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线性系统性能分析与校正
_______学院
自动控制原理课程设计报告
题目:
线性系统的性能分析与校正
院别
机械学院
专业
自动化
学生姓名
班级
学号
13141321
设计时间
2016.1.14
指导教师
评定成绩
二0一五年十二月
设计任务书
课程设计名称
性系统的性能分析与校正
专业
自动化
学生姓名
指导教师
设计目的
(1)掌握系统性能的根轨迹分析,性能指标的时域和频域计算和MATLAB仿真;
(2)掌握系统的超前、滞后、滞后-超前校正装置的结构与频率特性;
(3)掌握利用MATLAB对系统进行特性分析、校正设计与结果检验的方法;
(4)掌握串联校正的频域计算和MATLAB仿真。
设计内容
对所给系统进行基本性能指标计算、判断稳定性、根轨迹分析、时域和频域分析并对校正前后系统进行特性分析,完成对系统的校正设计。
设计要求
已知开环传递函数模型为
,完成上述设计内容。
要求校正后系统的性能指标为:
静态速度误差系数
,
。
设计方法及步骤
方法:
串联滞后校正
步骤:
①根据稳态误差的要求,确定满足稳态要求的原系统开环传递函数
,绘制其对应的数频率特性
,计算原系统的截止频率
和相位裕量
。
②根据其给定的相位裕量指标,确定校正后系统的截止频率。
考虑到滞后网络在新的截止频率出会产生一定的相角滞后Δ,Δ值一般取
③确定校正装置的参数
和T。
④校验指标。
校正后系统开环传递函数为
,由此绘制
。
验算校正后系统的相位裕量和增益裕量是否满足要求,若不满足,则重选Δ,一般使Δ增大,重新计算。
参考文献
[1]潘丰.自动控制原理[Z].第二版.北京:
机械工业出版社,2015.
[2]刘超.自动控制原理的MATLAB仿真与实践[Z].第一版.北京:
机械工业出版社,2015.
[3]胡寿松.自动控制原理[Z].第六版.北京:
科学出版社,2013.
线性系统的性能分析与校正
作者姓名:
指导教师:
摘要
此设计是对线性系统的性能进行分析与校正。
要求对系统进行时域、频域性能指标计算与MATLAB仿真,并利用根轨迹法、频域分析法对系统进行分析,设计校正装置并完成对系统的校正。
其设计思路是需要在系统前向通道中增设一个滞后校正装置,以实现在开环增益大的情况下,系统的动态性能也能满足设计要求,并对校正前后系统的性能指标进行对比分析。
关键词线性系统;分析与校正;MATLAB仿真;滞后校正装置
PerformanceAnalysisandcalibrationoflinearsystems
Authorname:
Guidanceteacher:
ABSTRACT
Thisdesignisontheperformanceofthelinearsystemofanalysisandcorrection.Requirementsofthesystemintimedomain,frequencydomainperformanceindexcalculationandsimulationwithMATLAB,andtherootlocusmethod,frequencydomainanalysismethodofsystemanalysis.Thedesignofthecorrectiondeviceandcompletethesystemofcorrection.Thedesignideaisneededbehindasystemtothechanneladdedaleadcorrectiondevice,inordertoachieveintheopenloopgainofthecase,thedynamicperformanceofthesystemcanmeetthedesignrequirements,andthecorrectionofthesystembeforeandafterperformanceindicatorswereanalyzed.
