中考试题分类汇编一知识点08分式PDF解析版.docx
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中考试题分类汇编一知识点08分式PDF解析版
知识点08分式
第一批
一、选择题
1
2.(2019·江西)计算
a
÷(-
1
1)的结果为()
a2
1
A.aB.-aC.-D.
a3a3
1
【答案】B【解析】÷(-1)=1⋅(-a2)=-a.
aa2a
2.(2019·衡阳)如果分式1
x+1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x≠-1B.x>-1C.全体实数D.x=-1
【答案】A.【解析】由分式1
x+1
在实数范围内有意义,得x+1≠0,所以x≠-1故选A.
8.(2019·陇南)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()
A.①B.②C.③D.④
xyx(x+y)
【答案】B【解题过程】-=
x-yx+y(x-y)(x+
-
y)(x
y(x-y)=
-y)(x+y)
x2+xy-xy+y2
(x-y)(x+y)
x2+y2
=,故第
x2-y2
x-1
②步出现问题,故选:
B.
1.(2019·聊城)如果分式
x+1
的值为0,那么x的值为
A.-1B.1C.-1或1D.1或0
【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|-1=0,分母不为零,即x+1≠0,∴x=1,故选B.
2.(2019·达州)a是不为1的有理数,我们把
1
称为a的差倒数,如2的差倒数为
1-a
1=-1,-1的差倒数
1-2
为1=1,已知a
=5,a是a差倒数,a是a差倒数,a是a差倒数,以此类推……,a的值是
1(-
-1)2
1213243
2019
()
A.5B.-1C.4D.4
435
【答案】D【解析】∵a=5,a是a的差倒数,∴a=1
=-1
121
21-54,
1
3
4
4
∵a是a的差倒数,a是a的差倒数,∴a=1=4∴a=1=5
3243
1-(-)51-
4,5,
根据规律可得a以5,-14为周期进行循环,因为2019=673×3,所以a=4
n4,5
20195.
⎛b2⎫a-b
a
3.(2019·眉山)化简ça-⎪÷
⎝⎭a
的结果是
A.a-bB.a+bC.1
a-b
D.1
a+b
【答案】B【解析】原式=
a2-b2⨯a
=a+b,故选B.
aa-b
4.(2019·天津)计算
2a+
a+1
2
a+1
的结果等于
4a
A.2B.2a+2C.1D.
a+1
【答案】A【解析】先同分母分式计算,分母不变把分子相加减;再把公因式(a+1)进行约分,故选A.
5.(2019·湖州)计算a-1+1,正确的结果是()
aa
1
a.1B.
2
1
C.aD.
a
【答案】A.【解析】∵a-1+1=a-1+1=a=1,∴选A.
aaaa
6.(2019·宁波)若分式1
x-2
有意义,则x的取值范围是
A.x>2B.x≠2C.x≠0D.x≠-2
【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x-2≠0,∴x≠2,故选B.
