整式的加法和减法.docx
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整式的加法和减法
✔整式的加法和减法
常见考法
☞同类项的概念
【例1】下列每组数中,是同类项的是_______________(填序号)
②
③
④
⑤
⑥
☞合并同类项法则
【例2】合并下列各式中的同类项:
(1)
(2)
(3)
☞去括号法则
【例3】去掉下列各式中的括号:
(1)
(2)
(3)
自主练习:
(1)(2x―3y)+(5x+4y);
(2)(8a―7b)―(4a―5b);
(3)a―(2a+b)+2(a―2b);(4)3(5x+4)―(3x―5);
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z;(6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+
;
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2);(8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2);
(9)2a―3b+[4a―(3a―b)];(10)3b―2c―[―4a+(c+3b)]+c。
☞添括号原则——“负”变“正”不变
所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。
【例4】在括号内填入适当的项:
(1)x2―x+1=x2―(__________);
(2)2x2―3x―1=2x2+(__________);
(3)(a-b)―(c―d)=a-(____________);(4)(a+b―c)(a―b+c)=[a+()][a―()]
【例5】用简便方法计算:
(1)214a+47a+53a;
(2)214a-39a-61a.
【例6】按下列要求,将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用()括起来:
(1)括号前面带有“+”号;
(2)括号前面带有“―”号
【例7】按要求将2x2+3x―6:
(1)写成一个单项式与一个二项式的和;
(2)写成一个单项式与一个二项式的差。
【例8】
1、在下列()里填上适当的项:
(1)a+b+c-d=a+();
(2)a-b+c-d=a-();(3)x+2y-3z=2y-()。
2、把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的差,使被减数不含字母y。
☞整式的加减——有括号先去括号,然后再合并同类项
【例1】化简:
(1)
(2)a+(a2-2a)-(a-2a2);
(3)-3(2a+3b)-
(6a-12b);
(4)-{-[-(-a)2-b2]}-[-(-b2)];
(5)9x2-[7(x2-
y)-(x2-y)-1]-
;
(6)(3xn+2+10xn-7x)-(x-9xn+2-10xn);
(7){ab-[3a2b-(4ab2+
ab)-4a2b]}+3a2b.
【例2】化简后求值
1.当a=-
时,求代数式15a2-{-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)+9a2]-3a}的值.
2.已知|a+2|+(b+1)2+(c-
)2=0,求代数式5abc-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]}的值.
方法篇
☞抓住两要点,快捷又无误
1、巧妙去括号
【例1】计算:
(1)
……直接去括号
(2)
……局部合并,再去括号
(3)
……整体合并,再去括号
(4)
……由外向里,去括号
(5)
……巧妙分配,括号全退
2、快速识别同类项并能准确合并
【例2】在
四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项。
(提示:
同类项必备条件:
字母是否相同,相同字母的系数是否相同。
)
【例3】已知多项式
,求:
。
☞回到定义中去
【例4】如果
是同类项,则
的取值分别是______和_______。
(提示)同类项的定义:
字母相同,相同字母的指数相同。
【例5】已知
☞道具“无关”却“有关”
1、利用“无关”求值
【例6】已知关于
、
的多项式
的值与字母
的取值无关。
求多项式
的值。
(提示:
已知多项式与某个字母的取值无关,那么这个字母的系数一定为0)
2、利用“无关”说理
【例7】小明和小亮在同时计算这样一道求值题:
当
时,求多项式
的值。
小明正确地求出结果,小亮把
错抄成
,但计算结果也正确,你相信吗?
请说明理由。
☞巧妙代入,灵活求值
【例8】先化简,再求值
1、当
时,求
的值。
2、
,其中
3、已知
.求:
(1)-15
的值;
(2)2
的值。
……合项拆项有惊喜
☞生活中的整式加减
【例9】为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:
每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费。
某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是()元;(用含a、b的代数式表示)
【例10】“十一”黄金周期间,某风景区在7天中来旅游的人数变化如下表:
(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数。
)
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
(单位:
万人)
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2
(1)若9月30日来旅游人数记为a万人,请用a的代数式表示10月2日来旅游的人数。
(2)请判断七天内来旅游的人数最多是哪一天?
最少是哪一天?
它们相差多少万人?
(3)统计来旅游的人数,最多的一天是3万人,问9月30日来旅游的人数有多少人?
【例11】一根弹簧,原来的长度为8厘米,当弹簧受到拉力F时(F在一定范围内),弹簧的长度用l表示,测得有关数据如下表:
拉力F/千克
1
2
3
4
…
弹簧的长度l/厘米
8+0.5
8+1.0
8+1.5
8+2.0
…
(1)写出用拉力F表示弹簧的长度l的公式;
(2)若挂上8千克重的物体,则弹簧的长度是多少?
(3)需挂上多重的物体,弹簧长度为13厘米?
【例12】学校决定修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米,并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽x米,求:
(1)修建十字路的面积是多少平方米?
(2)草坪的面积是多少?
【例13】如图15-15所示,探求“△”叠加的层数与“△”的个数之间的关系.
(1)“△”叠加的层数为4时,“△”的个数是多少?
(2)“△”叠加的层数为n时,“△”的个数是多少?
(用含n的代数式表示)
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