精典平面几何题汇总适合初二.docx
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精典平面几何题汇总适合初二
一、等腰直角三角形
题一
∠ACB=90°,AC=BC,ED⊥DF,D为AB中点
①②S△ABC=S△EDF+S△EFC③S△EDF=S△ABC+S△EFC
A
①另知:
DE⊥AC,DF⊥BC
D
E
F
C
B
A
②E、F分别在AC、BC内
D
E
F
C
B
A
②E、F分别在AC、BC外
D
C
F
B
E
题二
已知∠BAC=90°,CD平分∠ACB,AC=AB,CD⊥AE,求证:
CD=2(OA+OD)
A
D
O
C
E
B
题三:
已知∠BAC=90°,AC=AB,D为AB中点,CD⊥AE,求证:
∠BDE=∠CDA
换说法:
求证A到DE的距离等于OA
A
D
O
C
E
B
题四:
已知∠BAC=90°,AC=AB,D为AC中点,CF∥AB,求证:
CF=AD
A
D
E
C
B
F
题五:
已知∠ACB=90°,AC=BC,DA平分∠BAC,H为AB中点,BE⊥AD,求证:
CF=EC。
判断:
①AF=BE,②AF=2BD,③AF垂直平分BE,④AC+CF=AB,⑤S△ACG=S△AHG⑥AG=BD
B
垂直角平分线
H
D
F
G
C
E
A
题六:
已知AB=AE,BC=CA,BC⊥CA,AD平分∠BAC,H为AB的中点。
求证:
①△AFC≌△BCE②2DE=AF,③判断△BDG的形状并证明
B
垂直角平分线
H
D
F
G
E
C
A
题七:
已知∠B=45°,∠C=30°,DE⊥CA,AE=AF,GE=DF,求证:
①△ADG为等腰直角三角形,②GC=2BD,③∠BAD=15°
E
A
F
G
C
D
B
题八:
已知正方形ABCD,DE=AD,DF=BD,求证:
①BF平分∠DBC,②FH=2DG,③CD=CG,
④S△CDG=SDHGE⑤G为FH中点
E
D
F
A
H
G
C
B
题九:
已知∠A=90°,AB=AC,EF⊥AC,D为BC的中点。
求证:
①CF=AG,②△DGF为等腰直角三角形
A
G
F
C
D
E
B
题十:
已知∠ACB=90°,AC=BC,PA⊥AB,E为AC的中点,∠ACF=∠CBE,CG平分∠ACB。
求证:
①AP=CG,②CF=2PE,③CD⊥PB
C
E
P
D
G
B
F
A
题十一:
已知∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,D为BC的中点,M为EF中点。
求证:
①DF=DN,②AE=CN,③△DMN为等腰三角形,④∠BMD为45°
B
D
F
N
M
C
E
A
题十二:
已知∠BAC=90°,AC=AB,∠ABP=ACP,AQ∥PC,求证:
①AP平分∠BAC,②若BQ=PB+PA,M在BC上,△BMP为等腰三角形,求∠BMP的度数
A
Q
P
C
B
二、等边三角形
题一:
已知△ABC和△BDE为等边三角形。
①图E在AB上,求证:
∠AMC为60°,②图E在△ABC内,试说明AM,BM,CM之间的关系。
③图E在△ABC外,直接写出AM,BM,CM之间的关系
C
A
M
D
E
B
C
A
②图
B
M
D
E
C
A
③图
D
B
M
E
题二:
已知△ABC为等边三角形,BE=AF,EG⊥BF,求证:
①∠BCE=∠ABF,②PE=2PG
C
B
A
E
F
G
P
D
B
题三:
已知△ABC和△BDE等边三角形,求证:
①AD=CE,②BM平分∠AMC
M
A
C
E
题四:
已知△ABC为等边三角形,DE⊥AB,∠APE=60°,求证:
BD=2CD
C
B
A
E
P
D
以上为题库
题五:
已知如图,△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:
∠APB的度数.