⎧x-1(4a-2)≤1
7.(2019·重庆A卷)若关于x的一元一次不等式组⎪42的解集是x≤a,且关于y的分式方程
⎪
⎨3x-1
⎩⎪2 2y-a-y-4=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为() y-11-y A.0B.1C.4D.6 【答案】B. ⎧x≤a ⎩ 【解析】原不等式组可化为⎨x<5,而它的解集是x≤a,从而a<5;对于分式方程两边同乘以y-1,得2y-a ⎧a+3≥0 a+3 ⎪2a+3 +y-4=y-1,解得y= 2 .而原方程有非负整数解,故⎨a+3且2 ⎪ ≠1 为整数,从而在a≥-3且a≠ ⎩⎪2 -1且a<5的整数中,a的值只能取-3、1,3这三个数,它们的和为1,因此选B. 二、填空题 8.(2019·泰州)若分式1 2x-1 有意义,则x的取值范围是. 【答案】x≠1 2 【解析】要使分式1 2x-1 有意义,需要使2x-1≠0,所以x≠1. 2 11.(2019·山西)化简2x-x的结果是. 【答案】3x x-1 x-11-x 【解析】2x- x=2x+x=3x x-11-xx-1 16.(2019·衡阳)计算: 1 x-1 x-1. +1=. 1-x 【答案】1 【解析】x +1=x-1 x-1 = =1,故答案为1. x-1 1-xx-1x-1 x-1 13.(2019·武汉)计算 1 2a- a2-16 1 a-4 的结果是. 【答案】 a+4 2aa+4 2a-a-4 a-41 【解析】原式= (a+4() - a-4) (a+4() = a-4) (a+4() = a-4) (a+4() = a-4) . (a+4) 1.(2019·怀化)计算: 【答案】1. x- x-1 1 x-1=. 【解析】 x- x-1 1 x-1 x-1 ==1. x-1 故答案为1. 2.(2019·滨州)观察下列一组数: a1= ,a2= ,a3= ,a4= ,a5= ,…, 它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数an=.(用含n的式子表示) n(n+1) (n) 【答案】 22+1 【解析】这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,则第n个数的分子为 n(n+1) ;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,则第n个数的分母是2n+1,所 2 n(n+1)1n(n+1) 以第n个数an=2 · (2n+1)=2(2n+1). 1 3.(2019·衢州)计算: a 3 2 +=. a 【答案】 a 123 【解析】由同分式加法法则得 a +=. aa 三、解答题 19.(2019山东省德州市,19,8)先化简,再求值: ( ﹣ )÷( ﹣ )•( + +2),其中+ (n﹣3)2=0. 【解题过程】( ﹣ )÷( ﹣ )•( + +2)= ÷ • = • • =﹣ . ∵+(n﹣3)2=0.∴m+1=0,n﹣3=0,∴m=﹣1,n=3.∴﹣ =﹣ = . b+1 ∴原式的值为. 18.(2019·遂宁)先化简,再求值 a2-2ab+b2 a2-b2 ÷a2-aba -2 a+b ,其中a,b满足(a-2)2+=0 解: 原式= (a-b)2 ÷a(a-b)- 2a-b11 ⨯ - 2 - == (a+b() a-b)a a+b a+b a-b a+b a+b b+1 ∵(a-2)2+ =0∴a=2,b=-1,∴原式=-1 21.(2019山东滨州,21,10分)先化简,再求值: ( - )÷ ,其中x是不等式组的整数解. 【解题过程】 解: 原式=[ - ]• =• =,5分 解不等式组,得1≤x<3,7分 则不等式组的整数解为1、2.8分 当x=1时,原式无意义;9分 当x=2,∴原式= .10分 17.(2019·嘉兴)小明解答“先化简,再求值: + ,其中x=+1.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解: 步骤①②有误.原式= x-1+ 2x+1 = =1,当x=+1时,原式=1=3. (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) 17.(2019浙江省杭州市,17,6分)(本题满分6分) (x+1)(x-1) x-133 化简: 4x- 3 x2-4 2-1 x-2 圆圆的解答如下: 4x- x2-4 2 x-2 -1=4x-2(x+2)- =-x2+2x (x2-4) 圆圆的解答正确吗? 