鲁教版数学九年级上册 直角三角形的三边关系 同步学案.docx

鲁教版数学九年级上册 直角三角形的三边关系 同步学案.docx

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鲁教版数学九年级上册直角三角形的三边关系同步学案

学习目标

正弦

「概念课」正弦

☐理解并记住正弦三角函数的定义

☐会用直角三角形两边的比表示正弦三角函数

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【正弦】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是正弦？

如何求一个锐角的正弦值？

1.

请证明当∠A度数确定时，直角△ABC中∠A的对边与斜边的比是定值．证明：

2.

正弦的定义：

在直角三角形中，一个锐角的与

的比，就叫做这个角的正弦．即：

在Rt△ABC中，

∠C=90︒，我们把锐角∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA．所以，sinA=．

3.角的正弦可表示为：

sinA、、sinα、、．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，BC=3，AC=4．分别求出sinA、sinB的值．

5.几种特殊角度的正弦值：

sin30︒=、sin60︒=、sin45︒=．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

余弦、正切、余切

「概念课」余弦、正切、余切

☐理解余弦、正切、余切的定义

☐会求一个锐角的余弦、正切、余切的值

☐掌握特殊角的三角函数值

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【余弦、正切、余切】后完成引导问题下方的摘要填空．

引导问题1什么是余弦、正切、余切？

如何求一个锐角的余弦、正切、余切值？

（00:

00-03:

10）

1.

余弦定义：

在直角三角形中，一个锐角的与的之比叫做这个角的余弦．即：

在Rt△ABC中，∠C=90︒，我们把锐角∠A的

与之比叫做∠A的余弦，记作cosA．所

以，cosA=．

2.正切定义：

在直角三角形中，一个锐角的与

之比叫做这个角的正切．即：

在Rt△ABC中，∠C=90︒，我们把锐角∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA．所以，tanA=．

3.余切定义：

在直角三角形中，一个锐角的与之比叫做这个角的余切．即：

在Rt△ABC中，∠C=90︒，我们把锐角∠A的与的比叫做∠A的余切，记作cotA．所以，cotA=．

引导问题2如何求一个锐角的三角函数值？

（03:

10-06:

32）

4.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，BC=5，AB=13，请分别计算出∠A的三角函数sinA、cosA、tanA、cotA的值．

5.

请在下方表格空白处填入正确答案．

sin

cos

tan

cot

30︒

1

2

45︒

2

2

60︒

3

6.

请计算下列各式的值．（提示：

sin2α=（sinα）2）

cos45︒

cot60︒

○1

sin45︒

-

tan45︒

○2sin30︒⋅cos30︒-

cos45︒

○3cos260︒+sin260︒○4

tan230︒sin60︒

-cos245︒⋅sin245︒

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

锐角三角函数

「概念课」锐角三角函数

☐理解三角函数的概念，会求任意角的三角函数值

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【锐角三角函数】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是三角函数？

三角函数有什么特点？

（00:

00-03:

25）

1.锐角三角函数定义：

锐角∠A的、、、都是∠A的锐角三角函数．

2.三角函数特点：

三角函数是两条线段的，没有单位，其大小只与的大

小有关，与无关．

引导问题2如何计算锐角的三角函数？

（03:

25-06:

16）

3.

如图，在等腰△ABC中，BC为底，已知BC=4，AB=6，求∠ABC的余弦值．解：

作AD⊥BC，垂足为D

∴在直角△ABD中

cos∠ABD=

∵△ABC为等腰三角形

∴AD平分底边BC

∴BD==2

21

∴cos∠ABD===

63

∴cos∠ABC=cos∠ABD=1

3

4.如图，△ABC的定点是正方形网格的格点，求sinA．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

解直角三角形

「概念课」解直角三角形

☐理解三角函数的概念，会用三角函数值解直角三角形

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【解直角三角形】后完成引导问题下方的摘要填空．

引导问题1直角三角形中角与角、边与边、角与边之间各有什么关系？

（00:

00-03:

25）如图，在在Rt△ABC中，∠C=90︒，∠A、∠B、∠C所对应的边分别为a、b、c，有：

1.

角的关系：

直角三角形的两个锐角，即∠A+∠B=．

2.边的关系：

直角三角形的三条边满足定理，即

a2+b2=．

3.边角关系：

直角三角形的边与角之间满足三角函数关系：

sinA=，sinB=；

cosA=，cosB=；tanA=，tanB=．

引导问题2如何计算锐角的三角函数？

（03:

25-08:

30）

4.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，a=，b=

c、∠A、∠B）．解：

15，解这个三角形（求

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，a=4，∠A=25︒，解这个三角形（求

∠B、b、c）．（参考数据：

sin25︒≈0.42，tan25︒≈0.47，结果精确到0.01）解：

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

三角函数的实际应用

「概念课」三角函数的实际应用

☐运用三角函数解决生活中的实际问题

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角函数的实际应用】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是仰角和俯角？

（00:

00-02:

10）

1.仰角：

仰视视线和的夹角叫做仰角．

2.俯角：

俯视视线与的夹角叫做俯角．

引导问题2三角函数在实际生活中有哪些应用？

（02:

10-08:

17）

3.百年古树：

已知，狗蛋站在离古树20米远的地方抬头看向树顶，狗蛋目视树顶的仰角为

3

37︒，狗蛋的眼睛离地面1.5米，请画图并计算出古树的大概高度．（解：

n37

︒≈）

4

4.千年浮桥：

如图，现在想测量一下浮桥CD的长度，但浮桥CD由于饱经风雨早已破败不堪，无法再在上面行走，但已知连接A、B两座狮身人面像与浮桥另一端C端的铁索AC、BC与AB岸的夹角分别为38.5︒和26.5︒，量得AB长为60米．请你用所学知识计算出浮桥CD的长度．（参考数据：

tan38.5︒=0.80，tan26.5︒=0.50）

解：

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

学习目标

锐角三角函数的性质

「概念课」锐角三角函数的性质

☐了解锐角三角函数的基本性质

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【锐角三角函数的性质】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1正弦锐角三角函数有何性质？

（00:

00-02:

25）

1.正弦锐角三角函数的性质：

○1锐角正弦值的范围在和之间，即：

○2随着锐角的角度变大，其正弦值，即：

∠A变大，则变大（∠A为锐角）．引导问题2余弦锐角三角函数有何性质？

（02:

25-04:

10）

2.余弦锐角三角函数的性质：

○1锐角余弦值的范围在和之间，即：

（角A为锐角）；

○2随着锐角的角度变大，其余弦值，即：

（∠A为锐角）；

○3一个锐角的正弦值和它的余角的相等，即：

sinα=cos（90︒-α）．引导问题3正切锐角三角函数有何性质？

（04:

10-04:

50）

3.正切锐角三角函数的性质：

○1随着锐角的角度变大，其正切值，即：

（∠A为锐角）；

○2锐角的正切值可取全体

（正数/负数/实数）（角A为锐角）．

引导问题4余切锐角三角函数有何性质？

（04:

50-06:

04）

4.余切锐角三角函数的性质：

○1随着锐角的角度变大，其余切值

，即：

（∠A为锐角）；

○2锐角的正切值可取全体

（正数/负数/实数）（∠A为锐角）；

○3一个锐角的正切值和它的余角的

相等，即：

tanα=cot（90︒-α）．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来

学习目标

锐角三角函数间的关系

「概念课」锐角三角函数间的关系

☐掌握锐角三角函数间的几种数量关系

视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【锐角三角函数间的关系】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1正余弦锐角三角函数间有何关系？

（00:

00-04:

15）

1.

三角函数版勾股定理：

sin2α+cos2α=；证明：

2.

已知，sinα=3，则cosα=；cosα=3，则sinα=

45

引导问题2正余切锐角三角函数间有何关系？

（04:

15-05:

01）

3.

正余切间的关系：

同一个锐角的正切与余切，即：

tanα⋅cotα=1；证明：

4.已知，tan35︒=a，则cot35︒=；cot30︒=，则tan30︒=．引导问题3正余弦与正余切锐角三角函数间有何关系？

（05:

01-07:

17）

5.正余弦与正余切间的关系：

正切等于除以，余切等于除以，

即：

tanα=，cotα=．证明：

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？

请你将有疑问的问题记录下来：

能力目标

☐用三角函数解几何题

三角函数的几何应用

「解题课」三角函数的几何应用

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【三角函数的几何应用】讲题．

1.

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90︒，AC=6，D为AC上一点，且tan∠DBA=1，

5

攻略

构造直角三角形

转化线段比

求AD的长度．

2.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=4，

5

攻略

用等角构造直角三角形

转化线段比

BC=10，求AB的长度．

3.如图，在△ABC中，∠BAC=120︒，AB=10，AC=5．求sin∠ACB．

攻略

构造直角三角形

转化线段比

检查梳理看视频【三角函数的几何应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

能力目标

☐构造直角三角形求三角函数

求锐角三角函数

「解题课」求锐角三角函数

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【求锐角三角函数】讲题．

1.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90︒，如果sinA=4，求tanB．

5

2.

攻略

构造含目标角的直角三角形通过定义

找到目标边

计算长度

如图，已知等腰三角形的底为4，腰为6，求顶角的正切值．

3.如图，网格中每个小正方形边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA．

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,3）和点B（7,0），求sin∠ABO．

5.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC．

检查梳理看视频【求锐角三角函数】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．

能力目标

☐几何构造证明神奇结论

三角函数与角度和

「解题课」根据三角函数求角度和

拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！

．做完再看数学视频【根据三角函数求角度和】讲题．

1.已知锐角α和β满足：

tanα=1，tanβ=1．证明：

α+β=45︒．

23

攻略三角函数值

↓

直角三角形线段比

检查梳理看视频【根据三角函数求角度和】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．

线上练习完成视频后相应的【专项练习】．