C
A
B
旋转60度
P
等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等. 求证:
(1)∠AEF=∠AFE
(2)角B的度数
C
A
F
D
B
E
三、30度直角三角形
题一:
已知∠A=90°,∠ABC=60°,DB⊥BC,ED⊥EB,HD⊥AB,BE平分∠ABC,F为CD中点,求证:
HF=EF
①
30度直角三角形
A
全等及中线性质
D
H
F
E
C
B
题二:
已知∠A=90°,∠ABC=60°,DB⊥BC,ED⊥EB,HD⊥AB,BE平分∠ABC,F为CD中点,判断AEF形状,并说明理由。
②
30度直角三角形
A
中线及中位线
D
H
F
E
C
B
三、综合性三角形
题一:
∠O=ɑ,OA1=OB1,A2B1=B1B2,A3B2=B2B3,
ɑ
B1
A2
B3
A3
A4
B2
A1
O
。
。
。
。
。
。
,∠A2B1B2=b1,∠A3B2B3=b2,
∠An+1BnBn+1=bn,求b1和bn
题二:
BE平分∠ABC,AB=BE,BD=BC,EF⊥AB,求证:
①△ABD≌△EBC,②BA+BC=2BF
A
D
C
B
E
F
题三:
S△ABC=12,AB=AC,BC=3,D为BC中点,EF垂直平分AC,P为EF上动点。
△PCD周长最小值
C
E
D
P
A
F
B
题四:
AE=AC,∠1=∠2=∠3,求证:
△BAC≌△DAE
E
2
A
1
F
3
B
D
C
题五:
将A1沿DE对折,∠1+∠2=100°,求∠A1度数
A1
D
2
A
C
B
E
1
题六:
长方形ABCD,AE=AM,AF=AD,则EF与DM有何关系?
注意垂直
E
F
A
M
B
C
D
题七:
D为BC的中点,BG∥AC,DE⊥GF,求证:
①BG=GF,②BE+CF>EF
A
F
E
E
D
C
B
A
C
D
G
B
题八
∠BAE=∠BCE=∠ACD=90,BC=CE,求证:
△ABC≌△DEC
题九:
∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AG平分∠DAC,AD⊥BC。
结论:
①∠BAD=∠C,②AE=AF,③∠EBC=∠C,④
F
N
E
C
G
D
B
A
EF=FG。
其中正确的有③④在∠C=30°时成立,请证明
题十:
B
A
P
M
O
C
B
F
A
N
M
E
∠A=105°,MN垂直平分AE,AB=CE,求∠B度数
题十一:
N
P为∠AOB是定点,当△PMN周长最小时,∠MPO=50°,求∠AOB度数
题十二:
BC=AC,DB=DE,∠BDE+∠ACB=180°,F为AE的中点。
求证:
①CF⊥DF②∠ACB=90°,其他不变,证:
CF⊥DF且CF=DF,③∠ACB=60°其他不变,证:
CF⊥DF且CD=2DF
A
①
F
D
C
B
E
②
A
F
D
C
B
E
C
A
B
F
D
E
③
题十二:
四边形ABCD,∠C=50°,∠B=∠D=90°,当△AEF周长最小时,∠EAF的度数
F
D
C
B
E
A
题十三:
E为AC的中点,∠ACB=90°,BC=3,沿CD对折BE重合,求D到AC距离
C
E
D
A
B
六、与坐标相关的几何题
题一:
A
C
x
y
B
A(2,0),B(0,-10),C为x轴正半轴上,OC=5OA,求:
①S△ABC,②延长BA,使PA=AB,作PM⊥OC于M,求P坐标,③D为第三象限内,BE⊥CD于E,OF⊥OD交BE延长线于F,当D运动时,OD/OF是否发生变化?
改变说明理由。
不变求值。
①②题
y
P
F
M
O
C
A
x
E
D
B
③
题二:
K(2,2),l1⊥l2,①若AC=BD,证△AKC≌△DKB,②求OB+OC的值及S△ACK-S△OCD,③J为AK上的动点,不与A、K重合,作AE⊥DJ,求∠DEK度数
y
l1
l2
B
K
x
O
C
A
D
y
l1
l2
B
K
E
J
x
O
C
A
D
题三:
B(0,8),A(-8,0),C(2,0)①AH⊥BC,求证:
△AOP≌△BOC,且P坐标;②在①条件下,连接OH,证:
∠AHO=∠CHO,③D为AB的中点,M为y负半轴上运动,DN⊥MD于D,S△BDM-S△AND是否变化,不变求值,变则变化范围。
y
C
P
H
A
O
B
x
①②
y
C
A
O
B
x
M
N
D
③
七、其他几何题
题一:
如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F. 求证:
2AF=FC
D
C
E
F
B
A
题二:
如图,将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到A'B'CD'的位置,若∠B'CB=30度,求AE的长
.
A'
E
D'
D
B'
C
B
A
题三:
在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边上的一个动点,且PB=PD,DE垂直AC,垂足为E。
(1)求证:
PE=BO
(2)设AC=3a,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式。
A
P
O
E
B
C
D
题四:
已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。
求证:
EF=2AD
D
C
F
A
B
E
题五:
如图,等边三角形ABC的边长为2,点P和点Q分别是从A和C两点同时出发,做匀速运动,且他们的速度相同,点P沿射线AB运动,Q点沿点C在BC延长线上运动。
设PQ与直线AC相交于点D,作PE⊥AC于点E,当P和Q运动时,线段DE的长度是否改变?
证明你的结论。
C
A
B
E
P
D
Q
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