七年级数学寒假训练题含答案 11.docx
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七年级数学寒假训练题含答案11
七年级数学寒假训练题
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.-2018的绝对值是( )
A.±2018B.-2018C.
D.2018
2.下列说法正确的是( )
A.单项式5×105t的系数是5,没有次数
B.多项式a+1与ab-1的次数相等
C.若a+b=0,则ab<0
D.若a2=b2,则a=b或a+b=0
3.
如图,是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面上都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是( )
A.文B.明C.诚D.信
4.用四舍五入法按要求对下列各数取近似值,其中描述错误的是( )
A.0.67596(精确到0.01)≈0.68
B.近似数169.8精确到个位,结果可表示为170
C.近似数9.60×106是精确到百分位
D.近似数0.05049精确到0.1,结果可表示为0.1
5.下列各组中的两个单项式,属于同类项的一组是( )
A.3a2b与3ab2B.2x与
C.32与a2D.4与-
6.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是( )
A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C
7.随着我国金融科技的不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分,今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元.将数据“2135亿”用科学记数法表示为( )
A.2.135×1011 B.2.135×107
C.2.135×1012 D.2.135×103
8.下列说法:
①如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3三个角互为补角;②如果∠A+∠B=90°,那么∠A与∠B互为余角;③“对顶角相等”成立,反之“相等的角是对顶角”也成立;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等;⑤两点之间,线段最短.正确的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠,则∠1的度数为( )
A.72°B.45°C.56°D.60°
10.
如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,其中线段长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )
A.1条B.2条C.3条D.5条
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.比较大小,-4______3(用“>”,“<”或“=”填空).
12.如果|2a-1|与(b+2)2互为相反数,则ab的值为______.
13.
如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=56°23′,则∠BOC的度数为______.
14.
如图,长方形纸片的长为6cm,宽为4cm,从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片,那么余下的两块阴影部分的周长之和是______.
15.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有______个○.
三、计算题(本大题共2小题,共23.0分)
16.计算:
(1)
(2)
(3)
17.某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下:
(单位:
km)+15,-2,+5,-3,+8,-3,-1,+11,+4,-5,-2,+7,-3,+5
(1)请问,收工时检修小组距离A地多远?
在A地的那一边?
(2)若检修小组所乘汽车的平均油耗是7.5升/100km,则汽车在路上行走大约耗油多少升?
(精确到0.1升)
四、解答题(本大题共6小题,共52.0分)
18.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段BM的长.(请同学们先画出符合题意的图形,再解答该问题.)
19.有这样一道题:
先化简,再求值:
x2-(3x2+3xy-
y2)+(
x2+3xy+
y2),其中x=-
,y=2.
小明同学在抄题时,把“x=-
”错抄成“x=
”,但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢?
请同学们先正确解答该题,然后说明理由.
20.
如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
试说明:
∠A=∠F.
请同学们补充下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:
∵∠AGB=∠DGF(______)
∠AGB=∠EHF(已知)
∴∠DGF=∠EHF(______)
∴______∥______(______)
∴∠D=______(______)
∵∠D=∠C(已知)
∴______=∠C(______)
∴______∥______(______)
∴∠A=∠F(______)
21.网上办公,手机上网已成为人们日常生活的一部分,我县某通信公司为普及网络使用,特推出以下两种电话拨号上网收费方式,用户可以任选其一.
收费方式一(计时制):
0.05元/分;
收费方式二(包月制):
50元/月(仅限一部个人电话上网);
同时,每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费.
某用户一周内的上网时间记录如下表:
日期
上网时间(分钟)
星期一
35
星期二
40
星期三
33
星期四
50
星期五
34
星期六
40
星期日
48
(1)计算该用户一周内平均每天上网的时间.
(2)设该用户12月份上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.(用含x的代数式表示)
(3)如果该用户在一个月(30天)内,按
(1)中的平均每天上网时间计算,你认为采用哪种方式支付费用较为合算?
并说明理由.
22.知识链接:
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法,通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知,化复杂为简单,从而使问题得以解决.
(1)问题背景:
已知:
△ABC.试说明:
∠A+∠B+∠C=180°.
