1118小学奥数练习卷知识点相遇问题含答案解析.docx
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1118小学奥数练习卷知识点相遇问题含答案解析
小学奥数练习卷(知识点:
相遇问题)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共3小题)
1.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行、往返跑步.乙每分钟跑300米,甲每分钟跑240米,如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米,则A、B两点间的距离是( )米.
A.400B.450C.500D.550
2.已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒( )米.
A.2
B.2
C.3D.3
3.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车.甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶,乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时,甲乙两车最远相距( )千米.
A.10B.15C.25D.30
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共38小题)
4.某市举行“万人申奥”长跑活动,长跑队伍以每小时6千米的速度行进.长跑开始时,两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进,报导这次活动,小张和小王都乘摩托车,每小时行10千米,他们在队伍中点900米处相遇.长跑队伍有 米长.
5.如图,A、C两地相距3千米,C、B两地相距8千米.甲、乙两人同时从C地出发,甲向A地走,乙向B地走,并且到达这两地又都立即返回.如果乙的速度是甲的速度的2倍,那么当甲到达D地时,还未能与乙相遇,他们相距1千米,这时乙距C地 千米.
6.甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫清扫需15小时,两车同时从东、西两城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米.问:
东、西两城相距 千米.
7.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲到达A,B中点C时,乙距C点还有240米,乙到达C点时,甲已经超过C点360米,则两人在D点相遇时,CD的距离是 米.
8.小明和小强上午8:
00分别从甲、乙两地同时出发,以不变的速度相向而行,9:
20的时候两人相距10千米,到10:
00时两人相距还是10千米.11:
00时小明到达乙地,此时小强相距甲地 千米.
9.甲、乙、丙三人同时从A地出发去往B地并在A、B两地之间不断往返.A、B两地距离1000米,三人速度分别是60、70和95米/分钟.出发 分钟后,丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处.
10.甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发,相向而行,5小时后相遇.如果他们从同一地点同时同向出发,则3小时后,甲落后乙6千米,
= (V甲,V乙分别表示甲、乙两人的速度)
11.甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇时,甲比乙多行了3千米,已知甲骑车从A到B需2小时,乙骑车从B到A需3小时,A,B两地相距 千米.
12.甲、乙两人相距3020米,同时出发相向而行,甲每分钟行50米,乙每分钟行60米,甲出发后不久因故耽误了10分钟,然后继续向前行进,与乙相遇时,乙共行进了 米.
13.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在C点相遇,若在出发时,甲将速度提高
,乙将速度每小时提高10千米,二人依然在C点相遇,则乙原来每小时行 千米.
14.某城市早7:
00到8:
00是高峰时段,所有车辆的行驶速度变为原来的一半.每天早上6:
50,甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发,相向而行,在距离A地24千米的地方相遇.如果甲晚出发20分钟,两人恰好在AB中点相遇;如果乙早出发20分钟,两人将在距离A地20千米的地方相遇.那么,AB两地相距 千米.
15.如图,长方形ABCD的长为500米,宽为240米,E点在BC边上,AE长为300米,DE长为400米,BE、CE的分别长180米和320米,甲、乙二人同时从A点出发,甲沿A﹣B﹣C﹣D﹣A,乙沿A﹣E﹣D﹣A,逆时针散步,已知两人的速度都是1米/秒,甲每次回到A点,均需要休息20秒,而乙从不休息,那么出发后过 分钟,两人第一次同时出现在同一地点.
16.蜗牛和蚂蚁从A地出发去B地,途中C、D两地为AB的三等分点,如果蜗牛先从A地出发,5分钟后蚂蚁从A地出发,那么蚂蚁会在C地追上蜗牛;它们继续前行,当蜗牛继续前行来到D地时,蚂蚁已经领先了27米,此时蚂蚁调头再行3分钟后会与蜗牛相遇,那么A、B两地相距 米.
17.甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行,甲的速度是乙的速度的两倍,甲乙两人相遇后继续向前走,当乙向前走了20千米时,甲到达了B地,则AB两地的距离是 千米.
18.甲乙两人从A地去B地,甲出发48分钟后,乙再出发,结果当甲走了全程的
时被乙追上.如果乙到达B地后立即原速返回,则乙离开B地6分钟后与甲相遇,那么当乙再次来到追上甲的地点后,甲还要走 分钟到达B地.
19.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在靠近B地三等分点处相遇,相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进.若2小时后,当甲到达B地时,乙距A地还有400千米,那么AB两地相距 千米.