Keywordslinearsystem;analysisandcorrection;MATLABsimulation;delaycorrectiondevice
1设计内容.............................................1
2设计要求.............................................1
3校正前系统分析......................................1
3.1时域性能指标计算与MATLAB分析....................1
3.2根轨迹稳定性分析.................................2
3.3频域指标的计算与MATLAB分析......................3
4校正方案选择、比较与确定.............................4
5校正装置设计.........................................5
5.1参数计算.........................................5
5.2校正装置的选择...................................5
6校正后系统分析.......................................6
6.1时域性能指标计算与MATLAB分析....................6
6.2根轨迹稳定性分析.................................6
6.3频域指标的计算与MATLAB分析......................7
7校正前后系统性能指标的比较与分析.....................7
7.1动态指标.........................................7
7.2静态指标.........................................7
7.3小结.............................................8
8设计总结............................................8
参考文献...............................................9
附录...................................................10
1设计内容
对所给系统进行基本性能指标计算、判断稳定性、根轨迹分析、时域和频域分析并对校正前后系统进行特性分析,完成对系统的校正设计。
2设计要求
已知开环传递函数模型为
完成上述设计内容。
要求校正后系统的性能指标为:
,
。
3校正前系统分析
3.1时域性能指标计算与MATLAB分析
静态性能指标:
对原系统传递函数求拉普拉斯逆变换得:
动态性能指标:
MATLAB分析:
建立传递函数模型,经MATLAB仿真,分别画出传递函数的开环单位阶跃响应曲线和闭环单位阶跃响应曲线(程序及语句说明见附录一),如图3-1、图3-2所示。
图3-1开环单位阶跃响应曲线图3-2闭环单位阶跃响应曲线
由图3-1,图3-2可知,开环系统不稳定,闭环系统比较稳定。
且闭环后,系统的调节时间过长,快速性差,超调量为0。
故需对系统进行校正以获得良好的性能指标。
由图3-2可得系统的性能指标:
3.2根轨迹稳定性分析
使用rlocus绘制闭环系统的闭环根轨迹图(程序及语句说明见附附录二),如图3-3所示。
图3-3闭环系统根轨迹图图3-4用鼠标获取参数
由系统的闭环根轨迹图可得,在s域左半平面在一定增益条件下,系统稳定,位于s域右半平面系统不稳定。
用鼠标获取根轨迹图上适当的点,如图3-4所示,大致确定系统在增益Kg=14.7时系统的参数:
共轭复极点:
-0.012±7.02i,阻尼比
=0.0017,超调量
。
自然振荡角频率
。
此时系统阻尼比太小,超调量较大,系统虽稳定,但性能指标不理想,应增加适当的零极点,使系统在提高增益的情况下趋于稳定且有良好的性能指标。
故需增加一个校正装置,使得系统满足上述要求。
3.3频域指标的计算与MATLAB分析
频域指标的计算:
MATLAB分析:
绘制Nyquist曲线与Bode图(程序及语句说明见附附录三),如图3-5、图3-6所示。
图3-5Nyquist曲线图3-6Bode图
由Nyquist曲线无法得出系统是否稳定,故分析其闭环单位阶跃响应可得该系统闭环后趋于稳定。
为获得该系统的稳定裕量,绘制带有标识余度线的开环Bode图,如图3-7所示。
由图3-7可得,系统幅值裕量Gm=23.5dB及对应的幅值穿越频率
=0.977rad/s;相位裕量Pm=73.4deg及对应的相位穿越频率
=7.07rad/s。
图3-7带有标识余度线的开环Bode图
4校正方案选择、比较与确定
由系统传递函数可知,该系统为I型系统。
由稳态指标要求有
。
故满足稳态性能的原系统传递函数为
。
建立原系统传递函数的系统模型,绘制带有标识余度线的开环Bode图(程序及说明语句见附录四),如图4所示。
图4原系统频率特性
由图4得原系统传递函数的相位裕量
。
原系统相位裕量小于要求值,且原系统相位裕量为负值,故采用串联滞后校正较为合适。
5校正装置设计
5.1参数计算
为使相位裕量满足要求,故用鼠标在频率特性图中取
,如图5-1所示。
图5-1用鼠标获取校正频率
由图5-1知,
时,滞后校正装置的幅值需要衰减16.3dB,
5.2校正装置的选择
根据5.1参数计算,可得校正装置的传递函数为:
所以,校正后系统传递函数为:
。
6校正后系统分析
6.1时域性能指标计算与MATLAB分析
建立校正后传递函数的系统模型,分别画出校正后传递函数的开环单位阶跃响应曲线和闭环单位阶跃响应曲线(程序及语句说明见附录五),如图6-1、图6-2所示。
6-1开环单位阶跃响应曲线图6-2闭环单位阶跃响应曲线
