新八年级数学下册专项训练.docx
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新八年级数学下册专项训练
§16二次根式(专项训练)
二次根式的定义:
2.要使岳匸十〒^=有意义,
&2x—1
则x应满足(
).
1.下列式子一定是二次根式的是()
A.丄 22 1 C.-Vxv32 D.JVx<3 2 A.、_x_2B.xC .x22 D.x2一2 最简一次根式的疋义 1. 下列各式中属于最简二次根式的是 () A.x21B.x2x2y2 C.,12 D.,0.5 2. 下列各式中是最简二次根式的是( ). A.3aB.8a C.^/a 2 D.J 3当「a_2有意义a的取值范围是 A.a》2B.a>2C.=m2 4.若、x—2是二次根式,则 .aM—2 5、 若式子三2有意义,则x x_3 A、 x的取值范围是 的取值范围为( 3、下列二次根式中,属于最简二次根式是() A、辰B、448C、D、j4a+4 4、在i2、飞匸12、寸x+2、,40x2、.一x2y2中,最简二次根式有( A1个B2个C3个D4个 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是() A.4a4B.,48C..14D.= Vb 同类二次根式的定义 1.若最简二次根式...3=-5与.=3是同类二次根式,则==。 )个 A.—1B.1C.2 7、若代数式、、2一5x有意义,则x的取值范围是( 2 A.x》—一B.x 5 2•下列二次根式化成最简二次根式后,能与-.2合并的是( 二次根式的性质 C.x>- 5 1「a D.x B.、12 C. 2 \3 Ir 3.最简二次根式3=1与,2是同类二次根式,则a的取值为 二次根式取值范围 1•式子丄11中x的取值范围是。 x+2 A.x>1且X工-2B.x>1且xm-2C.x工-2D..x>1 1.若2 2.若Ovxv5,贝UX—5+= 3、已知a、b、c满足(a-3)2+Jb—4+|c—5=0求: (1)a、b、c的值; (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形? 若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由. 4.下列计算正确的是(). A.、4-、2=、2B.号='10 C、2・\3=X6D.\(-3)2—3 5、下列等式成立的是() A.49—.4.._9B..27=3.3 C.3,.3=3.3D...(匚4)2=一4 6、下列计算: (1),(4)(_9—3=6; (2)、.(4)(_9)「47=6; (3)52一4【]亍•.口=1;(4)•一52一42—扌一-.孑=1,其中正确的有() A1个B、2个C、3个D、4个 7、二次计算: (、、、18-・i2)-J2a=. 8.化简: J48-<3二 二次根式的加减 1、计算: (3_2)2、3= 2、计算: \(-4)2二;,8-・2=。 3、计算: (•.18-;2)、、2a=. 4、.计算1-.32+、9的结果是 42V2 5、亠、3和-3.2的大小关系是() A-2』3>-3』2B、-23^—3.2C、-2•.3=-3、2D、不能比较 6、察下列各式: 3=1,*和-5=2,J1———,訂1-工=4,l,请你将猜想到的规律用含 Y42Y93Y164Y255 自然数n(n—1)的代数式表示出来是 7、.计算: (-*)'(二-'3)°.(-2)2-|-6| 10计算(,了5-2\1)(「8-75) 11、 12、 13. 14、 15、 16、 17、 18. 19、 20、 (1) 计算: (10分) (51+.20 .5 先化简,再求值 X 5 4 (6分)求值: 已知 (1)X22xy 45,其中x=10(6分) 4x 5+X 1求下列各式的值: 2 X- (8分)计算: 4,平2,38 (9分)先化简,再求值: 1 ~22 x2-2x, 其中x=2+、、3 (5) 512-91\48 (5)(325)2-(4\5)(4-\5) 厂「1叼-凤 ••2e2+.,2)-3 a2b2 (—2)十 ab 2.2__ 旦匸,其中a=22,b二2_、2 a—b 计算: \48-\272、3 8计算: 1-「6)_2\48 _22. 9化简求值: 已知: X--J3—1,求x-X+1的值; (J3'、2)(「3-\2)-(1-「3)° x—22x+21 (3)先化简,再求值: 亍T—HR,其中 §17勾股定理(专项训练) 考点一、已知两边求第三边 1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为. 2•已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是. 3.在一个直角三角形中,若斜边长为5cm,直角边的长为3cm,则另一条直角边的长为(). A.4cmB.4cm或34cmC.34cmD.不存在 4.在数轴上作出表示10的点. 5.—种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为杯口外面至少要露出4.6cm,问吸管要做多长? 2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里, 第2题第5题第6题 3.小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形,则斜拉杆最长需cm. 4.小杨从学校出发向南走150米,接着向东走了360米到九龙山商场,学校与九龙山商场的距离是米. 5.如图: 带阴影部分的半圆的面积是多少? (二取3) 考点二、利用列方程求线段的长 1.把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边,如果要使三角形的面积是长为的铁丝才能把三角形做好. 9cm2,那么还要准备一根 2.如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是( ). A.3B.4C..5D.5 6.已知,如图在△ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求①AD的长;②厶ABC的面积. 7.在直角△ABC中,斜边长为2,周长为2+、.6,求△ABC的面积. 3.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA丄AB于A,CB丄AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处? &已知: 如图,在△ABC中,/C=90°/B=30°AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.求AC的长. 9.已知: 如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.求证: 10.已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高. 4.如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离. 2.如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,—只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cm 13. 如图/B=90o,AB=16cm,BC=12cm,AD=21cm,CD=29cm。 求四边形 方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4= 14.