完整六年级奥数教案.docx

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完整六年级奥数教案

六年级数学

《举一反三》

教案

第一讲简便运算

授课时间：

课时：

授课形式：

讲解+练习教师：

1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯

2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探教学目标索

3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探数学世

教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方教学重

理解并运用简算公式，掌握简算技教学难

一、复习导

异分母分数的加减运

让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲

二、新课讲

由回顾内容，导入新课公

三、例题分习题强教学过

拓展应用部布置作

复习导入→新课讲授（公式

2思路要313本课主要探索了有规律可循的多则运算的简算技巧更深入地了解分数的加减乘除运课堂小

第二讲巧算与估算

授课时间：

课时：

授课形式：

讲解+练习教师：

教学目标教学重点教学难点

1.通过进一步学习分数求和问题，解决更复杂的分数运算

2.通过假设掌握估算的方法和技巧，让学生对估算形成概念3.通过分数裂项相加法、提取公因式法、错位相减法等数学解题方法，进一步加强学生对分数的认识和理解深入研究分数的加减乘除混合运算分数解题方法和思路的理解和应用

一、复习导入（公式）

111

教学过程

?

?

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1?

a?

1a?

aa1111?

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nana?

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naa?

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11a?

b?

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aba?

b二、例题分析|习题强化

1.通过例题学习新课，其中穿插分数解题方法的导入

（1）分数裂项相加法

（2）提取公因式法

（3）错位相减法

2.导入估算概念

布置作业思路要点

例题题目+思路+讲解

↓

标出重点→总结

57911201?

?

?

?

?

?

?

计算：

2?

33?

44?

55?

6100?

10111a?

b?

?

将此题转变形式思路：

应用公式

aba?

b讲解过程（略）

重点：

公式的灵活应用，裂项相加法、错位相减法的应用．

口头总结+同类型题导入

课堂小结

本课通过对巧算与估算的学习，以及对估算和巧算与分数知识的关联，能够增强学生对分数的进一步认识

第三讲转化单位“1”

授课时间：

教师：

练习授课形式：

讲解+课时：

1.能够利用本课所学知识解决生活中常见的分数问题

教学目标

2.能够理清题干中逻辑关系

教学重点教学难点教学过程

3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程

1.学会找变量与不变量2.学会利用单位“1”解决生活应用题找出不变量转化为单位“1”一、情景导入

5（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的，从甲筐取出6千克装74入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的，问：

甲乙两筐苹果共重多少千克？

5（可通过画图或画数轴进行分析）

二、情景问题讲解

三、例题分析|习题强化

类型题进行讲解+习题巩固

三、类型题回顾

布置作业

思路要点

例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题

5，从甲筐取出6千例：

（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的74，问：

甲乙两筐苹果共重多少克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的5千克？

哪个是变量，哪个是不变量？

甲是变量，乙是不变量

思路：

如何看单位“1”，如何列式

细节：

要注意是从甲筐拿出来往乙筐放；记得写“答”

中的习题）1习题：

（举一反三．

课堂小结

通过本课，学生初步将分数应用到现实生活场景中，学会利用分数的相关知识解决问题，对分数知识进一步巩固和提高。

第四讲分数大小

教师：

授课形式：

讲解+练习授课时间：

课时：

教学目标

1.通过对两个或多个分数大小的比较，对分数的大小形成思维概念2.会运用多种方法进行分数大小的比较

分数大小比较

教学重点

（1）同分母不同分子的分数大小比较

（2）不同分母同分子的分数大小比较

（3）不同分母不同分子的分数的大小比较

教学难点思路要点

分数通分，异分母转化为同分母分数一、情景导入

大家已经学习过分数的加减混合运算，那么咱们今天来学习新的知识5“分数大小的比较”，两杯同样多的水，小明喝了这杯水的，小114红喝了这杯水的，那么请问，他俩谁喝的水多呢？

这个时候我们13需要对分数的大小进行比较，来解决实际问题

二、新知识授课讲解

541.学生思考：

要比较和的大小，是不是应该分母或者分子相同，1113再进行比较呢？

2.引入概念：

比较两个分数大小，必须让两者的分母或分子相同再进行比较，我们常用的是使两者分母相同

3.示范：

首先需要找最小公倍数，进行分数通分

544.学生回答：

和的最小公倍数，老师引入：

当两数没有最小公

布置作业

1113倍数的时候，将两数相乘

5.重点：

分母乘几，其所对应的分母也应该乘几。

说明原因

545?

