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交流电桥的原理和应用
交流电桥的原理和应用
交流电桥是一种比较式仪器,在电测技术中占有重要地位。
它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数;电容及其介质损耗;自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量,也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。
常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。
习惯上一般称阻抗比电桥为交流
电桥。
本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。
交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同
样的结构形式,但因为它的四个臂是阻抗,所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。
【交流电桥的原理】
图1是交流电桥的原理线路。
它与直流单电桥原理相似。
在交流电桥中,四个桥臂一
般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成;电桥的电源通常是正弦交流电源;交流平衡
指示仪的种类很多,适用于不同频率范围。
频率为200Hz以下时可采用谐振式检流计;音频
范围内可采用耳机作为平衡指示器;音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器;也有用电
子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。
本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪,有足
够的灵敏度。
指示器指零时,电桥达到平衡。
Z
cI2
Z2
a
I0
G
I4Z4
Z3
I3
图1交流电桥原理
一、交流电桥的平衡条件
我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。
在交流电桥中,四个桥臂由阻抗
元件组成,在电桥的一个对角线
cd上接入交流指零仪,另一对角线
ab上接入交流电源。
当调节电桥参数,使交流指零仪中无电流通过时(即
I0=0),cd两点的电位相等,电桥
达到平衡,这时有
Uac=Uad
cb
db
U=U
即
I
1Z1=I4Z4
I
2
2
3
3
Z=I
Z
两式相除有
I1Z1
I4Z4
I2Z2
I3Z3
当电桥平衡时,I0=0,由此可得
I
1=I2,I3=I4
所以
Z
Z=ZZ
(1)
1
3
2
4
上式就是交流电桥的平衡条件,
它说明:
当交流电桥达到平衡时,
相对桥臂的阻抗的乘
...
积相等。
由图1可知,若第一桥臂由被测阻抗Zx构成,则
Zx=Z2Z4
Z3
当其他桥臂的参数已知时,就可决定被测阻抗Zx的值。
二、交流电桥平衡的分析
下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。
在正弦交流情况下,桥臂阻抗可以写成复数的形式
jφ
Z=R+jX=Ze
若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示,则可得
Z
1
jφ1
3jφ3
2
jφ2
4
jφ4
e
·Ze=Ze
·Ze
即Z1·Z3ej(φ1+φ3)=Z2·Z3ej(φ2+φ4)
根据复数相等的条件,等式两端的幅模和幅角必须分别相等,故有
Z1Z3=Z2Z4
(2)
φ1+φ3=φ2+φ4
上面就是平衡条件的另一种表现形式,可见交流电桥的平衡必须满足两个条件:
一是
相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等;二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
由式
(2)可以得出如下两点重要结论。
1、交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗
如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥,不一定能够调节到平衡,因此必须把
电桥各元件的性质按电桥的两个平衡条件作适当配合。
在很多交流电桥中,为了使电桥结构简单和调节方便,通常将交流电桥中的两个桥臂
设计为纯电阻。
由式
(2)的平衡条件可知,如果相邻两臂接入纯电阻,则另外相邻两臂也必须接入相
同性质的阻抗。
例如若被测对象Zx在第一桥臂中,两相邻臂Z2和Z3(图1)为纯电阻的话,
即φ2=φ3=0,那么由
(2)式可得:
φ4=φx,若被测对象Zx是电容,则它相邻桥臂Z4也必须是电容;若Zx是电感,则Z4也必须是电感。
如果相对桥臂接入纯电阻,则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。
例如相对桥臂Z2和Z4
为纯电阻的话,即φ2=φ4=0,那么由式
(2)可知道:
φ3=-φx;若被测对象Zx为电容,则
它的相对桥臂Z3必须是电感,而如果Zx是电感,则Z3必须是电容。
2、交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数
在交流电桥中,为了满足上述两个条件,必须调节两个桥臂的参数,才能使电桥完全
达到平衡,而且往往需要对这两个参数进行反复地调节,所以交流电桥的平衡调节要比直流
电桥的调节困难一些。
三、交流电桥的常见形式
交流电桥的四个桥臂,要按一定的原则配以不同性质的阻抗,才有可能达到平衡。
从理论上讲,满足平衡条件的桥臂类型,可以有许多种。
但实际上常用的类型并不多,这是因为:
(1)桥臂尽量不采用标准电感,由于制造工艺上的原因,标准电容的准确度要高于标
准电感,并且标准电容不易受外磁场的影响。
所以常用的交流电桥,不论是测电感和测电容,
...
