通话数据分析 张.docx

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通话数据分析张

通话数据分析

──魏国俊蔡斌刘威

摘要

本题的主要问题就是针对所提供的数据对通讯用户进行一个合理的分类，然后依据分类选择合理的用户进行新业务的推广，最后对比基站的建设或分布是否符合实际情况给出合理的意见。

针对问题1，模型1的建立主要以主叫者十天内的通话时长汇总然后以时间段对用户分类，进行残差分析（衡量拟合优度的标准，做法是选择参数c使得拟合模型与实际观测值在各点的残差（或离差）ek＝yk－f（xk，c）的加权平方和达到最小）此时所求曲线称作在加权最小二乘意义下对数据的拟合曲线即为通话总时间段与主叫者总数之间的函数表达式：

针对问题2，采取文字表述加数据图表说明，把抽象具体化，例举了具体的数字对方案有一个很好的实践。

先从整体处理各个基站的占总的通话时长的比例，然后对局部取繁忙用户进行最优推广，最终达到最优推广效果。

针对问题3，对基站的建设是否合理，我们依据问题1、2的处理方法首先以基站对总的通话时长求和，然后取平均值，对基站业务的多少进行分类比较，最终对基站是否合理做出评价。

论文的末尾给出了模型优缺点的分析和评价以及模型的拓展，对本次建模有一个系统的论断。

关键词：

数据拟合残差分析

1、问题重述

随着科学的不断发展，通信技术的不断发展拉近了人与人之间的距离，给人们的生活但来了很多便捷。

电话作为主要的通信工具之一悄无声息地将我们联系在一起，形成一个巨大的社交网络。

这个巨大的社交网络对当前的通信设备和业务提出了更高的要求。

如何利用现有的通话记录数据进行概括分析，以便做出合理的决策，进而改善通信设施、拓展新的通信业务，依然是很多通信公司所面临的一个难题。

附件给出了一家通信公司公布的2009年6月份某地300个用户10天内的通话记录，试完成以下问题.

1、请根据这些通信记录信息建立数学模型以对用户分类。

2、如果需要推出一款新的通信业务，如何合理选择部分用户作为首选推广人群。

说明你的理由，并撰写一份不超过两页的给公司经理的建议。

3、该地现有的通信设施（如基站等）建设情况是否合理。

如需改进，请给出合理的建议。

2、问题分析

对于问题1考虑有主叫者、被叫者、主叫时间、通话时长、主叫者所属基站这些数据，我们采取常规做法，提取十天内主叫者总的通话时长，划分14个区段，得出不同区段的主叫总人数。

问题2考虑到怎么合理的划出一部分人对新业务进行推广，对已有的数据以基站对应的通话时长求和，然后算出每个基站通话时长占总时长的百分比，策划一个合理的试用名额分配表，然后针对各地具体采取推广方案。

问题3首先以基站对总的通话时长求和，然后取平均值，再以通话时间与平均时间的比值进行比较，最后通过与基站分布图对比，看看各个基站是否分布合理。

3、模型假设

1、假设问题2中的新业务是针对常用用户优惠，并需快速在这个地区打开消费市场，获得最大效益。

2、假设所提供的2009年6月某地300个用户10天内的通话记录能比较系统的代表此地区一年内业务情况。

3、假设各个基站的设备等都一样。

4、假设人口流动对问题影响可以忽略。

5、假设选择的300个用户的数据都是按比例随机从广大用户中选出来的。

4、符号约定

X：

十天内通话总时长所划分的1-14个区间段（用xi表示）；

Y：

在区间段xi内主叫者总人数；

Z：

通话时间与平均时间的比值；

定义：

1-4段称做普通用户；

4-10段称做常用用户；

11-14段称做繁忙用户；

高负荷站：

通话时间与平均时间的比值Z≥1.5的基站；

中负荷站：

通话时间与平均时间的比值0.5＜Z＜1.5

低负荷站：

通话时间与平均时间的比值Z≤0.5的基站

5、对问题一的建模

模型的建立与求解：

根据通信公司公布的2009年6月份某地300个用户10天内的通话记录表对数据进行初步处理。

以主叫者十天内的通话时间总和汇总后得到附录11.1.1的数据表一。

根据数据表一处理求和得到总区间是1~7000（长为500）的14组数据如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Y

