学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试数学理试题.docx
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学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试数学理试题
2015-2016学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试
数学(理)试题
一、填空题:
(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的方差为_____________.
2.某流程图如图所示,则该程序运行后输出的k=___________.
第2题图第6题图第4题图
3.一个总体分为A、B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都为
,则总体中的个体数是____________.
4.如图,给出一个算法的伪代码,已知输出值为3,则输入值x=__________.
5.从区间(0,1)中随机取两个数,则两数之和小于1的概率为______________.
6.运行如图所示的伪代码,其结果为_____________.
7.现有10个数,他们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取1个数,则它小于8的概率是______________.
8.
的展开式中
的系数是_____________.
9.已知集合
,从A、B中分别各取一个数,则其积为偶数的概率为_________.
10.10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人只购买一张,则至少有1人中奖的概率为___________.
11.有4本不同的书,其中语文书2本,数学本2本,若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的放法有___________种.
12.已知随机变量是
的概率分布为
,
则
_______________.
13.设
,则
_______________.(用数字作答)
14.设集合
,则集合A中满足条件
“
”元素个数为____________.
二、解答题:
(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)某市规定,高中学生在校期间需参加不少于80h的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100)(单位:
h)进行统计,其中频率分布直方图如图所示.
⑴求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90h的学生人数;
⑵从参加社区服务时间不少于90h的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间
在同一时间段内的概率.
16.(本题满分14分)一次口试,每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答,若答对其中1题即为合格.
⑴现有某位考生会答8题中的5道题,那么,这位考生及格的概率有多大?
⑵如果一位考生及格的概率小于50%,则他最多只会几道题?
17.(本题满分14分)⑴求用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数;
⑵4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,恰有1个空盒的放法共有多少种?
18.(本题满分16分)一个盒中有12个乒乓球,其中9个新的(未用过的球称为新球),3个旧的(新球用一次即称为旧球).现从盒子中任取3个球来用,用完后装回盒中,设随机变量X表示此时盒中旧球个数.
⑴求盒中新球仍是9个的概率;
⑵求随机变量X的概率分布.
19.(本题满分16分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF//AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.
⑴若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
⑵若二面角D-AP-C的余弦值为
,求PF的长度.
20.(本题满分16分)在等式
的两边对x求导,得
,化简后得等式
.
⑴利用上述方法,试由等式
(
,正整数
),
①证明:
;
②求
.
⑵对于正整数
,求
.
班级:
姓名:
学号:
考试号:
座位号:
…………………………………………密……………………………………………封………………………………………………线…………………………………
江苏省阜宁中学2016年春学期高二期中考试
数学(理)试题答题纸
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答案卷上.
1.2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
二、解答题:
本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.
15.(本题满分14分)
16.(本题满分14分)
17.(本题满分14分)
18.(本题满分16分)
19.(本题满分16分)
20.(本题满分16分)
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