数学一模卷答案.docx
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数学一模卷答案
2016数学一模卷答案
【篇一:
静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)】
理科数学试卷
(试卷满分150分考试时间120分钟)2016.1考生注意:
本试卷共有23道题,答题前,请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知抛物线y?
ax2的准线方程是y?
?
1,则a?
4
2.在等差数列?
an?
(n?
n?
)中,已知公差d?
2,则a2016?
a2007?
2007,
3.设x?
cos?
且?
?
[?
?
3?
44,],则arcsinx的取值范围是4.已知球的半径为24cm,一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于圆锥的表面积,则这个圆锥的体积是cm3.
5.方程log(x?
1)(x3?
9x?
8)?
log(x?
1)(x?
1)?
3的解为.
6.直线x?
y?
2?
0关于直线x?
2y?
2?
0对称的直线方程是.
7.已知复数z满足z?
z?
2?
8i,其中i为虚数单位,则z?
8348.(x?
y?
z)的展开式中项xyz的系数等于用数值作答)
9.在产品检验时,常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查,恰好有2件是不合格品的抽法有种.(用数值作答)
10.经过直线2x?
y?
3?
0与圆x2?
y2?
2x?
4y?
1?
0的两个交点,且面积最小的圆的方程是.
11.在平面直角坐标系xoy中,坐标原点o(0,0)、点p(1,2),将向量绕点o按逆时针方向旋转5?
后得向量6,则点q的横坐标是.
12.在△abc中,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,若△abc的面积
s?
a2?
b2?
c2?
2bc,则sina?
.(用数值作答)
13.已知各项皆为正数的等比数列?
an?
(n?
n?
),满足a7?
a6?
2a5,若存在两项am、a
n?
4a1,则14?
的最小值为mn
14.在平面直角坐标系xoy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位,沿y轴正方向平移5个单位,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位,沿y轴负方向平移2个单位,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
r15.组合数cn(n?
r?
1,n,r?
n)恒等于()
a.r?
1r?
1n?
1r?
1r?
1?
1cn?
1b.cn?
1c.c?
d.1cn?
1n?
1r?
1
x2?
116.函数y?
3(?
1?
x?
0)的反函数是()
1
3b
.y?
?
x?
1)
d
.y?
x?
)a
.y?
x?
)13c
.y?
?
x?
1)1
313
n?
4?
?
?
n,ilan?
()17.已知数列?
a
n?
的通项公式为an?
则m(n?
n*),n?
?
?
n,n?
4
a.?
2b.0c.2d.不存在
18.下列四个命题中,真命题是()
a.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;
b.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;
c.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;
d.若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c是异面直线.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,在棱长为1的正方体abcd?
a1b1c1d1中,e为ab的中点.求:
(1)异面直线bd1与ce所成角的余弦值;
(2)点a到平面a1ec的距离.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分10分,第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业,万众创新”.某创客,白手起家,2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金,每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额(包括本金和利润)的10%,每月的生活费等开支为3000元,余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.
(1)问到2015年年底(按照12个月计算),该创客有余款多少元?
(结果保留至整数元)
(2)如果银行贷款的年利率为5%,问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款?
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
x2y2
设p1和p2是双曲线2?
2?
1上的两点,线段p1p2的中点为m,直线p1p2不经过ab
坐标原点o.
b2
(1)若直线p1p2和直线om的斜率都存在且分别为k1和k2,求证:
k1k2=2;a
(2)
若双曲线的焦点分别为f1(
、f2,点p1的坐标为(2,1),直线om的斜率为3,求由四点p1、f1、p2、f2所围成四边形p1f1p2f2的面积.2
22.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分10分.在平面直角坐标系xoy中,点a在y轴正半轴上,点pn在x轴上,其横坐标为xn,
?
且{xn}是首项为1、公比为2的等比数列,记?
pnapn?
1?
?
n,n?
n.
1
(1)若?
3?
arctan,求点a的坐标;3
(2)若点a
的坐标为(0,求?
n的最大值及相应n的值.
23.(本小题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知定义在实数集r上的偶函数f?
x?
和奇函数g?
x?
满足f?
x?
?
g?
x?
?
2x?
1.
(1)求f?
x?
与g?
x?
的解析式;
(2)若定义在实数集r上的以2为最小正周期的周期函数?
(x),当?
1?
x?
1时,?
(x)?
f(x),试求?
(x)在闭区间[2015,2016]上的表达式,并证明?
(x)在闭区间
[2015,2016]上单调递减;
(3)设h(x)?
x2?
