高一下学期期末考试数学A卷试题 含答案.docx
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高一下学期期末考试数学A卷试题含答案
2019-2020年高一下学期期末考试数学(A卷)试题含答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把符合题目要求的选项的字母填入答题卷的答题卡中.
一、选择题:
1.下列说法不正确的是()
(A).空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
(B).同一平面的两条垂线一定共面;
(C).过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
(D).过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
2.已知点,则线段的垂直平分线的方程是()
(A).(B).
(C).(D).
3.已知,则直线通过()
(A).第一、二、三象限(B).第一、二、四象限
(C).第一、三、四象限(D).第二、三、四象限
4.下列各对不等式中同解的是()
(A).与 (B).与
(C).与(D).与
5.在△中,若,则等于()
(A).(B).
(C).(D).
6.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是()
(A).(x-2)2+(y+1)2=1(B).(x-2)2+(y-1)2=1
(C).(x-1)2+(y+2)2=1(D).(x+1)2+(y-2)2=1
7.若成等差数列,则的值等于()
(A).(B).或(C).(D).
8.在直三棱柱中,底面是边长为的正三角形,,则直线与侧面所成角的正切值为()
(A).(B).(C).(D).
9.已知直线经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心,则的最小值是()
(A).9(B).8(C).4(D).2
10.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()
(A).
(B).
(C).
(D).
11.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是()
(A).(B).(C).(D).
12.在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是()
(A).锐角三角形(B).钝角三角形
(C).等腰直角三角形(D).以上都不对
第Ⅱ卷(本卷共10小题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题;每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.
13.若,则目标函数的取值范围是.
14.直线与直线平行,则=.
15.若不等式的解集为,则的值是.
16.如图,正方体的棱长为,以顶点A为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和(+)等于.
三、解答题:
本大题共6小题;共70分.(解答过程请写到答题卷上)
17.(本小题满分10分)设,解关于的不等式.
18.(本小题满分12分).如图,在中,边上的中线长为3,且,.
(1)求的值;
(2)求的长.
19.(本小题满分12分)如图,已知三角形的顶点为,,,求:
(1)AB边上的中线CM所在直线的方程;
(2)求△ABC的面积.
20.(本小题满分12分)已知等差数列,为其前项和,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和
21.(本小题满分12分)
在三棱锥中,.
(1)求证:
;
(2)求二面角的余弦值的绝对值.
22.(本小题满分12分)
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
钦州市2015年春季学期期末考试答题卷
高一数学(B卷)
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
一
二
三
总分
1~12
13~16
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题答题卡:
(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13.;14.;
15.;16..
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
得分
评卷人
三、解答题:
本大题共6小题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
得分
评卷人
17.(本小题满分10分)
得分
评卷人
18.(本小题满分12分)
得分
评卷人
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
得分
评卷人
得分
评卷人
21.(本小题满分12分)
]
]
]
得分
评卷人
22.(本小题满分12分)
钦州市2015年春季学期期末考试
高一数学(B卷)参考答案及评分标准
一、选择题:
(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
B
D
A
D
D
A
B
C
A
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
13.;14..15.36;16..
三、解答题:
17.(本小题满分10分)
解:
不等式等价………………2分
(1)当时,则不等式化为,解得………………4分
(2)若,则方程的两根分别为2和
1时,解不等式得………………6分
2当时,解不等式得空集………………8分
3当时,解不等式得………………10分
4当时,解不等式得………………12分
18.(本小题满分12分)
解:
(1)因为,所以sinB=………………2分
又cos∠ADC=,所以sin∠ADC=………………4分
所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)………………6分
=×()×=………………8分
(2)在△ABD中,由正弦定理,得,………………10分
即,解得BD=DC=2……………12分
19.(本小题满分12分)
解:
(1)AB中点M的坐标是…………………2分
中线CM所在直线的方程是,…………………4分
即2x+3y-5=0;…………………6分
(2)………………8分
直线AB的方程是
点C到直线AB的距离是………………10分
所以△ABC的面积是…………………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(1)由…………………2分
公差………………4分
………………6分
(2),
………………8分
………………10分
.………………12分
21.(本小题满分12分)
解:
解:
(1)设为中点,连结,
,,
⊥,……………1分
.同理,⊥,……………2分
∴⊥平面……………3分
所以⊥……………4分
(2)如图,建立空间直角坐标系.其中AB∥x轴易得,又,则,A,,,……………6分
,.
设平面的法向量为,
则.
平面的一个法向量.……8分
同理可求得平面CBP的一个法向量为……………10分
.……………12分
22.(本小题满分12分)
解:
(1)由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为:
(元)(万元),………2分
从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多:
(元)(万元),………4分
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项,20为公差的等差数列,
所以函数表达式为:
.……6分
(2)由
(1)知写字楼每平方米平均开发费用为:
(元).10分
当且仅当时,即时等号成立.
答:
该写字楼建为30层时,每平方米平均开发费用最低.12分
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