GPS坐标时间序列论文文献综述.docx
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GPS坐标时间序列论文文献综述
文献综述
摘要:
通过对数据一系列处理,运用三阶自回归AR(3)模型拟合gps坐标时间序列,由于gps坐标时间序列数据之间的相关关系,且历史数据对未来的发展有一定影响,并对未来的电力增长进行预测。
理论准备:
拿到一个观测值序列之后,首先要判断它的平稳性,通过平稳性检验,序列可分为平稳序列和非平稳序列两大类。
如果序列值彼此之间没有任何向关性,那就意味着该序列是一个没有任何记忆的序列,过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,这种序列我们称之为纯随机序列,从统计分析的角度而言,纯随机序列式没有任何分析价值的序列。
如果序列平稳,通过数据计算进行模型拟合,并利用过去行为对将来的发展预测,这是我们所期望得到的结果。
可采用下面的流程操作。
关键字:
gps坐标时间序列时间序列分析数据预测
、前言
GPS坐标时间序列分析原来是“概率论与数理统计”领域当中的一个重要分
支,其中有国际著名的学术杂志“时间序列分析”。
由于在过去的二十几年当中,时间序列分析方法在经济学的定量分析当中获得了空前的成功应用,因此所出现
的“时间序列计量经济学”已经成为了“实证宏观经济学”的同意语或者代名词。
由此可见,作为宏观经济研究,甚至已经涉及到微观经济分析,时间序列分析方法是十分重要的。
其主要原因是经
时间序列分析方法之所以在经济学的实证研究中如此重要,济数据大多具有时间属性,都可以按照时间顺序构成时间序列,而时间序列分析正是分析这些时间序列数据动态属性和动态相关性的有力工具。
从一些典型的研究案例中可以看出,时间序列分析方法在揭示经济变量及其相关性方法取得了重要进展。
目前关于时间序列分析的教科书和专著很多。
仅就时间序列本身而言的理论
性论著也很多,例如本课程主要参考的Hamilton的“时间序列分析”,以及Box和Jankins的经典性论著“时间序列分析”;近年来出现了两本专门针对经济学和金融学所编写的时间序列专著,这也是本课程主要参考的教材。
另外需要注意的是,随着平稳性时间序列方法的成熟和解决问题所受到的局限性的暴露,目前
研究非平稳时间序列的论著也正在出现,其中带有结构性特征的非平稳时间序列分析方法更是受到了广泛重视。
二、本实验采用2000-01~2004-11月gps坐标时间序列数据做时间序列分析模型,数据如下:
2000.1
5.4%
2001.9
8.8%
2003.5
13.4%
2000.2
15.3%
2001.10
8.5%
2003.6
13.1%
2000.3
7.1%
2001.11
7.4%
2003.7
15.2%
2000.4
6.9%
2001.12
9.6%
2003.8
15.5%
2000.5
12.8%
2002.1
15.4%
2003.9
15.5%
2000.6
12.5%
2002.2
-3.2%
2003.10
14.8%
2000.7
13.5%
2002.3
6.2%
2003.11
15.6%
2000.8
10.6%
2002.4
10.6%
2003.12
13.4%
2000.9
7.0%
2002.5
8.5%
2004.1
5.9%
2000.10
9.3%
2002.6
13.4%
2004.2
24.7%
2000.11
9.4%
2002.7
11.4%
2004.3
15.4%
2000.12
8.5%
2002.8
13.7%
2004.4
16.2%
2001.1
0.1%
2002.9
18.6%
2004.5
16.6%
2001.2
12.8%
2002.10
16.1%
2004.6
14.3%
2001.3
9.8%
2002.11
17.1%
2004.7
11.7%
2001.4
7.7%
2002.12
14.6%
2004.8
12.1%
2001.5
7.7%
2003.1
10.7%
2004.9
11.8%
2001.6
8.4%
2003.2
23.2%
2004.10
15.8%
2001.7
10.2%
2003.3
16.2%
2004.11
14.4%
2001.8
6.3%
2003.4
14.1%
首先对数据进行平稳性与纯随机性的检验与判别
(—)平稳性的检验我们先米用图示法,时序图如下:
X
由图所示,该序列有很大的波动,周期性不明显。
更重要的是该序列的上升或下降趋势并不明显,基本可以确认该序列是平稳的,但直观感受不能认定它就是平稳的,需进一步做检验。
样本自相关图如下:
Sample:
159
Includedobservations59
ALJtocQtrelatior*F*^rti寸ICorrelationAQPACQ-St^tProb
I
I
ZJ—I
I
I
—I
I
1
O285
0.318
O285
0.269
50490
11.449
O025
0.003
I
I
H
Zl
0418
O323
22675
OOOO
I
二
I
JI
0288
0107
28101
0OOO
I
I
H
ZlI
0.346
O.157
3t?