2mx?
m2?
m?
1(其中m为常数),若h(g(x))?
m2?
m?
1对于x?
[1,2]恒成立,求m的取值范围.
静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测
理科数学试卷参考答案及评分标准2016.01
说明
1.本解答列出试题一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,但是原则上不应超出后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.
3.第19题至第23题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数.
4.给分或扣分均以1分为单位.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.a?
12.20253.[?
].?
?
42
4.12288?
5.x?
36.x?
7y?
22?
0
7.z?
178.2809.13968
10.5x2?
5y2?
6x?
18y?
1?
011.
?
112.1713.(?
)
mn814m?
n14mn3?
(5?
?
)?
14.l:
6x?
8y?
1?
0.66nm2
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15.d16.b17.a18.c
【篇二:
嘉定区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)】
lass=txt>数学试卷(理)
满分150分,考试时间120分钟.
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.
n2?
1
?
____________.1.lim2
n?
?
2n?
n?
2
2
2.设集合a?
{xx?
2x?
0,x?
r},b?
?
x
?
x?
1?
则a?
b?
__________.?
0,x?
r?
,
?
x?
1?
x
3.若函数f(x)?
a(a?
0且a?
1)的反函数的图像过点(3,?
1),则a?
_________.
4.已知一组数据6,7,8,9,m的平均数是8,则这组数据的方差是_________.5.在正方体abcd?
a1b1c1d1中,m为棱a1b1的中点,则异面直线am与b1c所成的角的大小为__________________(结果用反三角函数值表示).
6.若圆锥的底面周长为2?
,侧面积也为2?
,则该圆锥的体积为______________.
cos75?
?
sin?
1
7.已知?
,则cos(30?
?
2?
)?
_________.
sin75?
cos?
3
8.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的s值是_____________.
22
9.过点p(1,2)的直线与圆x?
y?
4相切,且与直线ax?
y?
1?
0垂直,则实数a的值
10.甲、乙、丙三人相互传球,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者将球等可能地传
给另外两人中的任何一人.经过3次传球后,球仍在甲手中的概率是__________.11.已知直角梯形abcd,ad∥bc,?
bad?
90?
.ad?
2,bc?
1,p是腰ab
上的动点,则|?
|的最小值为__________.
123n?
1
12.已知n?
n,若cn?
2cn?
22cn?
?
?
2n?
2cn?
2n?
1?
40,则n?
________.
*
13.对一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)?
[x]称为取整函数.若
s?
n?
an?
f?
?
,n?
n*,sn为数列{an}的前n项和,则2009?
__________.
2010?
10?
14.对于函数y?
f(x),若存在定义域d内某个区间[a,b],使得y?
f(x)在[a,b]上的
kx
值域也是[a,b],则称函数y?
f(x)在定义域d上封闭.如果函数f(x)?
1?
|x|
(k?
0)在r上封闭,那么实数k的取值范围是______________.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.15.“函数f(x)?
sin(x?
?
)为偶函数”是“?
?
?
2
”的()
a.充分不必要条件b.必要不充分条件
c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件16.下列四个命题:
①任意两条直线都可以确定一个平面;
②若两个平面有3个不同的公共点,则这两个平面重合;
③直线a,b,c,若a与b共面,b与c共面,则a与c共面;④若直线l上有一点在平面?
外,则l在平面?
外.其中错误命题的个数是()
a.1b.2c.3d.4
17.已知圆m过定点(2,0),圆心m在抛物线y2?
4x上运动,若y轴截圆m所得的弦
为ab,则|ab|等于()
a.4b.3c.2d.1
?
4?
18.已知数列{an}的通项公式为an?
?
?
?
9?
n?
1
?
2?
?
?
?
?
3?
n?
1
,则数列{an}()
a.有最大项,没有最小项b.有最小项,没有最大项c.既有最大项又有最小项d.既没有最大项也没有最小项
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图①,有一个长方体形状的敞口玻璃容器,底面是边长为20cm的正方形,高为30cm,内有20cm深的溶液.现将此容器倾斜一定角度?
(图②),且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图①、②均为容器的纵截面).
(1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,角?
的最大值是多少;
3
(2)现需要倒出不少于3000cm的溶液,当?
?
60?
时,能实现要求吗?
请说明理由.
①②20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
x,sinx?
cosx),n?
(sinx,sinx?
cosx),记函数已知x?
r,设m?
(2cos?
?
f(x)?
m?
n.
(1)求函数f(x)取最小值时x的取值范围;
(2)设△abc的角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若f(c)?