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端在DE的位置上,测得BD长为0.5米,求梯子顶端A下落了多少米? B与墙角 C距离为1.5米,梯子滑动后停 15•在加工如图的垫模时,请根据图中的尺寸,求垫模中AB间的尺寸. -*40 40 2.如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3. (1)如图②,分别以直角三角形 S3之间有什么关系? (不必证明) (2)如图③,分别以直角三角形 S1、S2、Sb之间的关系并加以证明; ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用 ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用 (3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S3之间的关系? . S1、 S1、S2、S3表示,那么S]、S2、 S1、S2、S3表示,请你确定 S2、S3表示,请你猜想0、S2、 140 考点四、判别一个三角形是否是直角三角形 1.若△ABC的三个外角的度数之比为3: 4: 5,最大边AB与最小边BC的关系是 2.若一个三角形的周长 一边长为3...: ..3 cm,其他两边之差为 cm,则这个三角形是 3•将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是(). A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形 4•下列命题中是假命题的是(). A.△ABC中若/B=/C-ZA,则厶ABC是直角三角形. 2 B.△ABC中若a=(b+c)(b—c),则厶ABC是直角三角形. C.△ABC中若ZA: ZB: ZC=3: 4: 5则厶ABC是直角三角形. D.△ABC中若a: b: c=5: 4: 3则厶ABC是直角三角形. 5.在△ABC中,a: b: c=1: 13: 2,那么△ABC是(). A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 6.如图,四边形 ABCD中,F为DC的中点, 150 3.图示是一种羊头”形图案,其作法是,从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后 再以其直角边为边,分别向外作正方形2,和2',…,依次类推,若正方形7的边长为1cm,则正方形1的边长为 cm. E为BC上一点,且CE=1BC.你能说明Z 4 AFE是直角吗? 考点五、开放型试题 1.在直线I上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正 D A D E 0 F C B 5.如图,在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O 点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长. 6.如图所示,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证: OE=OF. °F B 第12题图 并对你的猜想加以证明: 第13题图 13.如图, CE=AF E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,.请你猜想: BE与DF有怎样的位置.关系和数量关系? D 4.如图,在口ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE//CF,AE与CF相等吗? 说明理由 11.如图所示,BD是ABCD的对角线,AE丄BD于E,CF丄BD于F,求证: 四边形AECF为平行四边形 16.如图所示,已知AD与BC相交于E,/1=/2=73,BD=CD,/ADB=90°,CH丄AB于H,CH交AD于F. ⑴求证: CD//AB; ⑵求证: △BDE◎△ACE; 1 ⑶若0为AB中点,求证: 0F=BE. 2 17.已知如图: 在J/ABCD中,延长AB至UE,延长CD至UF,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分? 说明理由。 18.如图所示,口ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点0交AD于E,交BC于F,G是0A的中点,H是0C的中点, 四边形EGFH是平行四边形,说明理由• 第18题图 19•如图所示,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗? 为什么? 第19题图 20.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于0点,BE_AC于E,CF_BD于F。 求证BE=CF。 21.如图所示,E为口ABCD外,AE丄CE,BE丄DE,求证: 口ABCD为矩形 第21题图 22.如图所示,△ABC中,点0是AC边上一个动点,过点0作直线设MN交/BCA的平分线于E,交/BCA的外角平分线于点F. (1)求证: E0=F0 (2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形? 并证明你的结论 23.如图所示,AD是厶ABC的角平分线.DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗? 说明你的理由. 24•口ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是否是菱形? 为什么? 25.已知: 如图,在口ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G. (1)求证: △ADE◎△CBF; (2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形? 并证明你的结论. 26.已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF. (1)求证: △BEC◎△DFC; ⑵若/BEC=60°,求/EFD的度数. 27如图所示,.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG. (1)求证: AE=CG; (2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想. 第23题图 第24题图 第26题图 产F ☆同一平面内,不重合的两直线y=kix+bi(kiM0)与y=k2x+b2(k2^0)的位置关系: §19一次函数(专项训练) 题型一、点的坐标 方法: x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、若点A(m,n)在第二象限,则点(|m|,-n)在第象限; 2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点,贝Ua,b的范围为; 3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称,则a=,b=;若A,B关于y轴对称,则 a=,b=;若若A,B关于原点对称,贝Ha=,b=; 4、若点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法: 点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点A(XA,yA),B(xb,yB)的距离为...