134?

116.和和?

111311?

1313?

1165447.和，分母相同的两个分数，分子越大这个分数就越大1431438.再进行改为“分子相同，分母不同”的两数，进行示范

三、例题分析|习题强化

类型题进行讲解+习题巩固

板书设计课堂小结

教育学生分数的规范书写，板书示范本课主要进行分数大小的比较，学生通过本课对分数的大小有了系统

的概念。

第五讲容斥原理

授课时间：

教师：

授课形式：

讲解+练习课时：

1.学会理清题干中的数学关系、逻辑关系

2.学会利用画图分析数学题教学目标3.养成独立思考和分析问题的能力

运用容斥原理的知识解决实际生活问题教学重点理解容斥原理教学难点

一、导入概念

容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再

把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。

二、情景导入、概念理解教学过程（课本典例1的进行学习和分析、讲解）

三、例题分析|习题强化

类型题进行讲解+习题巩固

布置作业

可进行画图分析

例：

有50名同学参加兴趣小组，其中参加美术组的有40人，参加音乐组的有35人，问两个小组都参加的有多少人？

只参加美术组与只参加音乐组的人数比是多少？

画图分析

思路要点

CBA

图中A代表参加美术组的同学，B代表参加音乐组的同学，C部分代表两项都参加的同学

进行列式分析

课堂小结

通过本课的学习，学生初步养成了独立思考和逻辑分析问题的能力，学习了容斥原理，对学生的初步逻辑架构有所帮助。

第六讲倒推法解题

教师：

授课形式：

讲解+练习授课时间：

课时：

教学目标教学重点

通过本课学习，使学生养成良性解题思维，逐步掌握分析问题的能力，能够抓住题干，会利用所学知识解题。

利用倒推法解决应用题

教学难点

理解并运用倒推法

教学过程布置作业

一、导入概念

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、情景导入、概念理解

（课本典例1的进行学习和分析、讲解）

三、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

思路要点课堂小结．

如何倒推？

分析题干+倒退思维

1例：

修一条公路，第一天修了全长的又150米，第二天修了余下的41，还剩400米，这段路全场多少米？

32，那么可以求出第米是剩下的400分析题干：

由波浪线部分可知，3米”加到第二天部分，得知此部分占全150二天修了多少米；将“又3长的，分析即得。

4倒退思维：

由后往前，解题更简单。

学生逐步养成数学解题思本课是对数学解题方法进一步理解和应用，

维。

第七讲工程问题

（1）

授课时间：

教师：

练习授课形式：

讲解+课时：

通过对工程问题的学习，初步了解工程问题，对此问题形成解题思路

教学目标

教学重点

1.工程问题中各个量的基本关系梳理，利用基本关系解题2.对已学数学解题方法的应用

教学难点

分析并理解题干中的基本关系

教学过程

一、情景导入、概念理解

生活中的各项工程都有交付期，所以必须考虑施工时间的长短，以免影响最终的交付时间（晚于交付时间要承担违约金），所以利用数学问题来分析工程问题是很有必要的。

工程可能会涉及到甲乙双方一同施工，由于各公司能力不同，双方的施工进度可能会有快慢，所以应该较准确的计算工程最终完成时间，那么如何解决这类问题呢？

（课本典例1的进行学习和分析、讲解）

二、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

布置作业

思路要点课堂小结

基本关系梳理+基本思路+讲解+发散思维

例：

一项工程，甲、乙合作5小时可以完成。

同时开工，甲中途停工2小时，因此经过6.5小时完工。

如果这项工程由甲单独完成，需要多少小时？

基本关系梳理：

甲+乙=5h，但实际甲乙双方合作时间为4.5小时，乙又独做2小时

基本思路：

求“甲单独完成”即求工作效率

工作效率=工作量工作时间?