除了被测臂之外,其它三个臂都采用电容和电阻。
本实验由于采用了开放式设计的仪器,所
以也能以标准电感作为桥臂,以便于使用者更全面地掌握交流电桥的原理和特点。
(2)尽量使平衡条件与电源频率无关,这样才能发挥电桥的优点,使被测量只决定于
桥臂参数,而不受电源的电压或频率的影响。
有些形式的桥路的平衡条件与频率有关,这样,
电源的频率不同将直接影响测量的准确性。
(3)电桥在平衡中需要反复调节,才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。
通常将
电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。
收敛性愈好,电桥趋向平衡愈快;收敛性
差,则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长,需要测量的时间也很长。
电桥的收敛性取
决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。
所以收敛性差的电桥,由于平衡比较困难也不常
用。
下面将介绍几种常用的交流电桥。
(一)、电容电桥
电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角,为了弄清电容电桥的工作情况,首先
对被测电容的等效电路进行分析,然后介绍电容电桥的典型线路。
1、被测电容的等效电路
实际电容器并非理想元件,它存在着介质损耗,所以通过电容器C的电流和它两端的电压
的相位差并不是90°,而且比90°要小一个δ角就称为介质损耗角。
具有损耗的电容可以用
两种形式的等效电路表示,一种是理想电容和一个电阻相串联的等效电路,如图2a所示;
一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路,如图3a所示。
在等效电路中,理想电容表
示实际电容器的等效电容,而串联(或并联)等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。
R
C
I
δ
C=
U
R
UC
jωc
U
U
UR=IR
φ
U
图2(a)有损耗电容器的串联等效电路图(b)矢量图
图2b及图3b分别画出了相应电压、电流的相量图。
必须注意,等效串联电路中的C
和R与等效并联电路中的Cˊ、Rˊ是不相等的。
在一般情况下,当电容器介质损耗不大时,应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。
所以,如果用R或Rˊ来表示实际电容器的损耗时,还必须说明它
对于哪一种等效电路而言。
因此为了表示方便起见,
通常用电容器的损耗角
δ的正切tanδ
来表示它的介质损耗特性,并用符号
D表示,通常称它为损耗因数,在等效串联电路中
UR
IR
=ωCR
D=tgδ==
I
UC
IC=jωcU
C
CC
I
δ
R
R
U
φIR
=U
图3(a)有损耗电容器的并联等效电路
(b)矢量图
...
在等效的并联电路中
IR
UR
1
D=tgδ==
=
CR
IC
CU
应当指出,在图
2b和图3b中,δ=90°-φ对两种等效电路都是适合的,所以不管用
哪种等效电路,求出的损耗因数是一致的。
2、测量损耗小的电容电桥(串联电阻式)
Cx
Cx
Cx
Rx
R2
=Rb
R2=Rb
Cx
Rx
Rn
Cn
R3=Ra
R3=Ra
Rn
图4
串联电阻式电容电桥
图5并联电阻式电容电桥
图4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥,被测电容
Cx接到电桥的第一臂,
等效为电容Cx′和串联电阻
R′,其中R′表示它的损耗;与被测电容相比较的标准电容C
x
x
n
接入相邻的第四臂,同时与
C串联一个可变电阻
R,桥的另外两臂为纯电阻
R及R,当电
n
n
ba
桥调到平衡时,有
1
)Ra=(Rn+
1
(Rx+
)R
b
jCx
jCn
令上式实数部分和虚数部分分别相等
RxRa=RnRb
RaRb
=
CxCn
最后看到
R
x
=
Rb
R
(3)
Ra
n
C
x=Ra
Cn
(4)
Rb
由此可知,要使电桥达到平衡,必须同时满足上面两个条件,因此至少调节两个参数。
如果改变Rn和Cn,便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。
通常标准电容都是做
成固定的,因此Cn不能连接可变,这时我们可以调节Ra/Rb比值使式(4)得到满足,但调节
Ra/Rb的比值时又影响到式(3)的平衡。
因此要使电桥同时满足两个平衡条件,必须对Rn
和Ra/Rb等参数反复调节才能实现,因此使用交流电桥时,必须通过实际操作取得经验,才
能迅速获得电桥的平衡。
电桥达到平衡后,Cx和Rx值可以分别按式(3)和式(4)计算,其被测电容的损耗因数D为
D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn
(5)
3、测量损耗大的电容电桥(并联电阻式)
假如被测电容的损耗大,则用上述电桥测量时,与标准电容相串联的电阻Rn必须很大,
这将会降低电桥的灵敏度。
因此当被测电容的损耗大时,宜采用图5所示的另一种电容电桥
的线路来进行测量,它的特点是标准电容Cn与电阻Rx是彼此并联的,则根据电桥的平衡条
...