20.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,在距A地2015米处的C地相遇,相遇后,甲的速度变为原来的
,乙的速度变为原来的
,甲、乙分别到达B、A两地后立即返回,结果仍然在C地相遇.那么,A、B两地之间的距离是 米.
21.A、B两地间每隔5分钟有一辆班车发出,匀速对开,且所有班车的速度都相同;甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向匀速而行;甲、乙出发后5分钟,两地同时开出第一辆班车;甲乙相遇时,甲被A地开出的第9辆班车追上,乙也恰被B地开出的第6辆班车追上;乙到A地时,恰被B地开出的第8辆班车追上,而此时甲离B地还有21千米.那么乙的速度是每小时 千米.
22.某城市早7:
00到8:
00是高峰时段,所有车辆的行驶速度变为原来的一半.每天早上6:
50,甲乙两人从这城市的A、B两地同时出发,相向而行,在距离A地24千米的地方相遇,如果乙早出发20分钟,两人将在距离A地20千米的地方相遇;如果甲晚出发20分钟,两人恰好在AB中点相遇.那么,AB两地相距 千米.
23.甲、乙两人同时从A地出发去B地:
甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地,在距离B地240米处与乙相遇;乙遇到甲后速度也变为原来的2倍,并掉头返回;当甲回到A地时,乙距离A地还有120米.那么AB两地的距离是 米.
24.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,4小时可相遇;若两人时速都增加3千米,则出发后3小时30分可相遇.A、B两地相距 千米.
25.有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地,每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地,全程需要12分钟,有一只兔子从B地跑步到A地,它出发的时候,恰有一只猴子到达B地,在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子,继续向前到达A地,这时候.恰好又有一只猴子从A地出发,若兔子跑步的速度是3千米/小时,则A、B两地相距 .
26.甲、乙两人同时从A地出发到B地,甲到B地后立即按原路返回,在距B地16千米处与乙相遇.已知甲每小时行20千米,乙每小时行12千米.A、B两地之间的路程是 千米.
27.同学们排成120米长的队伍一定的速度沿公路行进,班主任老师在队尾以每分钟80米的速度奔向队首,同时班长在队首以每分钟40米的速度走向队尾,如果当班主任老师赶上队首时,班长恰好走到队尾,此时两人立即调头,那么从两人再次在途中相遇开始再经过 分钟后,班主任老师回到队尾.
28.一队自行车运动员在一条道路上进行训练,按教练的安排,他们以每小时35千米的速度向前行驶,突然运动员甲加速前进,以每小时45千米的速度向前行驶了15千米,立即又回过头来,以不变的速度(即45千米/小时)与队伍会合,那么运动员甲从离开队伍到重新与队伍会合,共用时是 小时.
29.A、B两地相距70千米,甲、丙两人从A地向B地行走,乙从B地向A地行走.甲每小时行4千米,乙每小时行3千米,丙每小时行2千米.三人同时出发,当甲、乙相遇后,乙又走了 千米与丙相遇.
30.A、B两地相距1000米,甲从A地出发,1小时后到达B地,乙在甲出发后20分钟从B地出发,40分钟到达A地,甲、乙二人相遇点距A地 米.
31.早上8:
00,小成和小陈分别从甲、乙两地出发,相向而行.9:
40两人在途中相遇.
小成说:
“如果我每小时多行10千米,那么我们会提前10分钟相遇.”
小陈说:
“如果我早出发半小时,那么我们会提前20分钟相遇.”
若两人说的都是正确的,则甲、乙两地相距 千米.
32.甲、乙两人从A地,丙从B地同时出发,相向而行,当甲、丙相遇时,乙刚好走了全程的
;此时甲立即掉头向A地行走,乙、丙仍按原方向行走,当甲、乙相遇时,丙距离B地336米;三人继续行走,当乙、丙相遇时,甲恰好回到A地,那么,A、B两地之间的距离是 米.
33.甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进,当两人第二次相距15千米时,他们共走了 小时.
34.A、B两地相距340千米.甲、乙两车分别从A、B两地出发,同时相向开出.甲车以40千米/时的速度从A地出发,经过2小时到中途的C地后,改以80千米/时的速度继续前行.乙车以40千米/时的速度从B出发,经过1小时到中途的D地后,因事立即以80千米/时的速度返回B地,停留20分钟后,再以60千米/时的速度从B地出发向A地前进.乙车途中到达D地后,再加速以80千米/时的速度继续前行直到与甲车相遇于E地.那么,E地与C地相距 千米.
