高考数学复习方法应用篇专题32换元法讲理89.docx
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高考数学复习方法应用篇专题32换元法讲理89
方法二换元法
换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来;或者把条件与结论联系起来;或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.
纵观近几年高考对于转化与化归思想的的考查,换元法是转化与化归思想中考查的重点和热点之一.换元法是解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,使问题得到简化,变得容易处理.换元法的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是通过换元变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来;或者把条件与结论联系起来;或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.主要考查运用换元法处理以函数、三角、不等式、数列、解析几何为背景的最值、值域或范围问题,通过换元法把不熟悉、不规范、复杂的典型问题转化为熟悉、规范、简单的典型问题,起到化隐形为显性、化繁为简、化难为易的作用,以优化解题过程.要用好换元法要求学生有较强转化与化归意识、严谨治学态度和准确的计算能力.从实际教学来看,换元法是学生掌握最为模糊,知道方法但不会灵活运用的方法.分析原因,除了换元法比较灵活外,主要是学生没有真正掌握换元法的类型和运用其解题的题型与解题规律,以至于遇到需要换元的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现换元法的类型与相关题型作以总结和方法的探讨.学…
换元的常见方法有:
局部换元、三角换元等,在高考中换元法常适用以下几种类型:
1、局部换元
局部换元是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.
1.1对于形如
的值域(最值)问题,令
,化为一元二次函数在某个区间上的值域(最值)问题处理.
例1.【2018届湖南省岳阳县第一中学高三上学期第一次月考】设函数
,
是定义域为R上的奇函数.
(1)求
的值;
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