《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析.docx
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《管理运筹学》第四版第4章线性规划在工商管理中的应用课后习题解析
《管理运筹学》第四版课后习题解析
第4章线性规划在工商管理中的应用
1.解:
为了用最少的原材料得到10台锅炉,需要混合使用14种下料方案。
设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,如表4-1所示。
表4-1各种下料方式
下料方式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2 640mm
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2
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1
2
3
minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14
s.t. 2x1+x2+x3+x4≥80
x2+3x5+2x6+2x7+x8+x9+x10≥350
x3+x6+2x8+x9+3x11+2x12+x13≥420
x4+x7+x9+2x10+x12+2x13+3x14≥10
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14≥0
通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解为:
x1=40,x2=0,x3=0,x4=0,x5=116.667,x6=0,x7=0,x8=0,x9=0,x10=0,x11=140,x12=0,x13=0,x14=3.333
最优值为300。
2.解:
(1)将上午11时至下午10时分成11个班次,设xi表示第i班次新上岗的临时工人数,建立如下模型。
minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11)
s.t.x1+1≥9
x1+x2+1≥9
x1+x2+x3+2≥9
x1+x2+x3+x4+2≥3
x2+x3+x4+x5+1≥3
x3+x4+x5+x6+2≥3
x4+x5+x6+x7+1≥6
x5+x6+x7+x8+2≥12
x6+x7+x8+x9+2≥12
x7+x8+x9+x10+1≥7
x8+x9+x10+x11+1≥7
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11≥0
通过管理运筹学软件,我们可以求得此问题的解如下:
x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0,x10=0,x11=0,最优值为320。
在满足对职工需求的条件下,在11时安排8个临时工,13时新安排1个临时工,14时新安排1个临时工,16时新安排4个临时工,18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
(2)这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排20个临时工的班次。
约束松弛/剩余变量对偶价格
------------------------------
10−4
200
320
490
50−4
650
700
800
90−4
1000
1100
根据剩余变量的数字分析可知,可以让11时安排的8个人工做3小时,13时安排的1个人工作3小时,可使得总成本更小。
(3)设xi表示第i班上班4小时临时工人数,yj表示第j班上班3小时临时工人数。
minf=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8)+12(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9)
s.t.x1+y1+1≥9
x1+x2+y1+y2+1≥9
x1+x2+x3+y1+y2+y3+2≥9
x1+x2+x3+x4+y2+y3+y4+2≥3
x2+x3+x4+x5+y3+y4+y5+1≥3
x3+x4+x5+x6+y4+y5+y6+2≥3
x4+x5+x6+x7+y5+y6+y7+1≥6
x5+x6+x7+x8+y6+y7+y8+2≥12
x6+x7+x8+y7+y8+y9+2≥12
x7+x8+y8+y9+1≥7
x8+y9+1≥7
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:
x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=0,x6=0,x7=0,x8=6,
y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。
最优值为264。
具体安排如下。
在11:
00-12:
00安排8个3小时的班,在13:
00-14:
00安排1个3小时的班,在15:
00-16:
00安排1个3小时的班,在17:
00-18:
00安排4个3小时的班,在18:
00-19:
00安排6个4小时的班。
总成本最小为264元,能比第一问节省320−264=56元。
3.解:
设xij,xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间的生产量;yij为i种产品在第j月的销售量,wij为第i种产品第j月末的库存量,根据题意,可以建立如下模型:
s.t.