35.王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球,已知姐姐每分钟比王蕾多走20米,25分钟后姐姐到体育馆,这时姐姐发现没有带球拍,于是立即按原路返回取球拍,在离体育馆300米的地方遇到了王蕾,则王蕾家到体育馆的路程是 米.
36.甲、乙在A地,丙在B地同时出发,相向而行,到达目的地后立即返回.当甲丙相遇时,乙恰好走到AB两地的中点;当乙丙相遇时,甲恰好走到B.当甲乙相遇时,丙走了2014米,AB两地相距 米.
37.一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行,已知汽车的速度是卡车的2倍,汽车在8:
30到达途中C地,卡车在当日15:
00到达C地,两车到达C地时不停车,继续前行,则两车相遇的时刻是 .
38.小东和小荣同时从甲地出发到乙地,小东每分钟行50米,小荣每分钟行60米,小荣到达乙地后立即返回,若两人从出发到相遇用了10分钟,则甲、乙两地相距 米.
39.甲车从A地,乙车从B地同时相向而行,乙车到达A地后不停留立即返回,又在距B地140千米处追上甲车.已知甲车的速度是20千米/小时,乙车速度是50千米/小时,那么A、B两地相距 千米.
40.甲、乙两车从相距60千米的A,B两地同时出发相向而行,3小时后在某地相遇.那么两车从第一次相距40千米到第二次相距40千米经过了 小时.
41.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地,与此同时从B地出发匀速走向A地.出发后20分钟甲与丙相遇,相遇后立即调头后10分钟与乙相遇,然后甲再次调头走向B地.结果当甲走到B地时,乙恰走过A、B两地中点105米,而丙离A地还有315米.甲的速度是乙的速度的 倍,A、B两地间的路程是 米.
评卷人
得分
三.解答题(共9小题)
42.甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,途中丙、乙相遇2分钟后遇到甲,如果甲每分行50米,乙每分行60米,丙每分行70米,东西两镇相距多少千米?
43.甲、乙两车分别从东、西两城同时出发相向而行,12小时后两车可相遇.实际甲车出发4小时后,因故障停车,乙车又走了20小时才和甲车相遇.求乙车行完全程需要几小时?
44.已知甲从A到B,乙从B到A,甲、乙二人行走速度之比是6:
5.如图所示M是AB的中点,离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点D.谁经过C点都要减速
,经过D点都要加速
.现在甲、乙二人同时出发,同时到达,求A与B之间的距离是多少千米?
45.两列火车同时从北京和沈阳相对开出,从北京开出的火车每小时行59千米,从沈阳开出的火车每小时行64千米,6小时后两车相遇.北京到沈阳的铁路线长多少千米?
46.A、B两地相距125千米.甲、乙、丙同时从A地出发前往B地,甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进,乙以每小时5千米的速度步行前进.甲与丙的车行到途中C地时,丙下车以每小时5千米的速度步行前进,甲则以原速度返回,他和乙在途中D地相遇,立即将乙载上车开往B地.甲、乙到达B地时,丙距离B地还有4千米.那么,甲到达B地共用时间 小时.
47.如图所示,甲、乙两班学生从A地出发到活动地B地,全程S步行需5小时才能到达,全程乘汽车只需20分钟到达,现在只有一辆汽车接送,甲班步行、乙班乘车同时从A处出发,汽车到D处乙班下车步行,汽车即时原路返回到C处接甲班,结果甲、乙两班同时到达B处,其中AC=m千米,DB=n千米,已知学生每小时步行a千米,汽车载人每小时行驶A′千米,空车速度为
A′千米.
(1)证明:
m=n;
(2)求汽车载人速度A′是步行速度a的多少倍,空车速度是步行速度a的多少倍.
(3)学生步行路程是全程的几分之几?
乘车路程是全程的几分之几?
(4)学生从同时出发到同时到达活动地B地用了多少分钟?
48.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行(乙从B地出发),乙车速度是甲车的k倍(k>1),两车分别到达B地和A地后,立即返回.返回时,甲车的速度保持不变,乙车的速度等于甲车的速度.返回途中,两车在C点相遇.如果AB的中点为D点,并且
=
,求:
k.(请写出解题过程)
49.已知C地为A,B两地的中点.上午7点整,甲车从A出发向B行进,乙车和丙车分别从B和C出发向A行进.甲车和丙车相遇时,乙车恰好走完全程的
,上午10点丙车到达A地,10点30分当乙车走到A地时,甲车距离B地还有84千米,那么A和B两地距离是多少千米?