如果不正确,写出正确的解答. 【解题过程】圆圆的解答错误, 正确解法: - -1= - - = = =- . 19.(2019山东烟台,19,6分) 72x2-8x 先化简(x+3- x-3)÷ x-3 ,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值. 【解题过程】 (x+3- 72x2-8x )÷ x-3x-3 =⎡(x+3)(x-3)- 7⎤)⨯ x-3 ⎣⎢x-3 x-3⎥⎦ 2x2-8x =(x+4)(x-4)⨯x-3 x-32x(x-4) =x+42x ⎧x-3≠0 ⎨ 因为⎪2x2-8x≠0,所以x不能取0,3,4,考虑到0≤x≤4中选一个整数,故x只能取1或2, ⎩ ⎪2x≠0 ①当x=1时, 1+45 原式== 2⨯12 ②当x=2时, 2+43 原式== 2⨯22 (注意: ①与②只写一种即可) 26.(2019江苏盐城卷,26,12)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如: (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、x乙.比较x甲、x乙的大小,并说明理由. 【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v所需时间为t1: 如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2请借鉴上面的研究经验,比较t1、t2的大小,并说明理由. 【解题过程】解: (1)2,1.5. 根据“均价=总金额÷总质量”.菜价2元/千克,买1千克菜就是2元;3元钱能买1.5千克菜. (2)根据“均价=总金额÷总质量”,x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5;x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4. 【数学思考】 x=(am+bm)÷(m+m)=a+b;x=(n+n)÷(n+n)=2ab. 甲2乙 aba+b 【知识迁移】t1-t2<0,理由如下: t=2st=s+s 1v,2 v+pv-p, t1-t2 =2s-(s+s=2s(v+p)(v-p)+sv(v-p)+sv(v+p)= ) vv+pv-pv(v+p)(v-p) -2sp2 v(v+p)(v-p)<0 即t1<t2. 16.(2019·青岛)化简: m-nm m2+n2 ÷( m -2n) 【解题过程】解: 原式= m-nm m · (m-n)2 1 = m-n 20.(2019·株洲)先化简,再求值: a2-a-a+1 1 ,其中a=. (a-1)2a2 1(a a-1) a+1aa+1a2-(a-1)(a+1)1 【解题过程】a== -=-== 2(a-1)2a a-1 aa(a-1) a(a-1), 1 当a=2时,上式=-4. x-1 x-3 2x2+x+1 19.(2019·常德)先化简,再选一个合适的数代入求值: (x2+x-x2-1)÷( x2-x -1). 【解题过程】解: 原式=( (x-1)2 x(x+1)(x-1) x(x-3) -x(x+1)(x-1))÷ 2x2+x+1-x2+xx2-x x+1 =x(x+1)(x-1)· x(x-1) (x+1)2 =1 (x+1)2 取x=3代入 1 (x+1)2 中,得原式= 1=1 (3+1)216 a+31a2+4a+4 20.(2019·长沙)先化简,再求值: (- a-1 a-1)÷ a2-a ,其中a=3. 【解题过程】原式=a+2⨯a(a-1)=1 ,当a=3时,原式=1=1. a-1(a+2)2a+2 3+25 21.(2019·苏州)先化简,再求值: x-3÷⎛1-6⎫,其中x= -3. x2+6x+9çx+3⎪ 解: 原式= 2 x-3 ÷x-3= x-3 ⎝⎭ ⨯x+3=1, (x+3)2 x+3 (x+3)2 x-3x+3 当x= -3时,原式=1=1=2. 2 2-3+322 18.(2019·淮安)先化简,再求值: a2-4 a ÷(1- 2),其中a=5. a 【解题过程】解: a2-4 a ÷(1- 2)= a a2-4 a ÷(a a -2)= a a2-4 a ÷a-2 a =a2-4⋅ a aa-2 =(a+2)(a-2)⋅ a aa-2 =a+2. 2.(2019·台州)先化简,再求值: 3x- x2-2x+1 3 x2-2x+1 其中x=1. 