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金融工程学
第一章导论
第一节什么是金融工程学
一.金融产品的特点
1.金融产品供给的特殊性(供给的弹性无穷大)
2.金融产品需求的特殊性(易变性)
3.金融产品定价的特殊性
固定收益类:
未来现金流的贴现法
股权类:
收益与风险的匹配法
衍生金融工具类:
无风险套利定价模型
4.衍生产品价格波动大,风险大,获得稳定收益比较困难
二.金融理论演变与发展的几个阶段
描述性金融
分析性金融(
1952年现代投资组合理论
马克·维茨
1963年CAPM模型1926年APT模型)
金融工程学(1973年Black·Scholes)
三.金融工程学的定义
1.英国洛伦兹·格立茨(LawrenceGalitz1995)
金融工程学:
运用金融工具,重新构造现有的金融状况,使之具有所期望的特性。
2.美国约翰·芬尼迪(JohnFinnerty1988)
金融工程学:
将工程思维引入金融领域综合地采用各种工程技术方法和科学方法
数学模型,数值计算,仿真模型等)设计,开发和实施新型的金融产品,创造性的解决各种
金融问题。
3.美国马歇尔(Marshall1992)对2的修改
(主要有
第二节金融工程工具及其功能
一.金融衍生工具的定义及其分类
金融衍生工具:
指建立在基础产品或基础变量之上,其价格随基础金融产品的价格变动的派生金融产品。
分类:
远期,期货,期权,互换
二.功能
1.规避市场风险,进行套期保值。
2.套利:
利用市场的缺陷赚取利润
3.投机
三.金融产品在世界及我国的发展情况
第二章远期利率和远期利率协议
第一节远期利率
一、未来需要借用资金,可以通过“借长放短”的办法,来锁定利率。
(前提:
存贷款利率相同)
例:
某客户6个月后要使用一笔资金,使用期是6个月,已知目前市场上6个月和12个月
期的即期利率分别为9.5%和9.875%。
该客户现在从银行借入12个月期的资金100万,然后
立即放出去6个月,请问:
其锁定的6个月期的利率是多少?
解:
借12个月期限100万元,利率9.875%,到期利息:
×9.875%×1=98750(元)
把100万放出去6个月,利率9.5%,到期收回利息:
×9.5%×0.5=47500(元)
该客户锁定的利率:
×i×0.5=98750-47500i=9.875%
二、未来有资金投资,可“借短放长”,来锁定利率。
例:
某客户
3个月后有一笔资金
100万,需要投资
6个月,已知市场上
3个月期、6个月期、
9个月期的即期利率分别是
6.0%
、6.25%
、6.5%
。
请问该客户通过“借短放长”的办法能
锁定的利率是多少?
解:
该投资者现在从市场上借入3个月资金1000000/(1+0.25
到期利息:
1000000/(1+0.25×6%)×6.5%×0.75
锁定3个月后,6个月期的利息:
×6%)
1000000×i×0.5=1000000/(1+0.25
×6%)×(6.5%×0.75-6%×0.75)
i=6.65%
练习:
某银行按10%的年利率借入100万1年期,按12%的年利率放出去
2年,问:
第
2
年银行按什么利率融入1年期的资金才能保证交易部亏损。
解:
借入1年期资金到期利息:
×10%×1=100000
银行将资金放出去2年,到期后的利息是:
×12%×2=240000
×(1+i)=1000000×(12%×2+1)i=12.73%
年利率远期一般式:
if=(iltl-ists)/[tf×(1+ists)]
il与if同向变化,is与if反向变化
第二节远期利率协议(FRA)
一.远期利率协议的内容:
传统的远期利率交易的缺陷:
1.不灵活,不方便2.存在违约风险3.表内业务
1983年瑞士银行首先推出FRA
FRA:
ForwardRateAgreement是银行与银行之间或银行与客户之间就未来利率变动进行保值或投机而签订的远期协议。
FRA的内容:
①有一个名义上的买方(答应未来借入资金)
②有一个名义上的卖方(答应未来提供资金)
③有一个名义数额的本金额
④以某一特定的货币标价
⑤固定的利率
⑥特定的期限
⑦以未来双方约定的某一日期开始执行
FRA的功能:
保值、投机、套利
FRA的品种:
是一种由银行提供的场外交易产品;
一般以美元标价,一般在一年以内,最长也不超过两年,其他货币一般在一年以内。
二、FRA的表示方法
通常写成“1×4FRA”,递延期
1个月,整个合约期
4个月。
“3×6FRA”“6×12FRA”
FRA的时间流程:
①签约日②起算日(合约生效)③确定日(确定这天市场利率为结算利率)
④结算日⑤到期日
三、常用术语
买方:
名义上答应未来借入资金的一方
卖方:
名义上答应未来提供资金的一方
合约利率(ic):
合同中约定的未来利率
市场参考利率(ir):
在确定日公布的市场上的利率
第三节FRA结算金的计算及应用
一、结算金(S)
定义:
交易双方在结算日所受到(或支付)的现金流。
公式:
S=[(ir-ic)A·t]/(1+ir·t)
S:
结算金A:
名义本金t:
合约期限(以年为单位)
若ir>ic则S>0,买方获得结算金;
若ir 二、FRA的保值应用 原则: <1>.若未来需要借用资金,因为担心未来利率上升,则可通过买入 FRA来保值; <2>.若未来有资金投资,因为担心未来利率下跌,则可通过出售 FRA来保值。 例: 某公司三个月后要借用一笔 100万美元的资金,借期6个月,现行利率6%,公司担心 未来利率上升,想利用FRA来保值。 某银行 3×9FRA的报价是6.25%,公司向银行买入一份 3×9FRA,三个月后市场利率为 7%,请问,该公司在结算日是收到还是支付多少结算金, 摊薄后其实际借款成本是多少? (摊薄后) 解: ic r A=1000000 t=1/2 =6.25%i=7% S=[(ir-ic)A·t]/(1+ir·t)=3623.19(美元)该公司在结算日收到3623.19 美元 该公司按 7%的市场利率借 100万6个月的利息为: ×7%×1/2=35000(美元) 6个月后3623.19→3750 由于该公司在结算日收到3623.19美元结算金,所以其实际利息支出额为: 35000-3623.19(1+7%×6/12) 其实际结算成本为: 1000000×i×6/12=35000-3623.19(1+7%×6/12)=31250 i=6.25% 例2: 某公司在 3月3日与银行签订一份 3×6的FRA1000万美元,报价为 5%,t=92天,公 司是卖方,如果 ir=4.5%,该公司在结算日的现金流和投资的实际利率为多少? 解: ic r =4.5% A=10000000 t=92/365 =5% i S=[(i-i)A·t]/(1+i·t)=-12461.4(美元) r c r S<0卖方获得结算金,该公司收到 12461.4美元 其实际结算成本为: 10000000·i·t=10000000×4.5%·t+12461.4×(1+4.5%·t) i=5% 投资的实际利率为 5% 三、FRA的套利(无风险) 原则: <1>.若银行报价低于理论价,则可用“借短放长” +买FRA来套利; <2>.若银行报价高于理论价,则可用“借长放短” +卖FRA来套利。 例: 某金融市场的相关信息如下, 6个月和12个月的即期市场利率分别为 6.5%和7.5%。 某 银行6×12FRA的报价为7.2%,问: (1)是否存在无风险套利机会? ( 2)如果存在,按100 万美元规模可套利多少? 解: (1)理论价if=(ic·tc-is·ts)/[tf(1+is·ts)]=(7.5%·1-6.5%·1/2)/[1/2·(1+6.5%·1/2)]=8.23% 银行6×12FRA的报价为7.2%,低于理论价,存在套利机会 (2)可按如下步骤套利: 第一步: 在市场上借入100万美元,期限6个月,利息率6.5% 到期本利和=1000000·(1+6.5%·1/2)=1032500(美元) 第二步: 把借入的100万美元立即放出去12个月,利率7.5% 到期本利和=1000000·(1+7.5%·1)=1075000(美元) 第三步: 向银行买入一份6×12FRA,合约金额1032500,ic=7.2% 6个月后,该客户可以按7.2%的实际利率借入1032500资金到期本利和=1032500·(1+7.2%·6/12)=1069670(美元) 套利所得: 107=5330(美元) FRA的买价和卖价公式: 买价FRAb=ilbtl -islts 卖价: FRAs=ill tl-isbts tf(1 islts) tf(1isbts) 式中: FRAb为买价 FRAs为卖价Ilb为长期拆入利率 Ill为长期拆出利率 Isb为短期拆入利率 Isl为短期拆出利率 第三章远期汇率和远期汇率综合协议 第一节远期汇率及传统的外汇交易 一、远期汇率 定义: 又称期汇汇率,是指外汇买卖成交后,在未来的某个确定的时间内办理交 割手续的外汇交易所使用的汇率。 远期汇率的确定: 凯恩斯的利率平价理论 1iat Rf=Rs 1ibt 远期汇差: W=Rf-Rs 例: 一个月荷兰盾利率3.5%,一个月美元利率5.5%,即期汇率是﹩1=NLG2.4900. 求一个月后的美元与荷兰盾的远期汇率 Rf及W。 解: Rf=1 iat 1 3.5% 1 Rs 12 2.49002.4859(荷兰盾/美元) 1 ibt 1 5.5% 1 12 W=Rf-Rs=-0.0041 二、传统的远期外汇交易 掉期交易(SWAP): 指在买入或卖出即期外汇的同时,卖出或买进同一货币的远 期外汇,以防止汇率风险的一种外汇交易。 