由图可知,开环不稳定,闭环稳定。
由图6-2可得相应时域性能指标:
6.2根轨迹稳定性分析
绘制校正后传递函数根轨迹图(程序及语句说明见附录六),如图6-3所示。
由鼠标获取参数,如图6-4所示。
共轭复极点:
0.0583±6.86i,阻尼比
=-0.0084,超调量
。
自然振荡角频率
。
图6-3校正后根轨迹图图6-4校正后获取参数
6.3频域指标的计算与MATLAB分析
绘制校正后系统的Nyquist曲线与带裕量标识的Bode图(程序及语句说明见附录七),如图6-5、图6-6所示。
图6-5Nyquist曲线图6-6带裕量标识的Bode图
由图6-6得校正后系统的相位裕量
,所以校正后系统符合校正性能指标。
校正装置成功。
7校正前后系统性能指标的比较与分析
7.1动态指标
表1校正前后系统动态指标
上升时间
/s
调节时间
/s
峰值时间
/s
超调量
阻尼比
校正前
2.14
3.51
--
0
0.0017
校正后
0.08
3.93
1.22
23
-0.0084
7.2静态指标
表2校正前后系统动态指标
静态误差系数
阶跃输入R(t)=1(t)
斜坡输入R(t)=t
加速度输入R(t)=t2/2
Kp
Kv
Ka
校正前
K
0
0
1/k
校正后
20
0
0
0.05
7.3小结
通过对比校正前后时域性能指标,校正后系统的峰值时间、上升时间都减小,提高了系统的快速性,系统的调节时间相对延缓,是系统更加稳定。
由校正前后的根轨迹图可知,矫正后系统的阻尼比增大,使得系统在高频段抗干扰的能力增强。
根据系统的频率特性,校正后系统满足校正要求。
符合设计要求。
8设计总结
当控制系统的动态性能已满足要求,而其稳态精度不太满意时,这就要求所加的校正装置既要使系统的开环增益有较大的增加,以满足稳态性能的要求;又要使系统的动态性能不发生明显变化,采用滞后校正就能达到此目的[2]。
滞后校正装置有两个特点:
1)幅值衰减。
高频段相对于低频段幅值降低,有低通滤波的功能。
2)相位滞后。
滞后校正网络在整个
的变化范围内始终具有负相移,即
。
滞后装置的最大滞后角
只与分度系数
有关,且
越大,
越大,即滞后作用越强[3]。
滞后校正装置的设计步骤:
①根据稳态误差的要求,确定满足稳态要求的原系统开环传递函数
,绘制其对应的数频率特性
,计算原系统的截止频率
和相位裕量
。
②根据其给定的相位裕量指标,确定校正后系统的截止频率。
考虑到滞后网络在新的截止频率出会产生一定的相角滞后Δ,Δ值一般取
③确定校正装置的参数
和T。
④校验指标。
校正后系统开环传递函数为
,由此绘制
。
验算校正后系统的相位裕量和增益裕量是否满足要求,若不满足,则重选Δ,一般使Δ增大,重新计算[1]。
参考文献
[1]潘丰.自动控制原理[Z].第二版.北京:
机械工业出版社,2015.
[2]刘超.自动控制原理的MATLAB仿真与实践[Z].第一版.北京:
机械工业出版社,2015.
[3]胡寿松.自动控制原理[Z].第六版.北京:
科学出版社,2013.
附录
附录一校正前系统的时域分析的MATLAB程序及运行结果
clear;
G=tf([1],[conv([0.1,1,0],[0.2,1])]);%建立传递函数模型
step(G)%求单位阶跃响应
G1=feedback(G,1);%闭环传递函数
figure
(2)
step(G1)
运行结果如图1、图2所示。
图1开环单位阶跃响应图2闭环单位阶跃响应
附录二校正前系统的根轨迹分析的MATLAB分析及运行结果
clear;
G=tf([1],[conv([0.1,1,0],[0.2,1])]);
rlocus(G)%G的闭环根轨迹
Sgrid
运行结果如图3所示。
图3闭环根轨迹图
附录三校正前系统的频域性能分析的MATLAB程序及运行结果
clear;
G=tf([1],[conv([0.1,1,0],[0.2,1])]);
nyquist(G);
figure
(2);bode(G);
grid
figure(3)
margin(G1)%绘制带有标识余度线的开环Bode图
grid
运行结果如图4、图5、图6所示。
图4Nyquist曲线图5Bode图
图6带有标识余度线的开环Bode图
附录四原系统传递函数的频域分析的MATLAB程序
clear;
Go=tf([20],[conv([0.1,1,0],[0.2,1])]);%建立原系统传递函数模型
margin(Go);%原系统传递函数的带有标识余度线的开环Bode图
grid
运行结果如图7所示。
图7原系统传递函数频率特性
附录五校正后系统的时域分析的MATLAB程序及运行结果
clear;
g=tf(20*[4.5387,1],[conv(conv([0.1,1,0],[0.2,1]),[36.9,1])])
%原系统传递函数模型
step(g);%开环单位阶跃响应
figure
(2)
gb=feedback(g,1);
step(gb)%闭环单位阶跃响应
运行结果如图8、图9所示。
图8校正后开环单位阶跃响应图9校正后闭环单位阶跃响应
附录六校正后系统的根轨迹分析的MATLAB分析及运行结果
clear;
g=tf(20*[4.5387,1],[conv(conv([0.1,1,0],[0.2,1]),[36.9,1])])
rlocus(g);
sgrid;
运行结果如图10所示
图10校正后系统根轨迹图
附录七校正后系统的频域性能分析的MATLAB程序及运行结果
clear;
g=tf(20*[4.5387,1],[conv(conv([0.1,1,0],[0.2,1]),[36.9,1])])
nyquist(g);
figure
(2)
margin(g)
grid
运行结果如图11、图12所示。
图11校正后Nyquist曲线图12校正后带标识的Bode图
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- 线性 系统 性能 分析 校正