讲解：

略

发散思维：

有没有其他方法解此题？

主要是对学生的解决工程问题进行思维本课是工程问题的入门部分，

指导，同时复习知识单位“1”的强化和应用。

第八讲工程问题

（2）

授课时间：

教学目标

教师：

练习+授课形式：

讲解课时：

1.理论联系实际，提高学生生活洞察力

教学重点

生活结合生产，增强学生社会责任感2.

理解工程效率与时间和工作总量之间的关系掌握并应用效率公式

教学难点

工作总量、工作效率、工作时间三者关系的理解

教学过程

一、温故知新）课中的基础问题和解题方法进行复习对工程问题（1

二、情景导入、公式讲授除了上节课讲的一项工作由双方合作完成之外，我们还经常碰到1.

工作效率、工作总量、工作时间的问题（课本典例1的进行学习和分析、讲解）工作总量工作总量=，2.贯穿公式：

工作效率=，工作时间工作效率工作时间工作总量=工作效率工作时间?

三、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

布置作业思路要点

基本关系梳理+导入公式+分析讲解

例：

印刷厂有一批书要装订，甲单独要15天完成，乙单独要12天完成，两人一起装订多长时间完成？

基本关系梳理：

工作总量：

工作时间=导入公式工作效率分析讲解：

此题中没有明确告知工作总量和工作效率。

通常将工作总11量看作单位“1”，甲每天做工作总量的，乙每天做工作总量的，

15123两人合作每天可做工作总量的。

工作总量有了，工作效率也有了，

20那么工作时间就可以求了。

．

课堂小结

通过本课的学习，学生对工程问题的理解能力进一步提高，分析问题的能力进一步加强。

第九讲圆的周长和面积

教师：

练习授课形式：

讲解+授课时间：

课时：

教学目标

深入认知圆的周长和面积，会利用圆的周长和面积公式解决实际问题，对“套圆”、内切圆、外切圆有所认识

教学重点

圆概念的认识；圆的周长和面积公式的应用；“套圆”、内切圆、外切圆之间关系的数学关系；半径、直径、π之间的关系

教学难点

“套圆”、内切圆、外切圆的题型理解

教学过程布置作业

一、温故知新

公式：

C圆=2πr,S圆=πr2

圆与内接正方形的面积比：

π：

2；圆与外切正方形的面积比：

π：

4

二、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

画图辅助理解

例图：

大圆套圆套正方形

小圆类型题类型题

思路要点

圆与正方圆内三形角求阴影面类型题积类型题

课堂小结

通过本课学习，学生对几何圆的理解能力有所提高，对图形的理解能力增强。

第十讲组合图形的面积

教师：

+练习授课形式：

讲解授课时间：

课时：

教学目标

通过认知组合图形，培养图形认知思维通过对各图形的面积和周长公式的应用，温故而知新

教学重点

认知组合图形，认知公共边、公共面积、公共角

掌握组合图形的解题思路

掌握长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形、梯形的周长和面积

教学难点

公式并会灵活运用

各种图形的面积和周长公式的灵活运用图形的边长或面积转化问题

一、公式复习

S长方形：

长x宽，C长方形：

（长+宽）x2

S正方形：

边长x边长，C正方形：

边长x4

1S三角形：

底边x高x，C三角形：

三边相加（注意等腰三角形）2

S圆：

πr2，C圆：

2πr

S平行四边形：

底边x高

教学过程布置作业思路要点

1S梯形：

（上底+下底）x高x2二、重点说明

梯形和平行四边形常分为三角形和正方形或长方形联合考查

圆形常与三角形或正方形联合考查

三、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

画图+图形区分+思路分析+讲解如图平行四边形ABCD的高为5cm求阴影部分的面例：

积：

拆分为圆、三角形、梯形或平行四边形，利用公式根据给定的条件求阴影部分的面积。

课堂小结

通过本课学习，学生对组合图形有了新的认识，对组合图形求阴影部分的面积的题型掌握程度有所提高。

第十一讲表面积

教师：

练习授课形式：

讲解+授课时间：

课时：

教学目标