2,c?
3,求△abc的面积s的最大值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.设函数f(x)?
k?
a?
a
(1)求常数k的值;
(2)若f
(1)?
x
?
x
?
?
(a?
0且a?
1)是奇函数.
82x?
2x
,且函数g(x)?
a?
a?
2mf(x)在区间[1,?
?
)上的最小值为?
2,3
求实数m的值.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
在平面直角坐标系xoy内,动点p到定点f(?
1,0)的距离与p到定直线x?
?
4的距离之比为
1.2
(1)求动点p的轨迹c的方程;
(2)若轨迹c上的动点n到定点m(m,0)(0?
m?
2)的距离的最小值为1,求m的值.(3)设点a、b是轨迹c上两个动点,直线oa、ob与轨迹c的另一交点分别为a1、b1,且直线oa、ob的斜率之积等于?
由.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设复数zn?
xn?
i?
yn,其中xnyn?
r,n?
n,i为虚数单位,zn?
1?
(1?
i)?
zn,
*
3
,问四边形aba1b1的面积s是否为定值?
请说明理4
z1?
3?
4i,复数zn在复平面上对应的点为zn.
(1)求复数z2,z3,z4的值;
(2)是否存在正整数n使得n∥oz1?
若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由;
(3)求数列{xn?
yn}的前102项之和.
2015学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(理)参考答案及评分标准
一.填空题(每题4分,满分56分)1.
11
2.{x?
1?
x?
0,x?
r}(或[?
1,0))3.4.223
5.9.
720153
6.?
7.8.
9201653
31
10.11.344
12.413.10014.(?
?
?
1)?
(1,?
?
)
二.选择题(每题5分,满分20分)
15.b16.c17.a18.c
三.解答题(共5题,满分74分)答案中的分数为分步累积分数
19.本题12分,第1小题6分,第2小题6分.
b
60
③④
(1)如图③,当倾斜至上液面经过点b时,容器内溶液恰好不会溢出,
此时?
最大.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(2分)解法一:
此时,梯形abed的面积等于20?
400(cm),?
?
?
?
?
?
(3分)因为?
cbe?
?
,所以de?
30?
20tan?
,sabed?
即
2
2
1
(de?
ab)?
ad,2
1
?
(60?
20tan?
)?
20?
400,解得tan?
?
1,?
?
45?
.?
?
?
?
?
?
(5分)2
所以,要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,?
的最大值是45?
.?
?
?
?
?
(6分)解法二:
此时,△bec的面积等于图①中没有液体部分的面积,
即s?
bec?
200(cm),?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(3分)因为?
cbe?
?
,所以s?
bec?
2
11
?
bc?
ce?
?
bc2?
tan?
,即200tan?
?
200,22
解得tan?
?
1,?
?
45?
.?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(5分)
所以,要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,?
的最大值是45?
.?
?
?
?
(6分)
【篇三:
2016届上海徐汇区初三数学一模试卷加答案(完美word版)】
lass=txt>初三数学试卷2016.1
(时间100分钟满分150分)
考生注意∶
1.本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】1.下列两个图形一定相似的是
(a)两个菱形;(b)两个矩形;(c)两个正方形;(d)两个等腰梯形.2.如图1,如果ab//cd//ef,那么下列结论正确的是accdacce
?
?
;(b);aeefbddfacabacbd
?
?
(c);(d).cecddfce
(a)
图1
3.将抛物线y?
2(x?
1)2?
2向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是
(a)y?
2(x?
3)2;(b)y?
(x?
3)2;(c)y?
(x?
1)2;(d)y?
2(x?
1)2.4.点g是?
abc的重心,如果ab?
ac?
5,bc?
8,那么ag的长是(a)1;(b)2;(c)3;(d)4.
5.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30?
方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的(a)南偏西30?
方向;(b)南偏西60?
方向;(c)南偏东30?
方向;(d)南偏东60?
方向.
6.如图2,梯形abcd中,ad//bc,?
bac?
90?
,ab?
ac,点e是边ab上一点,?
ecd?
45?
,那么下列结论错误的是
(a)?
aed?
?
ecb;(b)?
ade?
?
ace;(c)be?
2ad;(d)bc?
2ce.
二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
b
图2
?
1?
1?
?
7.计算:
2(2a?
3b)?
a?
b?
_____.
32
a2b?
a
?
__.8.如果?
,那么
b3a?
b
9.已知二次函数y?
2x?