问题解决:
(填出依据)
解:
(1)如图①,延长AB到E,过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC(作图)
∴∠1=∠C(______)
∠2=∠A(______)
∵∠2+∠ABC+∠1=180°(平角的定义)
∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换)
小结反思:
本题通过添加适当的辅助线,把三角形的三个角之和转化成了一个平角,利用平角的定义,说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
(2)类比探究:
请同学们参考图②,模仿
(1)的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°.”
(3)拓展探究:
如图③,是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______°
23.一副直角三角板(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,另一个是30°,60°,90°)
(1)如图①放置,AB⊥AD,∠CAE=______,BC与AD的位置关系是______;
(2)在
(1)的基础上,再拿一个30°,60°,90°的直角三角板,如图②放置,将AC′边和AD边重合,AE是∠CAB′的角平分线吗,如果是,请加以说明,如果不是,请说明理由.
(3)根据
(1)
(2)的计算,请解决下列问题:
如图③∠BAD=90°,∠BAC=∠FAD=α(α是锐角),将一个45°,45°,90°直角三角板的一直角边与AD边重合,锐角顶点A与∠BAD的顶点重合,AE是∠CAF的角平分线吗?
如果是,请加以说明,如果不是,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:
-2018的绝对值是2018,
故选:
D.
根据绝对值的定义即可求得.
本题主要考查的是绝对值的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
2.【答案】D
【解析】解:
A、单项式5×105t的系数是5×105,次数是1,故错误;
B、多项式a+1与ab-1的次数不相等,故错误;
C、若a=b=0,则ab=0,故错误;
D、若a2=b2,则a=b或a+b=0,故正确.
故选:
D.
根据单项式系数、次数的定义,多项式的次数,有理数的加法,有理数的乘方来求解.
本题考查了单项式系数、次数的定义,多项式的次数,有理数的加法,有理数的乘方.解题的关键是掌握单项式系数、次数的定义,多项式的次数,有理数的加法,有理数的乘方.
3.【答案】A
【解析】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”.
故选:
A.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
4.【答案】C
【解析】解:
A.0.67596(精确到0.01)≈0.68,正确,故本选项不合题意;
B.近似数169.8精确到个位,结果可表示为170,正确,故本选项不合题意;
C.近似数9.60×106是精确到万位,故本选项符合题意;
D.近似数0.05049精确到0.1,结果可表示为0.1,正确,故本选项不合题意.
故选:
C.
要求精确到哪一位,要看这位的后一位,然后四舍五入取值即可.
本题考查了近似数和有效数字:
经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字.
5.【答案】D
【解析】解:
A.3a2b与3ab2,字母的指数不同,不是同类项;
B.2x与
,字母的指数不同,不是同类项;
C.32与a2,不合相同字母,不是同类项;
D.4与-
是同类项,故本选项正确.
故选:
D.
根据同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断.
本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
6.【答案】C
【解析】解:
2与-2互为相反数,
故选:
C.
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
7.【答案】A
【解析】解:
2135亿=213500000000=2.135×1011,
故选:
A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.【答案】A
【解析】解:
①如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3三个角互为补角,是假命题;②如果∠A+∠B=90°,那么∠A与∠B互为余角,是真命题;③“对顶角相等”成立,反之“相等的角是对顶角”也成立,是假命题;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题;⑤两点之间,线段最短,是真命题;
故选:
A.
根据定义及定理分别判断各命题,即可得出答案.
本题考查对顶角及邻补角的知识,难度不大,注意熟练掌握各定义定理.
9.【答案】C
【解析】解:
∵一张长方形纸条ABCD折叠,
∴∠C'EF=∠FEC=62°,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠C'FB=180°-62°-62°=56°,
故选:
C.
根据折叠的性质得出∠C'EF=62°,利用平行线的性质进行解答即可.
本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题).正确观察图形,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
10.【答案】D
【解析】
解:
如图所示:
线段BC的长是点B到AC的距离,
线段AC的长是点A到BC的距离,
线段CD的长是点C到AB的距离,
线段BD的长是点B到CD的距离,
线段AD的长是点A到CD的距离,
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.
故选:
D.
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.
此题主要考查了点到直线的距离,点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.