.O54
o.oao
I
n
I
II
O282
O038
41449
0OOO
I
II
I
0.2t2
-0.031
44.561
0.000
I
I
I
II
O276
O046
49939
oOOO
I
n
I
I
0.211
-0.000
53.144
0.000
I
=□I
I
I
O185
-O.OO9
55648
0.000
I
□I
I匚
I
11
O102
-O124
56.430
0.000
I
JI
II
I
0.037
^0.080
57.016
0.000
I
ZlI
I
]I
0164
0056
59132
0OOO
I
□I
I
]I
0.137
0.070
60.632
0.000
I
】I
I
I
OOG3
-0015
60954
OOOO
I
I
II
I
0.019
-0.096
6O.98G
0.000
I
II
I[
I
0.042
-O035
61135
0.000
I
I
I匚
I
-0.026
-O1O0
61192
o.oool
I
I
II
I
-0.043
-O.OG5
61357
0.000
I□
II
I
I
-0Q46
-0026
61549
OOOO
I口
I
iIT
I
-O.1S7
-0.183
64.874
0.000
I口
I
iI
I
-O107
-O066
65986
QOOO
I0
I
I
3i
-O.O34
0.096
66.102
0.000
I~
I
]匚
I
-O309
-O197
75923
OOOO
根据序列自相关图可以看出:
该序列具有短期相关性,就是随着延期数的增加,平稳序列的自相关系数很快地接近于零,自相关图大部分都在2倍的标准差范围内。
所以确认该序列就是平稳序列。
下面进行纯随机性检验:
由自相关图可以知道,该序列延迟16期的自相关系是
0.2850.3180.4180.2880.3460.2820.2120.2760.2110.185
0.1020.0870.1640.1370.0630.019
延迟期的Q统计值和对应得P值如图:
ZXC尸AOF^rob由于Q统计值都很大,而对应的P值都小a,所以拒绝该序列是白噪声的假设,故该序列是非纯随机序列。
三、对模型的识别,我们做出自相关和偏子相关图。
ZX-iitcz*corr&l尸厂厂Cd'.on
1
~|
II
1
1
1
[
1
1
1
1
1
1|
II
ZI
1
1
—1
1
ZJ
1
1
II
1
1
1
」|
1
L
1
1
1
II
]
1
1
1
11
ZI1
II
1
1
1
1
Zl1
II
匚
1
1
□1
1
C
1
1
11
1
]
1
1
O■
II
1
1
11
1
1
1
11
II
匚
1
1
1
1
L
i
1
1
1
匚
i
1
1
II
r
i
1
1
1
[
i
H
1
1
i
II
1
1
C
l
1
[
1
1
ZI
i
II
1
1«
n
由于该序列的自相关系数大部分落入2倍标准差范围内,而且自相关系数衰减为
零的速度很慢,所以表现出拖尾性,而偏自相关系数的三阶在二倍标准差范围外,其他衰减为零的速度很快,所以表现出三阶截尾性,所以可断定该模型是AR(3)
模型,即三阶自回归模型。
一、我们采用最小二乘法进行参数估计:
Sample(adjusted).459
Inctudedobservations:
56afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterations
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
0121490
0.01007912.05346
00000
AR(3)
0426156
01199503552780
00008
R-squared
0109460
Meandependentvar
0.119607
AdjustedR-squared
0.174450
S.D.dependentvar
0.047437
SEofregression
0.043101
Akaikeinfocriterion
*3.415484
Sumsquaredresid
0100315
Schwarzcriterion
-3.343150
Loglikelihood
9763357
Hannan-Qutnncriter
-3.387441
F-statistic
12.62224