1

3

4

16

30

26

50

41

46

30

24

17

6

6

此表即是对用户的分类：

我们得到普通用户有24人，常用用户有123人，繁忙用户有77人。

在MATLAB中利用如下命令，分别对数据进行2阶，4阶，6阶的拟合，作图，并进行残差分析比较得到如下六次多项式：

此时的残差是9.5013

然后绘的图形如下：

具体的比较图形见附录11

6、对问题二的建模

建议书

我们组根据数据表与基站分布图进行了对比假设此业务需在这个地区针对常用用户快速推广，具体方案如下：

首先，以各个基站为点，计算出300个人这十天内的通话时长总和，然后算出比例，这就很明显的得出要快速地推广业务的话，可以依据如下比例表进行名额的初步分配。

为了具体说明情况我们以100个名额为例给出一个分配例子，分配图置下：

Ni表示第i个基站

Ti表示所有主叫者用户通过第i个基站通话所产生的时间

T总通话时间

WiTi与T的比值

Ni

Ti

T

Wi

Pi

1

44101

1132716

3.89%

4

2

9606

0.85%

1

3

3884

0.34%

0

4

16700

1.47%

1

5

1581

0.14%

0

6

17716

1.56%

2

7

12126

1.07%

1

8

13080

1.15%

1

9

26969

2.38%

2

10

24154

2.13%

2

11

119658

10.56%

11

12

18884

1.67%

2

13

45385

4.01%

4

14

10557

0.93%

1

15

68799

6.07%

6

16

45708

4.04%

4

17

24183

2.13%

2

18

18222

1.61%

2

19

17035

1.50%

2

20

27919

2.46%

2

21

25502

2.25%

2

22

82087

7.25%

7

23

23135

2.04%

2

24

21553

1.90%

2

25

25201

2.22%

2

26

5517

0.49%

0

27

17890

1.58%

2

28

110461

9.75%

10

29

139906

12.39%

13

30

115197

10.17%

10

Pi按照惯例对第i个基站所分配的人数

然后，根据如上分析，我们给的建议就是根据名额分配方案，可以得出各个基站的具体试用推广数。

既然要取的最快的推广速度以及获利最优，那么就可以以一个基站为例，对一段时间内繁忙用户排名取前。

这样就有效、快速的对新业务进行了推广。

最后，经过一段时间的推广后然后根据各地反馈的信息对此方案进行验证。

7、对问题三的建模

模型的建立与求解：

首先以基站对总的通话时长求和，然后取平均值，再以通话时间与平均时间的比值进行分段得到如下表：

低负荷基站的Z比值表

基站

通话时长

Z比值

5

1581

0.041873

3

3884

0.102868

26

5517

0.146118

2

9606

0.254415

14

10557

0.279602

7

12126

0.321157

8

13080

0.346424

4

16700

0.4423

19

17035

0.451172

27

17890

0.473817

18

18222

0.48261

中负荷基站的Z比值表

基站

通话时长

Z比值

12

18884

0.500143

24

21553

0.570832

23

23135

0.612731

10

24154

0.639719

17

24183

0.640487

25

25201

0.667449

21

25502

0.675421

9

26969

0.714274

20

27919

0.739435

1

44101

1.168016

13

45385

1.202022

16

45708

1.210577

高负荷基站Z比值表

基站

通话时长

Z比值

15

68799

1.822143

22

82087

2.174075

28

110461

2.925561

30

115197

3.050994

6

117716

3.11771

11

119658

3.169144

29

139906

3.705412

由上表可以的出低负荷站有11个；中负荷站有12个；高负荷站有7个。

对照下图：

由于根据生活经验，基站繁忙时期有但是很少，如年三十晚上，于是我们忽略这个，只对平时进行分析。

我们规定如果有三个或三个以上的高（低）负荷基站相邻我们就认为不合理加建（拆除）一个或几个使之变为三以下高（低）负荷相邻，那么由图可知，在11、28、29站附近加建一个基站，在2、3、4、5站附近拆除一个基站。

8、模型优缺点分析

对问题分析叫明朗清晰，能对给出的数据做出合理的筛选与整合。

对于问题1先进行了一个小范围的分类，然后再粗划，将客户分为普通用户、常用用户、繁忙用户，对这个地方的用户做出了一个合理的分类，通话总时间段与主叫者总数之间的拟合函数有一定的推广作用。

对于问题2给出了一个具体方案，对解决新业务推广问题有一个很好的借鉴作用。

对于问题3依据具体数据对基站的分布进行评价，给出了我们的建议。

但是总的来说我们的模型还有一定的缺陷，比如第2问我们只给出了一个大概。

而且实践性不强，不能很好的依据市场突变做出对应的简答。

9、模型扩展

对于模型1我们根据建立的模型可以对更为广泛的地区通讯人群做一个初步的估计，根据划分的去间即可对属于此区间的人数做一个很好的预测，从而为业务决策提供依据。

10、参考文献

[1]周义仓赫孝良《数学建模实验》西安交通大学出版社（1999年10月）

11、附录

11.1.1数据表一：

主叫者

通话时长

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88汇总

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4289

3汇总

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91汇总

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4汇总

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48汇总

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93汇总

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10汇总

3479

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3390

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3790

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3437

15汇总

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4293

209汇总

5012

253汇总

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167汇总

5811

211汇总

1967

255汇总

6653

168汇总

4411

212汇总

4685

256汇总

4014

169汇总

4097

213汇总

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257汇总

3199

170汇总

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258汇总

5124

171汇总

3442

215汇总

4329

259汇总

6228

172汇总

4070

216汇总

3674

260汇总

4676

173汇总

3827

217汇总

5245

261汇总

2501

174汇总

4367

218汇总

3751

262汇总

4176

175汇总

1514

219汇总

2727

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4956

299汇总

3545

300汇总

791

11.1.2问题1的程序：

＞＞x=[1:

1:

14];

＞＞y=[13416302650414630241766];

＞＞loadcensus;

＞＞sdate=（x-mean（x））./std（x）;

＞＞p2=polyfit（x,y,2）;

＞＞y2=polyval（p2,sdate）;

＞＞plot（x,y2,'b-',x,y,'g+'）;

＞＞res2=y-y2;

＞＞figure,plot（x,res2,'g+'）;

＞＞p4=polyfit（x,y,4）;

＞＞y4=polyval（p4,x）;

＞＞figure,plot（x,y4,'-b',x,y,'g+'）;

＞＞res4=y-y4;

＞＞figure,plot（x,res4,'g+'）;

＞＞p6=polyfit（x,y,6）;

＞＞y6=polyval（p6,x）;

＞＞figure,plot（x,y6,'b-',x,y,'g+'）;

＞＞res6=y-y6;

＞＞figure,plot（x,y6,'g+'）;

＞＞max（abs（res2））

ans=

74.6223

＞＞max（abs（res4））

ans=

10.0350

＞＞max（abs（res6））

ans=

9.5013

二次拟合函数

四次拟合函数

六次拟合函数

说明：

最佳拟合函数为

此时的残差是：

9.5013