例函数的解析式为y=~.
X
由图可知,当-221.
B
(1)因为肋是OO的直径,所以ZJD?
=90°・
所以ZABD+^BAD=90°1分
又因为/C是00的切线,贝IJ肋丄AC,即ZBJC=90\
所以ZC4D+ZBAD=90°,2分
所以ZABD=ZC4D:
3分
因为==,所以ZCQ二ZCDE,4分
又ZC=ZC,所以△CDEs^caD・5分
(2)在RtAOAC中,ZO/1C=90°,所以OA2+AC2=OC\
即I2+(2>/2)2=OC2,所以OC=3,贝iJCP=2;6分
又由△CDEs/\caD,得—,即—=—,所以CE』,8分
CECDCE2
所以AE=AC-CE=2近-近=&・9分
22.设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台.
(1)根据题意可得卜浮(207,2分
-20x+1500>1200,
解得11SG5,3分
因为x为整数,所以x可取的值为11,12,13,14,15.
所以该商家共有5种进货方案.4分
(2)设总利润为0(元),
则W=(1760-7,)^+(1700-y2)x25分
=1760x-(-20x+1500)x十1700(20-x)-[-l0(20-x)十1300](20一x)
=1760x-(-20x+1500)x+1700(20-x)-(1Ox+1100)(20-x)
=30x2一540x+12000=30(x-9)2+9570.7分
当x>9时,"随x的增大而增大,
因为11SS15,所以当x=15时,炉最大“30(15-9)2+9570=10650(元),
9分
所以采购空调15件时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
AB=CB,
23.
(1)易知BP=BE,
(2)延长初交CE于点乩
•.6分
①因为△ABPm/^CBE,所以ZFABn/ECB,贝iZPAB+ZAEH=ZECB+Z4EH=90。
所以/P丄CE,4分
因为一==2,即户是3C的中点,BP
易得四边形BECD是平行四边形,5分
则BD〃C&所以肿丄BD.
7分
8分
9分
10分
11分
②因为=wt即BC=n・BP、所以CP=(n-"BP,BP
PDPC
因为CD//BE,易得△CPDs^BPE,所以一=——=w-l,
PEPB
设APBE的面积j=S,贝'JAPC£的面积S*e满足倉空=器F一1,S^PBEPB
即S2=(«-1)S,••
又S*ab~S皿e=X•S,所以S冲庇=(W+1)•S»
又因为倉辺=器”-1,所以5=5-i)・s“肚,即5=(力+i)s-i)s,S冲EPE
所以才(乃十i)(力二2)5=”+[.
s2S-1)S
24.
9a+3b七c=0,由+c=
c=3,
2分
(1)由题知抛物线与x轴另一个交点为(-1,0),
a=T,
解得启2,所以抛物线的解析式为尸-X+2x+3.
c=3,
(2)①当MA=MB时.得M(0,0);
2当AB=AM时,得M(0,-3);
3当BA=BM时,得M(0,3+3V5)或M(0,3-3血).
所以点M的坐标为(0,0)、(0,-3)、(0,3+3血)、(0,3-372).6分
(3)平移后的三角形记为△PEF,设直线M的解析式为y^kx+b9
所以
解得r"-1,所以直线曲的解析式为,=-x+3b=3、
△人OB沿x轴向右平移m个单位长度(0v加<3)得到△PEF,
易得直线肪的解析式为y=-工+3+加,7分
设直线M的解析式为y=k'x十b',“
■
则|3f+f=0>解得=j,所以直线&W的解析式为y=_2x+6,;8分
[k+b=4,[b=6,-
3
连结BE,直线朋交4C于G,则G(护,
在△MOB沿x轴向右平移的过程中,“
①当0<必丄时,如图所示,设PE交曲于K,EF交M于M,2
贝iBE=EK=mfPK=PA=3-mt
联立[y+6,解得$=]-加,即点歐3-加,2m),
y=-x+3+m,[y=2m,
所以S=S^ef—~
22
PK冷你・“}*・(3f)冷"・2加=一討+3m
10分
②当加<3日寸,如图所示,设PE分别交AB.AC于点K、H,
2-
因为BE=/w,所以KE=m,PK=K=3-m,又因为直线彳C轴军析式为y=-2x+6,所以当x=m时,得y=6-2m,所以点丹(加,6-2加),所以S=Ss〃-SgK二牛人亡日-牛才
i]]9
=—(3-w)•(6-2m)-—(3-tw)2=—w2-3m+—.
综上所述,当0时,S=~m2+3m;
22
ai9
当矿必3时,恥尹-3加+亍
12分