Durbin-Watsonstat
1.734025
Prob(F-statistic)
0000800
InvertedARRoots
.75
-38+65i-38-.65i
从图中我们可以得出模型为:
x二0.1214900.426156xt:
;t
-对模型进行检验
(一)参数的显著性检验,如图
VanableCoefficientStd.Error(-StatisticProb
AR(3)0^2615601199503.5527800.0008
由于以上参数的t值显著大于2,p值小于0.05,所以拒绝参数不显著的假设,
即认为这些参数是显著的。
(二)模型的显著性检验主要对残差的白噪声检验,如图:
Sample.459
Includedobeervartions-56
Q-statisticprobabiJitiesadjustedfor1ARMAlerm(s)
Autocorrelation
尸artialCorrelation
AC
PAG
Q-STat
Prob
II
□1
1
口1
1
0128
0.128
09616
I
□1
1
□1
2
0.118
0.104
18046
0179
<[
1
iE
3
-Q.060
-0089
20227
0364
I
□1
[
□1
4
0.175
0.187
3.9415
0268
1
□1
1
□1
5
0.194
0176
63405
0175
1
][
D
]
6
0.083
-0.008
6.7885
0.237
)
]f
1
I1
7
0053
0038
69733
0323
1
□(
1
□1
8
0.145
0.148
83884
0.300
II
31
1
1II
9
0110
0020
93173
0324
1
1
11
1
10
0.028
-0.060
92738
0412
1
1
11
1
11
-G.O15
-0019
92895
0505
1E
1
1匚
1
12
-D.O98
-0.14B
10001
0530
1
□1
1
□1
13
0.149
0.115
11689
0471
1
J1
1
11
14
0.104
0.082
12528
0485
1
J1
1
1
15
0.074
-0.007
12961
0530
<[
1
(1
1
16
-0.053
-0031
13186
0583
1
1
1
1
17
0.015
0.002
13.205
D65S
1
11
1
1
IS
0041
-0001
13348
0713
1C
1
D匚
1
19
-0.051
-0.112
13.578
0.756
i匚
1
IE
1
20
-0096
-0076
408
0759
1匚
1
D匚
1
21
-D.120
-0.109
15.745
0.732
1[
1
IE
(
22
-0058
-0093
16061
076^
1
1
1
1
23
-0.011
0.005
16073
0812
1匚
1
1
24
g05
-0.202
20332
0622
由残差序列的自相关与偏自相关的延迟阶数k下的Q统计值的p值都显著大于
0.05,可认为该拟合模型的残差序列属于白噪声序列,即该拟合模型显著有效。
四、模型优化
模型优化主要有两个准则一一AIC和SBC准则
我们主要采用施瓦兹准则,分别对AR
(1)、AR
(2)、AR(3)进行检验,结果依次如下:
Sample(adjusted)259
includedobservations:
53afteradjustments
Convergenceachievedafter3iterations
Variable
Coefficient
StdErrort-Statistic
Prob
C
0119969
00084071427050
00000
AR
(1)
0.286940
0.1261182.275164
0.0267
R-squared
0.084614
Meandependentvar
0119345
AdjustedR-squared
0.069268
S.D.dependentvar
0.047246
SEofregression
0045605
Akaikeinfo匚riterion
-3303713
Sumsquaredresid
0.116471
Schwarzcriterion
-3232663
Loglikelihood
9780767
Hannan-Quinncriler.