1,如果y随x的增大而增大,那么x的取值范围是_____.10.如果两个相似三角形的面积比是4:
9,那么它们对应高的比是__.
2
11.如图3所示,一皮带轮的坡比是1:
2.4,如果将货物从地面用皮带
轮送到离地10米高的平台,那么该货物经过的路程是__▲___米.
图3
12.已知点m(1,4)在抛物线y?
ax2?
4ax?
1上,如果点n和点m关于该抛物线的对称轴对称,那么点n的坐标是__▲___.13.点d在?
abc的边ab上,ac?
3,ab?
4,?
acd?
?
b,那么ad的长是__.14.如图4,在□abcd中,ab?
6,ad?
4,?
bad的平分线ae分别交bd、cd
df
?
__.bf
15.如图5,在?
abc中,ah?
bc于h,正方形defg内接于?
abc,点d、e分
别在边ab、ac上,点g、f在边bc上,如果bc?
20,正方形defg的面积为25,那么ah的长是_____.
3
16.如图6,在rt?
abc中,?
acb?
90?
,cd?
ab,垂足为d,tan?
acd?
,
4
ab?
5,那么cd的长是__.
17.如图7,在梯形abcd中,ad//bc,bc?
2ad,点e是cd的中点,ac与be
交于点f,那么?
abf和?
cef的面积比是__▲___.
3
18.如图8,在rt?
abc中,?
bac?
90?
,ab?
3,cosb?
,将?
abc绕着点a旋
5
于f、e,那么
转得?
ade,点b的对应点d落在边bc上,联结ce,那么ce的长是_▲_.
图5图6图7图8
三.(本大题共7题,第19—22题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分;
满分78分)19.(本题满分10分)
计算:
4sin45?
?
2tan30?
cos30?
?
20.(本题满分10分)
抛物线y?
x?
2x?
c经过点(2,1).
(1)求抛物线的顶点坐标;(5分)
(2)将抛物线y?
x?
2x?
c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于a、b两点,如果ab?
2,求新抛物线的表达式.(5分)
2
2
cot45?
.
cos60?
如图9,在?
abc中,点d、e分别在边ab、ac上,
ad3
?
,ae?
3,ce?
1,ab4
bc?
6.
(1)求de的长;(5分)
?
?
?
?
?
?
(2)过点d作df//ac交bc于f,设ab?
a,bc=b,
?
?
求向量(用向量a、b表示).(5分)
图
9
e
22.(本题满分10分)
如图10,热气球在离地面800米的a处,在a处测得一大楼楼顶c的俯角是30?
,热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后到达b处,从b处再次测得此大楼楼顶c的俯角是45?
,求该大楼cd的高度.参考数据:
2?
1.41,?
1.73.
23.(本题满分12分)
如图11,在?
acb中,ac?
bc,点d在边ac上,ab?
bd,be?
ed,且?
cbe?
?
abd,de与cb交于点f.
求证:
(1)bd?
ad?
be;(6分)
(2)cd?
bf?
bc?
df.(6分)
2
图11
如图12,在rt?
aob中,?
aob?
90?
,已知点a(?
1,?
1),点b在第二象限,
ob?
22,抛物线y?
32
x?
bx?
c经过点a和b.5
(1)求点b的坐标;(3分)
32
x?
bx?
c的对称轴;(3分)5
(3)如果该抛物线的对称轴分别和边ao、bo的延长线交于点c、d,设点e在直线ab上,当?
boe和?
bcd相似时,直接写出点e的坐标.(6分)
(2)求抛物线y?
25.(本题满分14分)
如图13,四边形abcd中,?
c?
60?
,ab?
ad?
5,cb?
cd?
8,点p、q分别是边ad、bc上的动点,aq和bp交于点e,且?
beq?
90?
?
两点的距离为x.
(1)求?
beq的正切值;(4分)
(2)设
1
?
bad,设a、p2
ae
?
y,求y关于x的函数解析式及定义域;(5分)pe
(3)当?
aep是等腰三角形时,求b、q两点的距离.(5分)
图13
2015学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.c;2.b;3.d;4.b;5.a;6.d.二.填空题:
(本大题共12题,满分48分)
11?
13?
1
a?
b;8.;9.x?
0;10.2:
3;11.26;12.(3,4);3259220122413.;14.;15.;16.;17.6:
1;18..
43355
7.
三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题
14分,满分78分)19.解:
原式?
4?
2331
?
2?
?
?
;……………………………………………(5分)
1232
2
?
22?
1?
2;……………………………………………………………(3分)
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