包括: 1、即期------远期掉期 2、远期------远期掉期 第二节远期外汇综合协议(SAFE) 一、SAFE的内容 1、SAFE的定义: SyntheticAgreementforForwardExchange 是指交易双方就两种货币的未来利率或汇率变动进行保值或投机而签订的一种 远期协议。 2、具体内容: (特点) (1)有一个名义上的交易双方 (2)有一个名义上的两种货币(第一货币、第二货币/初级货币、次级货币) (3)有名义上的两次互换 (4)有名义上的两种汇率(第一次互换、第二次互换的汇率) 二、SAFE的表示方法及常用术语 1、表示方法: (同FRA,如1×4SAFE,3×6SAFE) 2、时间流程: (同FRA) 2天 递延期 2 天合约期 ①② ①签约日②起算日 换日 3、常用术语: ③ ③确定日 ④⑤ ④第一次互换日(结算日) ⑤第二次互 买方: 在合同中约定第一次交换时买入第一货币的一方卖方: 在合同中约定第一次交换时卖出第一货币的一方 第一货币: 如果两种货币中有美元,一般以美元为第一货币一般将间接标价法的货币作为第一货币 双方约定其中一种货币为第一货币 第二货币: 除第一货币外的另一种约定的货币 合约汇率: CR,合同中约定名义上第一次交换的汇率 合约汇差: CS,合同中约定的名义上第二次交换汇率与第一次交换汇率的差 结算汇率: SR,在确定日市场的即期汇率 结算汇差: SS,在确定日市场公布的汇差,(远期汇率与即期汇率的差) 第三节远期汇率结算金的计算及应用 一、结算金计算公式: 1、汇率协议: ERAExchangeRateAgreement ERA CS-SSA S= 1i t 2、远期汇率协议FXAForwardExchangeAgreement ( CR )( SFXA= CS-SRSS)A(-CR-SR)A 1it 式中: S: 结算金 CR: 合约汇率CS: 合约汇差 A: 第一货币的名义本金额 I: 第二货币的相应期限的利率T: 相应的期限(年) 若S>0,则买方获得结算金若S<0,则卖方获得结算金 S的单位是第二货币 二、SAFE标价特点: 中介报价“高买低卖” 例: 市场上的信息如下,即期汇率 SR 美元/加元: 1.9810 一个月的远期汇率FR33—36(美元升水) 四个月的远期汇率FR231—235 此时,中介1×4SAFE的报价为“195/202”,这里195是卖价(231-36),202是买价(235-33) 中介做卖方的价格是195 即期1个月后FR4个月后FR 1.98101.9843/1.98462.0041/2.0045 三.应用举例 例: 某银行的挂牌信息如下,美元与瑞郎的即期汇率是$1=CHF1.8000,一个月, 四个月期限的远期汇率FR,分别是美元升水53/56,212/215点,1×4的SAFE的报 价为156/162,某投资者以卖方的身份与银行签订一份1×4的SAFE,合约金额为 100万美元。 一个月后市场的即期汇率为1$=CHF1.8020;3个月期的远期汇率为美 元升水176/179点,3个月期限的美元、瑞郎的利率分别为6%,10%。 请问: 该投资者在结算日的现金流(ERAFXA) 传统方法 即期1个月4个月 1.80001.8053/1.80561.8212/1.8215 客户为卖方: 1: 卖出100万美元得到180.53万瑞郎4: 卖出182.15万瑞郎得到100万美元 实际: 1: 卖出100万美元得到180.2万瑞郎4: 卖出181.99万瑞郎得到100万美元 +3300瑞郎-1600瑞郎 净盈亏: 3300-=1739.1(瑞郎) 公式: 根据题意: CR=1.8053CS=0.0162CR+CS=1.8215 SR=1.8020SS=0.0179SR+SS=1.8199 A=1000000i=10%t=1/4 SFXA= =[(1.8125-1.8199)/(1+10%*0.25)]*-(1.8053-1.8020)×1000000=-1739.1(瑞郎) S = =﹣1658.5 瑞郎 ERA 该客户为卖方,在结算日收到1739.1瑞郎 练习: 某年4月12日的加元与美元的即期汇率是1美元=1.6045加元。 A公司与 B公司签订一份1×4的SAFE,名义本金为1000,000美元,A公司是买方,合约汇率1.6055加元,合约汇差CS=30点,加元与美元3个月期的利率分别为2.8%、 3%。 到5月12日确定日市场上加元与美元的即期汇率是1美元=1.6025加元,3 个月期的远期汇率是加元贴水40点,计算公司A在结算日以ERA、FRA方式的 结算金现金流。 