高考大数据精选模拟卷数学04山东卷满分冲刺篇解析版.docx
- 文档编号:259990
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:1.26MB
高考大数据精选模拟卷数学04山东卷满分冲刺篇解析版.docx
《高考大数据精选模拟卷数学04山东卷满分冲刺篇解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考大数据精选模拟卷数学04山东卷满分冲刺篇解析版.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考大数据精选模拟卷数学04山东卷满分冲刺篇解析版
2020年6月高考数学大数据精选模拟卷04
山东卷-满分冲刺篇(数学)
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
姓名_____________班级_________考号_______________________
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.测试范围:
高中全部内容.
第Ⅰ部分(选择题,共60分)
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
1.已知,,则()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合,
因为,所以,故选B.
2.已知单位向量的夹角为,则()
A.B.C.2D.
【答案】C
【解析】由题可知,
3.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),分别绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下列叙述错误的是()
A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的创造力优于观察能力
C.乙的计算能力优于甲的计算能力D.乙的六大能力整体水平低于甲
【答案】B
【解析】由六维能力雷达图,得:
对于A,甲的推理能力为比其他都低,故A正确;
对于B,甲的创造能力是,观察能力也是,故甲的创造力与于观察能力一样,故B误;
对于C,乙的计算能力是,甲的计算能力是,故乙的计算能力优于甲的计算能力,故C正确;
对于D,乙的六大能力总和为,甲的六大能力总和为,故D正确.
4.设,则在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】因为,所以,所以在复平面内对应的点为,故在复平面内对应的点位于第三象限.
5.设,,,则a,b,c的大小关系为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为;
所以;
;
;
所以,即;
设,则
由于,所以;又,所以,
所以;
所以在上单调递减,所以;
所以当时,,
所以,
所以;
所以;
综上.
6.函数,若,则的最小值是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题得,
所以.
因为,
所以分别是函数的最小(大)值和最大(小)值.
不妨设是函数的最小值和最大值,
所以.
所以,
当时,的最小值是.
7.过点作抛物线()的两条切线,,且,则()
A.B.C.2D.4
【答案】A
【解析】抛物线方程为,则,
设,,
∴的斜率为,:
把的坐标代入上述方程得,
∴,同理,∴①,
由,故,∴②,
由①②得,解得,
8.已知函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】作出函数的图象,
直线过定点.
当时,直线与分段函数有交点,显然满足题意;
当时,不符合;
当时,联立得,
则,解得.
综上可得实数的取值范围是,
2、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.我国是世界第一产粮大国,我国粮食产量很高,整体很安全按照14亿人口计算,中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤.如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,根据如图可知在2010﹣2019年中()
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增
B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定
D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
【答案】BCD
【解析】由中国国家统计局网站中2010﹣2019年,我国粮食产量(千万吨)与年末总人口(千万人)的条形图,知:
对于A,我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增,在2015年至2019年基本稳定在66千万吨左右,2016年,2018年略低;而我国年末总人口均逐年递增,故A错误;
对于B,由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大,约为5%,故B正确;
对于C,在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上,故C正确;
对于D,2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰,约为0.48吨/人,故D正确.
10.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:
设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:
,.已知函数,则关于函数的叙述中正确的是()
A.是偶函数B.是奇函数
C.在上是增函数D.的值域是
【答案】BC
【解析】根据题意知,.
,,
,,函数既不是奇函数也不是偶函数,A错误;
,是奇函数,B正确;
由复合函数的单调性知在上是增函数,C正确;
,,,
,D错误.
11.若,则下列不等式中一定成立的是( )
A.B.
C.D.
【答案】BD
【解析】由函数在上为增函数可知,当时,,故选项A错误;
由函数在上为增函数可知,当时,,即,故选项B正确;
由于,则,但不确定与1的大小关系,故与0的大小关系不确定,故选项C错误;
由可知,,,而,则,故选项D正确.
12.如图,正方体的棱长为1,则下列四个命题正确的是()
A.直线与平面所成的角等于
B.点C到面的距离为
C.两条异面直线和所成的角为
D.三棱柱外接球半径为
【答案】ABD
【解析】正方体的棱长为1,
对于A,直线与平面所成的角为,故选项A正确;
对于B,因为面,点到面的距离为长度的一半,即,故选项B正确;
对于C,因为,所以异面直线和所成的角为,而为等边三角形,故两条异面直线和所成的角为,故选项C错误;
对于D,因为两两垂直,所以三棱柱外接球也是正方体的外接球,故,故选项D正确.