件可以写成
R〔
1
〕=R〔
1
〕
b
1
a
1
jCx
jCn
Rx
Rn
整理后可得
Cx=Cn
Ra
(6)
Rb
Rx=Rn
Rb
(7)
Ra
而损耗因数为
D=tgδ=
1
1
=
(8)
CxRx
CnRn
交流电桥测量电容根据需要还有一些其他形式,可参见有关的书籍。
(二)、电感电桥
电感电桥是用来测量电感的,电感电桥有多种线路,通常采用标准电容作为与被测电
感相比较的标准元件,从前面的分析可知,这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥
臂中。
根据实际的需要,也可采用标准电感作为标准元件,这时`标准电感一定要安置在与
被测电感相邻的桥臂中,这里不再作为重点介绍。
一般实际的电感线圈都不是纯电感,除了电抗
XL=ωL外,还有有效电阻
R,两者之比
称为电感线圈的品质因数
Q。
即
Q=L
R
下面介绍两种电感电桥电路,它们分别适宜于测量高
Q值和低Q值的电感元件。
1、测量高Q值电感的电感电桥
测量高Q值的电感电桥的原理线路如图
6所示,该电桥线路又称为海氏电桥。
电桥平衡时,根据平衡条件可得
1
〕=RbRa
(RX+jωLX)〔Rn+
简化和整理后可得
jCn
LX=
RbRaCn
1
(CnRn)2
(9)
RX=
RbRaRn(Cn)2
1
(CnRn)2
由式(9)可知,海氏电桥的平衡条件是与频率有关的。
因此在应用成品电桥时,若改
用外接电源供电,必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符,
而且电
源波形必须是正弦波,否则,谐波频率就会影响测量的精度。
用海氏电桥测量时,其
Q值为
Q=L=
1
(10)
Rx
CnRn
由式(10)可知,被测电感
Q值越小,则要求标准电容
Cn的值越大,但一般标准电容
的容量都不能做得太大,此外,若被测电感的Q值过小,则海氏电桥的标准电容的桥臂中所
串的Rn也必须很大,但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时,将会影响电桥的灵敏度,可见
海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的,而在测量Q<10的电感元件的参数时则需用
另一种电桥线路,下面介绍这种适用于测量低Q值电感的电桥线路。
...
RxR2=RbRxR2=Rb
Rn
Rn
Cn
R4=RaCnR4=Ra
图6测量高Q值电感的电桥原理图7测量低Q值电感的电桥原理
2、测量低Q值电感的电感电桥
测量低Q值电感的电桥原理线路如图7所示。
该电桥线路又称为麦克斯韦电桥。
这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不同的是:
标准电容的桥臂中的
Cn。
和可变电阻Rn是并联的。
在电桥平衡时,有
(RX+jωLX)〔
1
〕=RbRa
1
jCn
Rn
相应的测量结果为
LX=RbRaCn
Rx=Rb
Ra
(11)
Rn
被测对象的品质因数
Q为
Lx
(12)
Q==ωRC
Rx
nn
麦克斯韦电桥的平衡条件式(
11)表明,它的平衡是与频率无关的,
即在电源为任何频
率或非正弦的情况下,电桥都能平衡,所以该电桥的应用范围较广。
但是实际上,由于电桥
内各元件间的相互影响,所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。
(三)、电阻电桥
测量电阻时采用惠斯登电桥,见图8。
可见桥路形式与直流单臂电桥相同,只是这里用交流电源和交流指零仪作为测量信号。
当检流计G平衡时,G无电流流过,cd两点为等电位,则:
I1=I2,I3=I4
下式成立:
I1R1=I4R4
I2R2=I3R3
于是有
R1
R4
=
R3
R2
所以
RX=R4·R2
R3
即RX=Rn·Rb
Ra
由于采用交流电源和交流电阻作为桥臂,所以测量一些残余电抗较大的电阻时不易平衡,这时可改用直流电桥进行测量。
...