解: 根据题意: CR=1.6055CS=0.0030CR+CS=1.6085 SR=1.6025SS=0.0040SR+SS=1.6065 A=1000000i=2.8%t=1/4 SERA===﹣993.05加元 A公司为买方,S<0,A公司在结算日付出993.05加元 SFXA= = ×1000000-0.0030×1000000 =﹣1013.9加元 A公司为买方,SFXA<0,在结算日A公司付出1013.9加元。 第四章期货基础 19世纪中叶开始 最早的期货交易所(CBOT)芝加哥交易所 最早推出外汇期货的交易所: (CME)芝加哥商品交易所 世界上最主要的期货交易所: CBOT、CME、LIFFE(伦敦国际金融期货交易所)、 MATIF(法国国际商品交易所) 期货交易的委托单类别: 限价委托、市价委托、停止委托 参与者: 1、保值者(企业)2、投机者3、套利者 4、自营商(抢帽子者、日交易者、头寸交易商) 第五章外汇期货 1972年5月12日,CME(美国芝加哥商品交易所)最先推出外汇期货。 第一节外汇期货合约及定价 一合约内容: 普通外汇期货合约(以美元表示),交叉外汇期货合约(以除美元以外的货币表示) 以IMM(国际货币市场)为例: 英镑 欧元 瑞郎 澳元 日元 加元 交易单位 6.25万 12.5万 12.5万 10万 1250万 10万 最小变动 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.000001 0.0001 价位 最小变动 12.5美元 12.5美元 12.5美元 10美元 12.5美元 10美元 价值 涨跌限制 400点 交割日 3.6.9.12 交易时间 保证金 $2800,$2500 最后交易日 交割日前2个营业日 交割日 交割月第三个星期三 交割地 清算所指定的某国银行 二、外汇期货合约的定价 远期外汇的价格: Rf=1 ia*t*Rs 1 ib*t 三、利用远期外汇期货报价进行无风险套利 原则: 1、如果外汇期货的实际价高于理论价,说明外汇期货被高估,可采取卖出外汇期货的方法套利。 (借钱+卖外汇) 2、如果外汇期货的实际价低于理论价,说明外汇期货被低估,可采取买入外汇期货 例: 某日 的方法套利。 (借钱+卖买外汇) CME市场信息如下,瑞郎与美元的即期汇价是 CHF1=$0.6259(或$1=CHF1.5977), IMM市场上,三个月后的瑞郎期货的价格是0.6342美元/瑞郎,美元瑞郎市场上三个月期的 利率分别为12%,9.5%。 请问: (1)是否存在套利机会? (2)若存在,按100万美元的规模可套利多少? (瑞郎期货的交易单位为12.5万)。 解: (1)Rf=1 ia*t 1 12%*3 *Rs 12 *0.62590.6297美元/瑞郎 1 ib*t 1 9.5%* 3 12 而实际价: 0.6342美元/瑞郎 实际价格高于理论价,存在套利机会(借钱+卖外汇) (2)按如下步骤进行套利: (借、换、存、卖) 第一步: 借入100万美元,期限三个月,到期本利和: 1000000*(1+12%*3)=1030000 12 第二步: 把借入的100万美元,按即期汇率换成瑞郎: 1000000/0.6259=1597699.3瑞郎 第三步: 把瑞郎存三个月,到期本利和: 1597699.3*(1+9.5%* 3)=1635644.6瑞郎 12 第四步: 卖出 3个月后交割的瑞郎期货合约,价格 0.6342美元 合约份数: N=1635644.6/125000=13份 相当于卖出125000*13=1625000瑞郎 期货交割收回美元: 1625000*0.6342=1030575 美元 1030575—1030000=575美元 套利所得: 10644.6瑞郎 注: 若美元为负,则将瑞郎换算成美元计算 假设交割日瑞郎与美元的即期汇率为0.6297 10644.6*0.6297=6702.94 6702.94+575=7277.94美元套利所得: 7277.94美元 例2.某日,CME市场信息如下: 瑞郎与美元的即期汇价是CHF1=$0.6259(或$1=CHF1.5977),IMM市场上三月份后交割的瑞 郎期货价格是0.6242美元/瑞郎,美元瑞郎市场上三个月期的利率分别是12%、9.5%。 请问: (1)是否存在无风险套利机会? (2)若存在,按100万瑞郎规模可套利多少? (瑞郎期货的交易规模为12.5万) 1 3 1 ia*t 12%* 解: (1)Rf= *Rs= 12 *0.6259=0.6297美元/瑞郎 1 ib*t 1 3
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