50.甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,两车经过5小时相遇,此时,甲车超过中点25千米;相遇后两车继续行驶,3小时后甲车到达B地.求乙车每小时行驶多少千米?
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行、往返跑步.乙每分钟跑300米,甲每分钟跑240米,如果他们的第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距为300米,则A、B两点间的距离是( )米.
A.400B.450C.500D.550
【分析】设A,B间相距S,求出第12次相遇、第13次相遇,甲距离B地的距离,即可得出结论.
【解答】解:
甲乙两人的速度比为:
240÷300=
,
设A,B间相距S,则第12次相遇时,
甲行了:
(12×2﹣1)×
S=(24﹣1)×
S=
S,距离B地
S
第13次相遇时:
甲行了:
(13×2﹣1)×
S=(26﹣1)×
S=
S,距离B地
S,
∴第12次迎面相遇点与第13次迎面相遇点相距
S.
而:
S=300米,
所以S=300÷
=450(米).
故选:
B.
【点评】本题考查相遇问题,考查距离的计算,正确求出第12次相遇、第13次相遇,甲距离B地的距离是关键.
2.已知A,B两地相距300米.甲、乙两人同时分别从A,B两地出发,相向而行,在距A地140米处相遇;如果乙每秒多行1米,则两人相遇处距B地180米.那么乙原来的速度是每秒( )米.
A.2
B.2
C.3D.3
【分析】本题是典型的利用正反比例解行程问题.首先根据不变量判断正反比.两次相遇过程中两人的时间相同路程比等于速度比.两次过程中甲的速度没变.通分比较乙的.即可解决问题.
【解答】解:
第一次相遇过程中甲乙两人的路程之比为140:
(300﹣140)=7:
8,时间相同路程比就是速度比.
第二次相遇过程中的路程比是(300﹣180):
180=2:
3,速度比也是2:
3.
在两次相遇问题中甲的速度是保持不变的,通分得,第一次速度比:
7:
8=14:
16.第二次速度比2:
3=14:
21.
速度从16份增加到21份速度增加每秒1米,即1÷(21﹣16)=
.
乙原来的速度是16×
=3.2米/秒.
故选:
D.
【点评】本题的关键是找到在两次相遇过程中的不变量,甲的速度是不变的时间,判断是正比,再将速度通分到甲的份数相同,乙的前后进行比较即可求解问题解决.
3.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车的速度大于乙车.甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇.此后甲车继续向前行驶,乙车掉头与甲车同向行驶.那么当甲车到达B地时,甲乙两车最远相距( )千米.
A.10B.15C.25D.30
【分析】首先假设甲走60千米时,乙走了a千米,甲到达B地时,乙车应走
千米.然后再根据路程的关系找到最大值即可.
【解答】解:
依题意可知:
假设甲走60千米时,乙走了a千米,甲到达B地时,乙车应走
千米.
此时甲、乙相差最远为a﹣
=
×(60﹣a).
和一定,差小积大,60﹣a=a,a=30.
甲、乙最远相差30﹣
=15(千米)
故选:
B.
【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用,关键问题是表示出甲乙的路程差即可.问题解决.
二.填空题(共38小题)
4.某市举行“万人申奥”长跑活动,长跑队伍以每小时6千米的速度行进.长跑开始时,两名记者小张和小王分别同时从排头、排尾向队伍中间行进,报导这次活动,小张和小王都乘摩托车,每小时行10千米,他们在队伍中点900米处相遇.长跑队伍有 3000 米长.
【分析】根据题意,小张和小王都乘摩托车每小时行10千米,如果队伍没移动他们相遇,肯定在队伍中点;实际上他们在离队伍中点900米处相遇,说明队伍移动了900米,根据队伍的速度,可以求出队伍移动的时间,也就是两人相遇时的时间;他们原来一个在排头一个在排位,距离就是队伍长度,用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长.
【解答】解:
900米=0.9千米
两人的相遇时间:
0.9÷6=0.15(小时)
队伍长:
0.15×(10+10)
=0.15×20
=3(千米)
3千米=3000米
答:
长跑队伍有3000米长.
故答案为:
3000.
【点评】本题的关键是求出两人的相遇时间,因为队伍是移动的,两人的速度一样,相遇时距离中点的距离,就是队伍移动的距离,除以队伍移动的速度,就可以求出队伍移动的时间,也就是两人的相遇时间,然后再根据题意进一步解答即可.