2 3x-3=3(x-1)=33 解: 原式= x2-2x+1 (x-1)2 x-1 当x=时,原式= x-1 =-6. 2 2 a2-2ab+b2+⎛1-1⎫ 20.(2019·娄底)先化简,再求值: a-b ç⎪,其中a=-1,b=+1 ba ⎝⎭ 2 2 解: ∵a=-1,b=+1, 2 ∴a-b=( -1)-( 2 2+1)=-2,ab=( -1)( 2+1)=1 a2-2ab+b2+⎛1-1⎫ = ba a-b (a-b)2 ç⎪ ⎝⎭ a-b =+ a-bab =a-b+a-b ab =-2+-2 1 =-4 17.(2019·黄冈)先化简,再求值. ⎛5a+3b+ 8b⎫1 ÷ ,其中a=2,b=1. ça2-a2b2-a2⎪ a2b-ab2 ⎝⎭ 【解题过程】原式= 5a-5b ·ab(a+b)=5ab, a2-a2 2 当a=2,b=1时,原式=2 1.(2019·重庆B卷)计算: (2)m-1+2m-6÷2m+2 解: m-1+2m-6÷2m+2 m2-9 m+3. m2-9m+3 =m-1+ =m-1+ 2(m-3) (m+3)(m-3) 2(m-3) (m+3)(m-3) 2(m+1) ÷m+3 m+3 •2(m+1) =m-1+1 m+1 (m+1)(m-1)+1 =m+1 =m2-1+1 m+1 m2 = m+1. 2.(2019·乐山)化简: x2-2x+1÷ x2-1 x2-x . x+1 解: 原式= (x-1)2 ÷ (x+1)(x-1) x(x-1) x+1 =(x-1)× (x+1) x+1=. 1 x(x-1)x 3.(2019·达州)先化简: ( x-2- x2+2x x-1 x2+4x+4 )÷4-x,再选取一个适当的x的值代入求值. x ⎡ 解: 原式= x-2- x-1⎤⨯x ⎣ ⎢x(x+2) (x+2)2⎥ 4-x ⎦ x2-4-x2+x =⨯ x(x+2)2 x 4-x x-4 = x(x+2)2 ⨯ x 4-x -1 2 = (x+2). -11 2 当x=1时,=- (x+2)9. 4.(2019·巴中)已知实数x,y满足 x-3 +y2-4y+4=0,求代数式 x2-y21 赘 x的值. x-3 xyx2-2xy+y2x2y-xy2 x-3 解: 因为实数x,y满足 +y2-4y+4=0,即 +(y-2)2=0,所以x-3=0,y-2=0,所以x=3,y=2,原式= (x+y)(x-y)赘1 x=x+y,把x=3,y=2代入可得: 原式=x+y=5. xy(x-y)2 xy(x-y)xx3 2 x÷⎛1+⎫ ⎧x-1>1 5.(2019·枣庄)先化简,再求值: 2ç1⎪,其中,x为整数且满足不等式组⎨. x-1 ⎝x-1⎭ ⎩5-2x≥-2 x21+x-1x2x-1x7 解: 原式= ÷=⋅=,解不等式组,得2 (x+1)(x-1) x-1(x+1)(x-1)xx+12 =x x+1 =3=3 3+14. 2 6.(2019·泰安)先化简,再求值: ⎛a-9+25⎫÷⎛a-1-4a-1⎫,其中,a=. ça+1⎪ç a+1⎪ ⎝⎭⎝⎭ ⎛(a-9)(a+1) 25⎫⎛(a-1)(a+1) 4a-1⎫ 解: 原式=ç a+1 +a+1⎪÷ç a+1 -a+1⎪ ⎝⎭⎝⎭ ⎛a2-8a-925⎫⎛a2-14a-1⎫ ç =+⎪÷ç-⎪ a+1a+1a+1a+1 ⎝⎭⎝⎭ a2-8a+16 = a+1 ÷a2-4aa+1 ⨯ (a-4)2 = a+1 a+1a(a-4) =a-4 a. 2 当a= 时,原式=a-4= a -4= 2 2 -4=1-2. 2 2 2 7.(2019·聊城)计算: 1-⎛1+ 6⎫÷ a+3 ça+3a2-9⎪a2-6a+9 ⎝⎭. a-3+6(a-3)2a-36 解: 原式=1-⨯=1-= (a+3)(a-3) a+3 a+3 a+3. 20.(2019·益阳)化简: ( x2+4 x -4)÷ x2-4 . 2x 【解题过程】解: ( x2+4 x -4)÷ x2-42x x2+4 = (- x 4x)÷ x x2-42x =x2-4x+4⋅ x 2xx2-4 =(x-2)2⋅2x=2(x-2)=2x-4 . x(x+2)(x-2)(x+2)x+2 8.(2019·滨州)先化简,再求值: (-)÷,其中x是不等式组的整 数解. 解: 原式=[ - ]• = • = ,5分 解不等式组,得1≤x<3,7分 则不等式组的整数解为1、2.8分 当x=1时,原式无意义;9分 当x=2,∴原式= .10分 第二批 一、选择题 1
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