(xa-Xb)2(yA-yB)2;若AB//x轴,则A(Xa,0),B(Xb,0)的距离为xa—xB;若AB//y轴,则A(0,Ya),B(0,Yb)的距离为林一為; E2,-1,F2,-8, 点A(Xa,Ya)到原点之间的距离为;xa2-Ya2 1、点B(2,-2)至^x轴的距离是;至^y轴的距离是; 2、点C(0,-5)至^x轴的距离是;至^y轴的距离是;到原点的距离是 3、点D(a,b)至^x轴的距离是;至^y轴的距离是;到原点的距离是; 4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=,已知点M、0,丄j,Nb—丄],则MQ= (2丿V2丿 则EF两点之间的距离是;已知点G(2,-3)、H(3,4),贝UG、H两点之间的距离是; 5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为; 6、已知点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上,且/ACB=90。 ,贝UC点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法: 若y=kx+b(k,b是常数,kM0),那么y叫做x的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常 数,km0),这时,y叫做x的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y叫做常函数。 ☆A与B成正比例A=kB(km0) 2 1、当k时,y=(k—3)x++2x—3是一次函数; 2、当m时,y=(m-3)x2m*+4x-5是一次函数; 题型五、待定系数法求解析式 方法: 依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数 ☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(kM0); ☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7), 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x(小时)之间的关系•求油箱里所剩油y(升)与行驶 时间x(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。 3、当m 时,y二m-4x2m1•4x-5是一次函数; 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为 5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b(kM0)中k、b的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b(km0)的倾斜程度; b(称为截距)表示直线y=kx+b(kM0)与y轴交点的,也表示直线在y轴上的 6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称,求k、b的值。 3、已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C; 7、已知直线 y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称,求 k、b的值。 (1)分别写出两条直线解析式,并画草图; (2)计算四边形ABCD的面积; (3)若直线AB与DC交于点丘,求厶BCE的面积。 8、已知直线 y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称,求 k、b的值。 题型六、平移 方法: 直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k, 则将平移后的点代入解析式求出b即可。 直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;("左加右减,上加下减”)。 1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。 2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 1 3.直线y=x向右平移2个单位得到直线 2 4.直线y=-3x2向左平移2个单位得到直线 2 5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 1 7.直线yx向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。 3 8.直线V=-3x+1向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线。 4 9.过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是。 10.过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是. 11.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到的图像表示的函数是; 12.直线m: y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a= 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法: 两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 复杂图形“外补内割”即: 往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。 4、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在 第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D, △AOP的面积为6; (1)求厶COP的面积; (2)求点A的坐标及p的值; (3)若厶BOP与厶DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。 5、已知: 和丁=2;(+朋经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点直线」: 「■-'"经过点(2,-2),且与y轴交于点C(0,-3),它与 (1)求直线「的解析式; (2)若直线: 与交于点P,求nJ_: <的值。 2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB (1)求两个函数的解析式; (2)求厶AOB的面积; 6.如图,已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求厶ABC的面积。 B、A, x轴交于点D 、选择题 §20数据的分析(专项训练) 9•已知a,b,c三数的平均数是4,且a,b,c,d四个数的平均数是5,贝Ud的值为() (A)4(B)8(C)12(D)20 10•部队准备从新兵中组建一个升旗部队,抽查了一批新兵的身高,在这次实验中,部队最关心的是 1如果3,2,X,5的平均数是4,那么x等于() (A)2(B)4 (C)6(D)8 2.已知一组数据 10,20,80,40,30,90, 50,40,50,40,它的众数和中位数分别是( (A)40,40 (B)40,60 (C)50,45 (D)45,40 3.一个样本数据按从小
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