5.如图,A、C两地相距3千米,C、B两地相距8千米.甲、乙两人同时从C地出发,甲向A地走,乙向B地走,并且到达这两地又都立即返回.如果乙的速度是甲的速度的2倍,那么当甲到达D地时,还未能与乙相遇,他们相距1千米,这时乙距C地 2 千米.
【分析】本题考察相遇问题.
【解答】解:
全程AB的距离是3+8=11(千米)
当甲到达D地时,两人合走了11×2﹣1=21(千米),
甲走了21÷(2+1)=7(千米),
乙走了7×2=14(千米),
所以乙距离C地11﹣3﹣(14﹣8)=2(千米)
故填:
2
【点评】本题关键在于计算出全程,然后求出甲、乙两人各走的路程.
6.甲乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清洗任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫清扫需15小时,两车同时从东、西两城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米.问:
东、西两城相距 60 千米.
【分析】此题中两车相遇的时候,时间是相同的,甲车每小时扫1÷10,乙车每小时行1÷15,根据这个可以求出时间.
【解答】解:
1÷(1÷10+1÷15)=6(小时)
1÷10×6=
1﹣
=
12÷(1﹣
)=60(千米)
故填60
【点评】此题的关键是求出12千米对应的分率.
7.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲到达A,B中点C时,乙距C点还有240米,乙到达C点时,甲已经超过C点360米,则两人在D点相遇时,CD的距离是 144 米.
【分析】由题目中的已知条件,得出甲乙的速度比,进而又得出他们的路程比,这样求出甲到达中点后再与乙共行240米,甲行的路程即CD之间的距离.
【解答】解:
由题意知“甲走360米时乙正好走240米”,甲、乙的速度比是360:
240=3:
2
相同时间内,甲、乙的路程比等于他们的速度比即3:
2
甲乙共行240米,甲行的路程是240×3÷(2+3)=144(米)
故:
CD的距离是144米.
【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比,之后就可轻松解答了.
8.小明和小强上午8:
00分别从甲、乙两地同时出发,以不变的速度相向而行,9:
20的时候两人相距10千米,到10:
00时两人相距还是10千米.11:
00时小明到达乙地,此时小强相距甲地 10 千米.
【分析】9:
20的时候两人相距10千米,到10:
00时两人相距还是10干米,说明第一次两人没有相遇,第二次说明两人相遇后又继续前行.这说明在这40分钟内,两人共行了10×2=20千米.这样根据前面所行的时间,可以求出全程.
【解答】解:
10×2=20(千米)
10:
00﹣9:
20=40(分)
20÷40=0.5(千米/分)
9:
20﹣8:
00=80(分)
80×0.5=40(千米)
40+10=50(千米)
11:
00﹣8:
00=180(分)
180×0.5=90(千米)
50×2﹣90=10(千米)
故填10.
【点评】这题的关键是求出速度之和,然后求出全程,用两个全程减去他们所走的路程之和,就得解.
9.甲、乙、丙三人同时从A地出发去往B地并在A、B两地之间不断往返.A、B两地距离1000米,三人速度分别是60、70和95米/分钟.出发 12.5 分钟后,丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处.
【分析】由题意,设出发t分钟后,丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处,则2000﹣(60+
)t=95t,即可得出结论.
【解答】解:
由题意,设出发t分钟后,丙第一次处于甲、乙两人之间的中点处,则
甲行驶60t米,乙行驶70t甲、乙两人之间的中点处离A点(60+
)t=65t,
∴丙行驶的路程为1000+1000﹣65t=2000﹣65t,
∴2000﹣65t=95t,
∴t=12.5分钟,
故答案为12.5.
【点评】本题考查相遇问题,考查学生的计算能力,正确理解题意,建立方程是关键.
10.甲、乙两人从相距40千米的两地同时出发,相向而行,5小时后相遇.如果他们从同一地点同时同向出发,则3小时后,甲落后乙6千米,
=
(V甲,V乙分别表示甲、乙两人的速度)
【分析】根据题目信息可以得出甲乙的速度之和和速度之差,从而求出两人的速度,进而求出比值.
【解答】解:
根据题意可得,v甲+v乙=
,v乙﹣v甲=
,
则v甲=3千米/小时,v乙=5米/小时,
则
=
.
故答案为:
.
【点评】本题属于简单的相遇和追及问题,注意运用公式要注意是否同时同地.
11.甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时
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- 1118 小学 练习 知识点 相遇 问题 答案 解析
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