4.解:
(1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1,x2,x3,则可建立下面的数学模型。
maxz=10x1+12x2+14x3
s.t.x1+1.5x2+4x3≤2 000
2x1+1.2x2+x3≤1 000
x1≤200
x2≤250
x3≤100
x1,x2,x3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下:
x1=200,x2=250,x3=100,最优值为6400。
即在资源数量及市场容量允许的条件下,生产A200件,B250件,C100件,可使生产获利最多。
(2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元,12元,14元。
材料、台时的对偶价格均为0。
说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元,B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元,C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。
但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。
如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场,如果要增加资源,则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。
5.解:
(1)设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11,白天调查的无孩子的家庭的户数为x12,晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22,则可建立下面的数学模型。
minf =25x11+20x12+30x21+24x22
s.t.x11+x12+x21+x22≥2 000
x11+x12=x21+x22
x11+x21≥700
x12+x22≥450
x11,x12,x21,x22≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=700,x12=300,x21=0,x22=1 000,最优值为47 500。
白天调查的有孩子的家庭的户数为700户,白天调查的无孩子的家庭的户数为300户,晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户,可使总调查费用最小。
(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在20~26元之间,总调查方案不会变化;白天调查的无孩子的家庭的费用在19~25元之间,总调查方案不会变化;晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间,总调查方案不会变化;晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20~25元之间,总调查方案不会变化。
(3)发调查的总户数在1 400到正无穷之间,对偶价格不会变化;有孩子家庭的最少调查数在0到1 000之间,对偶价格不会变化;无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间,对偶价格不会变化。
管理运筹学软件求解结果如下:
6.解:
设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台,总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束条件如下:
30x+20y≤300;
5x+10y≤110;
x≥0
y≥0
x,y均为整数。
使用管理运筹学软件可求得,x=4,y=9,最大利润值为9600;
7.解:
1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化,总利润为:
0.5x1+0.2x2+0.25x3
决策的限制条件:
8x1+4x2+6x3≤500铣床限制条件
4x1+3x2≤350车床限制条件
3x1+x3≤150磨床限制条件
即总绩效测试(目标函数)为:
maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3
2、本问题的线性规划数学模型
maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3
S.T.8x1+4x2+6x3≤500
4x1+3x2≤350
3x1+x3≤150
x1≥0、x2≥0、x3≥0
最优解(50,25,0),最优值:
30元。
3、若产品Ⅲ最少销售18件,修改后的的数学模型是:
maxz=0.5x1+0.2x2+0.25x3
S.T.8x1+4x2+6x3≤500
4x1+3x2≤350
3x1+x3≤150
x3≥18
x1≥0、x2≥0、x3≥0
这是一个混合型的线性规划问题。
代入求解模板得结果如下:
最优解(44,10,18),最优值:
28.5元。
8.解:
设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij,则需要建立下面的数学模型:
minf=2 800x11+4 500x12+6 000x13+7 300x14+2 800x21+4 500x22+6 000x23+2 800x31+4 500x32+2 800x41
s.t.x11≥15
x12+x21≥10
x13+x22+x31≥20
x14+x23+x32+x41≥12
xij≥0,i,j=1,2,3,4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=15,x12=0,x13=0,x14=0,x21=10,x22=0,x23=0,x31=20,x32=0,x41=12,
最优值为159 600,即在一月份租用1 500平方米一个月,在二月份租用1 000平方米一个月,在三月份租用2 000平方米一个月,四月份租用1 200平方米一个月,可使所付的租借费最小。
9.解:
设xi为每月买进的种子担数,yi为每月卖出的种子担数,则线性规划模型为;
MaxZ=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3
s.t.y1≤1000
y2≤1000-y1+x1
y3≤1000-y1+x1-y2+x2
1000-y1+x1≤5000
1000-y1+x1-y2+x2≤5000
x1≤(20000+3.1y1)/2.85
x2≤(20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2)/3.05
x3≤(20000+3.1y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3)/2.9
1000-y1+x1-y2+x2-y3+x3=2000
xi≥0yi≥0(i=1,2,3)
10.解:
设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量,可建立下面的数学模型。
maxz=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x31+x32+x33)−5.5(x11+x21+x31)−4(x12+x22+x32)−5(x13+x23+x33)
s.t. x11≥0.5(x11+x12+x13)
x12≤0.2(x11+x12+x13)
x21≥0.3(x21+x22+x23)
x23≤0.3(x21+x22+x23)
x33≥0.5(x31+x32+x33)
x11+x21+x31+x12+x22+x32+x13+x23+x33≤30
x11+x12+x13≤5
x21+x22+x23≤18
x31+x32+x33≤10
xij≥0,i,j=1,2,3
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
x11=2.5,x12=1,x13=1.5,x21=4.5,x22=10.5,x23=0,x31=0,x32=5,x33=5,最优值为93..