通过本节课程的学习，使学生建立立体图形逻辑思维对于生活常见的长方体正方体物品，能根据所学知识求其表面积，理

教学重点教学难点

论联系生活实际

理解并牢记正方体、长方体表面积计算公式；利用公式解决问题

理解表面积概念

运用公式

教学过程布置作业思路要点

一、据图讲解公式

二、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

据图讲解公式

正方体表面积公式：

长方体表面积公式：

课堂小结

棱长x棱长x6x高）x2高宽（长x+长x+宽【求出一个面的面积再乘6个【六个面，相对的两个面面积相等面】x2+（底面侧面+正面）】

与学生讲题时注意画图联系题干

学生初步建构立体思维，会利用所学知识解决生活问题

第十二讲立体图形

授课时间：

教学目标

教师：

+授课形式：

讲解练习课时：

观察经过组、割后物体的表面积变化以及物体变形或浸没水中时表面

积或体积变化，以此来解决实际问题

训练和强化空间概念，“组、割”类型、、重铸变形类型题的讲解与

教学重点教学难点

训练对于空间立体图形的认知

一、情景导入

（1）乌鸦喝水，石块浸没问题

（2）将两个立方体组合成一个长方体，此时的表面积和体积有何变化

教学过程

（3）一个正方体铁块，重铸为长方体铁块，表面积和体积有何变化

二、公式回顾x6棱长正方体表面积公式：

棱长xx2宽x高）高长方体表面积公式：

（长x宽+长x+棱长x棱长x正方形体积公式：

棱长

宽x高长方形体积公式：

长x

布置作业思路要点

三、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

由于章节特殊性，继续使用据图讲解公式方式例：

“石块浸没”类型“组、割”类型

课堂小结

学生对空间概念有了进一步的认识，会利用所学知识解决生活问题

第十三讲比例应用

授课时间：

教师：

+练习授课形式：

讲解课时：

正确理解两个量之间的倍数关系，了解倍数与分数之前的密切关系，

教学目标

会利用所学知识解决生活中的问题

教学重点教学难点教学过程布置作业思路要点

份数法、分数法的概念理解；分数与倍数的转化去分母及题干中三者的比值相较一、情景导入

二、思路梳理

通过份数法、分数法进行解题

份数法：

根据条件中的比，分别确定各个量的份数，然后先求出每份是总份数的几分之几，再求出最终结果。

分数法：

将比转化为分数，再根据分数应用题的思路解题

三、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

说明转化过程

学生通过比例的学习和本课应用题的强化，对比例的认识有所提高。

课堂小结

会利用所学知识，解决生活中的比例问题

第十四讲逻辑推理

授课时间：

教学目标教学重点教学难点教学过程布置作业

教师：

授课形式：

讲解+练习课时：

掌握用排除法、假设法、列表法、反证法进行逻辑推理选准突破口，分析时综合几个条件进行判断遇到比较复杂的推理问题，借助图表进行分析

一、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固

二、总结逻辑推理方法

注意板书推导过程思路要点．

课堂小结

通过本课，学生逻辑思维有所提升，逻辑推理能力有所提高

第十五讲浓度问题

教师：

授课形式：

讲解+练习授课时间：

课时：

教学目标

1.了解浓度问题中溶质、溶剂和溶液额定义。

要明确它们各自在数学中的意义。

理解并掌握三者之间的数量关系。

2.学会利用不变量及转化、逆推等方法解答浓度问题。

教学重点教学难点

掌握溶质、溶剂、溶液的概念以及浓度问题中常见的数量关系

找到问题中变量和不变量进行快速解题

一、情景引入

将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？

我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的。

糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）。

其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液。

类似的，盐水溶于水，盐与盐

