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牛吃草无答案.docx
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牛吃草无答案
<1>小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1)设定一头牛一天吃草量为“1”
2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。
问:
这片牧草可供25头牛吃多少天?
例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级?
1.有一片牧场,操每天都在匀速生长(每天的增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完草,如果放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛每天的吃草量相等,问:
要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?
2,有一片草地,草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?
3,假设地球上新增长资源的增长速度是一定的,照此推算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为了人类不断繁衍,那么地球最多可以养活多少亿人?
4,一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟来的游客是相同的,一个入口处每分钟可以放入10名游客,如果开放2个入口处20分钟就没人排队,现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队?
(1)因为草量=原有草量+新长出的草量,而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量,即为:
吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量,即为:
吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。
两个一做差,式子中的“原有草量”就被减掉了,等号的左边就是两次情况之下总草量的差,右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差,所以直接把时间差除到左边去,就得到了草的生长速度了。
(2)牛吃的草的总量包括两个方面,一是原来草地上的草,而是新增长出来的草。
所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草,牛在这段时间把草吃干净了,所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。
当然草的总量减去新增长出来的草的数量,就剩下原来草地上面草的数量了。
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰
1)设定一头牛一天吃草量为“1”
1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`
3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是:
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
解多块草地的方法
多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
例题:
1、旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增加人数的速度还有原来的人数
2、有三块草地,面积分别是5,15,24亩。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
<2>“牛吃草”问题
.
有这样的问题,如:
牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。
那么它可供21头牛吃几周?
这类问题称为“牛吃草”问题。
解答这类问题,困难在于草的总量在变,它每天、每周都在均匀地生长,时间越长,草的总量越多。
草的总量是由两部分组成的:
(1)某个时间期限前草场上原有的草量;
(2)这个时间期限后草场每天(周)生长而新增的草量。
因此,必须设法找出这两个量来。
下面就用开头的题目为例进行分析。
(见下图)
从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多,多出部分相当于3周新生长的草量。
为了求出一周新生长的草量,就要进行转化。
27头牛6周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量(或一头牛吃162周)。
23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量(或一头牛吃207周)。
这样一来可以认为每周新生长的草量相当于(207-162)÷(9-6)=15头牛一周的吃草量。
需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少?
用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量(即15×6=90头牛吃一周的草量)即为牧场原有的草量。
所以牧场上原有草量为26×6-15×6=72头牛一周的吃草量(或者为23×9-15×9=72)。
牧场上的草21头牛几周才能吃完呢?
解决这个问题相当于把21头牛分成两部分。
一部分看成专吃牧场上原有的草,另一部分看成专吃新生长的草。
但是新生的草只能维持15头牛的吃草量,且始终保持平衡(前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周)。
故分出15头牛吃新生长的草,另一部分21-15=6头牛去吃原有的草。
所以牧场上的草够吃72÷6=12周,也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周。
例2:
一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内。
如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完。
如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
例3:
12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场每天生长草量相等)?
例4:
一块草地,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只头吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
例5:
一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
例6:
有三片草场,每亩原有草量相同,草的生长速度也相同。
三片草场的面积分别为
亩、10亩和24亩。
第一片草场可供12头牛吃4周,第二片草场可供21头牛吃9周。
问:
第三片草场可供多少头牛吃18周?
用方程解:
例1小军家的一片牧场上长满了草,每天草都在匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供12头牛吃15天。
如果小军家养了24头牛,可以吃几天?
例2一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么,可供多少头牛吃6天?
例3一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
例2、一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么,可供多少头牛吃6天?
例1、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完?
例2、一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完?
第26讲牛吃草问题
“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天?
”这道题太简单了,同学们一下就可求出:
3×10÷6=5(天)。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛吃草问题。
例1牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问:
可供25头牛吃几天?
例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管。
如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟?
例3由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级?
例5某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
例6有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问:
第三块草地可供19头牛吃多少天?
练习26
1.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么,可供21头牛吃几周?
2.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃24天。
现有一群牛,吃了6天后卖掉4头,余下的牛又吃了2天将草吃完,这群牛原来有多少头?
3.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不断发展的潜力,地球最多能养活多少亿人?
4.有一水池,池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20时可以把水抽干;用15部同样的抽水机,10时可以把水抽干。
那么,用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
5.某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
如果同时开放3个检票口,那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口,那么25分钟队伍恰好消失。
如果同时开放8个检票口,那么队伍多少分钟恰好消失?
6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底。
白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米。
黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。
那么,井深多少米?
7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里,男孩可走27级梯级,女孩可走24级梯级,结果男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端。
问:
该扶梯共多少级?
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