-3.276037
F-statistic
5.176372
Durbin-Watsonstat
2.071943
Prob(F-statistic)
0.026744
InvertedARRoots
29
图表1AR
(1)
Sample(adjusted):
359
Includedobservations:
57afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterations
Variable
Coefficient
StdErrort-Statistic
Prob
C
AR
(2)
0.119554
0324349
0.00887813.46621
01258662576933
0.0000
00127
R-squared
AdjustedRsquaredSEofregressionSumsquaredresid
Loglikelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.10773100915080045227
0.112501
9661397
6640583
0.012681
MeandependentvarSDdependentvarAkaikeinfocriterion
SchwarzcriterionHannan-QuinncriterDurbin-Watsonstat
0.118754
0Q47450-3319789-3.248103-3.291929
1724955
InvertedARRoots
.57
*57
图表2AR
(2)
Sample(adjusted)359
Includedobservations:
57afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterations
Variable
Coefficient
StdErrort-Statistic
Prob
C
0119528
001165410.25674
00000
AR
(1)
0.239686
0.1298141.845609
0.07Q4
AR
(2)
0.256599
01285531996053
00510
R-squared
0.160675
Meandependentvar
0118754
AdjustedR-squared
0.1295S8
S.D.dependentvar
G.047450
SEofregression
0044269
Akaikeinfocriterion
-3345870
Sumsquaredresid
0105826
Schwarzcriterion
-3.238341
Loglikelihood
98.35730
HannanQuinncriter
-3304081
F-statistic
5168692
Durbin-Watsonstat
2.118183
Prob(F-statistic)
0008833
InvertedARRoots
-40
图表3AR(3)
通过比较可知:
各模型中的Schwarzcriterion(施瓦兹准则)值在ar⑶模型
中最小,所以ar(3)模型是相对优化模型。
六、预测序列未来走势
根据模型对未来五年做以下预测,如图:
预测
12
月
1
月
2
月
3
月
4月
模型
2004
2005
2005
2005
2005
V2-
模型预测
.1344
.0941
.1647
.1285
.1301
_1
UCL
.2121
.1734
.2455
.2108
.2138
LCL
.0567
.0149
.0840
.0463
.0464
对于每个模型,预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始,在所有预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期(以较早者为准)结束。
同时做出未来五年预测值的置信区间:
LKX
--LCL
12H20041JJ20052kT2005』山2陌4,42005
II期
故预测未来五年电厂电力增长率分别为:
0.1344、0.0941、0.1647、0.1285、
0.1301,从数据中我们可以发现增长状况相对来讲波动不算太大,基本趋于稳定。
五、gps坐标时间序列具体计算
一元ARMA模型是描述时间序列动态性质的基本模型。
通过介绍ARMA模型,可以了解一
些重要的gps坐标时间序列的基本概念。
1预期、平稳性和遍历性
1.1预期和随机过程
假设可以观察到一个样本容量为T的随机变量Yt的样本:
{y1,y2,,yT}
这意味着这些随机变量之间的是相互独立且同分布的。
例3.1假设T个随机变量的集合为:
{“;2,…,;t},;j〜N(0,;「2)且相互独立,我们称其为高斯白噪声过程产生的样本。
对于一个随机变量Yt而言,它是t时刻的随机变量,因此即使在t时刻实验,它也可
以具有不同的取值,假设进行多次试验,其方式可能是进行多次整个时间序列的试验,获得
I个时间序列:
{yt⑴}匸:
{yt⑵};二,…,{yt(I)}t二
将其中仅仅是t时刻的观测值抽取出来,得到序列:
{yt⑴,yt⑺,…,yt(I)},这个序列便
是对随机变量Yt在t时刻的I次观测值,也是一种简单随机子样。
定义3.1假设随机变量Yt是定义在相同概率空间{「,,P}上的随机变量,则称随机变量集合{Yt,t=0,_1,_2,}为随机过程。
例3.2假设随机变量Yt的概率密度函数为:
11
fYt(yt)=-^^exp[
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