11.【答案】<
【解析】解:
-4<3.
故答案为:
<.
正数大于一切负数,依此即可求解.
考查了有理数的大小比较,比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到右的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.
12.【答案】-1
【解析】解:
∵|2a-1|与(b+2)2互为相反数,
∴|2a-1|+(b+2)2=0,
∴2a-1=0,a=
;(b+2)2=0,b=-2;
则ab=
×(-2)=-1.
故答案为-1.
由于果|2a-1|与(b+2)2互为相反数,由此根据非负数的性质即可求出a、b的值,然后就可以求出结果.
本题考查了非负数的性质:
有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零,即若a1,a2,…,an为非负数,且a1+a2+…+an=0,则必有a1=a2=…=an=0.
初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
13.【答案】136°23′
【解析】解:
∵EO⊥AB于点O,∠EOD=56°23′,
∴∠BOD=90°-56°23′=33°37′,
∴∠BOC的度数为:
180°-33°37′=136°23′.
故答案为:
136°23′.
直接利用垂直的定义结合度分秒换算方法得出答案.
此题主要考查了垂线以及度分秒换算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
14.【答案】16cm
【解析】解:
两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm,宽为bcm,
上面的长方形周长:
2(6-a+4-a)=(20-4a)cm,下面的长方形周长:
2(a+4-b)=(8+2a-2b)cm,
两式联立,总周长为:
(20-4a)+(8+2a-2b)=20-4a+8+2a-2b=28-2(a+b)cm,
∵a+b=6(由图可得),
∴阴影部分总周长为28-2(a+b)=28-2×6=16cm.
故答案为:
16cm.
设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm,宽为bcm,由图表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到a+b=6,代入计算即可得到结果.
本题主要考查了整式的加减运算,在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键.
15.【答案】6055
【解析】解:
观察图形可知:
第1个图形共有:
1+1×3,
第2个图形共有:
1+2×3,
第3个图形共有:
1+3×3,
…,
第n个图形共有:
1+3n,
∴第2018个图形共有1+3×2018=6055,
故答案为:
6055.
每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加,每面的个数也增加,据此可得出规律,则可求得答案.
本题为规律型题目,找出图形的变化规律是解题的关键,注意观察图形的变化.
16.【答案】解:
(1)
=2
+
+1-
=3
;
(2)
=3+50÷4×(-
)-1
=3-50×
-1
=3-
-1
=-
;
(3)
=(2-4×0.125+
)÷(2×
-1)
=(2-
+
)÷(
-1)
=
÷(-
)
=
×(-2)
=-
.
【解析】
(1)根据绝对值、有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题;
(3)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
17.【答案】解:
(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-3)+(+8)+(-3)+(-1)+(+11)+(+4)+(-5)+(-2)+(+7)+(-3)+(+5)=36(km),
∵36>0,
∴收工时检修小组在A地的东边;
(2)|+15|+|-2|+|+5|+|-3|+|+8|+|-3|+|+|-1|+|+11|+|+4|+|-5|+|-2|+|+7|+|-3|+|+5|
=74(km)
∴74×
=5.6(升)
【解析】
(1)由相反意义的量,有理数的混合运算求出收工时检修小组距离A地36km,在A地的东边;
(2)由绝对值的意义,油耗相关知识求得容量为5.6升.
本题综合考查了相反意义的量,有理数的加减法混合运算,绝对值的意义,近似数等知识点,重点掌握数轴的应用.
18.【答案】
解:
(1)当点C在线段AB上时,如图
(1):
AC=AB-BC=8-4=4(cm),
∵M是AC的中点,
∴CM=
AC=
×4=2,
∴BM=CM+BC=2+4=6(cm).
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图
(2):
AC=AB+BC=8+4=12(cm)
∵M是AC的中点,
∴CM
=AC=
×12=6,
∴BM=CM-BC=6-4=2(cm),
综上可得:
线段CM的长是2cm或6cm.
【解析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上.
本题主要考查两点间的距离的知识点,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
19.【答案】解:
原式=
x2-3x2-3xy+
y2+
x2+3xy+
y2=y2,
结果与x的取值无关,故小明同学在抄题时,把“x=-
”错抄成“x=
”,但他计算的结果却是正确的.
