1
4.(2017·江苏)已知函数f(x)=x3-2x+ex-2)≤0,
ex,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a
1
则实数a的取值范围是___[-1,2]_____.
11
【解析】由f(x)=x3-2x+ex-3+2x+x=-f(x),所以f(x)是
ex,得f(-x)=-xex-e
11
R上的奇函数,又f′(x)=3x2-2+ex+2-2+2ex·2≥0,当且仅当x=0时取等
ex≥3xex=3x
号,所以f(x)在其定义域内单调递增,所以不等式f(a-1)+f(2a2)≤0⇔f(a-1)≤-f(2a2)=f(-
11
2a2)⇔a-1≤-2a2,解得-1≤a≤
,故实数a的取值范围是[-1,2].2
11
5.(2018·天津)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+
8b的最小值为___4_____.
11
3b-6+1【解析】由a-3b+6=0,得a=3b-6,所以2a+3b-6×
8b=223b≥2223b=2×2
-3=1-6=1
,当且仅当23b
4
23b,即b=1时等号成立.
线性规划
x+y≤2,
1.已知实数x,y满足线性约束条件y≥x,则其表示的平面区域外接圆的面积为(C)
x≥-1,
A.πB.2πC.4πD.6π
【解析】本题考查不等式组表示的平面区域、外接圆.在平面直角坐标系内画出题中
的不等式组所表示的平面区域,其是以A(-1,-1),B(1,1),C(-1,3)为顶点的三角形
1
区域(包含边界),易得AB⊥BC,则△ABC的外接圆的半径为2AC=2,所以该平面区域的
外接圆的面积为π×22=4π.故选C.
2.若实数x,y满足约束条件
x3y40,
3xy40,
则z3x2y的最大值是(C)
xy0,
A.1B.1C.10D.12
【解析】本题考查简单的线性规划问题,考查学
生的数形结合思想及运算求解能力.作出不等式组
表示的平面区域,如图中阴影部分(含边界)所
示,由z3x2y,得3
yx,由图可知,
z
22
目标函数z3x2y的最大值在点A处取得.由
340
xy
3xy40
得A(2,2).所以max322210
Z,
故选C.
3.设实数x,y满足约束条件
xy20,
2xy30,
则
xy0,
y
x
4
6
的取值范围是(B)
1
.[,1]
3
AB.[3,1]
C.[3,1]
.(,3][1,)D
7
【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分
y4
(含边界)所示,则的几何意义是区域内的点到定
x6
xy0
点P(6,4)的斜率,由
2xy30
得A(1,1),由
xy20
2xy30
得B(5,7),则141
k
,
PA
16
k
PB
74
3
56
,则
y
x
4
6
的取值
范围是[3,1],故选B
4.已知变量x,y满足
|y|1,
xy20,
x0,
则x2y2的最大值为(A)
A.10B.5C.4D.2
【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分
(含边界)所示,由题意得x2y2表示可行域内的点(x,y)
到原点距离的平方,结合图形可得,可行域内的点A(3,1)
到原点的距离最大,且最大距离OA32
(1)210,
所以x2y2的最大值为10,故选A
5.若实数x,y满足
10,
xy
xy20,
x0,
且2xy7c(x3)恒成立,则c的取值范围是(D)
5
.(,]
3
AB.(,2
5
CD.[2,)
.[,)
3
【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分
13
(含边界)所示,且经计算得
A(,),B(0,2),C(0,1),
22
1
则对于可行域内每一点P(x,y)都有2xy7c(x3即为
0x,x30
2
2xy72xy7
cZ
x3x3
恒成立,转化为求的最大值,
2(x3)(y1)y1y1
Z2,即为点P(x,y)和点
又
x3x3x3
y1
M(3,1)连线的斜率,由图可知:
kk,
即
MBMC
x35
Z[,2],Z2,c2.故选D
max
3
程序框图
1.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则输入的x
为(D)
A.-1B.0C.-1或1D.-1或0
x<0,x≥0,
【解析】由得x=0.故选D.
得x=-1;由
-x2+4=3,3x+2=3,
2.执行如图所示的程序框图,假如输入的S,k的值分别为1,2,那么输出的S=(C)
A.1+15B.15C.4D.17
【解析】初始值:
S=1,k=2;第1步循环结果:
S=1
+
1
,k=3;第2步循环结果:
S=1+
2+1
1
+
2+1
1
,
3+2
k=4;…;第15步循环结果:
S=1+
1
+
2+1
1
+…+
3+2
1
,k=17>16,退出循环.此时输出的结果为S=1+
16+15
1
+
2+1
1
+…+
3+2
1
=1+(2-1)+(3-2)+…+(16-15)=4.故选C.
16+15
3.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:
“今有器中米,不知其数,前人取半,
中人三分取一,后人四分取一,余米五升.问米几何?
”如图是解决该问题的程序框图,执
行该程序框图,若输出的S=5(单位:
L),则输入的k的值为(C)
A.7.5B.15C.20D.25
【解析】本题考查程序框图.由程序框图得第一次循环,n
kk
=2,S=k-=,此时n<4,循环继续;第二次循环,n=3,S
22
kk
k2kk3
=-=,此时n<4,循环继续;第三次循环,n=4,S=-=
23334
kk
,此时n=4,循环结束,输出S==5,则输入的k=20.故选
44
C.
4.下面程序框图的算法思想源于我国古代数学著作《数书九章》,称
为“秦九韶算法”.执行该程序框图,若输入x=2,n=5,则输出的y=
(A)
A.26
B.48
C.57
D.64
【解析】x=2,v=1,k=2;v=2×1+2=4,k=3<5;v=2×4
+3=11,k=4<5;v=2×11+4=26,k=5,此时输出v=26.故选A.
11111
5.(2018·课标全国Ⅱ)为计算S=1-+-+…+-,
23499100
设计了右面的程序框图,则在空白框中应填入(B)
A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4
1
【解析】由程序框图的算法功能知,执行框N=N+计算
i
1
的是连续奇数的倒数和,而执行框T=T+计算的是连续偶数
i+1
的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i=i+2.故选B
6.(2019·课标全国Ⅲ)执行右边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则
输出s的值等于(C)
1111
A.2-24B.2-25C.2-26D.2-
27
111
【解析】当s=1,x=>0.01,继续循环;当s=1+,x=>0.01,
224
11
继续循环;…,因为ε=0.01,所以当x=27时才能输出结果,即s=1++
2
111
22+…+26,所以s为首项为1,公比为
2
的等比数列的前7项和,s=
1
1-(
)7
21
=2-26.1
1-
2
1
7.(2019·课标全国Ⅰ)如图是求的程序框图,图中空白框中应填入(A)
1
2+
1
2+
2
1
A.A=
2+A
1
B.A=2+
A
1
C.A=
1+2A
1
D.A=1+
2A
111
【解析】初始:
A=,k=1≤2,第一次应该计算=,
212+A
2+
2
k=1+1=2;
11
执行第2次,k=2≤2,第二次应该计算=,k=2+1
12+A
2+
1
2+
2
1
=3,结束循环,故循环体为A=.故选A.
2+A