11.解:
设X
为第i个月生产的产品Ⅰ数量,Y
为第i个月生产的产品Ⅱ数量,Z
,W
分别为第i个月末产品Ⅰ、Ⅱ库存数,S
,S
分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米),则可以建立如下模型。
minz =
s.tX1−10 000=Z1
X2+Z1−10 000=Z2
X3+Z2−10 000=Z3
X4+Z3−10 000=Z4
X5+Z4−30 000=Z5
X6+Z5−30 000=Z6
X7+Z6−30 000=Z7
X8+Z7−30 000=Z8
X9+Z8−30 000=Z9
X10+Z9−100 000=Z10
X11+Z10−100 000=Z11
X12+Z11−100 000=Z12
Y1−50 000=W1
Y2+W1−50 000=W2
Y3+W2−15 000=W3
Y4+W3−15 000=W4
Y5+W4−15 000=W5
Y6+W5−15 000=W6
Y7+W6−15 000=W7
Y8+W7−15 000=W8
Y9+W8−15 000=W9
Y10+W9−50 000=W10
Y11+W10−50 000=W11
Y12+W11−50 000=W12
S1i≤15 0001≤i≤12
Xi+Yi≤120 0001≤i≤12
0.2Zi+0.4Wi
1≤i≤12
X
≥0,
Z
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
最优值为4 910 500。
X1=10 000,X2=10 000,X3=10 000,X4=10 000,X5=30 000,X6=30 000,X7=30 000,
X8=45 000,X9=105 000,X10=70 000,X11=70 000,X12=70 000;
Y1=50 000,Y2=50 000,Y3=15 000,Y4=15 000,Y5=15 000
Y6=15 000,Y7=15 000,Y8=15 000,Y9=15 000,Y10=50 000,Y11=50 000,Y12=50 000;
Z8=15 000,Z9=90 000,Z10=60 000,Z11=30 000;
S18=3 000,S19=15 000,S110=12000,S111=6000,S29=3000;
其余变量都等于0。
12.解:
为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油,将这个问题写成线性规划问题进行求解,令,
x1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数
x2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数
x3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数
x4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数
则,minZ=30x1+30x2+34.8x3+34.8x4
s.t.x1+x3≥25000
x2+x4≥32000
0.35x1+0.6x3≥0.45(x1+x3)
0.55x2+0.25x4≤0.5(x2+x4)
通过管理运筹学软件,可得x1=15000,x2=26666.67,x3=10000,x4=5333.33
总成本为1783600美元。
13.解:
(1)设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij,可以建立如下数学模型。
maxz=25(x11+x21
+11
s.t
4
x
j=1,2,3,4
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
279 400
变量最优解相差值
--------------------------
x11011
x21026.4
x311 4000
x41016.5
x5105.28
x12015.4
x328000
x42011
x52010.56
x131 0000
x235 0000
x4308.8
x532 0000
x142 4000
x2402.2
x446 0000
即x31=1400,x32=800,x13=1000,x23=5000,x53=2000,x14=2400,x44=6000,其余均为0,得到最优值为279 400。
(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析;
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
1025
25000
3020
403.8
57 7000
602.2
704.4
86 0000
905.5
1002.64
目标函数系数围:
变量下限当前值上限
----------------------------
x11无下限2536
x21无下限2551.4
x3119.7225无上限
x41无下限2541.5
x51无下限2530.28
x12无下限2035.4
x329.4420无上限
x42无下限2031
x52无下限2030.56
x1313.2 1719.2
x2314.8 17无上限
x43无下限1725.8
x533.8 17无上限
x149.167 1114.167
x24无下限1113.2
x446.6 11无上限
常数项数围:
约束下限当前值上限
-------------- ------- -------
101 400 2 900
2无下限300800
33008002 800
47 0008 00010 000
5无下限7008 400
66 000 18 000无上限
79 000 15 00018 000
88000 14 000无上限
9012 000无上限
10 010 00015 000
可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。
14.解:
设第一个月正常生产x1,加班生产x2,库存x3;第二个月正常生产x4,加班生产x5,库存x6;第三个月正常生产x7,加班生产x8,库存x9;第四个月正常生产x10,加班生产x11,可以建立下面的数学模型。
minf=200(x1+x4+x7+x10)+300(x2+x5+x8+x11)+60(x3+x6+x9)
s.tx1≤4 000
x4≤4 000
x7≤4 000
x10≤4 000
x3≤1000
x6≤1000
x9≤1000
x2≤1000
x5≤1000
x8≤1000
x11≤1000
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。
最优值为f =3 710 000元。
x1=4 000吨,x2=500吨,x3=0吨,x4=4 000吨,x5=0吨,
x6=1 000吨,x7=4 000吨,x8=500吨,x9=0吨,x10=3500吨,x11=1000吨。
管理运筹学软件求解结果如下:
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- 管理运筹学 管理 运筹学 第四 线性规划 工商管理 中的 应用 课后 习题 解析