第Ⅱ部分(选择题,共90分)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分
13.等比数列的前项和为,则______________
【答案】
【解析】当时,,
,
因为数列是等比数列,
,解得:
.
14.若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】依题意得:
设
因为,则
所以
得,即
当且仅当时,即时,取得最大值为,
又因为恒成立,即,得,
即的取值范围为.
15.在三棱锥中,底面是以为斜边的等腰直角三角形,,当其外接球的表面积为,且点到底面的距离为时,则侧面的面积为__________.
【答案】
【解析】设点在底面上的射影为,
,,
则点为的外心,
又底面是以为斜边的等腰直角三角形,
点为斜边的中点,
设,则,
设外接球的半径为,由题设知,,,
设球心为,则在上,,
即,解得,,
侧面的面积是.
故答案为:
.
16.设,分别为椭圆:
的左、右焦点,,分别为上第二、四象限的点,若四边形为矩形,则该矩形的面积是______,所在直线的方程是______.
【答案】2
【解析】由已知得①,②,
①②得,∴矩形的面积为.
矩形的外接圆方程为,与椭圆的方程联立得.
又过坐标原点,∴的斜率为,
∴所在直线的方程为.
4、解答题:
本小题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题10分)
在中,角的对边分别为,,.
(1)求的值;
(2)若,求的周长.
【解析】
(1)因为,
所以
.
在中,因为,所以,
因为,所以,
所以.
(2)根据正弦定理,所以,
又,所以,.
,.
所以的周长为15.
18.(本小题12分)
记数列的前n项和为,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,记数列的前n项和为,求证:
.
【解析】
(1)(法一)
∵,即,
∴,
∴.
∴,即,
∴
又也满足上式,
∴.
(法二)∵,即,
∴
∴
∴,即,
∴,
∴是以为首项的常数列,
∴.
(2)由
(1)知,
.
∴,即.
19.(本小题12分)
如图1,已知等边的边长为3,点,分别是边,上的点,且,.如图2,将沿折起到的位置.
(1)求证:
平面平面;
(2)给出三个条件:
①;②二面角大小为;③.在这三个条件中任选一个,补充在下面问题的条件中,并作答:
在线段上是否存在一点,使直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.注:
如果多个条件分别解答,按第一个解答给分
【解析】
(1)由已知得,,,,
解得,故,∴,
∴,,又∵,
∴平面,平面,∴平面平面.
(2)(ⅰ)若用条件①,由
(1)得,和是两条相交直线,∴平面.
以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系.
则,设,其中,则.
平面的法向量为.设直线与平面所成角为,
则,解得,
所以不存在满足条件.
(ⅱ)若用条件②二面角大小为,由
(1)得是二面角的平面角,
∴.过作,垂足为,则平面.
在平面中,作,点在的右侧.
以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系.
则,设,其中,则.
平面的法向量为.设直线与平面所成角为,
则,
解得或(舍去),所以存在满足条件,这时.
(ⅲ)若用条件③,在中,由余弦定理得:
,故.
过作,垂足为,则平面.
同(ⅱ)以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系.
则,设,其中,则.
平面的法向量为.设直线与平面所成角为,
则,.
解得,所以不存在满足条件.
20.(本小题12分)
某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有“A”“B”“C”“D”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“D”字球,则停止取球.获奖规则如下:
依次取到标有““A”“B”“C”“D”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖.
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.
【解析】
(1)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C,每次摸球相互独立,每个球被摸到的概率为,
则依次取到标有““A”“B”“C”“D”字的球的概率,不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球时,前3次全排列“A”“B”“C”最后一次为“D”,再减去“一等奖”的1次,即基本事件有个,则概率
三等奖的情况有:
“A,A,B,C”;“A,B,B,C”;“A,B,C,C”三种情况.
则
(2)设摸球的次数为,则的可能取值为1、2、3、4.
,,,
故取球次数的分布列为
1
2
3
4
所以数学期望为
21.(本小题12分)
如图,已知椭圆:
过点,离心率为,、分别是椭圆的左、右顶点,过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记、的面积分别为、,若,求的值;
(3)记直线、的斜率分别为、,求的值.
【解析】
(1)设椭圆的焦距为,椭圆过点,离心率为,
,,解得,,因此,椭圆的方程为;
(2)设点、,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数据 精选 模拟 数学 04 山东 满分 冲刺 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)