水重量的比值叫盐水浓度；酒精溶于水，纯酒精与酒精溶液的比值叫酒精浓度……这个比值一般我们将它写成百分数，所以称为百分

教学过程

比浓度。

溶质、溶剂、溶液和浓度具有以下基本的关系式：

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量

浓度=溶质重量÷溶液重量×100%

溶液重量=溶质重量÷浓度

溶质重量=溶液重量×浓度

二、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

布置作业

注意板书推导过程及各量关系

思路要点

本课通过联系百分数应用题解题经验和生活经验分析解答浓度问课堂小结题，学生进一步体验百分数的实际应用。

第十六讲百分数

教师：

+练习授课形式：

讲解授课时间：

课时：

1、分析题目确定单位“1”

2、准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

教学目标3、抓住不变量，统一单位“1”

分析确定单位“1”

教学重点

找到题干中各量的关系运用所学知识正确解题

教学难点

逻辑分析各量关系

教学过程布置作业思路要点

一、概念导入、温故知新

表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。

这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。

所以百分数又叫百分比或百分率。

百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

百分数和小数的转化：

12%=0.12；0.05=5%

二、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

主要是分析过程

例：

某班男生占全班人数的55%，第一组女生占全班女生的40%，第一组女生占全班人数的几分之几？

分析过程：

将全班总人数看成单位“1”女生占全班人数的1-55%=45%

第一组女生占女生总人数的40%

所以第一组女生占全班总人数的45%x40%=18%

重点是让学生理解是如何求出最终结果的，让学生进行逻辑分析

通过本课对于百分数的深入学习，学生对于百分数的应用题掌握度

课堂小结

有所提升，能够解决生活中的百分数相关的实际问题。

．

第十七讲经济问题

教师：

练习授课形式：

讲解+授课时间：

课时：

教学目标

1.进一步强化百分数以及百分数应用的学习，导入百分数的经济问题2.学生对经济问题的认识的得到提高3.能够利用所学知识解决生活中的经济问题

教学重点教学难点

百分数经济问题的学习

逻辑分析各项关系

一、温故而知新

教学过程

百分数相关知识复习

二、导入新知+习题

1.商品的出售、获利之类的问题

利润率=单个利润x总数量x100%2.商品折扣问题打八折，就是按照原价的80%出售

3.纳税问题

本金、利息、利率之间的关系

三、例题分析|习题强化

题型进行讲解+习题巩固

布置作业思路要点

分析题干+公式对应+讲解

例：

某种商品按50%的利润定价后，再打八折促销，此商品每件仍能获利20元，这种商品的进价是多少钱？

分析+讲解：

商品进价看作单位“1”，总价是进价的150%，八折销售实际卖价为150%x80%=120%,所以20元相当于进价的20%，从而求出商品的进价

公式对应：

（略）

课堂小结．

通过本课学习，学生建构起经济思维，理论加实践，增强了学生的

生活技能。

第十八讲假设法解题

授课时间：

教学目标

教师：

练习授课形式：

讲解+课时：

1.会利用已知条件，进行假设2.会利用假设法解决问题

教学重点

利用假设法解决问题

教学难点

教会学生如何进行假设

教学过程布置作业

一、情景导入

1，还比鸡多34200只，如果将鸭卖掉只，小亮家养的鸡和鸭共有20小亮家鸡、鸭各有多少只？

二、新课讲授利用假设法解决问题

|习题强化三、例题分析习题巩固题型进行讲解+

+假设解题分析题干1

思路要点

34小亮家养的鸡和鸭共有，还比鸡多200只，如果将鸭卖掉例：

20只，小亮家鸡、鸭各有多少只？

1919分析：

鸡+鸭=200只；只鸭=鸡的只数+34只；200