=RXR2=R
4
n
R3=Ra
R
=R
图8交流电桥测量电阻
【实验仪器】
DH4505型交流电路综合实验仪
【实验内容】
实验前应充分掌握实验原理,接线前应明确桥路的形式,错误的桥路可能会有较大的测
量误差,甚至无法测量。
由于采用模块化的设计,所以实验的连线较多。
注意接线的正确性,这样可以缩短实验
时间;文明使用仪器,正确使用专用连接线,不要拽拉引线部位,这样可以提高仪器的使用
寿命。
交流电桥采用的是交流指零仪,所以电桥平衡时指针位于左侧0位。
实验时,指零仪的灵敏度应先调到较低位置,待基本平衡时再调高灵敏度,重新调节桥
路,直至最终平衡。
1、交流电桥测量电容
根据前面实验原理的介绍,分别测量两个Cx电容,其中的一个为低损耗的电容,另一
个为有一定损耗的电容。
试用合适的桥路测量电容的电容量及其损耗电阻,并计算损耗。
2、交流电桥测量电感
根据前面实验原理的介绍分别测量两个Lx电感,其中的一个为低Q值的空心电感,另
一个为有较高Q值的铁心电感。
试用合适的桥路测量电感的电感量及其损耗电阻,并计算电
感的Q值。
3、交流电桥测量电阻
用交流电桥测量不同类型和阻值的电阻,并与其他直流电桥的测量结果相比较。
4、其他桥路实验
交流电桥还有其他多种形式,有兴趣的同学可以自己进行实验,仪器的配置可以支持完
成这些实验。
附加说明:
在电桥的平衡过程中,有时的指针不能完全回到零位,这对于交流电桥是完
全可能的,一般来说有以下原因:
(1)、测量电阻时,被测电阻的分布电容或电感太大。
(2)、测量电容和电感时,损耗平衡(Rn)的调节细度受到限制,尤其是低Q值的电感
或高损耗的电容测量时更为明显。
另外,电感线圈极易感应外界的干扰,也会影响电桥的平衡,这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。
(3)、用不合适的桥路形式测量,也可能使指针不能完全回到零位。
(4)、由于桥臂元件并非理想的电抗元件,所以选择的测量量程不当,以及被测元件的电抗值太小或太大,也会造成电桥难以平衡。
...
(5)、在保证精度的情况下,灵敏度不要调的太高,灵敏度太高也会引入一定的干扰。
【思考题】
1、交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成?
应如何选择?
2、为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数?
怎样调节才能使电桥趋于平衡?
3、交流电桥对使用的电源有何要求?
交流电源对测量结果有无影响?
【实验数据举例】
1、串联电阻式测量电容
按图4连线,选择CX0.1μF进行实验。
根据公式:
R
Rb
Rn
x=
Ra
C
x=Ra
Cn
Rb
选择Ra为1KΩ,选Cn为0.1μF,调节Rb和Rn使检流计指示最小,可见这时
Rb也该在1KΩ左右。
注意:
应先将灵敏度调小使指针在表头的刻度的60%范围内,再调节Rb和Rn使检流计指示最小,直至灵敏度最高,而指针指示最小,这时电桥已平衡。
再根据公式计算出Cx、Rx、D
也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量,但是,CnRn的选择必须满足:
D=tgδ=ωCnRn的条件(因为Cn最大只有1μF,Rn最大只有21KΩ)。
实测一组数据如下:
测CX0.1μF,频率f=1000Hz,选Ra为1KΩ,Cn为0.1μF,测量结果为:
Rb=997Ω,Rn=30Ω
计算结果为:
Rx=RbRn=0.997×60=30Ω
Ra
Cx=RaCn=0.01003μF
Rb
D=ωCnRn=2×3.14×1000×0.1μF×30Ω=0.018
2、并联电阻式测量电容
按图5连线,选择CX1μF进行实验
根据公式:
Rb
Rx=Rn
Ra
Ra
Cx=Cn
Rb
选择Ra为1KΩ,选Cn为1μF,调节Rb和Rn使检流计指示最小,可见值这时Rb也该在1KΩ左右。
调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。
再根据公式计算出Cx、Rx、D,也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量,
1
但是,CnRn的选择必须满足D=tgδ=这个公式的条件。
CnRn
...
实测一组数据如下:
测CX1μF,频率f=1000Hz,选Ra为1KΩ,Cn为1μF,测量结果为:
Rb=1036Ω,Rn=9.8kΩ
计算结果为:
Rb
Rn=1.036×820Ω=849Ω
Rx=
Ra
Cx=Ra
Cn=0.0965μF
Rb
D=
1=
1
23.14
=0.19
CnRn
10001F820
3、串联电阻式测量高Q电感
按图6连线,选择LX10mH进行实验
根据公式:
RbRaCn
LX=1(CnRn)2
2
RX=RbRaRn(Cn)
1(CnRn)2
选择Ra为100Ω,选Cn为0.1μF,调节Rb和Rn使检流计指示最小,可见值这时Rb也该在1KΩ左右。
调节平衡的过程与串联电阻式测量电容时相同。
再根据公式计算出Lx、Rx、Q
也可根据公式选择其他档的Cn、Ra测量,但是,CnRn的选择必须满足:
Q=L=1这个公式的条件。
RxCnRn
实测一组数据如下:
测LX10mH,频率f=1000Hz,选Ra为100Ω,Cn为0.1μF,测量结果为:
Rb=987Ω,Rn=150Ω
计算结果为:
RbRaCn
0.00987
LX=
(
=
0.00978H=9.78mH
1
CnRn)
2
1(0.0942)2
RbRaRn(Cn
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