【解析】原式去括号合并得到最简结果,检验即可.
此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.【答案】对顶角相等 等量代换 BD CE 同位角相等,两直线平行 ∠CEF 两直线平行,同位角相等 ∠CEF 等量代换 DF AC 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
【解析】解:
∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)
∠AGB=∠EHF(已知)
∴∠DGF=∠EHF(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴∠D=∠CEF(两直线平行,同位角相等)
∵∠D=∠C(已知)
∴∠CEF=∠C(等量代换)
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
故答案为:
对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;∠CEF;两直线平行,同位角相等;∠CEF;等量代换;DF;AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得.
本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定与性质及等量代换等知识点.
21.【答案】解:
(1)(35+40+33+50+34+40+48)÷7=40(分钟);
(2)收费方式一:
0.07×60x=4.2x,收费方式二:
50+0.02×60x=50+1.2x;
(3)收费方式一:
0.07×40×30=84元,
收费方式二:
50+0.02×40=50.8元,
∵84>50.8,
∴收费方式二划算.
【解析】
(1)将表格所给数据相加再求平均数即可;
(2)收费方式一:
0.07×60x=4.2x,收费方式二:
50+0.02×60x=50+1.2x;
(3)分别求出每种方式的费用,收费方式一:
0.07×40×30=84元,收费方式二:
50+0.02×40=50.8元,比较后可知方案二划算.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22.【答案】两直线平行内错角相等 两直线平行同位角相等 540
【解析】解:
(1)如图1中,
延长AB到E,过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC(作图)
∴∠1=∠C(两直线平行内错角相等)
∠2=∠A(两直线平行同位角相等)
∵∠2+∠ABC+∠1=180°(平角的定义)
∴∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换)
故答案为两直线平行内错角相等,两直线平行同位角相等.
(2)如图2中,过点C作MN∥AB,
∵MN∥AB,
∴∠A=∠1,∠B=∠2,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
(3)如图3中,连接AC,EC,
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠CAE+∠AEC+∠ACE=180°,∠D+∠CED+∠ECD=180°,
∴∠B+∠BAC+∠ACB+∠CAE+∠AEC+∠ACE+∠D+∠CED+∠ECD=540°,
∴∠B+∠BCD+∠D+∠DEA+∠EAB=540°.
故答案为540.
(1)利用平行线的性质以及平角的性质即可解决问题.
(2)利用平行线的性质以及平角的性质即可解决问题.
(3)连接AC,EC,利用三角形内角和定理即可解决问题.
本题考查作图-复杂作图,三角形内角和定理,多边形的内角和等知识,解题的关键是学会模仿解决问题,属于中考常考题型.
23.【答案】
(1)15°;互相平行;
(2)AE是∠CAB′的角平分线,
理由如下:
如图②,∵∠EAD=45°,∠B′AC′=30°,
∴∠EAB′=∠EAD-∠B′AC′=15°.
又由
(1)知,∠CAE=15°,
∴∠CAE=∠EAB′,即AE是∠CAB′的角平分线;
(3)AE是∠CAF的角平分线,
理由如下:
如图③,∵∠EAD=45°,∠BAD=90°,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
又∵∠BAC=∠FAD=α,
∴∠BAE-∠BAC=∠DAE-∠FAD,
∴∠CAE=∠FAE,即AE是∠CAF的角平分线.
【解析】解:
(1)∵AB⊥AD,
∴∠BAD=90°,
由题意得,∠BAC=30°,∠EAD=45°,
∴∠CAE=90°-30°-45°=15°,
∵∠CAD=∠C=60°,
∴BC∥AD,
故答案为:
15°;相互平行;
(2)见答案;
(3)见答案.
(1)根据题意、结合图形计算即可;
(2)证明∠CAE=∠EAB′,根据角平分线的定义解答;
(3)根据题意得到∠BAE=∠DAE=45°,根据∠BAC=∠FAD=α,得到∠CAE=∠FAE,根据角平分线的定义解答.
本题考查的是三角形的知识,掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键.
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- 七年级数学寒假训练题含答案 11 七年 级数 寒假 训练 答案